[논문]GeoGebra를 활용한 귀납활동이 초등수학영재의 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향

권윤신; 류성림

doi:10.7468/jksmec.2013.16.2.123

GeoGebra를 활용한 귀납활동이 초등수학영재의 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향
The Effects of Inductive Activities Using GeoGebra on the Proof Abilities and Attitudes of Mathematically Gifted Elementary Students 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.16 no.2, 2013년, pp.123 - 145

권윤신 (포항죽도초등학교) , 류성림 (대구교육대학교)

초록
AI-Helper

본 연구의 목적은 GeoGebra를 활용한 귀납활동이 초등수학영재들의 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향을 알아보는 것이다. 본 연구의 대상은 영재교육원에서 영재교육을 받고 있는 초등수학영재 20명(실험집단 10명, 비교집단 10명)이고, 실험집단은 GeoGebra를 활용한 귀납활동 중심의 증명 수업을 하고, 비교집단은 GeoGebra를 활용하지 않은 일반적인 증명 수업을 실시하였다. 수업 실시 후 증명능력 검사와 증명학습태도 검사를 통해 얻은 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 증명 이전의 선행활동으로서의 GeoGebra를 활용한 귀납활동으로 학습한 실험집단은 전통적인 증명 학습을 한 비교집단보다 증명능력에 있어서 더 높은 성취도를 보였다. 둘째, 증명 이전의 GeoGebra를 활용한 귀납적 활동을 통해 증명 학습을 한 실험집단은 전통적인 증명 학습을 한 비교집단보다 증명에 대한 신념 및 태도에 있어서 긍정적인 생각을 가지고 있었다. 셋째, 탐구형 소프트웨어인 GeoGebra의 측정 및 끌기 기능을 통해 학생들이 도형을 변화시켜 불변의 성질을 탐구하며 가정 및 결론을 분리하여 직접 명제를 만드는 것이 증명 학습에 긍정적 효과가 있음을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study was expected to yield the meaningful conclusions from the experimental group who took lessons based on inductive activities using GeoGebra at the beginning of proof learning and the comparison one who took traditional expository lessons based on deductive activities. The purpose of this study is to give some helpful suggestions for teaching proof to mathematically gifted elementary students. To attain the purpose, two research questions are established as follows. 1. Is there a significant difference in proof abilities between the experimental group who took inductive lessons using GeoGebra and comparison one who took traditional expository lessons? 2. Is there a significant difference in proof attitudes between the experimental group who took inductive lessons using GeoGebra and comparison one who took traditional expository lessons? To solve the above two research questions, they were divided into two groups, an experimental group of 10 students and a comparison group of 10 students, considering the results of gift and aptitude test, and the computer literacy among 20 elementary students that took lessons at some education institute for the gifted students located in K province after being selected in the mathematics. Special lesson based on the researcher's own lesson plan was treated to the experimental group while explanation-centered class based on the usual 8th grader's textbook was put into the comparison one. Four kinds of tests were used such as previous proof ability test, previous proof attitude test, subsequent proof ability test, and subsequent proof attitude test. One questionnaire survey was used only for experimental group. In the case of attitude toward proof test, the score of questions was calculated by 5-point Likert scale, and in the case of proof ability test was calculated by proper rating standard. The analysis of materials were performed with t-test using the SPSS V.18 statistical program. The following results have been drawn. First, experimental group who took proof lessons of inductive activities using GeoGebra as precedent activity before proving had better achievement in proof ability than the comparison group who took traditional proof lessons. Second, experimental group who took proof lessons of inductive activities using GeoGebra as precedent activity before proving had better achievement in the belief and attitude toward proof than the comparison group who took traditional proof lessons. Third, the survey about 'the effect of inductive activities using GeoGebra on the proof' shows that 100% of the students said that the activities were helpful for proof learning and that 60% of the reasons were 'because GeoGebra can help verify processes visually'. That means it gives positive effects on proof learning that students research constant character and make proposition by themselves justifying assumption and conclusion by changing figures through the function of estimation and drag in investigative software GeoGebra. In conclusion, this study may provide helpful suggestions in improving geometry education, through leading students to learn positive and active proof, connecting the learning processes such as induction based on activity using GeoGebra, simple deduction from induction(i.e. creating a proposition to distinguish between assumptions and conclusions), and formal deduction(i.e. proving).

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	학교수학에서 기하교육의 목적은 무엇인가?	수학은 여러 분야로 나누어져 있는데 수학교육에 있어서 기하학 영역은 여러 분야의 개념과 밀접하게 관련되어 있어서 그 해결방법도 다양하며 학생들로 하여금 창조적으로 사고하고 스스로 생각하게 하는데 효과적인 분야이다. 학교수학에서 기하교육의 목적은 학생들의 기하학적 직관을 키우고 논리적 추론을 향상시키는데 두고 있음에도 불구하고 현재의 교실 수업은 학생들의 탐구 활동보다는 유클리드 기하의 논리적 증명이나 형식적 내용들만을 지나치게 강조하고 있다. 결국, 학생들이 기하학습에서 곤란을 겪는 이유로는 기하학습 시간에 학생들이 직접적인 조작이나 활동이 제한되어 있다는 점에서 비롯된다.
	수학교육에 있어서 기하학 영역은 어떠한 분야인가?	정보화시대로 불리는 21세기에 들어섬에 따라 실생활에서 수학이 차지하는 비중이 점차 증가하고 있다. 수학은 여러 분야로 나누어져 있는데 수학교육에 있어서 기하학 영역은 여러 분야의 개념과 밀접하게 관련되어 있어서 그 해결방법도 다양하며 학생들로 하여금 창조적으로 사고하고 스스로 생각하게 하는데 효과적인 분야이다. 학교수학에서 기하교육의 목적은 학생들의 기하학적 직관을 키우고 논리적 추론을 향상시키는데 두고 있음에도 불구하고 현재의 교실 수업은 학생들의 탐구 활동보다는 유클리드 기하의 논리적 증명이나 형식적 내용들만을 지나치게 강조하고 있다.
	류희찬ㆍ조완영(1999)이 증명 수업에서의 탐구형 기하 소프트웨어의 역할을 논의한 결과는 무엇인가?	이를 통하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 첫째, 탐구형 기하 소프트웨어의 측정, 끌기 기능 등을 이용한 추측, 탐구 등 일련의 경험적 활동은 궁극적으로 연역적 정당화의 필요성을 이해하고 경험적 활동을 연역적 정당화로 연결시키는데 도움이 된다. 둘째, 가정과 결론의 구분과 의미의 이해, 경험적 정당화를 연역적 정당화로 연결시키는 과정과 연역적 정당화의 필요성에 대한 이해는 쉽지 않으며, 학생들의 경험적 활동을 반성적 활동과 연결시킬 수 있도록, 교사의 적극적인 안내와 적절한 과제의 구성 등 교수학적 처방이 뒤따라야 한다. 신동선ㆍ류희찬(1999)은 수학 학습 내용과 연관시켜서 수학 교육에서의 컴퓨터 활용의 효과를 다음과 같이 제시하였다.

참고문헌 (35)

권성룡(2003). 초등학생의 수학적 정당화에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 C , 7(2), 85-99. Kwon, S. Y. (2003). A study on mathematical justification activities in elementary school. Education of Primary School Mathematics, 7(2), 85-99.
김정하(2010). 초등학생의 수학적 정당화에 관한 연구. 이화여자대학교 석사학위논문. Kim, J. H. (2010). A study on the mathematical justification of elementary school students. Doctoral dissertation, Ewha Womans University.
김흥기(1998). 중학교 수학에서 증명지도에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 A , 37(1), 55-72. Kim, H. K. (1998). A note on teaching of proof in middle school mathematics. The Mathematical Education, 37(1), 55-72.
나귀수(1998). 증명의 본질과 지도 실제의 분석: 중학교 기하단원을 중심으로. 서울대학교 박사학위논문. Na, G. S. (1998). An analysis of the nature of proof and practice of proof education: focused on the middle school geometry. Doctoral dissertation, Seoul National University.
나귀수(2011). 수학 영재 학생들의 발견과 증명에 대한 연구. 수학교육학연구, 21(2), 105-120. Na, G. S. (2011). Analysing the processes of discovery and proof of the mathematically gifted students. Journal of Education Research in Mathematics, 21(2). 105-120.
류성림(1994). 중학생의 기하증명능력과 오류에 대한 연구. 한국교원대학교 석사학위논문. Ryu, S. R. (1994). A study on proof-writing abilities and errors of middle school students in geometry. Master dissertation, KNUE.
류성림(1998). 피아제의 균형화 모델에 의한 증명의 지도 방법 탐색. 한국교원대학교 박사학위논문. Ryu, S. R. (1998). The teaching method of proofs based on Piagetian equilibration model. Doctoral dissertation, KNUE.
류희찬.조완영(1999). 증명의 필요성 이해와 탐구형 기하 소프트웨어의 활용. 대한수학교육학회논문집, 9(2), 419-438. Lew, H. C., & Cho, W. Y. (1999). The understanding the necessity proof and using dynamic geometry software. Journal of Education Research in Mathematics, 9(2). 419-438.
박미덕(2003). 중학교 2학년 기하영역 증명지도에 있어서 소집단 협동학습의 효과-증명능력과 비판적 사고력을 중심으로-. 이화여자대학교 석사학위논문. Park, M. D. (2003). Effects of small-group cooperative learning in teaching geometric proofs to the 2nd grades of middle school: focuss on the proof-writing and critical thinking ability. Master dissertation, Ewha Womans University.
박인희(2005). 증명이전의 귀납활동이 증명능력 및 증명학습태도에 미치는 영향. 한국교원대학교 석사학위논문. Park, I. H. (2005). The influence of inductive activity prior to the mathematical proof upon the demonstrative abilities and students' learning attitudes. Master dissertation, KNUE.
서동엽(1998). 증명의 구성요소 분석 및 학습-지도 방향 탐색: 중학교 수학을 중심으로. 서울대학교 박사학위논문. Seo, D. Y. (1999). Analysis on the constituents of proof and the search for the direction of its learning and teaching: focussing on the middle school mathematics. Doctoral dissertation, Seoul National University.
송상헌.장혜원？정영옥(2006). 초등학교 6학년 수학영재들의 기하 과제 증명능력에 관한 사례 분석. 수학교육학연구, 16(4), 327-344. Song, S. H., Chang, H. W., & Chong, Y. O. (2006). Mathematically gifted 6th grade students' proof ability for a geometric problem. Journal of Education Research in Mathematics, 16(4), 327-344.

원문보기 상세보기
신동선.류희찬(1999). 수학교육과 컴퓨터. 서울: 경문사. Shin, D. S., & Lew, H. C. (1999). Mathematics education and computer. Seoul: Kyungmoon.
우정호(1994). 증명 지도의 재음미. 대한수학교육학회 논문집, 4(1), 3-24. Woo, J. H. (1994). Re-examination of teaching proof. Journal of the Korea Society of Educational Studies in Mathematics, 4(1), 3-24.

상세보기
우정호(1998). 학교 수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교 출판부. Woo, J. H. (1998). Educational basis of school mathematics. Seoul: Seoul University Press.
우정호(2000). 수학 학습-지도 원리와 방법. 서울: 서울대학교 출판부. Woo, J. H. (2000). Principles and methods of mathematics teaching and learning. Seoul: Seoul University Press.
이용민(2000). 중학교 기하영역 증명지도에 있어서 분석-종합적 증명방법에 관한 연구: 중학교 2학년을 중심으로. 한국교원대학교 석사학위논문. Lee. Y. M. (2000). A study on analytic-synthetic proof method in teaching geometric proofs at middle school-for the 2nd middle school students-. Master dissertation, KNUE.
이헌수(2011). 테크놀로지를 활용한 수학 영재교육. 전남대학교 박사학위논문. Lee, H. S. (2011). A study on the mathematics-gifted education using technology. Doctoral dissertation, Chonnam National University.
장혜진(2011). 중학교 도형수업에서 GeoGebra 활용의 효과에 관한 연구. 국민대학교 석사학위논문. Jang, H. J. (2012). A study on the effects of utilizing GeoGebra on middle school geometry class. Master dissertation, Kookmin University.
정권철(2002). GSP를 활용한 도형의 교수-학습 자료 연구: 8학년 도형 단원. 창원대학교 석사학위논문. Jung, G. C. (2002). A study on teaching and learning materials of figure using GSP. Master dissertation, Changwon National University.
조완영(2000). 탐구형 기하 소프트웨어를 활용한 중학교 2학년 학생의 증명활동에 관한 사례연구. 한국교원대학교 박사학위논문. Cho, W. Y. (2000). A case study of the 8th graders' proof activities using dynamic geometry software. Doctoral dissertation, KNUE.
최경식(2012). 지오지브라와 함께하는 수학탐구1. 서울: 퍼플. Choi, K. S. (2012). Mathematics investigation using GeoGebra (1). Seoul: Pur-ple.
한혜숙？신현성(2008). 증명 학습에 대한 학생들의 성향과 GSP를 활용한 증명 학습. 한국학교수학회논문집, 11(2), 299-314. Han, H. S., & Shin, H. S. (2008). Students' attitudes toward learning proofs and learning proofs with GSP. Journal of the Korea School Mathematics Society, 11(2), 299-314.

원문보기 상세보기
허지연(2005). 초등수학영재들이 보이는 정당화의 유형 사례 분석: 도형 분할 과제를 중심으로. 경인교육대학교 석사학위논문. Heo, J. Y. (2005). A case analysis on types of mathematically gifted child's justification in elementary school: Focused on the assignment of dissection. Master dissertation, GNUE.
Chazan, D. (1993). High school geometry students' justification for their views of empirical evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24, 359-387.

상세보기
Connel, M. L. (1998). Technology in constructivist mathematics classrooms. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 17(4), 311-338.
Galindo, E. (1998). Assess in justification and proof in geometry classes taught using dynamic software. The Mathematics Teacher, 91(1), 76-81.
Lee, K. H. (2005). Mathematically gifted students' geometrical reasoning and informal proof. In L. C. Helen & L. V. Jill(Eds.), Proc. 29th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education, 13, 241-248.
Marrades, R., & Gutie'rrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44, 87-125.

상세보기
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. 구광조.오병승.류희찬 역(1992). 수학 교육과정과 평가의 새로운 방향. 서울: 경문사.
NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. 류희찬. 조완영.이경화.나귀수.김남균.방정숙 역(2007). 학교수학을 위한 원리와 규준. 서울: 경문사.
Scher, D. (1996). Folded paper, dynamic geometry and proof: A three-tier approach to the conics. The Mathematics Teacher, 89(3), 188-193.
Simon, M., & Blum, G. (1996). Justification in the mathematics classroom: A study of prospective elementary teachers. Journal of Mathematics Behavior, 15, 3-31.

상세보기
Sriraman, B. (2004). Gifted ninth grader's notion of proof: Investigating parallels in approaches of mathematically gifted students and professional mathematicians. Journal for the Education of the Gifted, 27(4), 267-292.

상세보기
Thompson, D. R., & Senk, S. L. (1993). Assessing reasoning and proof in high school. In N. L. Webb & A. F. Coxford(Eds.), Assessment in the mathematics classroom, 1993 Yearbook, Reston:NCTM, 167-176.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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