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GeoGebra를 활용한 논증기하와 연결된 해석기하 수업자료 개발 및 적용
Designing and Implementing High School Geometry Lessons Emphasizing the Connections between Euclidean and Analytic Geometries 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.19 no.4, 2016년, pp.373 - 394  

김은혜 (여도중학교) ,  이수진 (한국교원대학교)

초록
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현 고등학교 1학년 기하교육 실제를 보면 도형의 방정식에 대한 개념 이해와 그와 관련된 문제를 대수적인 방법에 치중하여 해결하도록 지도하고 있는데, 이러한 접근방법은 좌표평면이 도입되는 해석기하의 특성을 고려하더라도 개념을 처음 다루는 학생들에게 자연스럽지 않으며 너무 추상적이다. 본 연구에서는 학생들이 중학교에서 경험한 논증기하 중심의 사고를 고등학교에서 자연스럽게 연결하여 사용할 수 있도록 문헌연구를 토대로 논증기하와의 연결성을 강조한 GeoGebra 기반 해석기하 수업자료를 개발하고 이를 실제 학교 수업 현장에 적용하여 그 안에서 나타나는 학생들의 특징을 관찰하였다. 분석 결과, 학생들은 자신들의 직관적인 이해를 기반으로 중학교에서 학습한 삼각형 닮음의 성질을 이용하여 직선의 기울기가 일정하다는 성질을 유도해 낼 수 있었으며, 학생 주도적인 정당화 활동을 하는 모습을 보였다. 물론 그 안에서 교사의 적절한 발문과 GeoGebra의 활용이 중요한 역할을 하였다. 본 연구결과를 토대로 향후 중 고등학교 기하 영역 수학교과서의 변화 방향을 제시하고 이를 통해 고등학교 1학년 학생들이 도형의 방정식 단원에서 배우게 될 해석기하의 수학적 의미를 좀 더 깊이 이해하고, 기하 영역 내 연결성을 인식하여 수학적 사고력을 길러주는데 도움을 줄 것으로 기대한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The "Figure Equation" chapter of current high school curriculum prevents students from relating the concept with what they studied in middle school Euclidean geometry. Woo(1998) concerns that the curriculum introduces the concept merely in algebraic ways without providing students with opportunities...

주제어

#논증기하   #해석기하  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
해석기하학 개념의 핵심은 언제 드러나는가? 한편 해석기하학 개념의 핵심은 기하학의 정리를 증명할 때 명확하게 드러난다. 즉 방정식 f(x, y) = 0 의 대수적이고 해석적인 성질은 그에 대응하는 곡선의 기하학적인 성질 사이에서 평면의 곡선과 두 개의 변수를 갖는 방정식의 대응을 가능하게 한다.
해석기하에서 논증기하의 활용가능성을 높이기 위한 네가지 접근방법은? · 개념 도입의 활용 · 문제해결을 위한 정보의 수집에서의 활용 · 문제해결을 위한 정보의 처리에서의 활용 · 문제해결 후 정보의 파지에서의 활용 (p. 457)
학교수학에서 기하란? 학교수학에서 기하는 논증기하, 해석기하, 변환기하 등 다양한 접근이 가능한 영역이다. 기하교육의 중요성에 대해서는 많은 연구에 의해서 제기되어져 오고 있는데, 이중 도형의 성질을 대수적 문제로 번역하여 생각하는 해석기하는, 내용을 단순화 시켜 문제해결을 용이하게 해주는 측면이 있다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (21)

  1. 교육부(1997). 수학과 교육과정. 서울: 대한교과서주식회사. 

  2. 교육인적자원부(2007). 수학과 교육과정 (교육인적자원부 고시 제2007-79호 [별책8]). 

  3. 교육과학기술부(2008). 고등학교 교육과정 해설서(교육과학기술부 고시). 

  4. 교육과학기술부(2011). 수학과 교육과정(교육과학기술부 고시 제 2011-36 1호 [별책8]). 

  5. 교육부(2015). 수학과 교육과정(교육부 고시 제2015-74호 [별책 8]). 

  6. 권영익, 서보억(2007). 고등학교 도형의 방정식 단원에서 논증기하의 활용에 대한 연구. 한국학교수학회논문집, 21(3), 451-466. 

  7. 김남희(2004). 매개변수 개념의 교수-학습에 관한 연구. 수학교육학연구, 14(3), 305-325. 

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  8. 김남희, 나귀수, 박경미, 이경화, 정영옥, 홍진곤(2011). 수학교육과정과 교재연구. 서울 : 경문사. 

  9. 김은혜(2015). 논증기하와의 연결성을 강조한 해석기하 수업 모형 개발 및 적용 사례 연구-고등학교 1학년 도형의 방정식 중심으로. 한국교원대학교 석사학위 논문. 

  10. 도정철, 손홍찬(2015). GSP를 활용한 기하수업에서 수준별 학생의 논증기하와 해석기하의 연결에 관한 연구. 한국학교수학회논문집, 18(4), 411-429. 

    원문보기 상세보기

  11. 류성림(1998). 피아제의 균형화 모델에 의한 증명의 지도 방법 탐색. 한국교원대학교 박사학위 논문. 

  12. 류희찬, 조완영(1999). 증명의 필요성 이해와 탐구형 기하 소프트웨어의 활용, 수학교육학연구, 9(2), 419-438. 

  13. 우정호(1998). 학교수학의 교육적 기초. 서울 : 서울대학교출판부. 

  14. 유정윤(2005). 7차 수학과 교육과정에서 도형지도의 연계성에 관하여. 인제대학교 석사학위 논문. 

  15. 윤인준(2012). 탐구형 소프트웨어를 활용한 학습부진학생의 해석기하 개념형성에 관한 연구 : Skemp의 이론을 중심으로. 단국대학교 석사학위 논문. 

  16. 윤인준, 고상숙(2012). 탐구형 소프트웨어를 활용한 해석기하에서 학습부진학생들의 개념형성에 관한 연구 : 관계적.도구적 이해를 중심으로. 한국학교수학회논문집, 15(4), 643-672. 

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  17. 이수진(2005). 해석기하 문제해결 과정에서의 오류 유형과 학생들이 겪는 어려움에 관한 연구-10-나 도형 단원을 중심으로-. 한국교원대학교 석사학위 논문. 

  18. 장혜진(2012). 중학교 도형지도에서 GeoGebra 활용의 효과에 관한 연구. 국민대학교 석사학위 논문. 

  19. 한혜숙, 신현성(2008). 증명학습에 대한 학생들의 성향과 GSP를 활용한 증명학습. 한국학교수학회논문집, 11(2), 299-314. 

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  20. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children, Chicago: The University of Chicago Press. 

  21. NCTM (2000). Principle and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. 류희찬 외 5인 역(2014).학교수학을 위한 원리와 규준. 서울 :경문사. 

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