확률 판단 문제에서 초등 수학영재들의 선택에 미친 요인 분석과 교육적 시사점 Analysis on the Changes of Choices according to the Conditions in the Realistic Probability Problem of the Elementary Gifted Students원문보기
본 연구는 개인의 의사결정 과정에서 자신이 가지고 있는 확률적 지식과 자신이 선택한 결과 사이에 간극이 발생하는 현상을 분석해 봄으로써 수학영재학생들을 위한 확률문제 지도시 고려해야 할 점들을 알아보는 것이다. 이를 위해 23명의 6학년 수학영재 학생들에게 확률과 기댓값의 개념이 내재된 확률 문제 5개(조건이 하나씩 변하는 시리즈)를 제시하고 그들의 선택에 영향을 미친 요인들을 분석하고 이를 시각화하였다. 초등수학영재학생들이 선택한 결과와 그 근거에 대한 분석은 수업 관찰 및 비디오 분석, 학습지 분석, 그리고 관찰자의 면담의 삼각분석법을 사용하였다. 결과 분석을 통하여 영재학생들에게 확률 문제를 지도할 때 고려해야 할 교육적 시사점을 제시하였다.
본 연구는 개인의 의사결정 과정에서 자신이 가지고 있는 확률적 지식과 자신이 선택한 결과 사이에 간극이 발생하는 현상을 분석해 봄으로써 수학영재학생들을 위한 확률문제 지도시 고려해야 할 점들을 알아보는 것이다. 이를 위해 23명의 6학년 수학영재 학생들에게 확률과 기댓값의 개념이 내재된 확률 문제 5개(조건이 하나씩 변하는 시리즈)를 제시하고 그들의 선택에 영향을 미친 요인들을 분석하고 이를 시각화하였다. 초등수학영재학생들이 선택한 결과와 그 근거에 대한 분석은 수업 관찰 및 비디오 분석, 학습지 분석, 그리고 관찰자의 면담의 삼각분석법을 사용하였다. 결과 분석을 통하여 영재학생들에게 확률 문제를 지도할 때 고려해야 할 교육적 시사점을 제시하였다.
The major purpose of this article is to examine what kind of gap exists between mathematically gifted students' probability knowledge and the reality actually applying that knowledge and then analyze the cause of the gap. To attain the goal, 23 elementary mathematically gifted students at the highes...
The major purpose of this article is to examine what kind of gap exists between mathematically gifted students' probability knowledge and the reality actually applying that knowledge and then analyze the cause of the gap. To attain the goal, 23 elementary mathematically gifted students at the highest level from G region were provided with problem situations internalizing a probability and expectation, and the problems are in series in which conditions change one by one. The study task is in a gaming situation where there can be the most reasonable answer mathematically, but the choice may differ by how much they consider a certain condition. To collect data, the students' individual worksheets are collected, and all the class procedures are recorded with a camcorder, and the researcher writes a class observation report. The biggest reason why the students do not make a decision solely based on their own mathematical knowledge is because of 'impracticality', one of the properties of probability, that in reality, all things are not realized according to the mathematical calculation and are impossible to be anticipated and also their own psychological disposition to 'avoid loss' about their entry fee paid. In order to provide desirable probability education, we should not be limited to having learners master probability knowledge included in the textbook by solving the problems based on algorithmic knowledge but provide them with plenty of experience to apply probabilistic inference with which they should make their own choice in diverse situations having context.
The major purpose of this article is to examine what kind of gap exists between mathematically gifted students' probability knowledge and the reality actually applying that knowledge and then analyze the cause of the gap. To attain the goal, 23 elementary mathematically gifted students at the highest level from G region were provided with problem situations internalizing a probability and expectation, and the problems are in series in which conditions change one by one. The study task is in a gaming situation where there can be the most reasonable answer mathematically, but the choice may differ by how much they consider a certain condition. To collect data, the students' individual worksheets are collected, and all the class procedures are recorded with a camcorder, and the researcher writes a class observation report. The biggest reason why the students do not make a decision solely based on their own mathematical knowledge is because of 'impracticality', one of the properties of probability, that in reality, all things are not realized according to the mathematical calculation and are impossible to be anticipated and also their own psychological disposition to 'avoid loss' about their entry fee paid. In order to provide desirable probability education, we should not be limited to having learners master probability knowledge included in the textbook by solving the problems based on algorithmic knowledge but provide them with plenty of experience to apply probabilistic inference with which they should make their own choice in diverse situations having context.
확률이란 하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수치로 나타낸 것으로 동일한 원인에서 특정한 결과가 나오는 비율을 뜻한다(두산백과, 2013). 입구는 하나이지만 출구가 5곳인 통에 구슬을 넣고 구슬이 떨어진 결과와 선택의 일치 여부에 따라서 당첨 금액을 받게 되는 문제의 상황은 확률에 따른 판단에 따라 선택이 달라지는 확률 문제이다.
수학영재학생들이 개념을 배우지 않더라도 다양한 확률 추론을 통해 문제해결을 도출한다는 예는 무엇이 있는가?
수학영재학생들은 개념을 직접 미리 배우지 않더라도 다양한 확률 추론을 통해 문제해결 방법을 도출해 낼 수 있다. 예를 들어, 기댓값을 배우지 않더라도, 확률 문제 상황 속에서 그 개념을 추론해 내었다. 또한, 기댓값 기준으로 선택을 할 때 상금의 편차가 큰 경우(즉, 기댓값보다 표준편차가 큰 경우6))는 단번의 게임보다는 여러 번의 게임이 유리하다는 통계학적 실제성을 영재들은 직관을 통해 추론해 내었다.
확률은 관점에 따라 어떻게 구분할 수 있는가?
확률은 관점에 따라 고전적 확률(수학적 확률), 통계적 확률(경험적 확률), 공리적 확률, 주관적 확률로 구분할 수 있다. 본 연구는 이상적 물리적 대칭성을 가정하여 고전적 확률의 관점으로 확률을 계산함을 전제로 한다.
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