[논문]미국 초등학교 수학 교과서 "Everyday Mathematics" 의 확률 영역 분석

박상욱; 박교식; 김지원

미국 초등학교 수학 교과서 "Everyday Mathematics" 의 확률 영역 분석
An Analysis of the United States Elementary Mathematics Textbooks - Focused on Probability in "Everyday Mathematics" - 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.18 no.3, 2014년, pp.475 - 492

박상욱 (팽성초등학교) , 박교식 (경인교육대학교 수학교육과) , 김지원 (이화여자대학교 대학원)

초록
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본 연구는 우리나라의 확률 개념 지도의 바람직한 방향을 모색하기 위해 미국의 초등학교 수학 교과서인 "Everyday Mathematics"의 확률 영역 내용을 분석한 것이다. "Everyday Mathematics"는 유치원부터 점진적으로 확률 개념을 습득할 수 있도록 구성되어 있으며, 고전적 관점의 확률 정의를 도입하기 전에 다양한 방법으로 질적 확률을 지도하고 있다. 또, 학생들의 확률 오개념을 극복할 수 있도록 지도하는 활동을 다수 포함하고 있다. 이러한 분석을 바탕으로 우리나라 교육과정 개정과 교과서 개발에서 고려해야 할 점을 확률의 지도 시기, 질적 확률의 지도, 가능성의 수량화, equally likely의 지도, 통계적 확률과 수학적 확률의 연결의 5가지 측면에서 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study is to analyze the United States Elementary Mathematics textbooks "Everyday Mathematics", focused on area of the probability. The concept of probability as qualitative probability is taught from Kindergarten in EM curricula for progressive mathematising. EM have reflected both perspectives in probability which are a frequency perspective and a classical perspective. And EM includes abundant activities for remedying the misconceptions of probability. On the basis of the results from this analysis, we have five suggestions which are helpful for the revision of the Korean national curriculum.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 우리나라 초등학교 수학에서의 확률 개념 지도의 바람직한 방향을 모색하고자, 미국의 초등학교 수학 교과서 『Everyday Mathematics』(이하, EM)의 확률 영역을 분석하였다. EM은 유치원부터 확률 개념의 다양한 측면을 보여주는 상황을 통해 점진적으로 확률 개념을 지도하고 있다.
본 연구에서는 미국의 초등학교 수학 교과서인 EM의 확률 영역의 내용을 분석하고, 이를 바탕으로 우리나라의 확률 영역 지도 개선을 위해 고려해야 할 점에 관해 논의하였다. 먼저, EM을 분석한 결과, EM은 K~6학년에 걸쳐 질적 확률에서 양적 확률로 점진적인 지도를 하고 있다.
본 장에서는 Ⅲ장에서 제시한 EM의 확률 지도 내용의 분석 결과를 바탕으로 확률 개념의 지도와 관련하여, 차기 우리나라 교육과정 개정과 교과서 개발에서 고려해야 할 점에 대해 논의하고자 한다.
또, definite, likely, unlikely인 사건을 표현하는 그림을 그리거나 잡지 등에서 찾아보는 활동을 하게 한다. 학생들에게 no way, definitely not, zero chance, for sure, definitely, 100퍼센트와 같이 certain, impossible, might happen, possible을 표현하는 다른 방법을 생각해 보게 한다. 이러한 활동은 확률교육의 출발점을, 일어나는 것이 가능한 사건과 일어나는 것이 불가능한 사건을 인식하는 확률적 사고의 제1수준(Jones et al.

가설 설정

넷째, 일어날 가능성이 똑같다(equally likely)의 지도이다. 우리나라의 2007 개정 교과서(교육부, 2013b)에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 정의를 도입하며, 일어날 가능성이 똑같지 않은(unequally likely) 상황은 취급하지 않는다.
셋째, 가능성의 수치화이다. 2011 교육과정 5~6학년군 확률과 통계 영역 성취 기준과 교수․학습상의 유의점에서는 가능성을 수치화할 때 1, 1/4, 1/2, 3/4, 1 정도로 표현하도록 범위를 제한하고 있다(교육과학기술부, 2011).

제안 방법

6학년에서는 확률 수형도를 이용하여 확률을 계산하는 방법을 취급하며([그림 15]), 모든 경우의 수를 구하는 방법으로 곱셈법칙을 도입한다. 4학년에서 확률을 구하는 공식을 학습한 후에는 수학적 확률을 계산하여 결과를 예상하고, 실제 그 시행을 해봄으로써 수학적 확률과 통계적 확률을 비교하게 하는 활동을 제시한다. 이 활동을 통해 학생들은 통계적 확률이 수학적 확률과 항상 일치하지는 않다는 것과 시행의 횟수가 증가함에 따라 통계적 확률이 수학적 확률에 가까워진다는 것을 인식하게 된다.
사건이 일어날 가능성이 있음(likelihood of an event)을 묘사하는데 사용하는 질적 확률 용어(for sure, unavoidable, absolutely, must, very likely, almost, surely, likely, good chance, probably, toss-up, 50-50 chance, same chance, possibly, not likely, poor chance, very unlikely, impossible, no way, can’t happen)를 도입하고, 주어진 상황에 알맞은 질적 확률 용어를 찾아보는 활동을 제시한다. 또, more likely, equally likely, less likely와 같은 용어를 사용하여 두 사건이 각각 일어날 가능성을 비교하게 한다.
본 장에서는 이러한 관점에서 EM의 확률 지도 내용을 질적 확률에서 양적 확률로의 점진적인 ‘가능성’의 지도, equally likely, 통계적 확률과 수학적 확률, 독립성과 무작위성의 지도의 네 가지 측면에서 살펴본다.
사건이 일어날 가능성이 있음(likelihood of an event)을 묘사하는데 사용하는 질적 확률 용어(for sure, unavoidable, absolutely, must, very likely, almost, surely, likely, good chance, probably, toss-up, 50-50 chance, same chance, possibly, not likely, poor chance, very unlikely, impossible, no way, can’t happen)를 도입하고, 주어진 상황에 알맞은 질적 확률 용어를 찾아보는 활동을 제시한다.
그뿐만 아니라 학생들이 확률 개념을 깊게 이해할 수 있는 풍부한 경험과, 그들의 오개념을 드러낼 수 있는 맥락을 함께 제공하고 있다. 이를 바탕으로 우리나라 교육과정 개정과 교과서 개발에서 고려해야 할 점을 확률 개념의 지도 시기, 질적 확률의 지도, 가능성의 수치화, equally likely의 지도, 통계적 확률과 수학적 확률의 연결의 5가지 측면에서 논의하였다.
K단계에는 쟁반 위에 빨간 칩을 몇 개 올려놓은 후, 눈을 감고 하나의 칩을 집는다면 어떤 색일지 예상하여, 왜 그렇게 생각하는지, 어떻게 확신할 수 있는지 말해보고, 실제로 눈을 감고 칩을 집어 결과를 확인하고 예상했던 것과 비교하여 토의하는 활동도 제시되어 있다. 이어 빨간 칩을 모두 제거하고 파란 칩을 몇 개 올려놓았을 때나 빨간 칩과 파란 칩을 2개씩 올려놓았을 때에는 어떻게 될지 앞에서와 같이 예상해 본 후 실제로 해보게 한다. 이것은 학생들이 표본 공간을 인식할 수 있게 하는 활동이다.
6학년에서는 ‘둘 혹은 그 이상의 참가자들이 이길 가능성이 각각 같은 게임 또는 혼자 게임할 때 이기거나 질 가능성이 같은 게임’을 공평한 게임이라고 정의한다. 이후 2개의 검은색 바둑돌과 1개의 흰색 바둑돌을 종이 가방에 넣은 뒤, 보지 않고 바둑돌을 차례로 2개 꺼내어, 두 바둑돌의 색깔이 같으면 참가자가 이기고, 다르면 지는 바둑돌 게임을 제시한다. 이것은 우리나라 2007 개정 교과서의 탐구활동(교육부, 2013b, p.

이론/모형

EM의 1학년에는 ‘가능성’ 개념을 도입하면서 동전이나 주사위를 던지는 상황과 같이 equally likely 상황을 제시하고 있지만, 경우의 수를 이용하거나 확률을 계산하지 않고, 실제로 시행을 해 보는 시뮬레이션 방법을 사용한다.
EM은 처음 출판된 이후로 여러 번 개정되어 왔다. 본 연구에서는 가장 최근판인 EM CCSS edition(2012)을 분석하였다. EM CCSS edition은 2010년에 발표된 국가적 규모의 교육과정으로 볼 수 있는 Common Core State Standards for Mathematics(이하, CCSSM)를 반영한 개정판이다.

성능/효과

만약 50번의 시행 중 3이 8번 밖에 나오지 않았더라도, 이것은 카드를 충분히 섞지 않았거나 잘못 뽑았기 때문이 아니라, 표본의 크기가 작은 경우에서의 난수의 본질임을 깨닫게 한다. 다른 학생들의 결과를 모두 합하여 표본의 크기가 커질수록, 각 숫자가 출현하는 통계적 확률이 수학적 확률인 20%에 가까워지는 것을 확인하게 하여 큰 수의 법칙을 경험하게 한다.
본 연구에서는 미국의 초등학교 수학 교과서인 EM의 확률 영역의 내용을 분석하고, 이를 바탕으로 우리나라의 확률 영역 지도 개선을 위해 고려해야 할 점에 관해 논의하였다. 먼저, EM을 분석한 결과, EM은 K~6학년에 걸쳐 질적 확률에서 양적 확률로 점진적인 지도를 하고 있다. 또, 수학적 확률과 통계적 확률을 모두 경험할 수 있도록 다양한 상황과 도구를 활용하고 있다.

후속연구

EM은 유치원부터 확률 개념의 다양한 측면을 보여주는 상황을 통해 점진적으로 확률 개념을 지도하고 있다. 그런 만큼 EM의 확률 영역의 지도 내용을 분석하는 것은 직관적인 확률 개념의 형성과 관련하여, 우리나라의 교육과정과 교과서 개발에 실질적이고 의미 있는 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
이러한 측면에서 확률에 관련된 의미 있는 경험을 풍부하게 제공하고 있는 EM의 확률 영역의 지도 내용과 방법은 시사하는 바가 크다. 본 연구에서의 논의가 앞으로 진행될 2015 교육과정의 개발과 이에 따른 교과서 개발에 도움이 되기를 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Everyday Mathematics는 어떻게 구성되어있는가?	본 연구는 우리나라의 확률 개념 지도의 바람직한 방향을 모색하기 위해 미국의 초등학교 수학 교과서인 "Everyday Mathematics"의 확률 영역 내용을 분석한 것이다. "Everyday Mathematics"는 유치원부터 점진적으로 확률 개념을 습득할 수 있도록 구성되어 있으며, 고전적 관점의 확률 정의를 도입하기 전에 다양한 방법으로 질적 확률을 지도하고 있다. 또, 학생들의 확률 오개념을 극복할 수 있도록 지도하는 활동을 다수 포함하고 있다.
	Everyday Mathematics의 확률 영역의 지도 내용을 분석을 통해 얻을 수 있는 것은 무엇인가?	본 연구는 우리나라 초등학교 수학에서의 확률 개념 지도의 바람직한 방향을 모색하고자, 미국의 초등학교 수학 교과서 『Everyday Mathematics』(이하, EM)의 확률 영역을 분석하였다. EM은 유치원부터 확률 개념의 다양한 측면을 보여주는 상황을 통해 점진적으로 확률 개념을 지도하고 있다. 그런 만큼 EM의 확률 영역의 지도 내용을 분석하는 것은 직관적인 확률 개념의 형성과 관련하여, 우리나라의 교육과정과 교과서 개발에 실질적이고 의미 있는 시사점을 제공할 수 있을 것이다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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