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[국내논문] 문제해결에서 비형식적 증명 활동의 기능과 교사의 역할에 대한 사례연구
The Contribution of Unformal Proof Activities and the Role of a Teacher on Problem Solving 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.15 no.3, 2013년, pp.651 - 665  

성창근 (큰별초등학교)

초록
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본 연구는 의사소통을 강조한 문제 해결 수업에서, 비형식적 증명 활동이 문제 해결에 어떻게 기여하며, 이 때 교사의 역할은 무엇인지를 확인하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 비형식적 증명활동에 따른 의사소통 활동이 활발히 일어날 수 있는 과제를 개발하고 초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 사례 연구 실시하였다. 연구 결과 비형식적 증명활동은 문제 이해 과정에서 구성한 잘못된 추측과 시각적 표상을 점진적으로 정교화 하고, 이를 통해 해를 구하고 구한 해의 적절성을 입증하는데 기여하였다. 이러한 효과를 거두기 위해 교사는 활발한 의사소통을 유발시킬 수 있는 과제를 개발하고, 학생들의 추측을 고무함과 더불어 추측을 심화할 수 있는 발문을 사용해야 된다는 점을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The aim of this study is to find how unformal proof activities contribute to solving problems successfully and to confirm the role of teachers in the progress. For this, we developed a task that can help students communicate actively with the concept of unformal proof activities and conducted a case...

Keyword

#비형식적 증명   #문제해결  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
비형식적 증명이란? 따라서 초등학교 저학년부터 자신의 주장을 조리 있게 설명하고 자신의 생각과 활동 결과를 다른 사람에게 납득시키는 비형식적인 증명활동이 이루어질 필요가 있다. 비형식적 증명은 일반적으로 구체적인 활동을 바탕으로 하고, 일반적인 근거를 직관적으로 인식하며, 그 근거를 형식화한다면 형식적 증명이 생성될 수 있는 증명, 또는 형식적 증명을 구체적인 예에 의한 해석으로 확신시킬 수 있는 증명이다(류성림, 1998). 이 연구에서 비형식적 증명이란 형식적 증명 이전의 증명으로써 문제해결 상황에서 문제를 이해하고, 전략을 생성하며, 해를 구하는 과정에서 추측이나 주장을 생성하고, 정당화를 통해 타인의 동의를 이끌어내고 납득시키는 의사소통 활동을 의미한다.
일반적으로 수학에서 증명이란? 일반적으로 수학에서 증명이란 공리나 정의에 따라 어떤 명제가 참임을 입증하는 형식적이고 연역적인 논증을 의미한다. 그러나 초등학교 학생들에게 이와 같은 개념에 입각한 증명을 지도하는 것은 교육적으로 적절하지 못하다.
류성림(1998)은 비형식적 증명의 교수학적 의의를 어떻게 제시하였는가? 한편, 류성림(1998)은 비형식적 증명의 교수학적 의의를 다음과 같이 제시하였다. 첫째, 증명의 형식성이나 엄밀성을 지나치게 강조하여 증명이 의미 없는 단순한 기호의 계열이라고 보는 형식주의적인 견해로부터 벗어날 수 있다. 결국 증명을 형식적 증명과 같은 의미로 보지 않는다. 둘째, 기호적 수준에서만 증명을 이해하지 않고 행동적, 영상적 수준에서도 증명을 이해할 수 있다. 셋째, 형식적 증명을 생성하거나 확신시키는 역할을 갖는다. 즉 형식적 증명을 직관적으로 뒷받침하는 역할을 한다. 넷째, 수학적인 경험이 부족한 학습자들이 이해하기 쉽기 때문에 정리나 증명의 이해를 돕기 위해 활용할만한 가치가 높다. 마지막으로 증명을 발견하고 이해할 때, 형식적 증명보다는 항상 쉽다고는 말할 수 없지만, 대부분의 경우 증명의 본질을 이해하는데 유익하고, 증명에 대한 통찰을 갖게 한다. NCTM(2000)에서도 이와 같은 맥락에서 K-12학년의 전 수준에서 모든 학생들이 비형식적 증명활동에 참여시킬 것을 권장하고 있다.
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