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문제 정의
- 이는 종횡비가 증가할수록 inter-pillar 모드의 파장이 증가하여 두께 모드와의 주파수 차이가 작아지기 때문이다 [15]. 다음으로 세라믹의 부피비가 임피던스 스펙트럼에 미치는 영향을 알아보았다.
- 본 논문의 목적은 송수신감도의 최대화를 위한 1-3형 압전복합체의 구조 최적화이므로 송신 성능, 수신성능, 송수신 성능의 조합을 목적함수로 각각 설정하였다.
- 본 연구에서는 수중 트랜스듀서의 송신 감도, 수신 감도, 그리고 송수신 감도를 최대화하기 위한 1-3형 압전복합체의 최적 구조를 도출하였다. 1-3형 압전복합체에 관한 기존의 선행 연구에서는 복합체의 진동 모드, 구조 최적화, inter-pillar 모드 등에 대해 개별적으로 수행되었으나, inter-pillar 모드가 발생하지 않으면서 목적 함수를 최대가 되도록 하는 새로운 구조 설계 방법을 제안하였다.
- 압전복합체는 세라믹에 비해 음향 임피던스가 낮으며 성능 계수가 높아 트랜스듀서의 구동소자로 사용 시 높은 감도와 넓은 대역폭을 확보할 수 있다 [1-3]. 압전복합체는 압전세라믹과 폴리머의 연결 구조에 따라 2-2형, 1-3형 등으로 분류할 수 있는데, 본 논문에서는 그림 1과 같은 1-3형 압전복합체를 이용하여 우수한 성능의 음향 트랜스듀서를 구현하고자 하였다 [4]. 트랜스듀서의 성능 평가용으로 널리 사용되는 지수들 중, 본 논문에서는 대표적인 송신 특성으로 트랜스듀서에 단위 전압을 인가하였을 때의 송신 감도를 나타내는 TVR (transmitting voltage response)과 TVR 스펙트럼에서의 –3 dB 비대역폭 FBW (fractional bandwidth)를 분석하였고, 대표적인 수신 특성으로는 외부 압력 인가 시 트랜스듀서에 나타나는 수신 감도 RVS (receiving voltage sensitivity)를 분석하였다.
제안 방법
- 설계 변수로는 압전복합체의 특성에 가장 큰 영향을 미치는 폴리머의 영률과 세라믹의 부피비, 복합체의 종횡비 그리고 복합체의 두께를 선정하였다 [18]. 각각의 설계 변수가 복합체의 압전 특성과 inter-pillar 모드에 미치는 영향을 분석한 후, 유전자 알고리즘을 사용하여 복합체 구조를 최적화하였다. 최적화를 통해 도출된 구조에 대해서 유한요소 해석을 통해 inter-pillar 모드의 발생유무를 확인함으로써 순수하게 두께 모드로만 구동하는 복합체 구조를 최종 구조로 선정하였다.
- 두께 모드 공진주파수를 40 kHz로 유지하기 위한 t의 변화 범위는 10∼40 mm로 설정하였다. 그리고 AR은 사전 분석을 통해 0.3에서 0.5까지로 변화 범위를 정하였다. 이상 변수 범위들에 대해서 유전자 알고리즘을 이용하여 목적 함수가 제한 조건을 만족하며 최댓값을 가질 때의 설계 변수값들을 도출하였다.
- 이상 변수 범위들에 대해서 유전자 알고리즘을 이용하여 목적 함수가 제한 조건을 만족하며 최댓값을 가질 때의 설계 변수값들을 도출하였다. 그리고 도출된 설계 변수 값들로 유한요소 해석을 수행해 임피던스 스펙트럼에서 inter-pillar 모드와 두께 모드간의 결합 유무를 판단하였다. 모드간의 결합 유무를 판단하기 위한 주파수 범위는 공진 주파수의 0.
- 다음으로 수신 성능을 최대화하기 위한 목적함수로 RVS를 선정하여 최적화를 수행하였다. 최적화 방법은 앞서 설명한 송신 특성을 최적화하는 것과 유사하다.
- 즉, 설정한 모든 설계 변수의 변화 범위 내에서 TVR과 FBW의 최댓값과 최솟값을 구하여 각각 TVRmax과 TVRmin그리고 FBWmax와 FBWmin으로 나타내었고, 그 차이를 분모에 대입하여 두 가지 함수를 동일한 비로 변환하였다. 다음으로 이 두 가지 비의 값을 곱하여 송신 특성도 높고 대역폭도 넓은 복합체의 구조를 도출하였다.
- Inter-pillar 공진 모드와 두께 모드가 결합하면 복합체의 압전 특성에 좋지 못한 영향을 끼치며, 이는 음향 트랜스듀서의 성능에도 악영향을 준다. 따라서 inter-pillar 모드가 두께 모드와 결합하지 않으며 목적함수가 최대가 되는 1-3형 압전복합체의 구조 최적화를 수행하였다. 최적화 과정은 그림 11과 같다.
- 복합체의 두께 모드 근처에서 발생된 inter-pillar 모드는 두께 모드와 결합하여 복합체의 압전 특성에 악영향을 미치므로 두 모드의 결합은 피하는 것이 좋다. 따라서 본 연구에서는 복합체의 구조 변수로 압전복합체의 종횡비 (AR), 세라믹의 부피비 (VF), 폴리머 모재의 영률 (Y)을 선정하여 유한요소 해석으로 각각의 변화에 따른 복합체의 두께 모드 공진 주파수와 inter-pillar 모드 공진 주파수의 변화를 분석하였다. 먼저 압전복합체의 종횡비의 변화가 임피던스 스펙트럼에 미치는 영향을 알아보았다.
- 복합체에서 방사된 음파가 물로 용이하게 전파할 수 있도록 경계면에 FSI (fluid structure interaction) 경계 조건을 설정하였으며, 물의 외곽엔 무반사 IMPD (impedance boundary flag) 경계 조건을 설정하였다. 또한 물의 너비는 사전에 설정한 방사면적과 해석 주파수 범위에서 far filed 조건이 충족되도록 하여 계산하였다. 모델 내의 복합체에는 식 (9)∼(20)을 통해 구한 유효물성을 적용하였다 [20].
- 이는 압전복합체의 종횡비의 변화에 따른 결과와 비슷하게 세라믹의 부피비가 증가함에 따라 복합체 내의 세라믹 간의 간격이 좁아지기 때문이다. 마지막으로 폴리머 모재의 영률 (Y)의 변화가 임피던스 스펙트럼에 미치는 영향을 알아보았다.
- TVR 레벨과 대역폭은 그림 3과 4의 등가회로를 이용해 구한다. 먼저 두 특성은 서로 다른 변화 범위를 가진 값이기 때문에, 성능 지수에 미치는 영향을 동등하게 반영하기 위해서 각각의 함수를 표준화하였다. 즉, 설정한 모든 설계 변수의 변화 범위 내에서 TVR과 FBW의 최댓값과 최솟값을 구하여 각각 TVRmax과 TVRmin그리고 FBWmax와 FBWmin으로 나타내었고, 그 차이를 분모에 대입하여 두 가지 함수를 동일한 비로 변환하였다.
- 따라서 본 연구에서는 복합체의 구조 변수로 압전복합체의 종횡비 (AR), 세라믹의 부피비 (VF), 폴리머 모재의 영률 (Y)을 선정하여 유한요소 해석으로 각각의 변화에 따른 복합체의 두께 모드 공진 주파수와 inter-pillar 모드 공진 주파수의 변화를 분석하였다. 먼저 압전복합체의 종횡비의 변화가 임피던스 스펙트럼에 미치는 영향을 알아보았다.
- 전체 구조는 그림 2와 동일하게 구성하였으며, 유한요소 해석 모델은 상용 해석 도구인 ANSYS를 사용하여 그림 5와 같이 축대칭 2차원 모델로 제작하였다. 복합체에서 방사된 음파가 물로 용이하게 전파할 수 있도록 경계면에 FSI (fluid structure interaction) 경계 조건을 설정하였으며, 물의 외곽엔 무반사 IMPD (impedance boundary flag) 경계 조건을 설정하였다. 또한 물의 너비는 사전에 설정한 방사면적과 해석 주파수 범위에서 far filed 조건이 충족되도록 하여 계산하였다.
- 2배까지이며 이는 앞서 송신 특성의 판별 범위 선정의 이유와 동일하다. 본 논문에서는 수신 주파수를 20 kHz로 설정하고, 수신 하이드로폰용 복합체의 두께로는 송신성능 최대화 결과에서 도출된 두께를 사용하며, 설계 변수로는 복합체의 두께를 제외한 VF, Y, AR로 선정하였다. 최적화 방법은 앞서 설명한 목적함수가 송신 성능인 경우와 동일하다.
- 본 연구에서는 TVR이 최대가 되는 주파수를 40 kHz로 설정하였는데, TVR이 최대가 되는 주파수를 정확히 40 kHz로 설정하기 어렵기 때문에 제한조건을 적용하여 39∼41 kHz 사이에서 발생하도록 하였다.
- 본 연구에서는 inter-pillar 모드에 의한 복합체의 성능 저하를 방지하면서 수중 음향 트랜스듀서의 송수신 감도와 대역폭이 최대화될 수 있는 1-3형 압전 복합체의 구조를 설계하였다. 설계 변수로는 압전복합체의 특성에 가장 큰 영향을 미치는 폴리머의 영률과 세라믹의 부피비, 복합체의 종횡비 그리고 복합체의 두께를 선정하였다 [18].
- 본 연구에서는 inter-pillar 모드에 의한 복합체의 성능 저하를 방지하면서 수중 음향 트랜스듀서의 송수신 감도와 대역폭이 최대화될 수 있는 1-3형 압전 복합체의 구조를 설계하였다. 설계 변수로는 압전복합체의 특성에 가장 큰 영향을 미치는 폴리머의 영률과 세라믹의 부피비, 복합체의 종횡비 그리고 복합체의 두께를 선정하였다 [18]. 각각의 설계 변수가 복합체의 압전 특성과 inter-pillar 모드에 미치는 영향을 분석한 후, 유전자 알고리즘을 사용하여 복합체 구조를 최적화하였다.
- 앞서 설명한 목적함수 TVBW처럼 TFR식에 들어가는 세 가지 특성의 단위가 다르므로 표준화를 하여 동일한 비로 만들었다. 설정한 모든 설계 변수의 변화 범위 내에서 TVR, FBW, RVS의 최댓값과 최 솟값을 찾아 각각 TVRmax와 TVR min 그리고 FBWmax 와 FBWmin , RVSmax와 RVSmin으로 나타내었고, 각각의 차이를 이용해 표준화를 하였다. 이 세 가지 비의 값을 곱하여 송신, 수신 특성이 높고 대역폭 또한 넓은 복합체의 구조를 도출할 수 있다.
- 송신 성능을 최대화하기 위한 설계 변수는 압전 특성에 영향을 미치는 세라믹의 부피비 (VF), 폴리머의 영률 (Y), 압전복합체의 두께 (t) 그리고 압전복합체의 종횡비(AR)로 설정하고, 초기값과 변화 범위를 설정하였다. VF의 변화 범위는 10∼90%로 설정하였고, Y는 일반적인 폴리머 재료의 물성 범위인 0.
- 압전복합체의 물성은 압전세라믹 삽입재와 폴리머로 이루어진 복합체 전체의 유효물성을 구하여 적용하였으며, 그 값들은 식 (1)∼(3)에서 윗줄을 써서 표현하였다 [20,21].
- TFR은 송신 감도와 수신 감도 그리고 대역폭을 동시에 고려하기 위해 본 논문에서 제안한 성능지수이다. 앞서 설명한 목적함수 TVBW처럼 TFR식에 들어가는 세 가지 특성의 단위가 다르므로 표준화를 하여 동일한 비로 만들었다. 설정한 모든 설계 변수의 변화 범위 내에서 TVR, FBW, RVS의 최댓값과 최 솟값을 찾아 각각 TVRmax와 TVR min 그리고 FBWmax 와 FBWmin , RVSmax와 RVSmin으로 나타내었고, 각각의 차이를 이용해 표준화를 하였다.
- 여기에서 임의로 복합체의 두께 (t)를 20 mm, 철의 두께 (tl )를 10 mm, 소자의 반경 (a)은 복합체가 깨끗한 두께 모드로 구동하기 위하여 두께 대 너비 비가 1:10이 되도록 150 mm로 설정하였다.
- 이렇게 등가 회로를 이용하여 계산한 주파수별 TVR값이 타당한지 확인하기 위해, 동일한 트랜스듀서 구조에 대해 등가 회로로 계산한 결과와 유한요소해석법으로 계산한 결과를 비교하였다. 압전 복합체를 구성하는 압전 삽입재로는 PZT-5H, 폴리머 모재로는 Dow Corning (Midland, MI) 사의 Low Viscous Epoxy를 사용하였으며, 세라믹의 부피비는 50%로 설정하였다.
- 식 (26)에서 Ib는 그림 4의 Zb에 걸리는 전류 값을 나타낸다. 이렇게 수신용 등가 회로를 이용해 계산한 RVS의 타당성을 검증하기 위해, 이 결과를 앞서 유한요소 해석을 통해 계산한 TVR 결과를 이용한 RVS값과 비교하여 보았다. 식 (29)에서 TVR과 임피던스 (Z)는 앞서 송신용 유한요소 해석으로 계산한 결과이고, f는 해석 주파수이다 [23].
- 5까지로 변화 범위를 정하였다. 이상 변수 범위들에 대해서 유전자 알고리즘을 이용하여 목적 함수가 제한 조건을 만족하며 최댓값을 가질 때의 설계 변수값들을 도출하였다. 그리고 도출된 설계 변수 값들로 유한요소 해석을 수행해 임피던스 스펙트럼에서 inter-pillar 모드와 두께 모드간의 결합 유무를 판단하였다.
- 압전 복합체를 구성하는 압전 삽입재로는 PZT-5H, 폴리머 모재로는 Dow Corning (Midland, MI) 사의 Low Viscous Epoxy를 사용하였으며, 세라믹의 부피비는 50%로 설정하였다. 전체 구조는 그림 2와 동일하게 구성하였으며, 유한요소 해석 모델은 상용 해석 도구인 ANSYS를 사용하여 그림 5와 같이 축대칭 2차원 모델로 제작하였다. 복합체에서 방사된 음파가 물로 용이하게 전파할 수 있도록 경계면에 FSI (fluid structure interaction) 경계 조건을 설정하였으며, 물의 외곽엔 무반사 IMPD (impedance boundary flag) 경계 조건을 설정하였다.
- 먼저 두 특성은 서로 다른 변화 범위를 가진 값이기 때문에, 성능 지수에 미치는 영향을 동등하게 반영하기 위해서 각각의 함수를 표준화하였다. 즉, 설정한 모든 설계 변수의 변화 범위 내에서 TVR과 FBW의 최댓값과 최솟값을 구하여 각각 TVRmax과 TVRmin그리고 FBWmax와 FBWmin으로 나타내었고, 그 차이를 분모에 대입하여 두 가지 함수를 동일한 비로 변환하였다. 다음으로 이 두 가지 비의 값을 곱하여 송신 특성도 높고 대역폭도 넓은 복합체의 구조를 도출하였다.
- 각각의 설계 변수가 복합체의 압전 특성과 inter-pillar 모드에 미치는 영향을 분석한 후, 유전자 알고리즘을 사용하여 복합체 구조를 최적화하였다. 최적화를 통해 도출된 구조에 대해서 유한요소 해석을 통해 inter-pillar 모드의 발생유무를 확인함으로써 순수하게 두께 모드로만 구동하는 복합체 구조를 최종 구조로 선정하였다.
- 트랜스듀서의 성능 평가용으로 널리 사용되는 지수들 중, 본 논문에서는 대표적인 송신 특성으로 트랜스듀서에 단위 전압을 인가하였을 때의 송신 감도를 나타내는 TVR (transmitting voltage response)과 TVR 스펙트럼에서의 –3 dB 비대역폭 FBW (fractional bandwidth)를 분석하였고, 대표적인 수신 특성으로는 외부 압력 인가 시 트랜스듀서에 나타나는 수신 감도 RVS (receiving voltage sensitivity)를 분석하였다.
대상 데이터
- 이렇게 등가 회로를 이용하여 계산한 주파수별 TVR값이 타당한지 확인하기 위해, 동일한 트랜스듀서 구조에 대해 등가 회로로 계산한 결과와 유한요소해석법으로 계산한 결과를 비교하였다. 압전 복합체를 구성하는 압전 삽입재로는 PZT-5H, 폴리머 모재로는 Dow Corning (Midland, MI) 사의 Low Viscous Epoxy를 사용하였으며, 세라믹의 부피비는 50%로 설정하였다. 전체 구조는 그림 2와 동일하게 구성하였으며, 유한요소 해석 모델은 상용 해석 도구인 ANSYS를 사용하여 그림 5와 같이 축대칭 2차원 모델로 제작하였다.
성능/효과
- Inter-pillar 모드가 두께 모드 근처에 발생해 두 모드의 결합이 발생하면 공진, 반공진 주파수가 변하게 되고 복잡한 임피던스 스펙트럼의 형상이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 따라서 이 두 모드의 결합을 피하기 위해서는 압전복합체의 종횡비가 낮을수록, 압전세라믹의 부피비와 폴리머 모재의 영률이 높을수록 좋다는 것을 알 수 있다.
- 목적함수 RVS의 최적화 결과로 그림 14의 임피던스 스펙트럼, 그림 15의 RVS 스펙트럼을 얻을 수 있었다. 최종적으로 도출된 설계 변수 값들은 VF가 10%, Y는 0.
- 부피비가 30%, 40%처럼 작은 경우에는 두께 모드 근처에서 inter-pillar 모드가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 세라믹의 부피비를 점차 늘리면 inter-pillar 모드 공진 주파수와 두께 모드 공진 주파수간의 차이가 커지다가, 부피비가 50% 이상이 되면 두께 모드주위에서 inter-pillar 모드가 관찰되지 않는 것을 알 수 있다. 이는 압전복합체의 종횡비의 변화에 따른 결과와 비슷하게 세라믹의 부피비가 증가함에 따라 복합체 내의 세라믹 간의 간격이 좁아지기 때문이다.
- 1-3형 압전복합체에 관한 기존의 선행 연구에서는 복합체의 진동 모드, 구조 최적화, inter-pillar 모드 등에 대해 개별적으로 수행되었으나, inter-pillar 모드가 발생하지 않으면서 목적 함수를 최대가 되도록 하는 새로운 구조 설계 방법을 제안하였다. 송신 특성인 TVBW를 목적 함수로 선정하여 inter-pillar 모드와 두께 모드가 결합하지 않으며 TVR과 FBW 모두 높은 1-3형 압전 복합체의 최적 구조를 선정하였고, 수신 특성인 RVS 와 송신 특성을 동시에 고려한 TFR를 목적 함수로 선정하여 송수신 특성이 모두 우수한 구조 또한 도출하였다. 본 논문에서 개발한 최적 설계기법은 그림 2에 보인 구조뿐만 아니라 1-3 압전복합체를 사용한 다양한 형태의 수중 음향 트랜스듀서에도 공히 적용될 수 있다.
- 1%이다. 임피던스 스펙트럼에서 판정 범위 내에서 두께 모드 외에 다른 모드는 발생하지 않으며, TVR 스펙트럼에서 40 kHz에 최댓값이 나타나 제한 조건을 만족하는 것을 확인할 수 있다.
- 9 GPa인 경우에 두께 모드의 근처에서 inter-pillar 모드가 발생한 것을 확인할 수 있다. 하지만 영률이 증가함에 따라 inter-pillar 모드의 발생 주파수가 두께 모드로부터 점점 멀어지며, 1.7 GPa인 경우에는 두께 모드 주파수의 2배 이상으로 벌어져서 그 영향이 거의 없는 것으로 확인되었다. Inter-pillar 모드가 두께 모드 근처에 발생해 두 모드의 결합이 발생하면 공진, 반공진 주파수가 변하게 되고 복잡한 임피던스 스펙트럼의 형상이 나타나는 것을 확인할 수 있다.
후속연구
- 송신 특성인 TVBW를 목적 함수로 선정하여 inter-pillar 모드와 두께 모드가 결합하지 않으며 TVR과 FBW 모두 높은 1-3형 압전 복합체의 최적 구조를 선정하였고, 수신 특성인 RVS 와 송신 특성을 동시에 고려한 TFR를 목적 함수로 선정하여 송수신 특성이 모두 우수한 구조 또한 도출하였다. 본 논문에서 개발한 최적 설계기법은 그림 2에 보인 구조뿐만 아니라 1-3 압전복합체를 사용한 다양한 형태의 수중 음향 트랜스듀서에도 공히 적용될 수 있다.
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