시간-종속적 공변량이 포함된 이분형 반복측정자료의 GEE를 이용한 분석에서 결측 체계에 따른 회귀계수 추정방법 비교 Comparison of GEE Estimation Methods for Repeated Binary Data with Time-Varying Covariates on Different Missing Mechanisms원문보기
다시점 자료 연구에서 일반화추정방정식은 가상관행렬을 잘못 가정하더라도 모수의 일치추정량을 도출하므로 많이 이용된다. 하지만, 결측 체계가 완전임의결측이 아닌 경우에는 편의추정량을 제공하고, 시간-종속적 공변량이 포함된 경우에는 가상관행렬에 따라 회귀계수 추정값이 다르게 도출될 수 있는 문제점이 있다. 결측 체계가 임의결측인 경우에 발생하는 문제를 해결하기 위해 가중 방법과 다중대체 방법을 사용하는 것이 제안되었다. 본 논문에서는 시간-종속적 공변량이 포함된 이분형 반복측정자료를 GEE를 이용하여 분석할 때 다양한 결측 체계에서 일반화추정방정식 방법, 가중 방법, 다중대체 방법의 회귀계수 추정에 대한 로버스트성과 정확성을 모의실험을 통하여 비교해 보았다. 세 가지 방법 모두에서 시간-종속적 공변량의 회귀계수가 시간-독립적 공변량의 회귀계수에 비해 가상관행렬에 따라 추정값의 차이가 크게 나타났다. 다른 두 방법에 비해 다중대체 방법이 가상관행렬의 형태에 대해 더 로버스트하고 편의도 작은 추정치를 도출하였다.
다시점 자료 연구에서 일반화추정방정식은 가상관행렬을 잘못 가정하더라도 모수의 일치추정량을 도출하므로 많이 이용된다. 하지만, 결측 체계가 완전임의결측이 아닌 경우에는 편의추정량을 제공하고, 시간-종속적 공변량이 포함된 경우에는 가상관행렬에 따라 회귀계수 추정값이 다르게 도출될 수 있는 문제점이 있다. 결측 체계가 임의결측인 경우에 발생하는 문제를 해결하기 위해 가중 방법과 다중대체 방법을 사용하는 것이 제안되었다. 본 논문에서는 시간-종속적 공변량이 포함된 이분형 반복측정자료를 GEE를 이용하여 분석할 때 다양한 결측 체계에서 일반화추정방정식 방법, 가중 방법, 다중대체 방법의 회귀계수 추정에 대한 로버스트성과 정확성을 모의실험을 통하여 비교해 보았다. 세 가지 방법 모두에서 시간-종속적 공변량의 회귀계수가 시간-독립적 공변량의 회귀계수에 비해 가상관행렬에 따라 추정값의 차이가 크게 나타났다. 다른 두 방법에 비해 다중대체 방법이 가상관행렬의 형태에 대해 더 로버스트하고 편의도 작은 추정치를 도출하였다.
When analyzing repeated binary data, the generalized estimating equations(GEE) approach produces consistent estimates for regression parameters even if an incorrect working correlation matrix is used. However, time-varying covariates experience larger changes in coefficients than time-invariant cova...
When analyzing repeated binary data, the generalized estimating equations(GEE) approach produces consistent estimates for regression parameters even if an incorrect working correlation matrix is used. However, time-varying covariates experience larger changes in coefficients than time-invariant covariates across various working correlation structures for finite samples. In addition, the GEE approach may give biased estimates under missing at random(MAR). Weighted estimating equations and multiple imputation methods have been proposed to reduce biases in parameter estimates under MAR. This article studies if the two methods produce robust estimates across various working correlation structures for longitudinal binary data with time-varying covariates under different missing mechanisms. Through simulation, we observe that time-varying covariates have greater differences in parameter estimates across different working correlation structures than time-invariant covariates. The multiple imputation method produces more robust estimates under any working correlation structure and smaller biases compared to the other two methods.
When analyzing repeated binary data, the generalized estimating equations(GEE) approach produces consistent estimates for regression parameters even if an incorrect working correlation matrix is used. However, time-varying covariates experience larger changes in coefficients than time-invariant covariates across various working correlation structures for finite samples. In addition, the GEE approach may give biased estimates under missing at random(MAR). Weighted estimating equations and multiple imputation methods have been proposed to reduce biases in parameter estimates under MAR. This article studies if the two methods produce robust estimates across various working correlation structures for longitudinal binary data with time-varying covariates under different missing mechanisms. Through simulation, we observe that time-varying covariates have greater differences in parameter estimates across different working correlation structures than time-invariant covariates. The multiple imputation method produces more robust estimates under any working correlation structure and smaller biases compared to the other two methods.
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문제 정의
후)반응 변수의">반응변수의 다양한 상관구조와 여러 가지 결측체계에서의 일반화추정방정식 방법(GEE), 가중 방법(WGEE), 다중대체 방법(MI)의 로버스트성(robustness)을 살펴보고자 한다.
후)다중대체(Rubin,">다중대체 (Rubin, 1987) 방법을 사용하는 것이 제안되었다. 본 논문에서는 모의실험을 통하여 자료의 상관구조, 결측 체계를 변화시키면서 세 가지 방법을 적용하였을 때 시간-독립적 공변량과 시간-종속적 공변량 추정값이 가상관행렬에 따라 어떤 양상으로 변화하는지 살펴보고자 한다. 또한,
후)도출될 수">도출될 수 있다. 본 논문에서는 일반화추정방정식 방법, 가중 방법, 다중대체 방법을 이용하여 GEE 분석에서 시간-독립적 공변량과 시간-종속적 공변량의 추정값이 가상관행렬에 따라 어떤 양상으로 변화하는지 연구하였다.
새로 개발한 항발작제(anti-epileptic drug; AED)의 효능을 살펴보기 위해 수집한 총 89명의 간질환자 자료 (Faught 등, 1996)를 2절에서 소개한 세 가지 방법으로 분석해 보고자 한다. 모든 환자는 약을 복용하기 전 필요한
가설 설정
i번째 개체가 t - 1시점에서 관측되었다는 조건하에 t시점에서도 관측될 확률은 λit = P(Rit = 1lRi(t−1) = 1,Dit, Yi) = P(Rit = 1lRi(t−1) = 1,Dit) 식을 만족한다고 가정한다.
반복 측정된 관측값의 결합분포는 구체화하지 않고 yit의 주변분포를 정의하고 반응변수 간의 상관관계를 나타내는 상관행렬을 가정한 후 모수를 추정한다. 이때, 가정하는
본 논문에서는 모든 결측 체계에서 결측률을 5%라고 가정하여 α0 = 3.0으로 지정하고 모의실험을 시행하였다.
상관행렬 Ci은 자기상관(autoregressive; AR(1)) 행렬(ρ = 0.4, 0.6)과 교환가능한(exchangeable) 행렬(ρ = 0.2, 0.4, 0.6)로 총 5가지 형태를 가정하여 살펴보았다.
공변량인 성별, 인종, 약 복용 시작 시점은 균등분포(Uniform distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하고, 나이, 몸무게는 정규분포(Normal distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하였다. 전체 대상자는 위약군 100명, 신약군 100명으로 총 200명이 각각 10주씩 관측된다고 가정한다. 약을 복용하기 시작한 시점 #은 4~6주로 사람마다 약 복용 시작 시점을 다르게 설정하고, 시간-종속적 공변량인 약 복용 여부는 #인 지시변수이다.
i번째 개체가 t시점에서 관측되었다면 Rit = 1이고, 그 외에는 Rit = 0으로 정의한다. 첫 번째 시점에서는 항상 관측이 되고, 한 번 결측이 발생하면 그 뒤 시점부터 끝 시점까지 모두 결측이 발생한 것으로 가정한다. 즉, 모든 개체에 대해서 Ri1 = 1이고, 만약 Rit = 0이면 Ri(t+1) = 0임을 의미한다.
i번째 개체가 t시점에서 관측되었다면 Rit = 1이고, 그 외에는 Rit = 0으로 정의한다. 첫 번째 시점에서는 항상 관측이 되고, 한 번 결측이 발생하면 그 뒤 시점부터 끝 시점까지 모두 결측이 발생한 것으로 가정한다. 즉, 모든 개체에 대해서 Ri1 = 1이고, 만약 Rit = 0이면 Ri(t+1) = 0임을 의미한다.
제안 방법
후)가상관 행렬은">가상관행렬은 독립적인(independent) 구조, 교환가능한(exchangeable) 구조, 자기상관(autoregressive; AR(1)) 구조, 2-종속적(2-dependent; Toep(2)) 구조 4가지를 고려하였다. 회귀계수 추정값 간의 차이가 시간-독립적 공변량 변수 5개가 비슷한 패턴을 보여 치료그룹(treatment) 변수의 결과만 표에 제시하였다.
후)각각의결측">각각의 결측 체계별로 세 가지 방법을 적용하여 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값 간의 차이를 비교하였다. 여기서, 회귀 계수 추정값 간의 차이(measure of difference)는 100번의 모의실험에서 #에 근거하여 도출된 100개의 추정값을
후)가중방법에서">가중 방법에서 가장 크게 나타났다. 간질자료의 결측 체계를 정확하게 알고 있지 않으므로 더 다양한 결측 체계에 따라 각각의 방법을 적용했을 때 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값 간의 차이가 나타나는 패턴을 살펴보고자 4절에서 모의실험을 시행하였다.
간질환자 자료를 근거로 100개의 완전한 자료를 재구성하였다. 공변량인 성별, 인종, 약 복용 시작 시점은 균등분포(Uniform distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하고, 나이, 몸무게는 정규분포(Normal distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하였다.
간질환자 자료를 근거로 100개의 완전한 자료를 재구성하였다. 공변량인 성별, 인종, 약 복용 시작 시점은 균등분포(Uniform distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하고, 나이, 몸무게는 정규분포(Normal distribution)를 따르는 난수 발생을 통하여 생성하였다. 전체 대상자는 위약군 100명, 신약군 100명으로 총 200명이 각각 10주씩 관측된다고 가정한다.
시간-독립적 공변량은 가중 방법을 적용하였을 때 편차는 가장 작게 분산은 가장 크게 추정되었고, 시간-종속적 공변량인 경우에는 다중대체 방법을 적용하였을 때 편차는 가장 크게 분산은 가장 작게 추정되었다. 그래서 편차와 분산의 정보를 모두 이용한 평균제곱오차에 근거하여 세 가지 방법의 정확성을 비교하였다. 그 결과, 전반적으로 일반화추정방정식 방법과 다중대체 방법에 비해
후)결측체계를">결측 체계를 변화시키면서 세 가지 방법을 적용하였을 때 시간-독립적 공변량과 시간-종속적 공변량 추정값이 가상관행렬에 따라 어떤 양상으로 변화하는지 살펴보고자 한다. 또한, 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값 간에 차이를 통해 각 방법의 로버스트성(robustness)을 살펴보고 그 추정값의 편차, 분산, 평균제곱오차를 추정하여 각 방법별로 정확성을 비교하고자 한다. 2절에서는 일반화추정방정식,
새로 개발한 항발작제(anti-epileptic drug; AED)의 효능을 살펴보기 위해 수집한 총 89명의 간질환자 자료 (Faught 등, 1996)를 2절에서 소개한 세 가지 방법으로 분석해 보고자 한다. 모든 환자는 약을 복용하기 전 필요한 안정 기간으로 12주 동안은 약을 복용하지 않고 매주 병원을 방문하여 지난 일주일 동안의 발작 횟수를 측정하였고, 13주부터 28주까지 45명은 위약을 복용하고 44명은 신약을 복용하면서 매주 발작 횟수를 측정하였다. 전체 89명은 최소 2번에서 최대 27번씩 관측이 되었고,
후)반응 변수의">반응변수의 다양한 상관구조와 여러 가지 결측체계에서 각 방법의 로버스트성(robustness)을 살펴보고, 참값과 각 방법을 통해 구한 추정값을 이용하여 정확성(accuracy)을 비교하였다. 정확성의 척도로는 편차(bias), 분산(variance),
본 논문에서 반응변수의 상관구조, 결측 체계를 변화시키면서 세 가지 방법을 모두 적용해보았다. 일반화추정방정식 방법은
본 논문에서는 공변량은 모두 관측되었다는 가정하에 반복 측정된 반응변수에서의 결측만 고려하여 모의실험을 시행하였다.
일주일 동안 발작이 일어났는지를 반응변수로 두고 일반화추정방정식 방법, 가중 방법, 그리고 다중대체 방법을 적용한 결과를 비교하였다. 실제 자료의 결측은 단조 패턴(monotone pattern)으로
데이터처리
후)각각의결측">각각의 결측
체계별로 세 가지 방법을 적용했을 때 추정의 정확성을 살펴보고자 참값과 각 방법을 통해 구한 추정값을 이용해서 편차(bias), 분산(variance), 평균제곱오차(mean squared error; MSE)를 구해 각각의 경우를 비교하였다.
후)반응 변수의">반응변수의 다양한 상관구조와 여러 가지 결측체계에서 각 방법의 로버스트성(robustness)을 살펴보고, 참값과 각 방법을 통해 구한 추정값을 이용하여 정확성(accuracy)을 비교하였다. 정확성의 척도로는 편차(bias), 분산(variance), 평균제곱오차(MSE)를 살펴보았고 편차와 분산의 정보를 모두 이용한 평균제곱오차에 근거하여 정확성을 비교하였다.
이론/모형
각 공변량을 생성한 후 상관성이 존재하는 이항 반응변수를 생성하기 위해서 다변량 이항분포(multi variate binary distribution)에 근거한 아래와 같은 방법을 이용하였다 (Preisser 등, 2002). 이 방법은 ni x
후)가중방법,">가중 방법, 그리고 다중대체 방법을 적용한 결과를 비교하였다. 실제 자료의 결측은 단조 패턴(monotone pattern)으로 다중대체는식 (3.1) 로지스틱 회귀 모형을 기반으로 10번 시행하였다. 각 변수의 회귀계수 추정값 #, 로버스트 표준오차 #, 모형에 근거한 표준오차 # 를 이용하여
시간에 따라 반복 측정된 자료는 한 개체에서의 관측값들 사이에 종속성이 존재한다. 이러한 관측값들 사이의 상관관계를 고려하기 위해 Liang과 Zeger (1986)가 제안한 일반화추정방정식(GEE)을 이용하여 모형의 모수를 추정한다.
성능/효과
후)가상 관행렬에">가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이는 시간-독립적 공변량은 일반화추정방정식 방법에서, 시간-종속적 공변량은 가중 방법에서 가장 크게 나타났다. 간질자료의 결측 체계를 정확하게 알고 있지 않으므로 더 다양한
후)가상 관행렬에">가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 다른 경향을 보였다. 결측 체계가 MCAR에서 2-dep MAR로 갈수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 가중방법과 다중대체 방법에서는 크게 변화가 없었지만, 일반화추정방정식을 적용했을 때는 점점 증가하였다. 즉, 일반화추정방정식 방법은 결측 발생이 이전 관측값과 상관성이 강할수록
후)평균제곱 오차에">평균제곱오차에 근거하여 세 가지 방법의 정확성을 비교하였다. 그 결과, 전반적으로 일반화추정방정식 방법과 다중대체 방법에 비해 가중 방법을 적용하였을 때 평균제곱오차가 가장 크게 추정되었다. 시간-독립적 공변량은 다중대체 방법에서 평균제곱오차가 가장 작게 추정되었고, 시간-종속적 공변량은 일반화추정방정식 방법에서
후)평균제곱 오차와">평균제곱오차와 비슷한 패턴을 보였다. 다른 방법에 비해 가중 방법을 적용했을 때 분산이 크게 추정되었고, 이는 가중 방법이 평균제곱오차가 크게 추정되는데 영향을 미쳤다. 전반적으로
후)평균제곱 오차가">평균제곱오차가 크게 추정되어 정확성이 떨어지는 경향이 잇다. 다중대체 방법은 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이도 가장 작고, 평균제곱오차도 작게 추정되어 다른 방법에 비해 더 좋은 추정량을 제공해주는 것을 확인할 수 있었다. 본 논문에서는
후)추정 값">추정값 차이를 더 감소시켰다. 다중대체 방법은 전반적으로 가상관행렬에 따른 회귀 계수 추정값의 차이가 작아 가상관행렬의 형태에 로버스트함을 확인할 수 있었다.
042로 더 크게 나타났다. 다중대체 방법이 가중 방법보다 일반화추정방정식 방법의 회귀계수 추정값과 더 유사하였고, 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값 간의 차이도 더 작게 나타났다.
후)증가하는">증가하는 경향이 있었다. 또한, 동일한 결측 체계에서 가중 방법이 일반화추정방정식 방법보다 시간-종속적공변량의 회귀계수 추정값 차이를 더 감소시켰다. 다중대체 방법은 전반적으로 가
후)상관행렬">상관행렬 내에서는 ρ값이 증가할수록 더 뚜렷한 형태를 보이고 있다. 또한, 시간-종속적 공변량이 시간-독립적 공변량에 비해 편차의 변화폭이 더 큰 경향을 보였다.
후)또한다 중대체">또한 다중대체 방법이 일반화추정방정식 방법에 비해 평균제곱오차가 시간-독립적 공변량에서는 더 작게 추정되었지만, 시간-종속적 공변량에서는 더 크게 추정되었다. 이는 자료의
세 가지 방법 모두에서 가상관행렬 선택에 따라 달라지는 회귀계수 추정값 간의 차이는 시간-독립적 공변량(treatment)에 비해 시간-종속적 공변량(drug)에서 상대적으로 더 크게 나타났다. 일반화추정방정식 방법,
시간-독립적 공변량은 가중 방법을 적용하였을 때 편차는 가장 작게 분산은 가장 크게 추정되었고, 시간-종속적 공변량인 경우에는 다중대체 방법을 적용하였을 때 편차는 가장 크게 분산은 가장 작게 추정되었다. 그래서 편차와 분산의 정보를 모두 이용한
후)가중방법을">가중 방법을 적용하였을 때 평균제곱오차가 가장 크게 추정되었다. 시간-독립적 공변량은 다중대체 방법에서 평균제곱오차가 가장 작게 추정되었고, 시간-종속적 공변량은 일반화추정방정식 방법에서 평균제곱오차가 가장 작게 추정되었다.
시간-독립적 공변량은 반응변수의 상관 구조, 결측 체계, 적용하는 방법에 크게 의존하지 않으며 가상관 행렬의 형태에 로버스트한 반면, 시간-종속적 공변량은 가상관행렬에 따라 회귀계수 추정값이 다르게 도출되었다. 시간-종속적 공변량에 일반화추정방정식 방법을 적용하면 결측 체계가 이전 시점의 관측값과 상관성이 강할수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 크게 나타났다.
후)상관 행렬">상관행렬 내에서는 ρ값이 증가할수록 시간-종속적 공변량과 시간-독립적 공변량 간에 차이가 더 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 시간-독립적 공변량은 회귀계수 추정값의 차이가 자료의 상관행렬, 결측 체계, 적용하는 방법에 크게 의존하지 않지만, 시간-종속적 공변량은 결측 체계에 따라 각각의 방법별로 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 다른 경향을 보였다. 결측 체계가 MCAR에서 2-dep MAR로 갈수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 가중방법과 다중대체 방법에서는 크게 변화가 없었지만, 일반화추정방정식을 적용했을 때는 점점 증가하였다.
4를 보면 결측 체계와 적용한 방법에 따라 편차는 다른 경향을 보였다. 시간-독립적 공변량인 경우에 가중 방법은 일반화추정방정식 방법이나 다중대체 방법보다 편차가 더 작게 나타났고, 일반화추정방정식 방법과 다중대체 방법은 비슷한 경향을 보였다. 시간-종속적 공변량인 경우에 MCAR이나 Weak MAR 가정하에서는 가중 방법이 편차가 가장 크게 나타났지만, Strong MAR 또는 2-dep MAR 가정으로 갈수록 다중대체 방법의 편차가 점점 증가하는 경향을 보였다.
후)로버스트 한">로버스트한 반면, 시간-종속적 공변량은 가상관행렬에 따라 회귀계수 추정값이 다르게 도출되었다. 시간-종속적 공변량에 일반화추정방정식 방법을 적용하면 결측 체계가 이전 시점의 관측값과 상관성이 강할수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 크게 나타났다. 하지만 다중대체 방법을 적용하면
후)일반화추정 방정식">일반화추정방정식 방법과 다중대체 방법은 비슷한 경향을 보였다. 시간-종속적 공변량인 경우에 MCAR이나 Weak MAR 가정하에서는 가중 방법이 편차가 가장 크게 나타났지만, Strong MAR 또는 2-dep MAR 가정으로 갈수록 다중대체 방법의 편차가 점점 증가하는 경향을 보였다. 즉, 결측 발생이 이전 관측값과 상관성이 강할수록 다중대체 방법은 추정값의 정확성이 떨어지는 것을 확인할 수 있다.
후)추정 값">추정값 간의 차이는 시간-독립적 공변량(treatment)에 비해 시간-종속적 공변량(drug)에서 상대적으로 더 크게 나타났다. 일반화추정방정식 방법, 가중 방법, 다중대체 방법의 시간-독립적 공변량(Treatment)에서 차이는 각각 0.051, 0.034, 0.001인데 반해, 시간-종속적 공변량(Drug)에서 차이는 각각 1.041, 1.619, 0.042로 더 크게 나타났다. 다중대체 방법이
자료의 상관행렬이 자기상관(AR(1)) 구조일 때보다 교환가능한(exchangeable) 구조일 때, 그리고 동일한 상관행렬 내에서는 ρ값이 증가할수록 시간-종속적 공변량과 시간-독립적 공변량 간에 차이가 더 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
후)평균제곱 오차가">평균제곱오차가 크게 추정되는데 영향을 미쳤다. 전반적으로 가상관행렬이 정확하게 가정되었을 때 잘못 가정된 상관행렬에 비해 편차가 더 낮게 추정되었고, 로버스트 표준오차와 모형에 근거한 표준오차 간에 차이도 더 작게 나타났다.
후)발작횟수를">발작 횟수를 측정하였다. 전체 89명은 최소 2번에서 최대 27번씩 관측이 되었고, 총 관측치는 1,419로 한 사람당 평균적으로 16번씩 관측되었다. 아래와 같은 모형을 자료에 적용하고자 한다.
시간-종속적 공변량인 경우에 MCAR이나 Weak MAR 가정하에서는 가중 방법이 편차가 가장 크게 나타났지만, Strong MAR 또는 2-dep MAR 가정으로 갈수록 다중대체 방법의 편차가 점점 증가하는 경향을 보였다. 즉, 결측 발생이 이전 관측값과 상관성이 강할수록 다중대체 방법은 추정값의 정확성이 떨어지는 것을 확인할 수 있다. 위와 같은 경향은 자료의
결측 체계가 MCAR에서 2-dep MAR로 갈수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 가중방법과 다중대체 방법에서는 크게 변화가 없었지만, 일반화추정방정식을 적용했을 때는 점점 증가하였다. 즉, 일반화추정방정식 방법은 결측 발생이 이전 관측값과 상관성이 강할수록 가상관행렬에 따른 회귀계수 추정값의 차이가 증가하는 경향이 있었다. 또한, 동일한
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
다시점 자료란?
다시점 자료(longitudinal data)는 시간에 따라 같은 개체 내에서 반복 측정된 자료로 관측값들 사이에 종속성이 존재한다. 이러한 관측값들 사이의 상관관계를 고려하기 위해 일반화추정방정식(generalized estimating equations; GEE)이 많이 이용되고 있다.
다시점 자료에서 관측값들 사이의 상관관계를 고려하기 위해 많이 이용되고 있는 것은?
다시점 자료(longitudinal data)는 시간에 따라 같은 개체 내에서 반복 측정된 자료로 관측값들 사이에 종속성이 존재한다. 이러한 관측값들 사이의 상관관계를 고려하기 위해 일반화추정방정식(generalized estimating equations; GEE)이 많이 이용되고 있다. 일반화추정방정식은 가상관행렬(working correlation matrix)을 잘못 가정하더라도 모수의 일치추정량(consistent estimator)을 구할 수 있다 (Liang과 Zeger, 1986).
일반화추정방정식의 장점은?
이러한 관측값들 사이의 상관관계를 고려하기 위해 일반화추정방정식(generalized estimating equations; GEE)이 많이 이용되고 있다. 일반화추정방정식은 가상관행렬(working correlation matrix)을 잘못 가정하더라도 모수의 일치추정량(consistent estimator)을 구할 수 있다 (Liang과 Zeger, 1986). 하지만, 일반화추정방정식은 결측 체계가 완전임의결측(MCAR)이 아닌 경우에 편의추정량을 제공하고 (Troxel 등, 1997), 시간-종속적 공변량(time-varying covariate)이 포함된 경우에는 가상관행렬에 따라 회귀계수 추정값이 다르게 나올 수 있다 (Liang과 Zeger, 1986).
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