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문제 정의
- 본 연구에서는 연구대상자들의 답안을 분석할 때, 올바른 답을 도출하였다고 하더라도 기술한 풀이 과정에 비약이 있어 문제해결과정이 충분하게 보이지 않는 경우에는 A단계가 아닌, B단계나 C단계 점수를 부여하였으며, 정현도 외(2010)에서는 오류 유형 중 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형만 포함시키고 있기에 본 연구에서는 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형뿐만 아니라 ‘풀이 과정의 비약’ 유형도 포함시켰다. 또한, 연구대상자들의 답안을 분석하면서 각 오류 유형에 포함될 수 있는 정의를 본 연구에 적합하게 추가하였다. 본 연구에서 ‘풀이 과정의 비약’ 유형을 포함시키고 오류 내용을 추가하여 최종 보완하여 사용한 오류 분석틀은 <표 Ⅲ-6>과 같다.
- 본 연구에서는 초등학생이 어려워하는 내용 중 하나인 분수 연산에 대한 학생들의 연산능력을 살펴보며, 단답형 형태의 문항에서 주로 이루어졌던 오류 분석에 관한 선행연구에서좀 더 나아가 현 교육현장에서 점차 확대 실시되고 있는 서술형 평가 및 오류 분석의 교수-학습의 효율성을 제고하는데 목적을 두었다. 이를 위해 현 5학년 수학 교육과정에서 분수 관련 두 단원 즉, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 단원, ‘분수의 곱셈’ 단원과 관련한 서술형 평가 문항을 각각 4문항씩 개발하였으며, 이들 서술형 평가 문항에서 나타난 5학년 학생들의 분수 연산 능력을 살펴보고, 답안에서 나타난 오류는 7가지 오류(문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 비약, 그리고 풀이 과정의 생략)로 유형화하여 자세히 분석하여 학생들의 분수 연산 능력과의 관계를 살펴본 결과는 다음과 같다.
- 이에 본 연구에서는 서술형 평가에서 나타나는 초등학교 5학년 학생의 분수 덧셈․뺄셈․ 곱셈 연산 능력을 살펴보고, 서술형 평가 문제해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고, 더나아가 학생의 분수 연산 능력과 오류 유형과의 관계를 살펴봄으로써 분수 연산 지도 및 점차 확대 실시되고 있는 서술형 평가에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
제안 방법
- ‘문제 상황에서 분모가 다른 세 분수의 혼합셈을 하기 위해서는 통분을 해야 함을 알고, 통분하여 세 분수의 혼합셈을 하도록 한다’라는 문항 출제의도와 문항을 이용하여 평가하고자 하는 ‘분모가 다른세 분수의 혼합셈의 계산 방법을 알고 계산할 수 있다’라는 성취기준을 포함하여 문항 개발표를 구성하였다.
- ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 연산 능력에 차이가 나타나는 원인을 살펴보기 위해 먼저 각 서술형 평가문항에서 나타난 연산 능력 단계 A, B, C, D를 각각 4점, 3점, 2점, 1점으로 환산하여 점수화하였다.
- 3단원 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’과 관련한 서술형 평가문항에서 연구대상자들이 보인 문제해결 과정을 각 문제의 평가기준에 따라 A, B, C, D, 총 4단계로 구분하였다.
- 개발된 문항은 초등수학 전공의 석․박사 및 초등학교 5학년 담임교사 등으로 구성된 4명의 전문가 집단이 문항의 내용타당도, 수준, 사용된 용어의 적절성, 현장에의 적용 가능성 여부 등을 1차 검토한 후 수정․보완되었다. A초등학교 5학년 학생들을 대상으로 예비검사를 실시하여 다시 문항의 내용타당도, 용어의 적절성, 현장 적용 가능성을 2차로 검토하고 문항의 수준을 결정하였다. 이와 같은 과정을 거쳐 아래 <표 Ⅲ-2>와 <표 Ⅲ-3>과 같이 최종적인 서술형 평가 검사문항을 완성하였다.
- 개발된 문항은 초등수학 전공의 석․박사 및 초등학교 5학년 담임교사 등으로 구성된 4명의 전문가 집단이 문항의 내용타당도, 수준, 사용된 용어의 적절성, 현장에의 적용 가능성 여부 등을 1차 검토한 후 수정․보완되었다. A초등학교 5학년 학생들을 대상으로 예비검사를 실시하여 다시 문항의 내용타당도, 용어의 적절성, 현장 적용 가능성을 2차로 검토하고 문항의 수준을 결정하였다.
- 검토 단계에서는 앞 단계에서 개발한 평가문항을 A초등학교 5학년 학생들을 대상으로 예비검사를 실시한 후, 개발한 평가기준으로 채점하면서 평가문항 및 평가기준에 대한 전문가 검토를 다시 실시하였다. 검토 내용을 바탕으로 평가기준을 수정 및 보완하였다.
- 본 연구에서는 우선적으로 기본방향에 따라 5학년 1학기 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 단원 4문항, ‘분수의 곱셈’ 단원 4문항, 총 8문항을 개발하였다. 관련 선행연구 중 김민경 외(2012)에서 초등학교 교사가 실시하고 있는 수학과 서술형 평가의 난이도에 대해 하, 중하, 중, 중상, 상의 다섯 가지 수준으로 설문한 결과, 중 수준 및 중상 수준의 난이도로 실시하고 있다는응답이 전체의 3분의 2가 넘은 점을 고려하여 본 연구 역시 현 학교 현장에서 사용하고 있는 수학교과서와 수학익힘책에 제시된 문항들을 바탕으로 서술형 평가 문항을 중~중상 수준으로 개발하였다.
- 마지막으로 예비검사 실시 후 B초등학교 5학년 학생들을 대상으로 하여 본검사를 실시하고 현장 교사와 연구자, 전문가의 의견을 최종 수렴하여 문항과 기준을 최종 보완 및 완성 하였다.
- 마지막으로, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력 사이에 차이가 크게 나타나는 대상을 중심으로 오류 유형을 분석하고 기술하였다.
- 본 연구에서 서술형 평가 문항의 제작 및 적용은 2012년 3월부터 2013년 6월 사이에 이루어졌으며, 연구 절차는 크게 서술형 평가 도구 개발, 서술형 평가 실시, 서술형 평가 결과 분석으로 이루어졌다([그림 Ⅲ-1] 참조). 서술형 평가 도구를 개발하기 위하여 먼저 개발할 평가문항과 평가기준이 나아갈 방향에 대해 여러 관련 문헌을 검토, 분석 후, 평가문항 및 평가기준에 대한 개발원리를 도출하였으며, 설계 및 개발 단계에서는 앞의 분석 단계에서 도출된 기준에 기초하여 평가문항과 평가기준을 개발하였으며 전문가 의견을 수렴하여 내용 타당도를 검증하였다.
- 본 연구에서는 연구대상자들의 답안을 분석할 때, 올바른 답을 도출하였다고 하더라도 기술한 풀이 과정에 비약이 있어 문제해결과정이 충분하게 보이지 않는 경우에는 A단계가 아닌, B단계나 C단계 점수를 부여하였으며, 정현도 외(2010)에서는 오류 유형 중 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형만 포함시키고 있기에 본 연구에서는 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형뿐만 아니라 ‘풀이 과정의 비약’ 유형도 포함시켰다.
- 본 연구에서는 우선적으로 기본방향에 따라 5학년 1학기 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 단원 4문항, ‘분수의 곱셈’ 단원 4문항, 총 8문항을 개발하였다.
- 본 연구에서는 위의 선행 연구들에서 사용한 오류 분석틀을 기반으로 사용하되, ‘서술형 평가’라는 평가방식에 더 초점을 두어 Movshovitz-Hadar 외(1987), 윤수찬(2006), 석경희 외 (2004)를 종합하여 분석하였던 정현도 외(2010)에서 사용한 오류 분석틀을 토대로 삼아 ‘풀이 과정의 생략’ 유형에 ‘풀이 과정의 비약’ 유형을 추가하고, 각 오류 유형의 정의에 본 연구 대상 및 연구 내용에 적합하도록 정의의 내용에 해당하는 유형을 보완하여 분석하였다.
- 마지막으로, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력 사이에 차이가 크게 나타나는 대상을 중심으로 오류 유형을 분석하고 기술하였다. 분석을 위하여 A, B, C, D단계를 각각 4, 3, 2, 1점으로 수량화하여 통계 처리하였다.
- 분수 연산 능력과 오류 유형 사이의 관계를 살펴보기 위하여 서술형 문제해결력이 문항 간에 동일하게 나타나고 있는지, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제해결력과 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제해결력 사이의 관계는 어떠한지, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제해결력과 ‘분 수의 곱셈’ 서술형 문제해결력 사이에 차이가 나타나는 대상들이 보이는 오류는 무엇인지 분석하였으며, 나타난 결과는 다음과 같다.
- 분수 연산 단원 평가를 위한 서술형 평가에서 학생들이 보이는 오류 분석을 위하여 정현도 외(2010)에서 사용한 오류 분석틀을 토대로 삼았다. 본 연구에서는 연구대상자들의 답안을 분석할 때, 올바른 답을 도출하였다고 하더라도 기술한 풀이 과정에 비약이 있어 문제해결과정이 충분하게 보이지 않는 경우에는 A단계가 아닌, B단계나 C단계 점수를 부여하였으며, 정현도 외(2010)에서는 오류 유형 중 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형만 포함시키고 있기에 본 연구에서는 ‘생략’ 키워드에 ‘풀이 과정의 생략’ 유형뿐만 아니라 ‘풀이 과정의 비약’ 유형도 포함시켰다.
- 분수의 덧셈과 뺄셈’ 단원의 각 차시별 내용과 문항을 검토하고, 앞서 제시한 서술형 평가문항의 개발 방향에 따라 수학적 개념과 그것을 적용하는 방법을 통해 문제해결과정을 평가할 수 있는 내용으로 적절한 내용을 선택하여 문항을 개발하였다.
- 본 연구에서 서술형 평가 문항의 제작 및 적용은 2012년 3월부터 2013년 6월 사이에 이루어졌으며, 연구 절차는 크게 서술형 평가 도구 개발, 서술형 평가 실시, 서술형 평가 결과 분석으로 이루어졌다([그림 Ⅲ-1] 참조). 서술형 평가 도구를 개발하기 위하여 먼저 개발할 평가문항과 평가기준이 나아갈 방향에 대해 여러 관련 문헌을 검토, 분석 후, 평가문항 및 평가기준에 대한 개발원리를 도출하였으며, 설계 및 개발 단계에서는 앞의 분석 단계에서 도출된 기준에 기초하여 평가문항과 평가기준을 개발하였으며 전문가 의견을 수렴하여 내용 타당도를 검증하였다.
- 특히, 정현도, 강신포, 김성준(2010)은 Movshovitz-Hadar 외(1987)와 윤수찬(2006) 및 석경희 외(2004) 의 오류 분석틀을 이용하여 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 한 수학 서술형 평가에서 나타나는 오류를 크게 개념적 오류와 기술적 오류로 분류하고, 각 오류를 총 6가지의 키워드에 따라 ‘문항 이해의 오류’, ‘개념 원리의 오류’, ‘자료 사용의 오류’, ‘풀이 과정의 오류’, ‘기록 단계의 오류’, ‘풀이 과정의 생략’으로 유형화하였다. 유형화한 오류에 따라 문항별 답안에서 나타나는 유형별 오류를 분석하고, 성취도에 따른 오류 유형을 분석하였다. 정현도 외(2010)에서 정의한 각 오류의 유형은 <표 Ⅱ-1>과 같다.
- 이를 위하여 각 단원별 학습내용과 목표를 확인하여 서술형으로 평가하기에 적합한 내용을 추출하고, 그에 맞는 문항들을 개발하여 단계, 단원명, 내용영역 및 성취기준과 출제의도를 함께 기술하였다. 예를 들어, 5학년 1학기 수학 교과서, 수학익힘책, 수학 교사용 지도서에서 ‘3.
- 이를 위해 현 5학년 수학 교육과정에서 분수 관련 두 단원 즉, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 단원, ‘분수의 곱셈’ 단원과 관련한 서술형 평가 문항을 각각 4문항씩 개발하였으며, 이들 서술형 평가 문항에서 나타난 5학년 학생들의 분수 연산 능력을 살펴보고, 답안에서 나타난 오류는 7가지 오류(문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 비약, 그리고 풀이 과정의 생략)로 유형화하여 자세히 분석하여 학생들의 분수 연산 능력과의 관계를 살펴본 결과는 다음과 같다.
- 초등수학 박사 학위를 소지한 현직 초등교사 1명, 초등수학 석사 재학 중인 현직 초등교사 2명이 각 문항별로 세부적으로 개발한 평가기준을 바탕으로 각자 채점하여 학생들의 분수 연산 능력을 매우 잘함(A), 잘함(B), 보통(C), 노력요함(D)로 구분하였다(다음 는 에서의 3번에 해당하는 평가기준 예시임).
- 초등학교 5학년 학생들이 서술형 평가에서 보이는 오류 유형을 살펴보기 위하여 서술형 평가문항을 다음과 같이 서술형 평가문항 개발의 기본방향을 설정하여 개발하였으며, 적용한 서술형 평가문항에 대한 학생들 반응을 분석하기 위한 평가기준을 마련하였다.
- 총체적 채점 기준은 4단계로 하고, A 단계는 ‘매우잘함’으로, B 단계는 ‘잘함’으로, C 단계는 ‘보통’으로, D 단계는 ‘노력요함’으로 설정하였다.
대상 데이터
- 4단원 ‘분수의 곱셈’ 연산에서도 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산과 마찬가지로 224건의 답안 중 오류를 전혀 나타내지 않는 A단계의 답안과 무응답 처리된 답안을 제외하고 오류가 나타난 148건의 답안을 분석대상으로 하였다( 참조).
- 문항별 분수 연산 오류 유형을 분석하기에 앞서, 우선 오류를 보이고 있는 대상자를 선별 하였다. 각 문항에서 B, C, D단계의 점수를 받은 답안을 대상으로 하되, 전혀 이해할 수 없거나 알아볼 수 없는 풀이과정을 기록하고 답란을 비워둔 경우와 아무것도 기록하지 않은 답안은 무응답으로 처리하여 분석 대상에서 제외하였다.
- 본 연구에서 개발된 서술형 평가 문항은 서울시에 위치한 두 A, B 초등학교 각 한 학급 씩을 대상으로 하여 각각 예비연구 및 본 연구를 적용하였으며, 남학생 28명, 여학생 28명, 총 56명의 학생에게 적용되었다. 연구 대상 학급의 자세한 구성은 <표 Ⅲ-1>과 같다.
- 이 중, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 연산 능력의 차이가 총 4점(4문항, 문항당 평균 1점)이 초과하는 학생들의 결과를 대상으로 하였다.
데이터처리
- 따라서 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력이 후속학습으로 이어지는 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력과 관계가 있는지 알아보기 위해 일변량 분산분석(ANOVA)을 통해 살펴보았다.
- 분수 연산 능력과 오류 유형 사이의 상관관계를 살펴보기 위하여, 가장 먼저 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 문항과 ‘분수의 곱셈’ 문항에서 각각의 연산과 관련한 서술형 문제에서의 풀이 결과가 문항 간에 동일하게 나타나고 있는지 Pearson 상관계수로 분석하였다.
성능/효과
- ‘분수의 곱셈’과 관련하여 50.4%의 연구대상자들의 문제해결능력이 D단계로 나타났으며, 약 2/3가 C단계 이하로 나타난 결과로 보아 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력은 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’에 비해 저조하게 나타났다(4단원 3번 문항의 각 단계에 해당하는 예시답안은 참조).
- ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력이 후속학습으로 이어지는 ‘분수의 곱셈’ 서술형 문제에서의 연산 능력과 관계가 있는지 알아보기 위해 일변량 분산분석(ANOVA)을 통해 살펴본 결과, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 1번 문항과 ‘분수의 곱셈’ 서술형 4개 문항과의 관계는 p=.030(df=3, F=3.583)으로 나타났고, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 2번 문항과 ‘분수의 곱셈’ 4개 문항간의 관계는 p=.027(df=3, F=3.688)로 나타났다.
- 4단원 ‘분수의 곱셈’과 관련한 연구대상자들의 문제해결과정을 평가기준에 따라 구분한 결과, 모든 문항에서 D단계의 연산 능력이 224건 중 113건(50.4%)으로 가장 많이 나타났다.
- B단계의 학생들은 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산, ‘분수의 곱셈’ 연산 모두에서 ‘풀이 과정의 비약’ 오류를 가장 많이 나타냈으며, C단계의 학생들은 두 연산 모두에서‘풀이 과정의 오류’를 가장 많이 보이고 있었다.
- C단계의 학생들은 주로 ‘분 수의 덧셈과 뺄셈’을 계산하는 과정에서 실수나 오류를 보여 올바른 답을 산출하지 못하고 있으며, 가장 낮은 연산 능력을 보인 D단계의 학생들은 문항에서 ‘문항 이해의 오류’가 나타남으로써 무엇을 구하라고 하는지에 대한 근본적인 이해가 부족하기 때문에 올바른 풀이과정과 답을 구하지 못하는 것으로 확인되었다.
- 그리고 각 단계에서 문제이해 및 문제해결과정, 수학적 의사소통 및 추론 능력의 관점을 기술하여 학생들의 응답을 전체적인 관점에서 평가할 수 있도록 구체적인 평가기준을 완성하였다. 개발된 문항별로 완성된 구체적인 평가기준은 예비검사를 통해 수집된 실제 5학년 학생들의 답안에 근거하여 수준 및 예시 등이 수정 및 보완되었다.
- 결과적으로, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 연산 능력간에 차이가 발생 하는 원인으로 ‘문항에 대한 이해’와 ‘풀이 과정에 대한 이해’에서 나타난 오류가 가장 큰 원인임을 짐작할 수 있다.
- 그 결과, 전체 문항을 살펴보았을 때 A단계의 답안이 224건 중 122건(54.5%)로 가장 많았으며, C단계, D단계, B단계의 순으로 높은 비율을 보였다( 참조).
- 둘째, 연구대상자들의 서술형 평가 답안의 평가 단계에 따라 드러난 대표적인 오류 유형에 차이가 있었다. B단계의 학생들은 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산, ‘분수의 곱셈’ 연산 모두에서 ‘풀이 과정의 비약’ 오류를 가장 많이 나타냈으며, C단계의 학생들은 두 연산 모두에서‘풀이 과정의 오류’를 가장 많이 보이고 있었다.
- 또한 위 3가지 오류 유형과 연구대상자들의 각 단계와의 관련성에서도 공통점을 찾아볼수 있는데, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산과 ‘분수의 곱셈’ 연산 모두에서 B단계의 학생들은 ‘풀이 과정의 비약’ 오류를 가장 많이 나타내고 있으며, C단계의 학생들은 ‘풀이 과정의 오류’를 가장 많이 보이고 있었다.
- 셋째, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력과 ‘분수의 곱셈’ 연산 능력에 차이가 나타나는 데에는 ‘문항에 대한 이해’와 ‘풀이 과정에 대한 이해’의 결여가 적잖은 영향을 주었다고 짐작할수 있다.
- 연구대상자들의 분수 연산 능력은 ‘분수의 곱셈’에서보다 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’에서더 높게 나타났으며, 이는 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’보다 후속학습으로 이어지는 ‘분수의 곱셈’에서 더 낮은 연산 능력을 보이고 있다고 보여 진다.
- 연산 간에 총 4점이 초과 하는 대상자 수는 총 23명이었으며, 모두 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력이 더 높게 나타났 음을 확인할 수 있었다.
- 위의 결과를 통해 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 3번 문항을 제외한 1, 2, 4번 문항이 ‘분수의 곱셈’ 문제해결력에 영향을 끼쳤음을 확인할 수 있으며, 이는 분수의 덧셈과 뺄셈 연산 능력이 후속학습으로 이어지는 분수의 곱셈 연산 능력의 기초적인 연산으로 작용하고 있음을 암시하고 있다고 할 수 있다.
- 의 분석틀을 이용하여 각 문항에서 나타난 오류 총 97건의 원인을 분석하고 유형화한 결과( 참조), ‘분수의 덧셈과 뺄셈’의 서술형 평가문항 해결에서는 ‘풀이 과정의 오류’가 30건(30.9%), ‘문항 이해의 오류’가 28건(28.9%), ‘풀이 과정의 비 약’이 27건(27.8%)으로 가장 많이 나타났다.
- 의 분석틀을 이용하여 각 문항의 오류 원인을 분석하고 유형화한 결과( 참조), ‘분수의 곱셈’과 관련한 연산에서는 ‘문항 이해의 오류’가 63건(42.6%), ‘풀이 과정의 비약’이 31건(20.9%), ‘풀이 과정의 오류’가 30건(20.3%) 순으로 많이 나타난 반면, ‘기록 단계의 오류’가 2건(1.4%)으로 가장 적게 나타났다.
- 이러한 결과를 통해 살펴보았을 때, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산과 관련한 서술형 평가문항을 해결할 때 학생들의 연산 능력 수준에 따라 주로 나타난 오류는 동일하게 나타나고 있지 않았다.
- 이를 집단별이 아닌 전체적으로 살펴보면, ‘문항 이해의 오류’가 30건, ‘풀이 과정의 오류’가 18건, ‘풀이 과정의 비약’이 10건 순으로 많이 나타나고 있음을 확인할 수 있다.
- 이에 비해, 분수의 덧셈과 뺄셈을 어떤 알고리즘을 거쳐 해결해야하는지와 관련한 ‘개념 원리의 오류’ 유형과, ‘기록 단계의 오류’ 유형, ‘풀이 과정의 생략’ 유형이 각각 1건(1.0%)으로 가장 적게 나타났다.
- 첫째, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산, ‘분수의 곱셈’ 연산 모두에서 가장 많이 발견되는 오류는 공통적으로 ‘문항 이해의 오류’, ‘풀이 과정의 오류’, ‘풀이 과정의 비약’이고, 가장 적게 나타나는 오류는 ‘기록 단계의 오류’였다.
후속연구
- 둘째, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산 능력이 ‘분수의 곱셈’ 연산 능력의 기초적인 연산으로 작용할 수 있으므로, 수학교과서의 단원 전개상 앞부분에 해당하는 ‘분수의 덧셈과 뺄셈’ 연산에 대한 이해를 강화하고, 연산 과정에 대한 체계적인 교수․학습이 확실히 다져져야할 것이다.
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