다음과 같은 기능을 한번의 로그인으로 사용 할 수 있습니다.
NTIS 바로가기
Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.28 no.1, 2014년, pp.155 - 178
본 연구는 대수 문제에 대한 해법 자체가 일반성을 지향한다는 사실에도 불구하고, 다수의 학생들은 해법 수행 후에도 그것의 일반성을 인식하지 못할 수 있다는 문제 제기로부터 출발한다. 즉, 대수 해법의 일반성에 대한 이해가 결여된 체, 대수 해법 수행이 이루어지고 있을지도 모른다는 의구심이 제기된다. 이 문제를 조사하여 학생 인식의 구체적 특징을 파악하고, 아울러 인식 전환을 가능하게 하는 요인을 찾음으로써, 교육적 시사점을 얻는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 중학교 3학년 한 학급 학생들을 대상으로 대수 해법 일반성에 대한 인식을 조사하였으며, 그 결과 70%에 해당하는 학생들이 대수 일반성 인식 결여를 나타내었다. 이들 중 대수 해법의 일반성 인식 결여가 명백한 네 명의 학생들과 개별 면담을 가짐으로써, 인지적 특성을 파악해 보았다. 또한 이들에게 해법 일반성 인식에 필요한 요소를 분석하여 얻은 세 활동(개별 결과 동일성 확인, 상이 대수 해법 동일성 확인, 대수의 임의성 확인) 투입 이후 나타나는 인식 변화를 관찰, 분석하였다. 개별 면담을 가진 네 사례는 하나의 활동만으로 인식 개선한 한 사례와 세 활동을 통한 점진적 인식 개선한 두 사례, 그리고 인식 전환에 실패한 한 사례로 구분되었다. 이러한 결과를 토대로 대수에서 해법의 일반성에 대한 인식과 세 활동의 효과, 그리고 시사점을 논의하였다.
AI-Helper
This study starts from the problem that although the solution premise the generality in algebra, a lot of students don't understand the generality of algebraic solution. We investigated this problem to understand cognitive characteristic of students. Moreover, we tried to find the elements which hel...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 증명의 일반성은 무엇을 의미하는가? | 즉, 증명은 개별 경우에 동일하게 적용 가능한 방법을 고안하는 것이며, 여러 경우에 대한 동일 방법 적용이 가능한 것은 증명이 일반성을 함의하고 있음을 보여준다. 여기서 증명의 일반성은 주어진 증명이 어떤 성질을 가진 모든 대상에 적용 가능한 특성을 의미한다. 증명 역시 해법의 하나임을 고려할 때, 해법 역시 일반성을 함의한 것이 대다수임은 물론이다. | |
| Malisani & Spagnolo(2009)는 변수를 어떤 개념이라 하였나? | 그는 이러한 분석을 통해 변수가 각 맥락 속에서 다양하게 해석되어질 수 있는 복합적 개념임을 분명히 하였다. 또한 Malisani & Spagnolo(2009)는 변수를 일반화된 수, 미지수, 함수적 관계에서의 변수, 대수 구조 연구에서 완전한 임의 기호, 정보에서 기억 등록기 등의 맥락을 지닌 복합 개념이라고 하였다. | |
| 변수의 일반성 이해의 어려움을 Küchemann(1980)는 무엇 때문이라고 설명하였나? | 실제로 변수의 일반성 이해의 어려움이 보고되고 있으며, Küchemann(1980)은 이 현상을 다음과 같이 설명한다. 그는 13세와 15세 연령의 대다수 학생들이 일반화된 수나 함수 관계에서의 변수 맥락에서 변수를 대하기 전에 방정식과 같은 변수 표현에서 특수한 미지수로서의 변수 맥락을 접하기 때문이라고 설명한다. 특수성을 지닌 자리지기(placeholder)로서의 변수는 일반성을 지닌 다가 이름으로서의 변수와 대별되며, 변수 이해를 어렵게 만드는 주요 요인이 되는 것이다. |
강정기 (2013). 본질적 속성 추출을 통한 일반화에 관한 연구. 경상대학교대학원 박사학위논문.
김남희 (1997a). 변수 개념의 교수학적 분석 및 학습-지도 방향 탐색. 서울대학교대학원 박사학위논문.
김남희 (1997b). 변수(문자)의 의미 이해를 위한 고찰. 대한수학교육학회 논문집, 7(1), 345-356.
류성림 (1998). 수학교육에서 증명의 의의에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 A , 37(1), 73-85.
반혜진 (2005). 문자 및 변수 지도시 발생하는 오개념의 분석. 단국대학교 교육대학원 석사학위논문.
서동엽 (1999). 증명의 구성 요소 분석 및 학습 지도 방향 탐색. 서울대학교대학원 박사학위논문.
유혜민 (2013). 변수개념에 관련된 대수적 인지장애의 예와 지도방안 -중학교 2학년, 중학교 3학년을 중심으로-. 경희대학교 교육대학원 석사학위논문.
이준열？최부림？김동재？송영준？윤상호？황선미 (2009a). 중학교 수학 2. 서울: 천재교육.
이준열？최부림？김동재？송영준？윤상호？황선미(2009b). 중학교 수학 익힘책 2. 서울: 천재교육.
장혜원？강정기 (2013). 정리의 일반성 인식을 위한 동적기하환경의 활용. 대한수학교육학회지 수학교육학연구, 23(4), 585-604.
Chalouh, L. & Herscovics, N. (1988). Teaching algebraic expressions in a meaningful way. In A. Coxford & A. Shulte(Eds.). The Ideas of Algebra, K-12: 1988 Yearbook(pp.33-42). Reston, VA: NCTM.
Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra, Educational Studies in Mathematics, 27, 59-78.
Katz, V. J. (2007). Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching. Educational Studies in Mathematics, 66. 181-201.
Kuchemann, D. (1980). The understanding of generalised arithmetic by secondary school children. Unpublished doctoral dissertation, Chelsea College: University of London)
Kuchemann, D. (1981). Algebra. In K. Hart, et al.(Eds.) Children's Understanding of Mathematics:11-16. The CSMS Mathematics Team.
Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran, & L. Lee(Eds.), Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching (pp.65-86). Dordrecht, the Netherlands: Kluwer.
Malisani, E. & Spagnolo, F. (2009). From arithmetical thought to algebraic thought: The role of the "variable". Educational Studies in Mathematics, 71, 19-41.
Solow, D. (1990). How to read and do proofs. New York: John Wiley & Sons.
Usiskin, Z. (1988). Concepts of School Algebra and Uses of Variable. In A. F. Coxford(Ed.). The ideas of algebra, K-12: 1988 Yearbook(pp. 8-19). Reston, VA: NCTM.
*원문 PDF 파일 및 링크정보가 존재하지 않을 경우 KISTI DDS 시스템에서 제공하는 원문복사서비스를 사용할 수 있습니다.
오픈액세스 학술지에 출판된 논문
Copyright KISTI. All Rights Reserved.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.