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문제 정의
- P가 물가를 따라 앞뒤로 움직임에 따라 연속적으로 변화하는 양으로서의 그 합을 생각해보자. Y와 T에서의 거리의 합이 일정한 점들의 자취는 초점이 Y와 T인 타원이고, 학생들은 핀과 실로써 이 타원을 작도할 수 있다.
- 따라서 이렇게 단순히 기계적으로 문제를 푸는 것에 익숙하도록 지도할 것이 아니라, 실생활에서 발견할 수 있는 상황을 문제 상황으로 하여 그것을 해결하도록 지도할 수 있는 방법은 무엇일까를 고민하게 되었다. 그리고 학교수학에서 다루는 문제 상황이 알고리즘을 단순 적용하는 것만으로도 해결 가능하므로 그것에 담겨있는 수학적 개념과 원리에 대한 이해가 등한시되는 것이라는 생각에 수치적ㆍ대수적 접근 이외의 문제 상황을 고려하기로 하였다.
- 따라서 본 연구는 실생활에서 접하는 상황을 최대한 유지한 최적화 문제를 이차곡선의 기본적인 정의와 학생들이 익히기 쉬운 GeoGebra를 활용하여 해결하는 수업을 구성하였다. 그리고 문제들은 가급적 대수적인 상황을 벗어난 것을 선정하였다.
- 본 연구에서는 동적기하프로그램인 GeoGebra를 활용하여 이차곡선을 소재로 한 최적화 문제를 해결하는 활동을 제안한다. GeoGebra는 한글이 지원되며 무료이고 다양한 수학적 영역에 운용할 수 있어 경제적이고 효율적이라는 장점이 있다.
- 본 연구에서는 이러한 인식하에 보다 현실 상황을 고려한 최적화 문제를 구성하여 흥미를 유발시킴과 동시에 단원 간 통합적 사고와 문제해결전략 탐색능력을 신장하며, GeoGebra를 활용하여 시각적ㆍ직관적 경험을 통한 발견과 이에 대한 정당화 활동을 통해 수학적 경험의 폭과 다양성을 부여한다.
- 여기에서 두 점이 고정되어 있고, 거리의 합이 최소라는 점에 착안하여 등고선 방법을 생각해보자. 거리의 합이 최소가 되는 점을 찾는 문제이므로 교사들은 학생들에게 거리의 합에 관해 생각해보기를 원한다.
- 비록 어디에서 최대의 각을 얻을 수 있는지는 아직 모른다 할지라도 어딘가 우리가 찾는 지점이 있다는 것은 알 수 있다. 우리가 찾고자 하는 각의 변화를 GeoGebra를 이용하여 시각화시켜보자. 그러면 <그림 2>와 같이 된다.
- 위의 문제 상황과 유사한 문제(서울대학교 입학처, 2010)를 하나 더 생각해 보자.
- 불타는 텐트 문제를 소개했을 때, 빈 양동이가 가득 찬 양동이보다 더 빨리 달릴 수 있다는 사실을 무시했었다. 이 사실을 고려한 문제를 생각해 보자.
- 포물선은 정직선과 한 정점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 이 정의를 이용하여 버뮤다 삼각지에서 일어나는 통신장애에 관련된 실생활 문제를 해결해 보자.
- 타원은 두 정점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합이다. 이 정의와 앞에서 소개한 등고선 방법을 이용하여 J. King and D. Schattschneider(1997)가 제시한 다음 문제를 해결해 보자.
- (상수)에서 k를 연속적으로 변화시켜 보았을 때, 언제 거리의 합이 최소가 되는지를 학생들이 직관적으로 발견할 수 있는 등고선 방법을 활용하였다. 이때 GeoGebra를 활용하여 등고선의 움직임을 연속적으로 구현하게 하여 학생들이 수학적 개념을 형성하고 사고력을 향상시키는데 도움을 주고자 하였다.
- 동적기하는 최적화 문제들에 대한 접근 방법에 새로운 생명력을 부여한다. 이를 통해 학생들이 최적화의 개념을 이해하고 현실감을 느낄 수 있도록 할 수 있으며, 간단한 수학이론으로 최적화의 개념을 이해하고 현실감을 느낄 수 있도록 할 수 있으며, 최적화와 효율성ㆍ경제성을 탐색해 보도록 함으로써 흥미 유발과 함께 보다 친근하게 수학을 접할 수 있는 기회를 제공한다.
- 타원과 등고선 방법을 활용한 또 다른 문제를 살펴보자. 역시 J.
가설 설정
- ① GeoGebra는 사용법이 간단하다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.