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[국내논문] GeoGebra를 활용한 역동적인 시각적 표상에 기반한 이차곡선 지도 방안
Instruction method for Quadratic Curve Based on Dynamic Visual Representation by applying GeoGebra 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.13 no.3, 2011년, pp.447 - 468  

양성현 (성균관대학교 대학원) ,  강옥기 (성균관대학교)

초록
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고등학교 수학교과과정에서 이차곡선에 관련된 단원의 지도는 다른 어떤 단원보다도 연결성이 고려된 지도가 필요한 단원이다. 다시 말해 대수적 접근 방식과 기하적 접근 방식이 동시에 병렬적으로 지도되어야 한다. 특히 대수적 조작력이 미흡한 하위권 학생들에게는 이차곡선에 대한 성질을 역동적으로 표현하는 시각적 표상을 심어주는 기하적 접근 방식이 더욱 중요하다. 이를 위하여 본 연구는 이차곡선의 지도에 있어서 GeoGebra에 기반한 역동적인 시각적 표상의 중요성을 제안하고자 현행 고등학교 '기하와 벡터' 10종의 교과서와 익힘책의 이차곡선 단원 중 포물선에 관련된 부분을 분석하여 시각적 표상을 극대화할 수 있는 지도 방안을 제안하는 실험적 수업을 진행하고 학생들의 표상의 변화를 분석하였다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

For the instruction of units dealing with the conic section, the most important factor that we need to consider is the connections. In other words, the algebraic approach and the geometric approach should be instructed in parallel at the same time. In particular, for the students of low proficiency ...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 둘째, 현행 교과서와 익힘책의 분석을 통하여 이차곡선의 지도에 대하여 대수적 접근으로 편향되어 있는 부분에 대하여 병렬적으로 기하적이고 시각적인 접근의 필요성(GeoGebra활용수업) 을 제안하고자 한다.
  • 본 연구는 현행 고등학교 ‘기하와 벡터’ 10종의 교과서와 익힘책에서 이차곡선의 지도에 대한 시각적 표상을 어떻게 다루고 있는지에 대한 분석을 통하여 이차곡선의 지도에 있어서 GeoGebra를 활용한 역동적인 시각적 표상의 중요성을 제안하고 학생들의 표상을 관찰하는데 초점을 두 었다.
  • 셋째, 교사가 대수적 주제와 개념을 표현하는데 있어서 학생들의 이해를 촉진하기 위한 GeoGebra를 활용한 실험적 수업을 통하여 역동적인 시각적 표상을 극대화하고 대수와 기하의 연결성을 고려한 이차곡선의 지도에 관한 구체적이고 세부적인 지도 방안을 제시하고자 한다.
  • 첫째, 표상의 체계와 표상의 역할에 대하여 재정의 하고 이차곡선(포물선)에 관한 표상에 초점을 맞추어 학생들의 시각적 표상에 대한 인지 정도를 분석하고자 한다.

가설 설정

  • 셋째, GeoGebra를 활용한 시각적 표상은 학생 들로 하여금 수학 외적․내적 연결성을 증진시킬 것이다. GeoGebra를 활용하여 현실 세계를 시뮬레이션함으로써 학생들에게 수학의 실용성을 증대시켜 수학 외적 연결성을 깨닫게 할 수 있으며 대수적으로 국한되어 있는 지도의 영역에 기하적인 요소를 가미함으로써 수학 내적 연결 성을 증대시켜 학생들의 다면적 이해를 촉진함과 더불어 학생 스스로 연결적 사고를 할 수있게 도와준다.
  • GeoGebra를 활용한 수업이 고등학교 1학년 수준별 전(상․중․하) 그룹에서 자기효능감과 성취도에 상당한 상관관계가 있다는 것은 선행연구(양성현, 2009; 양성현, 강옥기, 2009)를 통하여 상당 부분 검증을 하였다. 연구자는 이러한 선행연구를 바탕으로 GeoGebra를 활용한 수업이 학생들의 시각적 표상을 증대시키고 표상과 표상 사이의 연결성 강화하여 표상의 전환을 용이하게 할 것이라는 가정 하에 다음과 같은 실험수업을 진행하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
통신과 기술적 도구와 구조에 있어서의 발전은 무엇을 변화시켜왔는가? 통신과 기술적 도구와 구조에 있어서의 발전은 문자 그대로 산업, 무역, 사회를 변화시켜왔다. 따라서 학교 수업도 이러한 새로운 정보사회에서 성공적으로 기능하는 학생을 준비시키기 위해서 변화해야 한다.
고등학교 수학교과과정에서 이차곡선에 관련된 단원은 대수적 접근 방식과 무엇이 병렬적으로 지도되어야 하는가? 고등학교 수학교과과정에서 이차곡선에 관련된 단원의 지도는 다른 어떤 단원보다도 연결성이 고려된 지도가 필요한 단원이다. 다시 말해 대수적 접근 방식과 기하적 접근 방식이 동시에 병렬적으로 지도되어야 한다. 특히 대수적 조작력이 미흡한 하위권 학생들에게는 이차곡선에 대한 성질을 역동적으로 표현하는 시각적 표상을 심어주는 기하적 접근 방식이 더욱 중요하다.
대표적인 수학 소프트웨어로는 무엇이 있는가? 교사와 학생 모두 수학 교수학습에 있어서 적절한 교구를 개발하고 컴퓨터를 활용한 자료가 학습에 적극 적으로 적용될 필요가 있음을 익히 알고 있기에 컴퓨터를 활용한 교수매체의 활용과 교수학습 방법의 개선이 적극적으로 필요하다는 사실은 이미 조사된 바 있다(노선숙, 김민경, 2001). 이러한 필요에 의해 우리나라의 여러 수학교육 연구자들은 수학 소프트웨어를 활용한 교수학습에 관한 연구를 줄곧 진행하여 왔으며 대표적인 수학 소프트웨어로는 GSP, Cabri Ⅱ, Graph, C.a.R, 스프레드시트, Graphmatica, Mathematica, JavaMAL 등이 있다. 이 외에도 많은 수학 소프트웨어를 통하여 학생들이 조금 더 수학에 흥미를 갖게 되고, 수학 개념에 대해 올바르게 이해할 수 있도록 돕고 있으며, 또한 수학적인 아이디어를 구성할 수 있도록 하기 위한 연구가 계속 진행되고 있다(이정곤, 2011).
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