본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 고주파수를 가지는 파워흐름 문제에 대하여 연속체 기반 형상 최적 설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 기법을 형상 최적설계에 적용하면, CAD 기하 모델링에서 쓰이던 NURBS기저 함수가 직접 쓸 수 있기에 정확한 기하학 정보가 수치계산에서 고려되고, 이에 따라 형상 최적설계 관점에서 볼 때, 전통적인 유한요소법에 비해 향상되고 부드러운 설계 섭동량을 가지는 설계 매개화가 가능하게 된다. 즉, 정확한 기하 모델이 응답 해석과 설계민감도 해석에 쓰이게 되고, 이에 따라 설계영역 전체에서 법선 벡터와 곡률이 연속적으로 되게 된다. 결과적으로 정밀한 민감도 해석이 가능하게 된다. 몇 가지 수치예제를 통하여 개발된 아이소-지오메트릭 설계민감도가 유한차분 설계민감도와 비교하여 정확성을 확인할 수 있었으며, 형상 최적설계 문제를 통해서 본 방법론을 적용하여 검증하였다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 고주파수를 가지는 파워흐름 문제에 대하여 연속체 기반 형상 최적 설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 기법을 형상 최적설계에 적용하면, CAD 기하 모델링에서 쓰이던 NURBS 기저 함수가 직접 쓸 수 있기에 정확한 기하학 정보가 수치계산에서 고려되고, 이에 따라 형상 최적설계 관점에서 볼 때, 전통적인 유한요소법에 비해 향상되고 부드러운 설계 섭동량을 가지는 설계 매개화가 가능하게 된다. 즉, 정확한 기하 모델이 응답 해석과 설계민감도 해석에 쓰이게 되고, 이에 따라 설계영역 전체에서 법선 벡터와 곡률이 연속적으로 되게 된다. 결과적으로 정밀한 민감도 해석이 가능하게 된다. 몇 가지 수치예제를 통하여 개발된 아이소-지오메트릭 설계민감도가 유한차분 설계민감도와 비교하여 정확성을 확인할 수 있었으며, 형상 최적설계 문제를 통해서 본 방법론을 적용하여 검증하였다.
Using an isogeometric approach, a continuum-based shape design optimization method is developed for steady state power flow problems at high frequencies. In case the isogeometric method is employed to the shape design optimization, the NURBS basis functions used in CAD geometric modeling are directl...
Using an isogeometric approach, a continuum-based shape design optimization method is developed for steady state power flow problems at high frequencies. In case the isogeometric method is employed to the shape design optimization, the NURBS basis functions used in CAD geometric modeling are directly utilized to embed the exact geometry into the computational framework so that the design parameterization for shape optimization is much easier than that in the finite element method and consequently provides the enhanced smoothness of design perturbations. Thus, exact geometric models can be used in both the response and the shape sensitivity analyses, where normal vector and curvature are continuous over the whole design space so that enhanced shape sensitivity can be expected. Through numerical examples, the developed isogeometric sensitivity is compared with finite difference one to provide excellent agreement. Also, it turns out that the proposed method works very well in the shape optimization problems.
Using an isogeometric approach, a continuum-based shape design optimization method is developed for steady state power flow problems at high frequencies. In case the isogeometric method is employed to the shape design optimization, the NURBS basis functions used in CAD geometric modeling are directly utilized to embed the exact geometry into the computational framework so that the design parameterization for shape optimization is much easier than that in the finite element method and consequently provides the enhanced smoothness of design perturbations. Thus, exact geometric models can be used in both the response and the shape sensitivity analyses, where normal vector and curvature are continuous over the whole design space so that enhanced shape sensitivity can be expected. Through numerical examples, the developed isogeometric sensitivity is compared with finite difference one to provide excellent agreement. Also, it turns out that the proposed method works very well in the shape optimization problems.
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문제 정의
, 2006)가 연구되었다. 본 논문에서는 복잡한 형상을 가지는 구조물에 대하여 형상 설계민감도 해석을 수행하고, 이를 활용하여 구조물의 최적화된 설계를 구하였다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 정상 상태에서의 고주파수를 가지는 파워 흐름문제에 대해서 응답해석, 설계민감도 해석 및 형상 최적설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 방법론을 통해서 CAD에서 쓰이는 NURBS 기저함수를 통하여 수치 모델의 경계를 기하학적으로 엄밀하게 표현할 수 있고 그에 따른 응답 해석은 모달 해석으로 얻어진 해석적 해와도 일치함을 보였다.
가설 설정
(1) p-1차 미분에 대한 연속성을 가진다.
제안 방법
Fig. 8과 같이 평판의 내부 중앙에 에너지 생성이 107 W/m2로 발생하고 각 모서리에서 에너지 값이 0J/m2을 가지는 문제에 대해서 초기 재료량의 80%이내를 사용하는 제약조건 하에서 구조물의 에너지 컴플라이언스를 최소화하는 형상 최적설계를 수행하였다.
개발된 아이소-지오메트릭 응답 및 설계민감도 해석의 정확성 및 형상 최적설계로의 적용성을 수치 예제를 통하여 확인하였다.
아이소-지오메트릭 형상 최적설계가 가지는 여러 장점중의 하나는 기하학적으로 복잡한 형상을 갖는 문제에서 고차항의 기하학적 정보를 가지는 정확한 경계의 표현이 가능하고, 이를 활용한 정확한 설계민감도 해석이 가능하다는 점이다. 따라서 Fig. 6과 같이 정상 상태의 파워흐름 문제에서 곡선 형상을 가지는 구조물에 대한 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도 해석의 정확성을 검증하였다. 영률은 195Gpa, 포아송비는 0.
아이소-지오메트릭 방법론을 통해서 CAD에서 쓰이는 NURBS 기저함수를 통하여 수치 모델의 경계를 기하학적으로 엄밀하게 표현할 수 있고 그에 따른 응답 해석은 모달 해석으로 얻어진 해석적 해와도 일치함을 보였다. 설계민감도 해석 측면에서는 복잡한 경계를 가지는 형상의 수치예제를 통해서 개발된 설계민감도 식을 검증하였다. 아이소-지오메트릭 방법론에서는 형상 설계민감도 식에서 나타나는 고차항의 법선 벡터와 곡률값을 정확하게 구해낼 수 있다는 장점이 있다.
이 예제를 통하여 유도된 지배방정식에 표현된 에너지 밀도 및 에너지 장의 정확도를 모달해석(Modal Analysis)으로 얻은 해석적 에너지 해와 비교하였다. Fig.
그에 비해 아이소-지오메트릭 근사 해는 시간 및 공간 평균을 취하여 얻은 해이다. 따라서 공간적으로 해가 부드럽게 되어 있는 것을 알 수 있고 가운데 최대값과 전체적인 분포를 해석적 해와 비교할 때 적절함을 확인할 수 있다.
본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 정상 상태에서의 고주파수를 가지는 파워 흐름문제에 대해서 응답해석, 설계민감도 해석 및 형상 최적설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 방법론을 통해서 CAD에서 쓰이는 NURBS 기저함수를 통하여 수치 모델의 경계를 기하학적으로 엄밀하게 표현할 수 있고 그에 따른 응답 해석은 모달 해석으로 얻어진 해석적 해와도 일치함을 보였다. 설계민감도 해석 측면에서는 복잡한 경계를 가지는 형상의 수치예제를 통해서 개발된 설계민감도 식을 검증하였다.
아이소-지오메트릭 방법론에서는 형상 설계민감도 식에서 나타나는 고차항의 법선 벡터와 곡률값을 정확하게 구해낼 수 있다는 장점이 있다. 형상 최적설계 측면에서는 유한요소 기반 최적설계와는 달리 최적설계 도중에 설계변수의 재 매개화(re-parameterization)없이 최적화를 수행하였으며, NURBS 기저함수의 특징인 부드러운 경계를 가지는 최적설계를 얻을 수 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
아이소-지오메트릭 해석의 기본적인 개념은 언제 소개되었는가?
아이소-지오메트릭 해석(IGA; Isogeometric Analysis)은 기본적인 개념이 2003년에 소개된 이래(Cho et al., 2003; Roh et al.
아이소-지오메트릭 해석이 유한요소법과 비교하여 가지는 장점은 무엇인가?
뿐만 아니라 설계민감도를 계산하는데 있어 필수적인 법선 벡터 및 곡률을 정확하게 계산하지 못하여 최적설계에 있어서도 정확한 해를 얻어내는데 어려움이 발생한다. 이에 비해 IGA는 CAD에서 쓰이는 NURBS 함수를 기저함수로 이용하여 실제 형상을 고차 기하학적 정보의 손실없이 엄밀한 수치 모델로 나타낼 수 있다. 또한 이러한 모델은 형상 최적설계에서 설계변수 매개화(Design parameterization)가 추가적으로 필요하지 않으며, NURBS 자체의 부드러움은 심각한 요소망의 뒤틀림없이 급격한 형상경계의 변화도 가능하게 한다. 즉, 아이소-지오메트릭 기반 형상 최적설계에서는 최적화를 진행함에 따라 요소망의 재구성(Remeshing)이 필요하지 않다.
기존 유한요소법의 단점은 무엇인가?
, 2004; 2005), 2005년에 Hughes 등에 의해 수학적으로 정립된 해석법으로서 CAD에서 사용된 NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)를 직접 기저함수로 사용하여 전통적인 유한요소법(FEA; Finite Element Analysis)에 비해 많은 장점을 가지고 있다. 기존의 유한요소법은 응답 및 설계 민감도 해석에서 형상 경계의 선형적인 근사화로 인하여 정확도가 확보되지 않는다는 단점이 있다. 뿐만 아니라 설계민감도를 계산하는데 있어 필수적인 법선 벡터 및 곡률을 정확하게 계산하지 못하여 최적설계에 있어서도 정확한 해를 얻어내는데 어려움이 발생한다. 이에 비해 IGA는 CAD에서 쓰이는 NURBS 함수를 기저함수로 이용하여 실제 형상을 고차 기하학적 정보의 손실없이 엄밀한 수치 모델로 나타낼 수 있다.
참고문헌 (11)
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