인지진단모형을 적용한 TIMSS 8학년 수학 기하 영역의 성차 분석 Gender Differences in Geometry of the TIMSS 8th Grade Mathematics Based on a Cognitive Diagnostic Modeling Approach원문보기
수학에서의 성차는 교수 학습 환경에서 학습자에 대한 공평성을 추구하는 맥락에서 연구자들의 지속적인 관심을 받아 왔다. 수학의 여러 영역 중 특히 기하 영역은 전통적으로 남학생이 여학생에 비해 높은 성취를 보이는 영역으로 인식되어 왔으나, 최근에는 성차가 완화되거나 점차 사라지고 있다는 경험적 증거들이 종종 보고되고 있다. 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 나타내는 성차를 인지진단모형을 활용하여 고찰하였다. 본 연구에서는 여러 가지 인지진단모형 중 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공할 수 있는 Fusion 모형을 적용하였다. 연구결과, 기하 영역의 세부 인지요소 중 '입체도형의 모양'에 있어서는 2003년과 2007년 각각 남학생이 여학생에 비해 높은 숙달 확률을 나타내었으나, 2011년에는 전체 인지요소에서 남녀 간에 차이가 없는 것으로 나타나, 성차가 완화되고 있다는 최근 연구들을 지지하는 하나의 경험적 증거를 제공하였다. 이밖에 인지진단모형을 적용하여 성차를 분석한 결과에 따라, 학생들의 인지요소 숙달 프로파일이 남녀 간에 어떠한 차이를 보이는지, 그리고 특정 문항을 푸는데 있어서 반드시 필요하다고 정의된 인지요소들이 성별에 따라 상대적으로 더 혹은 덜 중요하게 기능하는지 등에 대해 고찰하고 이에 근거하여 기하 영역의 교수 학습에 시사점을 제공하였다.
수학에서의 성차는 교수 학습 환경에서 학습자에 대한 공평성을 추구하는 맥락에서 연구자들의 지속적인 관심을 받아 왔다. 수학의 여러 영역 중 특히 기하 영역은 전통적으로 남학생이 여학생에 비해 높은 성취를 보이는 영역으로 인식되어 왔으나, 최근에는 성차가 완화되거나 점차 사라지고 있다는 경험적 증거들이 종종 보고되고 있다. 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 나타내는 성차를 인지진단모형을 활용하여 고찰하였다. 본 연구에서는 여러 가지 인지진단모형 중 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공할 수 있는 Fusion 모형을 적용하였다. 연구결과, 기하 영역의 세부 인지요소 중 '입체도형의 모양'에 있어서는 2003년과 2007년 각각 남학생이 여학생에 비해 높은 숙달 확률을 나타내었으나, 2011년에는 전체 인지요소에서 남녀 간에 차이가 없는 것으로 나타나, 성차가 완화되고 있다는 최근 연구들을 지지하는 하나의 경험적 증거를 제공하였다. 이밖에 인지진단모형을 적용하여 성차를 분석한 결과에 따라, 학생들의 인지요소 숙달 프로파일이 남녀 간에 어떠한 차이를 보이는지, 그리고 특정 문항을 푸는데 있어서 반드시 필요하다고 정의된 인지요소들이 성별에 따라 상대적으로 더 혹은 덜 중요하게 기능하는지 등에 대해 고찰하고 이에 근거하여 기하 영역의 교수 학습에 시사점을 제공하였다.
Gender differences have been given major attention in mathematics education in the context of pursuing gender equity in instructional and learning environment. It had been traditional belief that male students would outperform female students in mathematics, especially in the areas as geometry. This...
Gender differences have been given major attention in mathematics education in the context of pursuing gender equity in instructional and learning environment. It had been traditional belief that male students would outperform female students in mathematics, especially in the areas as geometry. This belief has been given doubts by cumulated empirical evidences that gender differences are gradually diminishing or even reversing its direction as time goes on. In this study, gender differences in geometry were explored using TIMSS 8th grade mathematics data administered in TIMSS 2003, 2007, and 2011, based on a cognitive diagnostic modeling(CDM) approach. Among various CDM models, the Fusion model was employed. The Fusion model has advantages over other CDM models in that it provides more detailed information about gender differences at the attribute level as well as item level and more mathematically tractable. The findings of this study show that Attribute 3(Three-dimensional Geometric Shapes) revealed statistically significant gender differences favoring male students in TIMSS 2003 and 2007, but did not show significant differences in TIMSS 2011, which provides an additional empirical evidence supporting the recent observation that gender gap is narrowing. In addition to the general trends in gender differences in geometry, this study also provided affluent information such as gender differences in attribute mastery profiles and gender differences in relative contributions of each attribute in solving a particular item. Based on the findings of the CDM approach exploring gender differences, instructional implications in geometry education are discussed.
Gender differences have been given major attention in mathematics education in the context of pursuing gender equity in instructional and learning environment. It had been traditional belief that male students would outperform female students in mathematics, especially in the areas as geometry. This belief has been given doubts by cumulated empirical evidences that gender differences are gradually diminishing or even reversing its direction as time goes on. In this study, gender differences in geometry were explored using TIMSS 8th grade mathematics data administered in TIMSS 2003, 2007, and 2011, based on a cognitive diagnostic modeling(CDM) approach. Among various CDM models, the Fusion model was employed. The Fusion model has advantages over other CDM models in that it provides more detailed information about gender differences at the attribute level as well as item level and more mathematically tractable. The findings of this study show that Attribute 3(Three-dimensional Geometric Shapes) revealed statistically significant gender differences favoring male students in TIMSS 2003 and 2007, but did not show significant differences in TIMSS 2011, which provides an additional empirical evidence supporting the recent observation that gender gap is narrowing. In addition to the general trends in gender differences in geometry, this study also provided affluent information such as gender differences in attribute mastery profiles and gender differences in relative contributions of each attribute in solving a particular item. Based on the findings of the CDM approach exploring gender differences, instructional implications in geometry education are discussed.
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문제 정의
따라서 본 연구에서는 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰하였다. 이를 위해, 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 수학과 문항 중 기하 영역 공개 문항을사용하였으며, 여러 가지 인지진단모형 가운데 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공함에 따라 최근 활용도가 높은 Fusion 모형 (Hartz, 2002)을 적용하여 분석하였다.
본 연구는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰 하였다. 분석 결과를 살펴보면, 우선 2003년에는 인지요소 3(입체도형의 모양)에서 남학생의 평균이 높게 나타났으며 그 밖의 인지요소들에 있어서도 인지요소 4(기하적 측정)와 6(대수를 활용한 기하)을 제외하고는 남학생의 평균이 다소 높은 것으로 나타났다.
이와 같은 일관되지 않은 결과는 수학의 여러 하위 영역에서 성 차가 서로 다른 형태로 발현되었기 때문일 수도 있기 때문에, 최근 수학교육 분야에서의 성차 연구 동향은 수학 학업성취도 전체에 성차가 있는 가를 조사하기 보다는 좀 더 구체적인 영역과 관련하여 어떤 차이가 있는가를 분석하는 추세라고 할 수 있다. 이와 같은 연구 동향을 반영하기 위하여 본 연구에서는 오랜 기간 성차가 존재한다고 알려져 있는 기하 영역에서의 성차를 인지진단모형이라는 비교적 새로운 접근법을 통하여 재조명했다는 점에서 의의가 있다 하겠다.
가설 설정
본 연구에서 구체적으로 고찰하고자 하는 분석 내용은 다음과 같다. 첫째, TIMSS 8학년 수학과 기하 영역의 각 인지요소별 숙달 확률 및 숙달 유형에 대한 성차는 연도별로 어떠한 경향으로 변화하고 있는가? 둘째, TIMSS의 각 문항 중 Fusion 모형을 적용하여 산출된 문항 모수의 성별 차이가 가장 큰 문항은 무엇인가? 본 연구는 성차 연구에 인지진단모형을 적용한 하나의 방법론적 사례를 제공하며, 더불어 기하 영역의 성차를 잠재적인 속성의 관점에서 대규모 데이터를 통해 확인한 하나의 경험적 증거가 될 것으로 기대된다.
제안 방법
본 연구에서는 기하 영역에서 우리나라 중학생들의 성차 변화 추이를 탐색하기 위하여 2003년, 2007년, 2011년의 3개 주기에 실시된 TIMSS 데이터를 이용하였다. 2003년부터 TIMSS는 각 주기별로 실시되는 총 14개의 문항 블록 중 6개 블록에 해당하는 문항을 일반에 공개하고 있는데, 본 연구에서는 공개 문항 중 문항이 측정하는 대표적 기능이 기하 영역으로 분류된 문항과, 대수나 측정 영역으로 분류되었지만 기하 영역의 인지요소가 반드시 필요한 문항들을 포함하여 분석 문항을 선정하였다. 연도간의 비교가 타당하기 위해서는 비교대상이 되는 연도 간에 문항의 동등성이 확보해야 한다.
6 사이인 경우 숙달 여부가 불확실한 사례로 간주하였다. Fusion 모형 적용 결과에 따른 성차 분석은 인지요소별 숙달 확률및 숙달 패턴의 차이, Fusion 모형에서 산출된각 문항모수의 성별 차이 등을 주로 비교하였고, 인지요소 숙달 확률이 뚜렷이 나타난 인지요소에 대해서는 인지요소 특성곡선(Attribute Characteristic Curve)의 성별 차이를 추가로 탐색하였다.
TIMSS 기하 영역을 구성하는 핵심 인지요소를 추출하는 과정은 TIMSS 수학과 평가틀에 제시된 세부 목표를 기본으로 하되, 각 문항이 측정하고 있는 인지적 속성들을 모두 포괄하면서도 가능한 한 구체적인 진단적 정보를 제공할수 있는 방식으로 추출하였다. 인지진단모형에서는 검사가 측정하고자 하는 지식과 기술, 능력을 통칭하여 인지요소(attribute)로 정의하고 있으며, 본 연구에서는 기하 영역의 내용적 측면을 구성 하는 하위 요소에 초점을 두어 인지요소를 정의 하였다.
다음으로 인지요소 숙달 확률의 성차가 통계적으로 유의미하게 나타난 2003년도 인지요소 3과 2007년도 인지요소 3에 대해서 어떤 능력대에 분포한 학생들의 성차가 크게 나타내는지 확인 하기 위해 인지요소 특성곡선(Attribute Characteristic Curve)를 비교하였다. 인지요소 특성곡선은 피험자의 능력대에 따라 인지요소의 숙달 확률이 어떠한 패턴으로 변화하는지를 나타낸 곡선으로, 본 연구에서는 피험자의 능력을 대표하는 지표로서 TIMSS 기하 영역에 대한 총점 중 첫 번째 유의측정값(plausible value)을 사용하여 피험자의 능력별 인지요소 숙달 확률을 2모수 로지스틱 함수를 사용하여 추정하였다.
한편, TIMSS는 각 학생들마다 일부 문항만 치르는 행렬 표집(matrix sampling)을 실시하고 있기 때문에 타당한 모수 추정을 위해서는 서로 다른 검사지를 치르는 학생들을 연결해주는 공통문항이 존재해야 한다. 따라서 공개된 문항 중 동일 척도 상에서 비교 가능한 연결된 하위집단(joint subset)에 실시된 문항만을 사용하여 분석하였다. 아울러, 문항수가 많을수록 더욱 신뢰로운 결과를 산출할 수 있기 때문에, 2007년과 2003년에 실시된 검사의 경우 해당 연도에는 공개되지 않았지만 후속 연도에 공개된 문항도 포함하여 분석하였다.
따라서 공개된 문항 중 동일 척도 상에서 비교 가능한 연결된 하위집단(joint subset)에 실시된 문항만을 사용하여 분석하였다. 아울러, 문항수가 많을수록 더욱 신뢰로운 결과를 산출할 수 있기 때문에, 2007년과 2003년에 실시된 검사의 경우 해당 연도에는 공개되지 않았지만 후속 연도에 공개된 문항도 포함하여 분석하였다. 2003년의 경우 변 별도가 매우 낮은 1개 문항은 삭제하여 총 50문항으로 분석하였다.
여학생과 남학생의 인지요소별 숙달 확률의 평균과 표준편차는 에 제시하였으며, 인지요소별 숙달 확률의 평균은 [그림 Ⅳ-1]에 시각적으로 제시하였다.
인지진단모형을 적용하기 위해서는 검사가 측정하고자 하는 구인의 정의를 바탕으로 핵심 인지요소들을 추출하고, 이를 바탕으로 각 문항이 어떤 인지요소를 측정하는지를 규정하는 Q행렬이 제작되어야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 측정평가 전공 교수 1인과 수학교육 전공 교수 1인, 중학교 2학년 수학을 가르친 경험이 10년 이상인 수학 교사 2인을 전문가 집단으로 구성 하여 인지요소 추출 및 Q행렬 제작 절차를 진행 하였다.
다음으로 인지요소 숙달 확률의 성차가 통계적으로 유의미하게 나타난 2003년도 인지요소 3과 2007년도 인지요소 3에 대해서 어떤 능력대에 분포한 학생들의 성차가 크게 나타내는지 확인 하기 위해 인지요소 특성곡선(Attribute Characteristic Curve)를 비교하였다. 인지요소 특성곡선은 피험자의 능력대에 따라 인지요소의 숙달 확률이 어떠한 패턴으로 변화하는지를 나타낸 곡선으로, 본 연구에서는 피험자의 능력을 대표하는 지표로서 TIMSS 기하 영역에 대한 총점 중 첫 번째 유의측정값(plausible value)을 사용하여 피험자의 능력별 인지요소 숙달 확률을 2모수 로지스틱 함수를 사용하여 추정하였다. 기하 총점은 0에서1 사이의 값으로 변환하여 사용하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 기하 영역에서 우리나라 중학생들의 성차 변화 추이를 탐색하기 위하여 2003년, 2007년, 2011년의 3개 주기에 실시된 TIMSS 데이터를 이용하였다. 2003년부터 TIMSS는 각 주기별로 실시되는 총 14개의 문항 블록 중 6개 블록에 해당하는 문항을 일반에 공개하고 있는데, 본 연구에서는 공개 문항 중 문항이 측정하는 대표적 기능이 기하 영역으로 분류된 문항과, 대수나 측정 영역으로 분류되었지만 기하 영역의 인지요소가 반드시 필요한 문항들을 포함하여 분석 문항을 선정하였다.
이론/모형
본 연구에서는 다분문항으로 확장된 Fusion 모형(Fu, 2005)을 적용하여 피험자 모수 및 문항모수들을 추정하였으며, 추정에는 Arpeggio 3.1(Dibello & Stout, 2010) 프로그램을 사용하였다.
완성된 Q행렬의 타당성은 Jaccard 유사성 계수(Jaccard, 1901)와 Fusion 모형을 적용해서 산출된 문항 모수의 적절성(Hartz & Roussos, 2008)을 고려하여 판단하였다.
따라서 본 연구에서는 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰하였다. 이를 위해, 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 수학과 문항 중 기하 영역 공개 문항을사용하였으며, 여러 가지 인지진단모형 가운데 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공함에 따라 최근 활용도가 높은 Fusion 모형 (Hartz, 2002)을 적용하여 분석하였다. 본 연구에서 구체적으로 고찰하고자 하는 분석 내용은 다음과 같다.
성능/효과
각 인지요소를 측정하는데 있어 가장 변별도가 높은 문항은 남녀별로 구분하여 <표 Ⅳ-4>에 제시하였다. 6개의 인지요소 중 인지요소 3과 5는 변별도가 다른 인지요소들에 비해 상대적으로 낮게 나타나, 분석에 사용된 TIMSS 문항들이이 인지요소의 숙달 여부를 민감하게 반영하는 정도가 다른 인지요소에 비해 상대적으로 낮음을 알 수 있다. 이를 수학교수 학습 측면으로 생각해 보면, 입체도형의 모양과 도형의 변환에 대한 내용은 인지적 내용을 숙달하는 것에 의해 문제해결 능력이 좌우될 가능성이 다른 요소들보다 작고, 직관과 같은 또 다른 능력에 의해 좌우될 가능성이 있다는 해석이 가능하다.
본 연구에서 각 인지요소별로 학생들의 수행을 가장 잘 변별하는 문항에 있어서, 인지요소 1의 경우 여학생은 M032691번 문항이, 남학생은 M032414번 문항이 가장 잘 변별하는 것으로 나타났다.
연도간의 비교가 타당하기 위해서는 비교대상이 되는 연도 간에 문항의 동등성이 확보해야 한다. 본 연구에서는 연도별로 동일한 검사 명세화표를 바탕으로 개발된 TIMSS 문항을 사용하였고 인지진단모형은 기존의 총점 기반 분석 방법과 달리 잠재 변수인 인지요소 숙달 확률을 바탕으로 성차의 변화추이를 보는 것이므로 개별 문항의 특수성에 영향을 덜 받음에 따라 연도간 동등성은 확보되었다고 보았다. 한편, TIMSS는 각 학생들마다 일부 문항만 치르는 행렬 표집(matrix sampling)을 실시하고 있기 때문에 타당한 모수 추정을 위해서는 서로 다른 검사지를 치르는 학생들을 연결해주는 공통문항이 존재해야 한다.
본 연구의 결과에서 고무 적인 것은 전통적으로 공간 감각이나 도형의 변환 측면에서는 남학생이 우세하다는 기존의 연구 결과(예, Benbow & Stanley, 1980, 1983; 이향란 1991)와는 다르게, 최근 들어 공간 지각력을 다룬 인지요소 3(입체도형의 모양)과 인지요소 5(도형의 변환)에서 여학생의 성취도가 향상되었다는 점이다.
본 연구는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰 하였다. 분석 결과를 살펴보면, 우선 2003년에는 인지요소 3(입체도형의 모양)에서 남학생의 평균이 높게 나타났으며 그 밖의 인지요소들에 있어서도 인지요소 4(기하적 측정)와 6(대수를 활용한 기하)을 제외하고는 남학생의 평균이 다소 높은 것으로 나타났다. 인지요소 4에 해당되는 문항은 대부분 도형의 넓이와 부피 등을 구하는 문제로서 공식을 활용하여 푸는 문제들이 주를 이루고 있으며 인지요소 6은 대수 개념을 포함한 기하 문제로서, 본 연구의 결과는 전통적으로 공식을 활용한 문제해결이나 대수에서 여학생의 성취도가 높거나(예, 김진만, 2002) 성차가 나타나지 않는다는 연구 경향(예, Ma, 1993)을 반영하고 있다.
001에서 유의미하여, 성별에 따라 인지요소 숙달 확률에 있어서 차이가 있는 것으로 나타났다. 성별에 따른 단변량 평균 차이 검증을 수행한결과, 2003년과 2007년에는 인지요소 3에서 남학생의 숙달 확률이 통계적으로 유의미하게 높은 것으로 나타났으며, 2011년에는 모든 인지요소에서 통계적으로 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다.
3 이상의 차이를 보이는 경우 큰 차이를 보인다고 판단하였다. 성차가 크게 나타난 6개 문항을 검토한 결과, 각 문항별로 남학생과 여학생의 접근 방식에 있어 다소 차이가 있는 것으로 유추할 수 있었다.
인지요소 1과 6을 제외한 4개의 인지요소는 해당 인지요소를 가장 잘 변별하는 문항이 남학생과 여학생 간에 차이가 없었던 반면, 인지요소 1과 6에서는 남학생과 여학생 간에 가장 잘 변별하는 문항에 차이가 있었다. 인지요소 1을 측정하는데 있어서 여학생은 M032691번 문항이, 남학생은 M032414번 문항이 가장 잘 변별하는 것으로 나타났으며, 인지요소 6을 측정하는데 있어서 여학생은 M042300B번 문항이, 남학생은 M042300A번 문항이 가장 잘 변별하는 것으로 나타났다.
TIMSS 기하 영역은 도형, 기하학적 측정, 위치와 이동의 세 가지 하위 영역으로 구성 되어 있고, 각 하위 영역별로 각각 5개, 2개, 2개씩 총 9개의 세부 평가목표가 정의되어 있다 (International Association for the Evaluation of Educational Achievement, 2011). 총 9개의 세부 평가목표 중 공개 문항에서 다루어지지 않은 세부 평가목표는 삭제하거나 유사한 세부 목표와 통합하는 방식으로 각각 4개, 5개, 6개의 인지요소 후보군을 정의하고, 피험자에게 제공되는 피드백의 구체성 및 유용성을 고려하여 6개 인지 요소가 가장 적합하다고 판단하였다. 최종적으로 추출된 6개의 인지요소 및 정의는 <표 Ⅲ-2>에 제시하였다.
2010). 특히 본 연구에서는 인지진단모형을 적용하여 TIMSS 8학년 기하 영역에서 나타나는 성차의 변화 연도별 추이를 탐색하였으며, 그 결과 성차가 점차 완화되는 경향을 발견하였다. 그러나 이러한 경향이 우리나라 중학생들에게 보편적으로 관측되는 현상인지, 아니면 TIMSS 검사 문항 또는 표집된 피험자들의 특수성으로 인한 것인지를 분명히 하기 위해서는 다른 대규모 데이터를 바탕으로 한 추가적인 연구가 추후 수행될 필요가 있다.
후속연구
이 문항을 해결하는 과정에서 여학생이 남학생에 비하여 특히 계산 실수를 더 하였거나 도형의 닮음으로 오인하여 실수를 범했을 가능성이 더 높다고 보기는 어렵고, ‘1m 2당평균 2마리’라는 기본 단위(unit)의 통계적 용어로 인하여 문항을 해석하는 데 어려움을 주었을 가능성을 유추해 볼 수 있다. 그러나 본 문항 하나로 이와 같은 해석을 일반화하기에는 한계가 있으며, 이러한 유형의 문항에 대한 성차 연구를 추후 더 진행하는 것이 바람직해 보인다.
특히 본 연구에서는 인지진단모형을 적용하여 TIMSS 8학년 기하 영역에서 나타나는 성차의 변화 연도별 추이를 탐색하였으며, 그 결과 성차가 점차 완화되는 경향을 발견하였다. 그러나 이러한 경향이 우리나라 중학생들에게 보편적으로 관측되는 현상인지, 아니면 TIMSS 검사 문항 또는 표집된 피험자들의 특수성으로 인한 것인지를 분명히 하기 위해서는 다른 대규모 데이터를 바탕으로 한 추가적인 연구가 추후 수행될 필요가 있다.
이를 수학교수 학습 측면으로 생각해 보면, 입체도형의 모양과 도형의 변환에 대한 내용은 인지적 내용을 숙달하는 것에 의해 문제해결 능력이 좌우될 가능성이 다른 요소들보다 작고, 직관과 같은 또 다른 능력에 의해 좌우될 가능성이 있다는 해석이 가능하다. 따라서 향후 입체도형의 모양과 도형의 변환 내용에 대한 교수․학습은 내용 요소의 숙달 외에 또 다른 능력을 개발해 나가야 한다는 시사점을 던져 주고 있다.
기존에 실시된 성차 연구에서는 주로 전체 총점 또는 영역별 총점에 기반하여 남녀 간의 차이가 있는지에 주목하고 있으나, 총점은 문항별 정답여부를 바탕으로 합산한 점수이기 때문에 문항 각각에 대한 개별적인 반응을 고려한 구체적인 정보를 반영하지 않는다는 점에서 한계를 가진다(Hartz & Roussos, 2008). 만일 개별 문항에 반응한 피험자의 응답 패턴을 그대로 반영하여 능력 정보를 산출하고, 각 문항이 측정하고 있는 지식과 기능들을 고려하여 피험자의 강점과 약점에 대한 구체적인 분석이 이루어진다면, 총점에 기반하여 단순히 성차의 존재 여부를 확인하는 것을 넘어서 성차에 대한 보다 정밀한 형태의 진단 정보를 제공할 수 있을 것이다. 인지진단모형(Cognitive Diagnostic Modeling)은 이와 같은 정보를 제공할 수 있는 측정학적 모형으로, 문항의 정답 확률을 피험자의 인지 숙달 패턴 (cognitive mastery pattern)의 함수로 설명함으로써 피험자의 점수가 높거나 낮은 원인을 검사가 측정하고자 하는 잠재적 속성(latent trait)에 기반하여 설명할 수 있다는 장점을 가진다(Henson & Douglas, 2005; Henson, Templin, & Willse, 2009).
본 연구에서 구체적으로 고찰하고자 하는 분석 내용은 다음과 같다. 첫째, TIMSS 8학년 수학과 기하 영역의 각 인지요소별 숙달 확률 및 숙달 유형에 대한 성차는 연도별로 어떠한 경향으로 변화하고 있는가? 둘째, TIMSS의 각 문항 중 Fusion 모형을 적용하여 산출된 문항 모수의 성별 차이가 가장 큰 문항은 무엇인가? 본 연구는 성차 연구에 인지진단모형을 적용한 하나의 방법론적 사례를 제공하며, 더불어 기하 영역의 성차를 잠재적인 속성의 관점에서 대규모 데이터를 통해 확인한 하나의 경험적 증거가 될 것으로 기대된다.
성차 외에도 전체적인 경향에서 입체도형의 모양과 도형의 변환 내용에 대한 기하 학습은 인지적 내용에 대한 숙달보다는 직관과 같은 능력에 의해 문제해결 능력이 달라질 수 있다는 해석에 따라, 향후 이에 대한 어떠한 교수학습을 적용해야 할지에 대한 추후 연구 과제를 던져주고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰하기 위해 어떻게 하였는가?
따라서 본 연구에서는 TIMSS 8학년 수학과 데이터를 활용하여 우리나라 중학생들이 기하 영역의 각 하위 인지요소에서 어떠한 형태로 성별 차이를 나타내는지에 관해 인지진단모형의 관점에서 고찰하였다. 이를 위해, 본 연구에서는 2003년부터 2011년까지 3개 주기 동안 실시된 TIMSS 수학과 문항 중 기하 영역 공개 문항을사용하였으며, 여러 가지 인지진단모형 가운데 교육 전문가에게 유용하고 해석 가능한 정보를 제공함에 따라 최근 활용도가 높은 Fusion 모형 (Hartz, 2002)을 적용하여 분석하였다. 본 연구에서 구체적으로 고찰하고자 하는 분석 내용은 다음과 같다.
Fusion 모형에서 한 피험자 어떤 문항에 정답을 할 확률은 무엇에 의해 결정되는가?
Fusion 모형에서 한 피험자 어떤 문항에 정답을 할 확률은 # , # , ci 등의 모수에 의해 결정된다. #는 문항 i를 푸는데 필요하다고 가정한 인지요소를 모두 숙달한 학생이 자신이 숙달한 인지요소를 정확히 사용하여 문항 i의 정답을 맞힐 확률, 즉 Q행렬에 기반한 조건부 정답 확률을 의미하며, 1에 가까울수록 Q행렬에 명시된 인지요소들이 피험자의 수행을 잘 예측하고 있다고 할 수 있다.
Fusion 모형은 무엇인가?
Fusion 모형(Hartz, 2002)은 DiBello, Stout, Roussos(1995)가 개발한 Unified 모형의 모수들을 추정 가능한 형태로 재모수화한 것으로 RUM(Reparameterized Unified Model) 모형이라고도 불린다. Fusion 모형은 다차원적 공간에서 정의된 인지요소에 기반한 피험자의 능력 모수와 문항모수에 의해 피험자가 문항에 정답할 확률이 결정된다는 문항반응이론의 기본 가정에 기초하고 있으며, 문항과 인지요소 간의 관계를 정의한 Q 행렬을 정답확률 산출시 반영함으로써 각 문항에 고유하게 정의된 인지요소별로 문항모수가 산출되도록 한다.
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