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문제 정의
- 본 연구는 지적공부 세계측지계 변환 종합계획의 기본방향에서 제시한 좌표변환 후 지적공부의 등록사항인 토지경계･면적변화를 최소화하기 위하여 경계점에 대한 허용오차 범위를 만족하면서 면적에 대한 변화가 없도록 Helmert 변환식에 축적계수를 고정한 3변수 변환방안을 제시하고자 하였다.
- 본 연구는 지적공부 세계측지계 좌표변환 후 경계점에 대한 허용오차 범위를 만족하면서 면적에 대한 변화가 없도록 변환 방법을 모색하는 데 있다.
- 본 연구에서는 2차원 Helmert 변환식에 축척계수를 고정한 3변수 변환식을 정립하였으며, 지적공부 세계측지계 좌표변환에 제시한 모델의 활용가능성 여부를 파악하고자 기준점에 대한 변환 실험과 경계점에 대한 변환 실험을 수행하였다.
- 따라서 세계측지계 변환 종합계획의 기본방향에 부합되고 현재 진행중인 세계측지계 변환사업에 적용할 변환방안에 대한 연구가 필요하다. 본 연구에서는 좌표변환의 면적변화 영향을 최소하기 위해 Helmert 변환계수 중 축적계수를 고정하는 방안을 채택하여 그 실효성을 검증하고 3변수 변환의 타당성을 제시하였으며 이 방법을 현업에 적용시킴으로써 면적변화가 없는 세계측지계 변환업무가 수행될 것으로 기대된다.
- 3㎢으로 서울특별시 면적의 약 3배가 된다. 제주특별시의 기준점 변환 실험은 대상지역의 크기를 넓혀 3변수 변환 가능성을 확인하고자 하였다.
제안 방법
- 변환대상지역은 기준점 정비사업이 완료되어 기준점 상호 간에 상관성이 매우 높은 지역으로 변환계수 산출에 필요한 기준점별 특색의 반영을 최소로 하기 위하여 서울특별시와 제주특별자치도에 분포한 기준점을 선별하여 좌표변환을 수행하였다.
- a1 = cosθ =0.999999999995863 , b1 = sinθ =0.00000287661506로 구해지며, 원점의 이동은 Helmert 변환계수 결과인 c, d를 이용하여 좌표변환을 수행하였다.
- 경계점 정확도 실험은 3변수 변환계수를 Landy-1에 적용하여 지역좌표계 경계점을 세계측지계로 변환하고 대상지역 일부 지역의 경계점 20점에서 현장검증측량을 통하여 실측된 좌표와 변환된 좌표의 차이를 비교하였다. 검증측량은 지역좌표계 경계점을 현장에 복원하고, 복원된 경계점을 세계측지계 기준점에서 실측하여 그 결과를 비교하기 위한 기준좌표로 구성하였다.
- 경계점 변환 실험지역은 실질적인 현장 검증을 위해 지적확정측량지구에 3변환계수를 적용하여 변환된 결과와 현장검증측량 결과를 비교하여 정확성 여부를 확인하였다. 대상지역은 ’13년 세계측지계 좌표변환 선행사업을 완료하여 현장 검증측량을 수행한 지역으로 기준점과 경계점의 상관성이 높은 경계점좌표등록지역을 대상으로 하였다.
- 기준점 변환 실험은 구역의 범위와 축척계수가 서로 다른 대상지역에서 2차원 Helmert 변환식과 3변환방식으로 각각 좌표변환을 수행하고 실측한 좌표와 변환방법 차이를 상호 비교하였다. 변환대상지역은 기준점 정비사업이 완료되어 기준점 상호 간에 상관성이 매우 높은 지역으로 변환계수 산출에 필요한 기준점별 특색의 반영을 최소로 하기 위하여 서울특별시와 제주특별자치도에 분포한 기준점을 선별하여 좌표변환을 수행하였다.
- 둘째, 경계점과 상관성이 매우 높은 지적기준점을 이용하여 구역의 범위와 축척계수가 서로 다른 대상지역에서 Helmert 변환식과 3변환방식으로 각각 좌표변환을 수행하고 실측한 좌표와 변환방법 차이를 상호 비교하였다.
- 3변수 변환모델은 축척계수를 고정하기 때문에 2차원 Helmert 모델에서 축척계수를 적용시킨 이후에 계산된 원점이동량과 축척계수를 적용하지 않은 3변수 변환모델 원점이동량은 차이가 생기게 마련이다. 따라서 2차원 Helmert 변환식에서 구해지는 원점이동량을 3변수 변환모델에 그대로 적용할 경우에는 과대 오차가 발생하게 되는데 이러한 잔여오차가 최소가 될 수 있도록 하기 위해서 원점이동량에 발생된 오차의 중심값을 적용시킨 방법으로 3변수 변환모델을 정립하였다.
- 10m의 범위를 초과하고 있다. 따라서 대상지역 크기를 축소하여 3변수 좌표변환 적용가능성을 실험하였다. 실험지역은 [그림 4]와 같이 10km의 범위를 격자로 구성하고 좌표변환을 수행하였다.
- 세계측지계 변환은 경계점좌표등록지역을 우선하여 좌표변환이 수행되며, 경계점좌표등록지역은 도시개발사업 등에 따라 지적확정측량이 완료된 개별 지구를 의미한다. 따라서 실제 사업이 수행되는 지적확정측량지구에 3변수 변환식을 적용한 결과와 현장검증측량결과를 비교하여 정확성 여부를 판단하였다.
- 마지막으로 실질적인 현장 검증을 위해 지적확정측량지구에 3변환계수를 적용하여 변환된 결과와 현장검증측량 결과를 비교하여 정확성 여부를 확인하였다.
- 서울특별시와 마찬가지로 축척계수 S=‘1’로 하여 회전에 대한 변환계수는 a1 = cosθ = 0.999999999995340 , b1 = sinθ =-0.000003053017258로 구해지며, 원점의 이동은 Helmert 변환계수 결과인 c, d를 이용하여 좌표변환을 수행하였다.
- 실험대상지역 3079필에 대한 좌표변환은 지역좌표계 기반 도면을 2차원 Helmert 변환계수와 3변수 변환계수를 각각 적용하였으며, 변환 전･후 필지별 및 전체 지구 면적변화를 분석하였다. 그 결과는 <표 12>와 같다.
- 이를 위하여 2차원 상사변환식인 Helmert 변환식에서 축척계수를 고정하고 회전과 원점이동만을 고려한 3변수 변환계수를 적용하는 방법을 제시하였고, 구역의 범위와 축척계수가 서로 상이한 지역의 지적기준점을 대상으로 Helmert 변환식과 3변수 변환식을 각각 적용하여 좌표변환을 수행한 다음 지적확정측량지역의 경계점에 대한 좌표변환값과 현장검증측량에 의한 좌표값을 비교하여 그 차이를 분석하였다.
- 본 연구의 주된 절차와 방법은 다음과 같다. 첫째, 2차원 상사변환방식인 Helmert식에서 변환계수를 결정하는 수학적인 절차와 변수 간의 상관관계를 분석하여 축척계수를 고정하고 회전과 원점이동만을 고려한 3변환계수를 결정하는 방법을 제시하였다.
대상 데이터
- 대상지역은 ’13년 세계측지계 좌표변환 선행사업을 완료하여 현장 검증측량을 수행한 지역으로 기준점과 경계점의 상관성이 높은 경계점좌표등록지역을 대상으로 하였다.
- 본 연구에서 기준점 변환성과의 정확성을 확인하기 위하여 서울특별시 지적삼각점과 지적삼각보조점 중에 지역좌표와 세계좌표를 모두 가지고 있는 공통점을 대상으로 하였다. 서울특별시 지적삼각점과 지적삼각보조점 중에서 공통점으로 활용 가능한 기준점은 937점이며 이 중에서 특이성을 보이는 기준점을 제외한 다음 서울시 전체 지역에 균등하게 배치할 수 있도록 308점을 최종 선정하였다.
- 본 연구에서 기준점 변환성과의 정확성을 확인하기 위하여 서울특별시 지적삼각점과 지적삼각보조점 중에 지역좌표와 세계좌표를 모두 가지고 있는 공통점을 대상으로 하였다. 서울특별시 지적삼각점과 지적삼각보조점 중에서 공통점으로 활용 가능한 기준점은 937점이며 이 중에서 특이성을 보이는 기준점을 제외한 다음 서울시 전체 지역에 균등하게 배치할 수 있도록 308점을 최종 선정하였다.
- 실험대상은 경기도 화성시에 위치한 경계점좌표등록지역으로 필지 수 3079필에 대장면적 8,282,218.6㎡이며 좌표면적은 8,282,220,3이다. 대장면적과 대장면적 합계의 차이는 필지별 면적산정의 단수차이이다.
- 따라서 대상지역 크기를 축소하여 3변수 좌표변환 적용가능성을 실험하였다. 실험지역은 [그림 4]와 같이 10km의 범위를 격자로 구성하고 좌표변환을 수행하였다. 제주특별자치도 10km 범위 지적기준점 실측성과와 2차원 Helmert 및 3변수 변환모델 변환성과 차이를 구하여 비교한 통계는 <표 8>과 같다.
- 제주특별자치도 지적기준점 255점은 기준점 고도화사업을 통하여 세계측지계를 산출한 공통점을 대상으로 하였다.
데이터처리
- 2차원 Helmert와 3변수 변환계수를 서울특별시 지역좌표계 기준점 307점에 적용하여 변환한 다음 그 결과를 실측된 세계좌표와 비교하여 좌표차이 평균, 절대값 평균, 표준편차 및 오차 최대값을 산출하였다.
- 3변환계수 산출과 기준점 변환 실험은 Matlab프로그램을 이용하였으며, 경계점좌표등록지역은 세계측지계 좌표변환 선행사업에서 사용하였던 좌표변환프로그램(Landy-1)을 사용하였다.
- 경계점 정확도 실험은 3변수 변환계수를 Landy-1에 적용하여 지역좌표계 경계점을 세계측지계로 변환하고 대상지역 일부 지역의 경계점 20점에서 현장검증측량을 통하여 실측된 좌표와 변환된 좌표의 차이를 비교하였다. 검증측량은 지역좌표계 경계점을 현장에 복원하고, 복원된 경계점을 세계측지계 기준점에서 실측하여 그 결과를 비교하기 위한 기준좌표로 구성하였다.
- 변환 실험은 Matlab에서 구해진 3변수 변한계수를 Landy-1프로그램에 적용하여 실측한 데이터와 비교하였다.
이론/모형
- 도면의 일필지 경계검증은 네트워크 RTK 위성측량 및 단일기준국 RTK 위성측량 또는 토털스테이션 측량방법으로 사업지구 내 동, 서, 남, 북, 중앙의 5구역에서 실시한다. 실측된 경계점 좌표와 변환 좌표의 차이이에 대한 성과 인정범위는 ｢지적측량시행규칙｣ 제27조의 규정에 따르도록 하고 있어 관련규정을 검토하였다.
- 좌표변환 실험은 수학계산용 프로그램인 매트랩(Matlab)과 좌표변환프로그램 Landy-1을 사용하였다. 미국의 MathWorks사에 의해 C++로 작성된 Matlab은 수치계산과 그래픽 작업에 유용하게 사용되고 있으며 Landy-1은 2D Helmert 평균편차방법의 기능을 포함하고 있어 세계측지계 좌표변환업무에 사용되고 있는 프로그램이다.
성능/효과
- 2차원 Helmert 결과는 X방향에서 0.073m와 Y방향 0.054m로 3변수 변환에 비해 양호한 결과를 보였으나, 축척계수가 1.000016271153619로 나타났다. 이 축척계수를 적용할 경우 필지면적이 2000㎡에서 0.
- 2차원 Helmert에서 제주특별자치도 10km 지적기준점 변환결과는 전체지역을 대상으로 변환한 결과와 마찬가지로 양호한 결과를 보였으나 축척계수가 ‘1.000018832675503’로 산출되고 필지면적 2000㎡에서 0.075㎡ 증가하는 결과로 오히려 면적오차가 커지는 현상을 보였다.
- 2차원 Helmert와 3변수 변환계수를 제주특별자치도 지역좌표계 기준점 255점에 적용하여 결과를 비교하면 3변수 변환결과 오차는 X방향으로 –0.361~0.361m 의 범위에 분포하고 Y 방향으로 –0.643~0.643m의 범위에서 분포하고 있어 허용오차범위를 크게 초과하는 결과를 보였으며, 2차원 Helmert에 비하여 표준편차도 크게 계산되었다.
- 3변수 변환은 축척계수를 ‘1’로 적용하여 변환 전･후 면적차이가 없으며, 변환결과는 허용오차를 약간 초과하였으나 전체지역의 변환결과에 비해 크게 향상되었다.
- 그 결과 서울특별시 전 지역과 제주특별자치도 10km격자 범위 내에서 허용오차를 약간 초과하였으며 지적확정측량 단위지역에서는 면적의 변화 없이 경계점과 검증측량결과가 허용오차 이내인 것으로 나타났다. 이는 본 연구에서 제시한 3변수 변환방법이 지적공부 좌표변환 사업에 활용될 수 있음을 시사한다.
- 따라서 지역의 특성을 고려하여 변환대상 크기를 조절하면 3변수 변환식의 적용이 가능할 것으로 판단된다.
- 0㎡를 초과하는 필지부터 발생하였다. 또한 551,035.1㎡ 면적을 가지고 있는 필지에서 4.5㎡ 면적변화로 가장 큰 차이를 보였으며 대상지구 전체 면적변화는 68.5㎡이였다.
- 변환결과는 각 항목별로 비교적 유사하지만 Y방향에서 3변수 변환 오차의 최대값이 Helmert변환에 비해 0.016m 증가하였으며 허용오차 범위를 약간 초과하는 현상을 보였다.
- 분석결과를 종합해 보면 3변수 변환계수가 적용된 별지별 면적변화는 없었으며, 전체필지의 합계에서 0.1㎡차이를 보였으며 이것은 계산 단수차이에 의해서 발생된 것이라 판단된다.
- 좌표변환한 성과를 서울시 지적기준점 실측성과와 비교하여 편차의 중심값을 계산하였으며 그 결과 X 방향으로 0.895m 와 Y방향으로 약 0.392m 추가 원점이동이 필요하게 되었다. 이 계수를 c, d에 적용하여 원점이동량(c1, d1)을 계산하였고, 최종 산출된 3변수 변환계수는 <표 4>와 같다.
- 좌표변환한 성과를 제주특별자치도 지적기준점 실측성과와 비교하여 편차의 중심값을 계산하였으며 그 결과 X 방향으로 0.581m 와 Y방향으로 약 2.591m 추가 원점이동이 필요하게 되었다. 이 계수를 c, d에 적용하여 원점이동량(c1, d1)을 계산하였고, 최종 산출된 3변수 변환계수는 <표 7>과 같다.
후속연구
- 016m 증가하였으며 허용오차 범위를 약간 초과하는 현상을 보였다. 이러한 결과는 필지변화에 직접적으로 영향을 미치기 때문에 과대오차가 발생한 일부기준점을 제거하여 변환작업을 재수행하고 최종적으로 현지검증을 통하여 성과를 확인함으로써 면적의 변화가 없이 3변수 변환에 의한 세계측지계 변환이 가능할 것으로 판단된다.
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