[논문]계속조사에서의 표본크기 결정

박현아; 나성룡

doi:10.5351/kjas.2014.27.4.513

계속조사에서의 표본크기 결정
Decision of Sample Size on Successive Occasions 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.27 no.4, 2014년, pp.513 - 521

초록
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일반적으로 현 시점에서 목표로 하고 있는 추정량의 산포가 지난시점의 추정량의 산포보다 크다면 지난시점과 비교하여 현 시점의 표본의 크기는 줄어드는 것이 타당하다. 계속조사에서 지난 시점의 추정량의 변동계수와 모집단의 크기 변동과 현 시점의 추정량의 목표오차를 이용하여 표본의 크기를 결정하는 것을 연구한 여러 논문들이 있다. 그런데 모집단은 크기의 변동과 산포의 변동이 있을 수 있으므로 본 연구에서는 지난 시점의 추정량의 변동계수와 모집단의 크기, 모집단의 산포 변동과 현 시점의 추정량의 목표오차를 반영하여 현 시점의 표본의 크기를 구하는 문제를 연구한다. 또한 모의실험을 통하여 기존 표본크기의 공식들과 비교분석한다.

Abstract ▼ AI-Helper

If the target error of an estimator at the present time is greater than the coefficient of variation(CV) of the estimator at the previous time, sample size at this point should be decreased. Various papers have researched sample size determination methods using the CV of an estimator at the previous time, variation of population size and target error of the estimator at this time in sampling on successive occasions. We research a new sample size determination method additionally using change of population CV. We compare the proposed method with existing ones in various simulation settings.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

기존에는 추정량의 산포변동과 모집단의 크기 변동만 반영이 되었다면 본 논문에서는 모집단의 산포변동도 추가로 반영하는 새로운 공식을 연구한다. 그리고 새로 제시된 표본크기공식에서 사용되는 모수들의 추정방법도 연구한다. 또한 시점별 정보를 사용한 Park (1989)과 Kim (2012)에 제시된 표본의 크기 공식과 비교 연구한다.
본 논문에서는 모집단의 변동계수와 모집단의 크기의 변동과 추정량의 목표오차, 그리고 지난 시점의 추정량의 변동계수를 사용한 표본크기 문제를 연구하고자 한다. 기존에는 추정량의 산포변동과 모집단의 크기 변동만 반영이 되었다면 본 논문에서는 모집단의 산포변동도 추가로 반영하는 새로운 공식을 연구한다. 그리고 새로 제시된 표본크기공식에서 사용되는 모수들의 추정방법도 연구한다.
본 논문에서는 t − 1시점에서의 추정량의 변동계수와 t시점에서의 추정량의 목표 변동계수의 변동과 더불어 모집단의 크기 변동과 모집단의 변동계수의 변동을 포함한 표본 크기 공식을 연구한다.
본 논문에서는 모집단의 변동계수와 모집단의 크기의 변동과 추정량의 목표오차, 그리고 지난 시점의 추정량의 변동계수를 사용한 표본크기 문제를 연구하고자 한다. 기존에는 추정량의 산포변동과 모집단의 크기 변동만 반영이 되었다면 본 논문에서는 모집단의 산포변동도 추가로 반영하는 새로운 공식을 연구한다.
그래서 제 3절에서는 여러 표본크기 공식들과 새로 제시된 표본크기 공식들을 다양한 환경에서 비교하는 모의실험을 실시한다. 여러 상황에서의 모의 실험을 통하여 본 논문에서 제시되는 표본크기 공식의 실효성을 살펴본다.

가설 설정

실제자료의 예제를 사용하기 위해 계속조사의 성격을 가지고 있는 2009년 국민여행실태조사자료 (Park 등, 2010)를 사용하여 여러 표본공식을 비교한다. 그래서 2009년 국민여행실태조사에서 6516명의 국내여행 비용에 관한 표본자료를 과거시점의 모집단자료로 가정하며 다음 시점의 비용 자료를 균등분포에서 e_t−1을 발생시켜 yt = 1000 + 1.2 ∗ y_t−1 + e_t−1의 시계열 모형을 사용하여 가상의 모집단을 발생시키고 그중 516명의 자료를 삭제 시켜서 다음 시점의 모집단 자료가 줄어든 상황을 가정한다. 여기서 과거시점의 비용자료에 대한 모집단의 변동계수는 2.
그러므로 모집단의 크기와 산포의 변동을 동시에 고려되는 것은 본 논문에서 제시된 표본크기공식임을 알 수 있다. 그러나 여러가지 모의실험에서 제시된 표본크기 공식은 몇개의 모수들을 안다는 가정하에 실시한 것이다. 실제 표본조사에서는 표본크기 공식에 있는 모수들을 표본자료에 의해 추정되어 사용되어 진다.

제안 방법

t − 1시점의 모평균 추정량의 변동계수를 Ct−1 = 0.04로 가정하고 표본크기 nt−1 = 100으로 가정하여 시점별 변동계수의 비 CVR = CVt−1/CVt와 t − 1시점의 표본추출률 ft−1 = nt−1/Nt−1, 시점별 모집단의 크기 변동 비율 Nt/Nt−1, 모집단의 변동계수 변동 비율 Ct−1/Ct에 따른 표본수의 비 nt/nt−1를 여러 표본공식에 의해 구한 것을 비교한다.
그리고 새로 제시된 표본크기공식에서 사용되는 모수들의 추정방법도 연구한다. 또한 시점별 정보를 사용한 Park (1989)과 Kim (2012)에 제시된 표본의 크기 공식과 비교 연구한다.
모의실험을 통하여 시점간 추정량의 변동계수, 모집단의 크기, 모집단의 변동계수의 변동을 반영했을 때 변하는 시점간 표본의 변동을 살펴본다. 본 논문에서 제시되는 표본크기 공식 (2.
모의실험을 통하여 시점간 추정량의 변동계수, 모집단의 크기, 모집단의 변동계수의 변동을 반영했을 때 변하는 시점간 표본의 변동을 살펴본다. 본 논문에서 제시되는 표본크기 공식 (2.5)과 Park (1989)과 Kim (2012)에 제시되어 있는 표본크기 공식을 여러 상황하에서 비교 분석해 본다.
본 논문의 구성은 제 2절에서 여러 변동사항이 반영된 새로운 표본크기 공식을 유도하며 시점별 정보를 사용하는 기존의 표본크기 공식을 제시하여 차이점을 살펴본다. 그래서 제 3절에서는 여러 표본크기 공식들과 새로 제시된 표본크기 공식들을 다양한 환경에서 비교하는 모의실험을 실시한다.
실제자료의 예제를 사용하기 위해 계속조사의 성격을 가지고 있는 2009년 국민여행실태조사자료 (Park 등, 2010)를 사용하여 여러 표본공식을 비교한다. 그래서 2009년 국민여행실태조사에서 6516명의 국내여행 비용에 관한 표본자료를 과거시점의 모집단자료로 가정하며 다음 시점의 비용 자료를 균등분포에서 e_t−1을 발생시켜 yt = 1000 + 1.

성능/효과

또한 본 논문에서 제시된 표본크기는 모집단의 줄어드는 산표변동도 반영되어 더 작아짐을 알 수 있다. 그러므로 모집단의 크기와 산포의 변동을 동시에 고려되는 것은 본 논문에서 제시된 표본크기공식임을 알 수 있다. 그러나 여러가지 모의실험에서 제시된 표본크기 공식은 몇개의 모수들을 안다는 가정하에 실시한 것이다.
종합적으로 설명하면 M3는 이전시점의 추정량의 변동계수와 현 시점의 추정량의 목표오차의 변동만을 고려한 식이며 M2, M4는 시점별 추정량의 변동계수의 변동의 정보와 시점별 모집단의 크기 변동의 정보를 사용한 공식이고 본 논문에서 제공되는 M1 표본크기 공식은 이전시점의 추정량의 변동계수와 현시점의 추정량의 목표오차간 변동정보과 시점별 모집단의 크기 변동의 정보와 시점별 모집단의 변동계수의 변동정보를 포함하여 제공되는 차이점이 있다. 그러므로 모집단이 크기변동과 산포변동이 발생하는 상황에서 이전시점의 추정량의 변동계수보다 현 시점의 추정량의 목표오차의 값이 변동이 생긴 경우에는 본 논문에서 제시되는 M1 표본크기 공식을 사용하는 것이 적당하다.
넷째, M1, M2, M4 표본공식은 Nt/Nt−1 = 1인 경우를 기준으로 봤을 때 CVR이 감소하면 nt의 표본이 지난 시점의 표본보다 작게 뽑아도 됨을 알 수 있고 CVR이 증가하면 t시점의 표본이 nt−1보다 많이 뽑혀야 됨을 알 수 있다.
둘째, t − 1시점의 표본수와 비교하여 t시점의 표본수 결정에 영향을 주는 것 중 추정량의 변동계수 변동 CVR과 모집단의 크기 변동 Nt/Nt−1을 봤을 때 CVR의 영향력이 더 큼을 알 수 있다.
그에 반해 Kim (2012)이 제시한 표본크기공식과 본 논문에서 제시된 공식은 모집단의 크기가 줄어드는 것이 반영되어 Park (1989)과 비교하여 더 줄어듬을 알 수 있다. 또한 본 논문에서 제시된 표본크기는 모집단의 줄어드는 산표변동도 반영되어 더 작아짐을 알 수 있다. 그러므로 모집단의 크기와 산포의 변동을 동시에 고려되는 것은 본 논문에서 제시된 표본크기공식임을 알 수 있다.
셋째, M1과 M2 표본크기는 CVR이 감소하고 Nt/Nt−1이 증가하는 경우에는 추출률이 증가함에 따라 nt/nt−1의 비가 감소하며 그와 반대되는 경우인 표본크기는 CVR이 증가하고 Nt/Nt−1이 감소하는 경우에는 추출률이 증가함에 따라 시점별 표본변동의 비 nt/nt−1가 증가함을 알 수 있다.
종합적으로 설명하면 M3는 이전시점의 추정량의 변동계수와 현 시점의 추정량의 목표오차의 변동만을 고려한 식이며 M2, M4는 시점별 추정량의 변동계수의 변동의 정보와 시점별 모집단의 크기 변동의 정보를 사용한 공식이고 본 논문에서 제공되는 M1 표본크기 공식은 이전시점의 추정량의 변동계수와 현시점의 추정량의 목표오차간 변동정보과 시점별 모집단의 크기 변동의 정보와 시점별 모집단의 변동계수의 변동정보를 포함하여 제공되는 차이점이 있다. 그러므로 모집단이 크기변동과 산포변동이 발생하는 상황에서 이전시점의 추정량의 변동계수보다 현 시점의 추정량의 목표오차의 값이 변동이 생긴 경우에는 본 논문에서 제시되는 M1 표본크기 공식을 사용하는 것이 적당하다.
첫째, CVR의 값이 커지면 nt/nt−1의 값이 커지고 그와 반대 현상이면 표본변동의 비의 값이 작아짐을 알 수 있다.
첫째, 실제 표본조사에서 관심변수에 대한 과거 표본 자료만을 얻을 수 있을 때는 Ct−1와 Ct는 관심 변수와 상관이 높은 보조변수에 대한 t시점과 t − 1시점의 모변동계수를 사용하여 계산되는 방법을 제시할 수 있다.

후속연구

실제 표본조사에서는 표본크기 공식에 있는 모수들을 표본자료에 의해 추정되어 사용되어 진다. 향후 연구과제로 표본크기 공식에 추정된 값들을 사용했을 때의 변동을 살펴보는 연구를 진행할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	표본의 크기 결정에 필요한 것은 무엇인가?	그러므로 일정 기간이 지나면 표본설계를 다시 시행해야 하는 시점이 오는 데 그때 표본의 크기를 결정해야 한다. 표본의 크기 결정에는 조사비용, 추정량의 목표오차, 지난시점에서 추정량의 표본오차, 모집단의 크기 변동 등이 필요하게 된다. 만약 조사비용의 범위가 사전에 정해지는 경우 현 시점의 추정량의 목표오차가 지난 시점의 추정량의 표본오차보다 크다면 표본의 크기는 지난시점과 비교하여 줄어들어야 하며 또한 모집단의 크기가 지난시점보다 줄어든 다면 표본의 크기도 작아져야 한다.
	계속조사란 무엇인가?	계속조사를 일반적으로 설명하면 한번 표본설계를 하면 일정한 기간동안 그 표본을 유지하는 조사로 표현할 수 있다. 그러므로 일정 기간이 지나면 표본설계를 다시 시행해야 하는 시점이 오는 데 그때 표본의 크기를 결정해야 한다.
	지난 시점의 자료가 존재 할 때 표본의 크기에 대한 연구는 무엇이 있는가?	지난 시점의 자료가 존재 할 때 표본의 크기에 대한 연구로는 Park (1989)과 Kim (2012)이 있다. Park(1989)은 지난 시점의 추정량의 변동계수(coefficient of variation; CV)와 현 시점의 추정량의 목표오차의 변동을 이용하여 표본의 크기를 구하는 것을 연구하였고 Kim (2012)은 현 시점의 추정량의 목표오차와 지난 시점의 추정량의 변동계수와 모집단의 크기 변동을 사용한 표본의 크기 구하는 공식을 제시하였다. 또한, Yoo와 Shin (2011)은 패널조사에서 비율과 총계 추정에 표본의 크기가 미치는 영향을 연구하였다.

참고문헌 (7)

Horvitz, D. G. and Thompson, D. J. (1952). A generalization of sampling without replacement from a finite universe, Journal of the American Statistical Association, 47, 663-685.

상세보기
Kim, K. S. (2012). Sample size determination in repeated surveys with varying population sizes, Survey Research, 13, 159-174.
Park, H., Park, S., Park, J. and Jeon, J. (2010). Selection of stratification variables under a new sampling frame: A case study for the Korea National Tourism Survey, Survey Research, 11, 103-114.
Park, H. N. (1989). Statistical Survey (2nd edition), Youngji Publishers, Seoul.
Sen, A. R. (1953). On the estimate of the variance in sampling with varying probabilities, Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics, 5, 119-127.
Yates, F. and Grundy, P. M. (1953). Selection without replacement from within strata with probability proportional to size, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 15, 235-261.
Yoo, Y. and Shin, K. L. (2011). A study on the decision of sample size for panel survey design, The Korean Journal of Applied Statistics, 24, 25-34.

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