[논문]계속조사에서 응답률을 반영한 표본크기

박현아; 나성룡

doi:10.5351/kjas.2018.31.5.587

계속조사에서 응답률을 반영한 표본크기
Sample size using response rate on repeated surveys 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.31 no.5, 2018년, pp.587 - 597

초록
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조사목적에 부합하는 표본 자료를 얻기 위해서는 추출방법 및 조사방법 결정, 설문지 작성 등의 절차가 필요하며 중요한 결정 중 하나가 표본크기 공식의 적용이다. 표본크기 공식은 추출방법에 따른 목표오차와 총비용 등을 설정함으로써 결정되는데 본 논문에서는 단순임의추출에서 목표오차와 예상 응답률이 주어져 있을 때 과거 및 현재 시점의 모집단의 변동과 과거 자료의 추정오차 및 응답률을 사용한 표본크기 공식을 제안한다. 실제조사에서는 설계가중치 외에도 여러 가중치가 복합적으로 적용되는 추정량을 사용하고 있는데 본 논문에서는 설계가중치와 무응답 보정계수를 사용한 추정량에서의 표본크기 공식을 유도하며 이것은 시점별 조사방법이 달라질 경우 응답률에 차이가 발생하는 현상을 반영한 공식이 될 수 있다. 또한 모의 실험을 통하여 기존의 표본크기 공식과 비교함으로써 제안된 공식의 다양한 적용방안을 살펴본다.

Abstract ▼ AI-Helper

Procedures, such as sampling technique, survey method, and questionnaire preparation, are required in order to obtain sample data in accordance with the purpose of a survey. An important procedure is the decision of the sample size formula. The sample size formula is determined by setting the target error and total cost according to the sampling method. In this paper, we propose a sample size formula using population changes over time, estimation error of the previous time and response rate of past data when the target error and the expected response rate are given in the simple random sampling. In actual research, we use estimators that apply complex weights in addition to design-based weights. Therefore, we induce a sample size formula for estimators using design-based weights and nonresponse adjustment coefficients, that can be a formula that reflects differences in response rates when survey methods are changed over time. In addition, we use simulations to compare the proposed formula with the existing sample size formula.

주제어

표/그림 (4)

표 Table 3.1. Ratio of sample size n_t/n_t−1 for CV_t−1/CV_t = 1
표 Table 3.2. Ratio of sample size n_t/n_t−1 for CV_t−1/CV_t= 0.9
그림 Figure 3.1. Scatter plot of CV_R and n_t/n_t−1 under Res (CV_t−1/CV_t = 1).
그림 Figure 3.2. Scatter plot of CV_R and n_t/n_t−1 under Res (CV_t−1/CV_t = 0.9).

AI 본문요약
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가설 설정

Remark 2.2: 두 시점의 모집단 크기 Nt−1, Nt가 충분히 커서 무시할 수 있고 시점별 응답률 ϕt−1, ϕt가 비슷하다는 가정을 한다.

제안 방법

그리고 실제로 표본크기를 결정하기 위해서는 추출방법, 추정방법, 추정량의 정확도 기준, 표본조사를 통해 얻고자 하는 조사결과, 조사방법, 조사원들의 업무량, 전체적인 조사비용 등이 복합적으로 고려되어야 한다. 그러나 현재의 표본크기 공식들은 위의 과정을 반영하지 않았기 때문에 본 논문에서 단순임의추출에서 설계가중치와 무응답 보정 가중치를 사용한 추정량을 가지고 표본 크기 공식을 유도한다. 또한 계속조사에서 과거 정보를 사용할 수 있는 경우 제안되는 표본크기 공식은 과거 시점의 상대표준오차와 목표오차, 시점별 모집단의 크기 및 산포의 변동, 과거 시점의 응답률과 현 시점의 예상 응답률의 의미를 담게 된다.
첫 번째 방법은 관심변수와 상관이 있는 보조변수의 모집단 정보를 사용하여 두 시점의 모변동계수를 대체하는 것이다. 두 번째 방법은 보조변수에 의한 모변동계수의 시점별 비를 구해서 과거 시점의 관심변수의 표본변동계수에 적용함으로써 현재 시점의 모변동계수를 추정하는 것이다. 한편 모집단의 변동계수는 시간의 변동에 변화하지 않는다는 성질을 (Park, 1989; Sung, 2012) 반영하여 두 시점의 모변동계수를 같다고 가정할 수도 있다.
이와 같은 논문의 내용을 두 부분으로 나누어서 정리하는데, 첫째 단순임의추출에서 모평균 추정을 위한 설계가중치와 무응답 보정을 사용한 선형추정량 또는 비추정량에서 목표오차가 결정될 때 표본크기 공식의 이론적 내용을 유도하며 계속조사에서 시점별 변동을 반영한 공식으로 확장하고 이론적 의미들을 입증한다. 둘째 제안된 공식의 의미를 살펴보기 위해 상대표준오차의 변동, 모집단의 크기 및 산포의 변동, 응답률의 변동을 반영하는 다양한 모의 환경에서 기존의 표본크기 공식들과 비교하여 제안된 공식 사용의 타당성을 실험적으로 살펴본다.
모의실험을 위하여 이전 시점인 t − 1 시점에서 상대표준오차를 cv′t−1 = 0.04로 설정하고 표본크기를 nt−1 = 100으로 가정하여 두 시점의 여러 변동의 비를 가지고 두 시점의 표본크기의 비인 nt/nt−1의 변화량을 살펴본다.
여러 추출방법과 추정방법들에 의해 유도되는 표본크기 공식들 중에서 현 설계에 맞는 적절한 방안을 선택하여 표본크기를 결정한다. 대부분의 표본크기는 목표오차와 총비용 등에 의해 주어지는데 정밀한 조사의 목적을 가진다면 목표오차를 작게 잡아 표본 크기를 크게 산출하며 비용이 작게 정해져 있다면 크기를 줄이는 방향으로 결정한다.
이와 같은 논문의 내용을 두 부분으로 나누어서 정리하는데, 첫째 단순임의추출에서 모평균 추정을 위한 설계가중치와 무응답 보정을 사용한 선형추정량 또는 비추정량에서 목표오차가 결정될 때 표본크기 공식의 이론적 내용을 유도하며 계속조사에서 시점별 변동을 반영한 공식으로 확장하고 이론적 의미들을 입증한다. 둘째 제안된 공식의 의미를 살펴보기 위해 상대표준오차의 변동, 모집단의 크기 및 산포의 변동, 응답률의 변동을 반영하는 다양한 모의 환경에서 기존의 표본크기 공식들과 비교하여 제안된 공식 사용의 타당성을 실험적으로 살펴본다.
지금까지 계속조사의 표본크기 공식들의 산출을 위해 사용되는 추정량의 형태는 설계 가중치만 사용한 것이었는데 실제 조사에서는 무응답의 보정과 사후가중 등의 절차가 반영된 복잡한 가중치를 사용하여 추정량의 값을 계산한다. 그리고 실제로 표본크기를 결정하기 위해서는 추출방법, 추정방법, 추정량의 정확도 기준, 표본조사를 통해 얻고자 하는 조사결과, 조사방법, 조사원들의 업무량, 전체적인 조사비용 등이 복합적으로 고려되어야 한다.
그러나 표본크기를 결정하는 시점에서는 현 시점의 자료가 존재하지 않으므로 모변동계수의 추정을 위한 방안이 마련되어야 한다. 첫 번째 방법은 관심변수와 상관이 있는 보조변수의 모집단 정보를 사용하여 두 시점의 모변동계수를 대체하는 것이다. 두 번째 방법은 보조변수에 의한 모변동계수의 시점별 비를 구해서 과거 시점의 관심변수의 표본변동계수에 적용함으로써 현재 시점의 모변동계수를 추정하는 것이다.
첫째, 두 시점의 모집단의 변동계수의 비가 CVt−1/CVt = 1인 경우로 변동이 같은 상황과 CVt−1/CVt = 0.9인 경우로 t 시점에서 모집단의 산포가 큰 경우를 살펴본다.
표본추출에 의한 설계가중치와 응답확률 보정계수가 반영된 모평균 추정량에 대해서 두 시점의 정보를 반영한 표본크기 공식의 의미를 살펴보기 위해 모의실험을 실시한다. 두 시점의 모집단의 크기 및 산포의 변동, 과거시점의 상대표준오차와 목표오차의 차이, 기존 표본의 응답률과 목표 응답률의 변화에 따라 본 논문에서 제안되는 식 (2.

성능/효과

CVR, NR과 Res의 변동에 nt/nt−1값의 변동이 나타나는 공식은 E1이며 본 연구에서 제안한 표본크기 공식으로써 추정오차 및 모집단의 변동, 그리고 응답률의 변화의 내용도 포함할 수 있는 공식임을 실험적으로 증명할 수 있었다.
결과적으로 계속조사에서 과거 시점인 t − 1 시점의 정보를 사용하여 현재 시점인 t 시점의 표본크기 공식을 유도할 수 있다.
엄밀한 크기 공식에 의해 응답확률(응답률)이 고려된 표본크기를 확보할 수 있다면 설계의 정밀성을 높일 수 있는 효과를 가져오게 된다. 그러므로 본 연구에서 기존의 표본크기 공식에 응답률(응답확률)이 사용된 것을 연구함으로써 여러 외부 효과가 반영되어야 하는 표본크기 결정을 수리적 접근의 연구로 확장하는 발판을 마련한 것이라 할 수 있다.
셋째, Table 3.1과 Table 3.2를 살펴보면 응답률의 변동 Res의 각각의 값마다 CVR의 값이 커질수록 E1, E2, E3에서 nt/nt−1의 값이 커지는 현상을 보인다.
여섯째, 대략적으로 Table 3.1과 Table 3.2에서 E1과 E2는 Res의 증감에 상관없이 CVR이 감소하고 NR이 증가할수록 ft−1의 추출율이 작아지면 nt/nt−1가 감소하는 현상이 있으며 이와 반대로 CVR이 증가하고 NR이 감소할수록 nt/nt−1가 증가하는 현상을 나타내고 있다.
는 각각 현 시점 t의 목표 응답률, 모변동계수, 모집단크기, 목표오차이다. 제안된 표본크기 공식을 살펴보면 과거 시점의 상대표준오차와 현 시점의 목표오차의 변동과 두 시점의 모집단의 크기 및 변동계수의 차이가 반영되었으며 추가적으로 과거 시점의 응답률과 목표 응답률의 변화도 반영된 표본크기 공식임을 알 수 있다.
종합적으로 설명하면 CVR의 변동에 nt/nt−1가 반응하는 표본크기 공식은 E1, E2, E3이며 추가적으로 NR에 nt/nt−1가 움직이는 크기 공식은 E1과 E2이다.

후속연구

본 연구에서의 표본크기 공식은 단순임의추출하에 유도되는 것이었다면 향후 연구로는 복합표본설계에서의 표본크기 공식들에 응답확률(응답률)이 반영된 경우로 확장할 수 있으며 사후추정 등과 같이 여러 가지 보정 등이 사용된 추정량에서 표본크기 공식을 고려해 볼 수도 있다. 또한 응답확률의 추정 문제를 포함한 표본크기로 확장될 수도 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	표본크기를 결정하는 방법은?	여러 추출방법과 추정방법들에 의해 유도되는 표본크기 공식들 중에서 현 설계에 맞는 적절한 방안을 선택하여 표본크기를 결정한다. 대부분의 표본크기는 목표오차와 총비용 등에 의해 주어지는데 정밀한 조사의 목적을 가진다면 목표오차를 작게 잡아 표본 크기를 크게 산출하며 비용이 작게 정해져 있다면 크기를 줄이는 방향으로 결정한다.
	모변동계수의 추정을 위한 방안은 무엇인가?	그러나 표본크기를 결정하는 시점에서는 현 시점의 자료가 존재하지 않으므로 모변동계수의 추정을 위한 방안이 마련되어야 한다. 첫 번째 방법은 관심변수와 상관이 있는 보조변수의 모집단 정보를 사용하여 두 시점의 모변동계수를 대체하는 것이다. 두 번째 방법은 보조변수에 의한 모변동계수의 시점별 비를 구해서 과거 시점의 관심변수의 표본변동계수에 적용함으로써 현재 시점의 모변동계수를 추정하는 것이다. 한편 모집단의 변동계수는 시간의 변동에 변화하지 않는다는 성질을 (Park, 1989; Sung, 2012) 반영하여 두 시점의 모변동계수를 같다고 가정할 수도 있다.
	표본크기를 결정하는 요인은?	여러 추출방법과 추정방법들에 의해 유도되는 표본크기 공식들 중에서 현 설계에 맞는 적절한 방안을 선택하여 표본크기를 결정한다. 대부분의 표본크기는 목표오차와 총비용 등에 의해 주어지는데 정밀한 조사의 목적을 가진다면 목표오차를 작게 잡아 표본 크기를 크게 산출하며 비용이 작게 정해져 있다면 크기를 줄이는 방향으로 결정한다. 일반적으로 총비용은 일정부분 미리 결정된다고 한다면 목표오차의 기준에 따라 표본의 크기가 정해지는데 여러 시점에서의 계속조사에서는 과거 추정오차의 정보의 도움을 받을 수 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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