[논문]초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석 및 지도 방안

조아영; 이광호; 최성택

doi:10.7468/jksmec.2014.17.2.113

초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석 및 지도 방안
The 6th Graders' Graph Interpretation and its Teaching Methods 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.17 no.2, 2014년, pp.113 - 125

조아영 (한국교원대학교 대학원) , 이광호 (한국교원대학교) , 최성택 (한국교원대학교 대학원)

초록
AI-Helper

본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 이를 토대로 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 모색하는 데 있다. 연구문제 해결을 위하여 그래프 해석 검사 결과를 분석하고 그래프 해석 지도 방안을 마련하여 적용하였다. 이를 통해 학생들은 그래프를 해석할 때 양적인면과 질적인 면을 종합적으로 볼 수 있게 되었으며, 그래프와 실생활을 관련지어 생각하면서 그래프의 실용성을 체득하게 되었다. 이를 토대로 학생들의 그래프 해석능력을 향상 시킬 수 있도록 지도 방안을 개선하는데 도움이 될 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of the study is to examine how the 6th graders interpret graphs, and on basis of the research, to seek for guidance on ways to improve their analysis capabilities. All the students from two classes of D elementary school in Busan became the target to examine how to interpret graphs. On the basis of the result, 6 students who characterized by graph interpretation got an in-depth interview and the outcome was analyzed in detail. The students are able to understand both quantitative and qualitative meaning of graphs and they learned practicality while they think of graphs connecting with real life, most of all they have been interested in interpreting the meaning of graphs.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 검사 결과로 나타난 학생들이 그래프를 해석할 때 가지는 어려움을 해결할 수 있는 지도 목표를 중심으로 지도 방안을 개발할 것이다.
본 연구에서는 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 마련하고자 여러 선행연구 및 현행 교과서들을 검토하고, 현재 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지 조사하였다. 이를 토대로 그래프 해석의 지도 방향을 설정하여 다음과 같은 지도방안을 마련하였다.
본 연구에서는 그래프 해석에 있어서 학생들의 양적 접근뿐만 아니라 질적 접근도 상세하게 분석하여 기술하고자 한다. 이 때, Leinhardt(1990)이 제시한 그래프 해석 활동 6가지를 [그림1]과 같이 초등수준에 맞게 수정하고, 양적 해석과 질적 해석의 하위요소로 분류하여 이를 토대로 분석할 것이다.
본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지 알아보고 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 탐색하는 것이다. 이에 초등학교 6학년 2개 학급 학생들을 대상으로 그래프 해석에 관한 검사를 실시한 후 이를 분석하고, 그 결과를 토대로 그래프 해석에 다른 특징을 보이는 6명의 학생을 선정하여 심층면담을 실시하였다.
본 연구의 목적은 초등학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 이를 토대로 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인지 알아보는 것이다. 따라서 초등학교 교육과정에 제시되는 그래프 관련 내용을 모두 학습한 6학년 학생들을 대상으로 연구를 실시하였다.
본 연구의 목적은 학생들이 그래프를 이해하여 실생활에 유용하게 활용하기 위해서는 그래프의 종합적인 해석이 필요하다는 전제로, 현재 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인지 알아보는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 초등학교 교육과정에 포함된 그래프 관련 내용을 모두 학습한 6학년 학생들을 대상으로 한 검사지 및 심층면담을 통해 지도 프로그램을 개발하여 이를 적용해보는 질적 사례연구 방법을 적용하였다.
따라서 그래프를 학습하기 시작하는 초등학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 그들의 그래프 해석 학습 과정에서 나타나는 반응을 분석하는 것은 매우 의미 있는 일일 것이다. 이에 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 이를 토대로 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인지 알아보고자 한다.

제안 방법

연구자는 원활하게 검사가 이루어질 수 있도록 담임교사에게 유의사항을 자세히 설명하였으며, 담임교사는 검사 시 유의해야 할 제반 사항들을 학생들에게 숙지시킨 후 검사를 실시하였다. 검사 후 연구자가 검사지를 모두 회수하여 분석하였다.
가. 예비 검사

검사도구의 타당도, 문항의 난이도 및 진술 형태의 적합성, 검사 시의 유의점 등을 확보하기 위하여 본 검사 대상과 비슷한 수준의 학생들을 대상으로 예비검사를 실시하였다. 예비검사는 본 검사 대상과 학력 수준이 비슷한 부산시 소재 B 초등학교 6학년 1개 학급(28명)을 대상으로 2011년 5월 27일 40분간 해당 학급의 담임교사가 실시하였다.
그 중 불성실하게 답한 1명을 제외한 44명의 검사지에 나타난 학생들의 반응을 분석하였다. 그 결과를 바탕으로 그래프 해석에 있어 양적 해석과 질적 해석 모두 어려움을 겪는 학생과 질적 해석에 어려움을 겪는 학생, 그리고 그래프 해석에 큰 어려움을 겪지 않는 학생을 각 2명씩 총 6명을 선정하여 심층면담을 실시하였다. 단, 같은 조건일 경우 자신의 생각을 잘 표현할 수 있는 학생을 우선적으로 선정하였다.
변수에 대응하는 값 찾기～F. 그래프와 상황 연결하기에 대한 분석을 차례로 제시하였다.
다음은 공연이라는 주제와 관련된 다른 세 그래프를 보고 자신만의 기준을 만들어 가장 성공적인 그래프를 선택하도록 하여 학생들의 가치관에 따른 독창적인 그래프 해석을 시도해 보았다. ([그림9])
첫째, 학생 스스로 자료를 표현하는 방법을 개발하도록 한다. 둘째, 표현 방법에 따른 분석 결과를 비교하도록 한다. 셋째, 자료의 일부가 아닌 전체에 주목하도록 한다(이경화, 지은정, 2008).
질적 연구는 주로 언어를 통해 현상의 의미를 이해하고자 하기 때문에 현상을 얼마나 사실적으로, 밀도 있게 기술하였는가가 매우 중요한 준거가 된다(이용숙 외, 2005). 따라서 외적타당도를 보완하기 위해 독자가 연구대상의 구체적 상황을 충분히 이해할 수 있도록 하는 심층적 기술(Thick description)을 하였다.
본 연구에서는 그래프 해석에 대한 학생들의 반응을 크게 양적 해석과 질적 해석으로 구분하여 분석할 것이다.
본 연구에서는 먼저 그래프 해석의 6가지 항목을 중심으로 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석을 분석하였고, 이를 바탕으로 지도방안을 마련하여 적용한 후 그 결과를 분석하였다.
앞에서의 지도 방향을 토대로 5차시의 그래프 해석지도 프로그램을 개발하여, 그래프 해석에 특징을 보이는 학생들을 대상으로 연구자가 직접 지도를 하였다. 각 차시별 학습 내용은 다음과 같다.
연구 문제 2를 해결하기 위하여 학생 6명을 선정하여 그래프 해석 지도 프로그램을 적용하였다. 이들은 심층면담 대상과 동일한 학생으로, 정보가 풍부한 결정적인 사례를 선정하는 방법인 주요 대상 표집 방법(critical case sampling)을 적용한 것이다(Patton, 2002).
본 검사는 2011년 6월 18일, 부산시에 소재한 D 초등학교 6학년 2개 학급(44명)을 대상으로 40분간 담임교사에 의해 이루어졌다. 연구자는 원활하게 검사가 이루어질 수 있도록 담임교사에게 유의사항을 자세히 설명하였으며, 담임교사는 검사 시 유의해야 할 제반 사항들을 학생들에게 숙지시킨 후 검사를 실시하였다. 검사 후 연구자가 검사지를 모두 회수하여 분석하였다.
본 연구에서는 그래프 해석에 있어서 학생들의 양적 접근뿐만 아니라 질적 접근도 상세하게 분석하여 기술하고자 한다. 이 때, Leinhardt(1990)이 제시한 그래프 해석 활동 6가지를 [그림1]과 같이 초등수준에 맞게 수정하고, 양적 해석과 질적 해석의 하위요소로 분류하여 이를 토대로 분석할 것이다.
본 연구의 목적은 학생들이 그래프를 이해하여 실생활에 유용하게 활용하기 위해서는 그래프의 종합적인 해석이 필요하다는 전제로, 현재 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인지 알아보는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 초등학교 교육과정에 포함된 그래프 관련 내용을 모두 학습한 6학년 학생들을 대상으로 한 검사지 및 심층면담을 통해 지도 프로그램을 개발하여 이를 적용해보는 질적 사례연구 방법을 적용하였다. 연구문제 해결을 위한 구체적인 절차는 [그림 2]와 같다.
초등학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보기 위하여 검사지를 통해 학생들의 그래프 해석에 대한 반응을 관찰하고, 이에 대한 심도 깊은 이해를 위해 심층면담을 실시하여 자료를 수집하였다. 이를 토대로 고안한 그래프 해석 지도 프로그램을 적용하여 그 과정에서 나타나는 학생들의 학습 과정을 관찰하고, 심층면담 자료와 활동지, 현장일지, 전사자료 등을 종합하여 분석하였다. 자세한 자료 수집 방법은 다음과 같다.
본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지 알아보고 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 탐색하는 것이다. 이에 초등학교 6학년 2개 학급 학생들을 대상으로 그래프 해석에 관한 검사를 실시한 후 이를 분석하고, 그 결과를 토대로 그래프 해석에 다른 특징을 보이는 6명의 학생을 선정하여 심층면담을 실시하였다. 아래는 A.
초등학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보기 위하여 검사지를 통해 학생들의 그래프 해석에 대한 반응을 관찰하고, 이에 대한 심도 깊은 이해를 위해 심층면담을 실시하여 자료를 수집하였다. 이를 토대로 고안한 그래프 해석 지도 프로그램을 적용하여 그 과정에서 나타나는 학생들의 학습 과정을 관찰하고, 심층면담 자료와 활동지, 현장일지, 전사자료 등을 종합하여 분석하였다.

대상 데이터

연구 문제 1을 해결하기 위하여 부산시에 소재한 D 초등학교 6학년 2개 반 45명을 대상으로 그래프 해석 검사를 실시하였다. 그 중 불성실하게 답한 1명을 제외한 44명의 검사지에 나타난 학생들의 반응을 분석하였다. 그 결과를 바탕으로 그래프 해석에 있어 양적 해석과 질적 해석 모두 어려움을 겪는 학생과 질적 해석에 어려움을 겪는 학생, 그리고 그래프 해석에 큰 어려움을 겪지 않는 학생을 각 2명씩 총 6명을 선정하여 심층면담을 실시하였다.
본 연구의 목적은 초등학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 이를 토대로 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인지 알아보는 것이다. 따라서 초등학교 교육과정에 제시되는 그래프 관련 내용을 모두 학습한 6학년 학생들을 대상으로 연구를 실시하였다.
이와 같이 완성된 문항으로 본 검사를 실시하였다. 본 검사는 2011년 6월 18일, 부산시에 소재한 D 초등학교 6학년 2개 학급(44명)을 대상으로 40분간 담임교사에 의해 이루어졌다. 연구자는 원활하게 검사가 이루어질 수 있도록 담임교사에게 유의사항을 자세히 설명하였으며, 담임교사는 검사 시 유의해야 할 제반 사항들을 학생들에게 숙지시킨 후 검사를 실시하였다.
연구 문제 1을 해결하기 위하여 부산시에 소재한 D 초등학교 6학년 2개 반 45명을 대상으로 그래프 해석 검사를 실시하였다. 그 중 불성실하게 답한 1명을 제외한 44명의 검사지에 나타난 학생들의 반응을 분석하였다.
검사도구의 타당도, 문항의 난이도 및 진술 형태의 적합성, 검사 시의 유의점 등을 확보하기 위하여 본 검사 대상과 비슷한 수준의 학생들을 대상으로 예비검사를 실시하였다. 예비검사는 본 검사 대상과 학력 수준이 비슷한 부산시 소재 B 초등학교 6학년 1개 학급(28명)을 대상으로 2011년 5월 27일 40분간 해당 학급의 담임교사가 실시하였다. 이를 토대로 총 17개의 문항 중 9개를 수정하였으며 그 예는 다음과 같다.

데이터처리

둘째, 검사지를 포함한 연구 결과를 여러 명의 연구자가 확인하는 ‘연구자의 통합(investigator triangulation)’를 위하여 동료 검토(peer review)를 실시하였다.

이론/모형

검사 항목은 Leinhardt(1990)가 제시한 그래프 해석 능력의 6가지 하위요소인 ‘변수에 대응하는 값 찾기, 특정한 조건을 만족시키는 곳 결정하기, 변인 간 관계 진술하기, 종속변수 간 관련짓기, 그래프 내삽법․외삽법, 그래프와 상황 연결하기’를 질적 접근법과 양적 접근법으로 분류하여 사용하였다.
본 연구에서는 첫째, 심층면담자료, 관찰기록, 활동지, 현장일지, 전사자료 등의 자료를 수집․종합하여 분석하는 ‘자료의 통합(data triangulation)’ 방법을 활용하였다.
셋째, 심층면담, 학생들의 활동지, 현장일지 기록, 녹화 및 전사 등 여러 자료 수집 방법을 이용하여 한 방법으로 수집한 자료가 가지는 부족한 정보를 보완하는 ‘방법 의 통합(methodological triangulation)’을 적용하였다(Patton, 2002; Denzin, 1978).
연구 분석 결과의 내적 타당도와 신뢰도를 보완하기 위해 삼각 검증법(triangulation)을 활용하였다. 본 연구에서는 첫째, 심층면담자료, 관찰기록, 활동지, 현장일지, 전사자료 등의 자료를 수집․종합하여 분석하는 ‘자료의 통합(data triangulation)’ 방법을 활용하였다.

성능/효과

넷째 학생들은 그래프와 실세계를 연결시키는 활동에 많은 어려움을 보였다. 그래프를 이야기로 바꾸거나 외삽을 하는 경우, 실제 생활에서 어떤 상황과 연결시킬지 또는 자신의 배경지식을 어떻게 적용하여 해석을 해야 하는지 가늠하지 못하여 실세계의 현상과는 동떨어진 해석을 하는 모습을 볼 수 있었다.
넷째, 학생들은 그래프 해석의 6가지 항목을 적용하여 그래프의 종합적인 해석을 강조한 5차시의 수업 후, 그래프를 종합적으로 해석하는 것이 가능해졌다.
셋째, 그래프에 제시된 정보 자체에서 답을 찾지 않고 그래프에 나타난 상황으로부터 유추하여 답을 하는 경우도 있다. 넷째, 학생들은 그래프에 제시되지 않았지만 그래프 해석을 통해 알 수 있는 정보에 대해서는 낯설어 함을 알 수 있다. 문항에 따른 오류의 예는 다음과 같다.
다섯째, 실생활과 관련된 문제 상황을 통해 학생들은 그래프와 실세계를 연결할 수 있게 되었다.
둘째 그래프의 변인에 관한 단계별 연계지도는 학생들이 그래프의 각 변인의 관계를 이해하는 데 효과적이었다.
둘째, 그래프에서 자신이 필요로 하는 정보를 선별하는 활동에 어려움을 느꼈다. 학생들은 문제가 주어졌을 때 문제에서 요구하는 조건을 찾기 보다는 그래프의 모양 자체에 주목하는 오류를 보였으며, 문제에 여러 가지 조건이 제시되어 있어 이를 모두 찾아 해결하는 활동을 어려워했다.
첫째, 서술된 정보에 적합한 그래프를 선택할 때, 그래프가 갖추어야 하는 조건을 모두 찾아내는 데에 어려움을 보였다. 둘째, 정보에서 찾아낸 그래프가 갖추어야 하는 조건을 제시된 그래프를 비교하는 기준으로 생각하는 경향이 있었다. 셋째, 그래프와 실제 상황을 연결하는 활동이 자연스럽지 못했다.
셋째, 주어진 문제 상황과 비슷한 다른 문제를 해결하는 활동은 학생들이 오류를 수정하거나 학습한 내용을 재확인 하는데 의미 있는 역할을 했다.
셋째, 학생들은 그래프 해석 항목 중 종속변수 간 관련짓기에 가장 많은 어려움을 느꼈다. 여러 단계를 거쳐야 문제를 해결할 수 있기 때문에 만약 이 단계들중 한 부분에서 어려움을 겪게 되면 문제 전체를 잘못 해석하게 되는 것이다.
여섯째, 학생들은 자신이 미처 생각하지 못했던 새로운 관점을 경험하여, 그래프를 여러 관점으로 바라보고 해석할 수 있는 시각을 갖게 되었다.
첫째, 그래프 각 항목의 의미를 파악하고 연결하여 해석하는 활동은 학생들이 그래프를 해석하는 기본적인 소양을 길러주었다.
첫째, 그래프에 주어진 정보에서 규칙을 찾아 답을 추측하는 활동에는 학생들이 큰 어려움을 겪지 않지만, 타당한 이유를 통해 추측하는 데에는 약간의 어려움을 보이는 것으로 나타났다. 둘째, 자신의 배경지식 또는 경험을 통해 답을 하려하는 경향이 있다.
첫째, 그래프에서 변화의 흐름을 읽지 못하는 오류가 나타났다. 둘째, 그래프를 그림으로 해석하려는 경향이 있다.
첫째, 서술된 정보에 적합한 그래프를 선택할 때, 그래프가 갖추어야 하는 조건을 모두 찾아내는 데에 어려움을 보였다. 둘째, 정보에서 찾아낸 그래프가 갖추어야 하는 조건을 제시된 그래프를 비교하는 기준으로 생각하는 경향이 있었다.
첫째, 학생들은 양적 해석에 비해 질적 해석에 많은 어려움을 겪고 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과들은 그래프에 대한 질적 접근을 충분히 경험해 보지 못한 학생들은 질적 해석에 어려움을 겪게 됨을 뜻하며 그래프를 학습하는 학생들에게 양적 접근과 질적 접근에 대한 경험을 모두 제공할 필요가 있음을 시사한다.

후속연구

둘째, 본 연구를 통해 초등학교에서 그래프를 지도할 때 다양한 해석의 경험을 제공하여, 학생들이 그래프를 실생활에서 유용하게 활용하고 각종 사회 현상을 보다 현명하게 해석할 수 있는 기반을 마련할 수 있게 되기를 기대한다.
첫째, 실제 수학 수업시간에 그래프를 지도할 때 그래프 해석 항목들의 적용에 대한 충분한 설명을 위해 현행 교육과정 내용 중 그래프 관련 단원의 지도 방안을 마련하는 후속 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수학에서 그래프는 어떤 중요한 역할을 하는가?	그 중에서 그래프는 자료 사이의 관계를 표현하고, 자료에의 편리한 접근을 위한 관계적 도해로 사용되며, 나아가 자료와 문맥의 특성을 발견하는 탐색도구로 사용된다(우정호, 2000). 다양하고 많은 정보를 한눈에 알아볼 수 있게 나타내는 중요한 표현도구인 그래프는 대수, 기하, 통계 등 수학의 여러 영역에서 수학적 개념 이해를 강화시키고, 그 내용을 더 높은 수준으로 전이시키는 핵심적인 수단일 뿐 아니라 각 영역을 연결하고, 전체를 통합하는 데에도 중요한 역할을 한다(송정화, 권오남, 2002). 또한 수학 외의 타학문에서, 그리고 신문, 언론 매체 등 일상생활에서 세상의 현상과 변화를 설명, 기술, 조직하고 예측하게 하는 강력한 도구라고 할 수 있다(송정화, 2001).
	통계 교육이 학교 교육에서 중요한 요소인 이유는?	교육과정상의 통계 영역은 일상생활에서 일어나는 현상이나 문제들과 관련된 자료를 수집, 정리, 분석, 추론, 예측하여 해결하는 과정을 포함하고 있으며, 학습자들이 배운 수학적 기능을 실생활 문제 해결에 활용하고 원활한 의사소통을 하게 할 수 있다는 점에서 더 중요하게 여겨지고 있다(임지애, 2003). 이렇게 통계 영역은 다양한 정보 속에서 살고 있는 현대 사회에서 점점 그 중요성이 확대되고 있으며, 통계 교육을 통해 다양한 자료를 해석하고 이를 바탕으로 의사결정을 하는 데 많은 도움을 얻을 수 있다(교육과학기술부, 2008). 그렇기 때문에 통계 교육은 학교 교육에서 중요한 요소 중 하나일 수밖에 없다.
	그래프의 질적 접근은 무엇을 의미하는 것인가?	양적 접근이란 그래프에서 수치 적인 값에 초점을 맞춘 것으로 주로 축에 정해진 양을 기반으로 하여 해석이나 구성을 하는 것으로, 보통 국소적인 접근과 연결된다. 반면에 질적 접근은 그래프를 보고 두 변수 사이의 관계나 의미를 구하는 것으로, 정확한 양에 기초하기 보다는 그래프의 대략적인 경향을 스케치하거나 해석하는 접근을 의미한다. 다시 말해 질적으로 해석․구성하는 것은 특정한 값이 아닌 그래프 그 자체에 초점을 두는 것으로 주로 광의적인 접근과 연결된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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