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부등식의 풀이에 대한 연구
On the Thought about How to Solve the Inequality 원문보기

East Asian mathematical journal, v.30 no.4, 2014년, pp.571 - 581  

김동화 (Department of Mathematics Education Pusan National University) ,  이민정 (Gyeongnam Girls' High School) ,  이양 (Department of Mathematics Education Pusan National University)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Students might find different solutions to the quadratic inequalities according to the range of the number representing the character of the inequalities. They have confusion when the roots of a quadratic inequality are complex numbers since the character of the inequalities generally represents the...

주제어

#이차부등식   #해   #복소수   #실수  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 2009년 개정 교육과정에 입각하여 만들어진 우리나라 수학 Ⅰ 교과서와 허유정(2002)이 제시한 일본 교육과정에 입각한 수학 B, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ 교과서를 대상으로 이차 부등식 단원과 복소수 단원, 이차 방정식 단원의 위계를 살펴본다. 그리고 최근의 문부성(2009)과 영국 자격 인증 및 교육 과정원(2007)과 미국 Janet Lundin et al.
  • 본 연구에서는 학생들에게 이와 같은 혼란이 생기는 것을 방지하기 위하여 복소수를 배운 후, 이차방정식과 삼사차방정식, 그리고 이차부등식을 배우는 우리나라의 교육과정과 일본, 영국, 미국과 같은 외국의 교육과정을 비교해 보고, 각각의 부등식 문제 제시 방법을 분석한 결과를 토대로 하여 2009년 개정 교육과정의 부등식 문제에서 수의 범위를 정확하게 명시하는 방법을 제시하고자 한다.

가설 설정

  • ”가 아니라 “현재 단원에서는 부등식에 나타나는 문자는 모두 실수를 대표하는 것으로 가정한다.
  • 이상의 여러 분석 결과를 토대로 본 연구에서는 이차부등식 단원에서 “현재 단원에서는 이차부등식의 모든 문자는 실수를 대표하기로 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
두산백과에 나와있는 부등식은 일반적으로 무엇인가? 두산백과(2013)은 일반적으로 부등식이란 실수의 집합에 속하는 2개의 원소 a, b의 대소(大小)의 순서관계를 나타내는 것으로 <, >, ≤, ≥로 연결한 순서관계를 나타내는 식 a < b, a > b, a≥b, a≤b를 가리킨다고 하였다. 이 정의에 의하여 일반적으로 부등식의 모든 문자가 실수를 대표한다고 볼 수 있기 때문에 이차부등식을 풀 때 실수 범위 내에서 풀라는 조건이 없어도 <그림 2>와 같이 풀 수 있을 것이다.
2009 개정 교육과정에서의 복소수, 이차방정식 이후의 과정은 무엇이 편성되어 있는가? 2009 개정 교육과정에서 복소수와 이차방정식 이후 이차방정식과 이차함수, 여러가지 방정식, 여러 가지 부등식 순서로 수업이 진행되도록 교육과정에 편성되어 있다. 고등학교 1학년 교과서(황선욱 외, 2014)에서 이차방정식에서는 복소수 범위에서 인수분해 하라고 하고, 여러 가지 방정식에서 풀라고 할 때 특별한 언급이 없어도 복소수 범위까지 해를 구하도록 예시 문제에 제시되어 있다.
부등식의 모든 문자가 실수로 대표한다고 되어 있는 것은 어떤 의미로 학생들이 받아들이도록 한 것인가? 112). 이는 일반적인 모든 시중에 유통되어 있는 문제집, 대학 교재, 연구 서적 등에서도 이차부등식 문제의 문자는 항상 실수라는 것을 의미한다고 학생들이 받아들이도록 한다. 하지만 본 연구에서의 문제 상황에서는 이차부등식의 문자가 항상 실수를 나타낸다는 것이 일반화될 수 없음을 살펴 볼 수가 있어 개선이 요구가 된다.
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참고문헌 (14)

  1. 교육과학기술부 (2011). 수학과 교육과정, 제2011-361호. 

  2. 김원경 외 (2014). 수학 I, (주)비상교육. 

  3. 두산백과 (2013). 부등식, 네이버 지식백과사전. 

  4. 문부성 (2009). 일본 고등학교 학습 지도 요령, 일본: 문부성. 

  5. 우정호 외 (2014). 수학 I, (주)두산동아. 

  6. 이강섭 외 (2014). 수학 I, (주)미래엔. 

  7. 이준열 외 (2014). 수학 I, (주)천재교육. 

  8. 자격 인증 및 교육과정원(2007). 영국 수학 4단계를 위한 연구 프로그램(2007 국가 교육과정에서 발췌함.), UK: Crown. 

  9. 허유정 (2002). 한국과 일본의 수학 교육과정 비교와 연계성에 관한 연구-제7차 수학과 교육과정을 중심으로-. 국민대학교 교육대학원 석사학위논문. 

  10. 황선욱 외 (2014). 수학 I,(주)좋은책 신사고. 

  11. 황우형 외 (2013). 수학, (주) 미래엔. 

  12. Hall, H. S, & Knight, S. R (1891). Higher Algebra: A Sequel to Elementary Algebra, London : MacMillan. 

  13. Janet Lundin, et al. (2006). Mathematics Framework for California Public Schools(Kindergarten Through Grade Twelve). America : California Departement of Education. 

  14. NCIC(국가교육과정 정보센터)(2013). 세계교육과정, 서울: 교육과정평가원. 

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