본 원고는 대학에서 배우는 수학적 지식이 사회가 필요로 하는 인력이 갖추어야 할 지식 및 능력과 어떤 관계가 있는지를 구체적으로 확인해 주는 대학 수학교육 논문이다. 최근 3D 프린팅의 상용화가 가속화되면서, 각 분야에 적용할 수 있는 3D 프린팅의 고급 기술개발이 중요한 과제로 떠오르고 있다. 이 과정에서, 수학적 지식의 적절한 활용은 필수적이다. 따라서 본 연구는 대학에서 배우는 수학적 지식을 바탕으로, 시간과 장소에 구애받지 않고 누구나 무료로 3D 프린팅 기술을 활용할 수 있도록 하는 클라우드 컴퓨팅 환경을 제공하고, 그를 활용하여 얻은 성과를 공유하는데 그 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 한국에 맞게 자체적으로 개선한 오픈소스 소프트웨어 "Sage" 기반의 서버를 이용하여, 3D 프린팅에 필요한 STL 도면 파일을 생성하는 프로그램과 웹(Web) 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 새롭고 혁신적인 3D 프린팅 환경을 바탕으로, 수학적 모델링의 기초지식인 미적분학과 선형대수학을 중심으로 우리가 형상화한 다양한 3D 객체(Object)들의 개발 과정을 공유하며, 이 과정을 같이 경험하는 수학전공자들이 대학에서 배운 전문 지식을 활용하여 3D 프린팅의 다양한 관련 분야로 진출하여 그 역량을 발휘 할 수 있는 비전을 제시한다. 특히 수학을 전공한 인력이 3D프린터를 보다 창의적이고 혁신적으로 활용할 수 있는 인력, 그리고 이들을 교육하는 인력으로 성장할 수 있다는 것을 확인한다.
본 원고는 대학에서 배우는 수학적 지식이 사회가 필요로 하는 인력이 갖추어야 할 지식 및 능력과 어떤 관계가 있는지를 구체적으로 확인해 주는 대학 수학교육 논문이다. 최근 3D 프린팅의 상용화가 가속화되면서, 각 분야에 적용할 수 있는 3D 프린팅의 고급 기술개발이 중요한 과제로 떠오르고 있다. 이 과정에서, 수학적 지식의 적절한 활용은 필수적이다. 따라서 본 연구는 대학에서 배우는 수학적 지식을 바탕으로, 시간과 장소에 구애받지 않고 누구나 무료로 3D 프린팅 기술을 활용할 수 있도록 하는 클라우드 컴퓨팅 환경을 제공하고, 그를 활용하여 얻은 성과를 공유하는데 그 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 한국에 맞게 자체적으로 개선한 오픈소스 소프트웨어 "Sage" 기반의 서버를 이용하여, 3D 프린팅에 필요한 STL 도면 파일을 생성하는 프로그램과 웹(Web) 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 새롭고 혁신적인 3D 프린팅 환경을 바탕으로, 수학적 모델링의 기초지식인 미적분학과 선형대수학을 중심으로 우리가 형상화한 다양한 3D 객체(Object)들의 개발 과정을 공유하며, 이 과정을 같이 경험하는 수학전공자들이 대학에서 배운 전문 지식을 활용하여 3D 프린팅의 다양한 관련 분야로 진출하여 그 역량을 발휘 할 수 있는 비전을 제시한다. 특히 수학을 전공한 인력이 3D프린터를 보다 창의적이고 혁신적으로 활용할 수 있는 인력, 그리고 이들을 교육하는 인력으로 성장할 수 있다는 것을 확인한다.
Recently, the widespread usage of 3D-Printing has grown rapidly in popularity and development of a high level technology for 3D-Printing has become more necessary. Given these circumstances, effectively using mathematical knowledge is required. So, we have developed free web tools for 3D-Printing wi...
Recently, the widespread usage of 3D-Printing has grown rapidly in popularity and development of a high level technology for 3D-Printing has become more necessary. Given these circumstances, effectively using mathematical knowledge is required. So, we have developed free web tools for 3D-Printing with Sage, for mathematical 3D modeling and have utilized them in college education, and everybody may access and utilize online anywhere at any time. In this paper, we introduce the development of our innovative 3D-Printing environment based on Calculus, Linear Algebra, which form the basis for mathematical modeling, and various 3D objects representing mathematical concept. By this process, our tools show the potential of solving real world problems using what students learn in university mathematics courses.
Recently, the widespread usage of 3D-Printing has grown rapidly in popularity and development of a high level technology for 3D-Printing has become more necessary. Given these circumstances, effectively using mathematical knowledge is required. So, we have developed free web tools for 3D-Printing with Sage, for mathematical 3D modeling and have utilized them in college education, and everybody may access and utilize online anywhere at any time. In this paper, we introduce the development of our innovative 3D-Printing environment based on Calculus, Linear Algebra, which form the basis for mathematical modeling, and various 3D objects representing mathematical concept. By this process, our tools show the potential of solving real world problems using what students learn in university mathematics courses.
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문제 정의
본 연구는 대학에서 배우는 수학적 지식이 사회가 필요로 하는 인력이 갖추어야 할 지식 및 능력과 어떤 관계가 있는지를 구체적으로 확인해 주는데 그 첫 번째 목적이 있다. 2014년 6월 18일 대한민국 미래창조과학부와 산업통상자원부는 제1회 3D프린팅산업 발전협의회를 개최, 3D프린터를 보다 창의적이고 혁신적으로 활용할 수있는 ‘창의 메이커(Makers) 1천만명 양성계획, 제조혁신센터 구축·운영계획’을 확정해 발표했다 6) .
따라서 프로그램을 설치할 필요 없이 인터넷만 연결되어 있으면 홈페이지에 접속하여 대학에서 배우는 수학적 지식을 바탕으로 누구나 자신의 수학적 아이디어를 표현하고, 이로부터 3D 프린팅에 필요한 STL 도면 파일을 얻을 수 있다. 본 연구에서는 이와 같은 상업용 소프트웨어를 사용함에 있어 발생하는 제한점에 대한 해답을 제공하고, Sage를 통해 3차원 객체와 STL을 생성하는 프린팅 과정을 포함하는 무료 3D 프린팅 웹 도구를 개발하여 그 사용법을 소개한다.
계획안에 따르면 정부는 수준별, 분야별로 세분화한 교육과정을 개발하고 이와 관련된 수준별 강사를 총 1만2천여명(전문 강사 5천100명, 일반강사 7천600명) 양성해 교육기관이나 산업 현장 등에 투입할 예정이다(ROK, MSIP and MOTIE, 2014). 본 연구의 구체적인 다음 목적은 수학을 전공한 인력이 3D프린터를 보다 창의적이고 혁신적으로 활용할 수 있는 인력 또 이들을 교육하는 인력에 가장 적합하다는 것을 확인해 주는 것이다. 이 목적을 달성하기 위하여 한국에 맞게 자체적으로 개선한 “Sage”라는 오픈소스 소프트웨어 서버를 구축하여, 그동안 3D 프린팅에 필요한 STL 도면 파일을 Sage를 통한 클라우드 컴퓨팅으로 언제 어디서나 무료로 생성하는 웹 도구 개발과 이를 통하여 확보한 경험과 개발한 콘텐츠 및 노하우를 공개함으로 대학에서 수학을 배운 학생들이 새로운 인력 수요가 생기는 분야의 개척자가 되도록 하는 것이다.
이 목적을 달성하기 위하여 한국에 맞게 자체적으로 개선한 “Sage”라는 오픈소스 소프트웨어 서버를 구축하여, 그동안 3D 프린팅에 필요한 STL 도면 파일을 Sage를 통한 클라우드 컴퓨팅으로 언제 어디서나 무료로 생성하는 웹 도구 개발과 이를 통하여 확보한 경험과 개발한 콘텐츠 및 노하우를 공개함으로 대학에서 수학을 배운 학생들이 새로운 인력 수요가 생기는 분야의 개척자가 되도록 하는 것이다.
제안 방법
본 연구를 진행하면서 개발된 3D 수학 코드와 모형 및 응용 내용을 모아 콘텐츠와 웹 도구 로 제작하였다.
본 연구진은 이렇게 얻게 된 3D 객체는 STL로 변환 시켜주는 알고리즘을 Sage에 추가 입력하면 STL파일을 얻을 수 있었다.
본 연구진이 개발한 도구는 수학 3D 프린팅에 기존의 상업용 소프트웨어를 사용할 때 제기되는 문제점들을 해결할 수 있도록 제작되었다. 프로그램을 구입할 필요 없이 홈페이지를 통해 접속하여 시간과 공간에 구애받지 않고 무료로 사용할 수 있을 뿐 아니라, 미적분학과 선형대수학에 나오는 수식을 입력하거나 스크롤바의 조작을 통해서 3D 모형을 생성할 수 있도록 하였다.
미분적분학, 선형대수학 등 대학 수학에서는 기본적인 도형과 의미 있는 방정식이 등장한다. 앞서 소개한 웹도구를 활용하여 대학 수학에서 다룰 수 있는 몇 가지 3D 객체를 출력하는 과정을 소개한다.
이와 관련하여, 올해 8월에는 수학과 음악, 미술, 건축, 연극 등의 여러 분야의 연관성에 대해 논의하고 작품을 전시하는 브리지스 컨퍼런스(Bridges Conference)가 서울에서 역대 최대 규모로 열렸다. 특히 이번 학회에서는 독일 Oberwolfach 수학연구소와 한국 국가수리과학연구소(NIMS)가 공동으로 주관하는 Imaginary-ICM 전시회와 함께 3D 프린터를 활용한 수학 작품들을 대거 전시하였다.
본 연구진이 개발한 도구는 수학 3D 프린팅에 기존의 상업용 소프트웨어를 사용할 때 제기되는 문제점들을 해결할 수 있도록 제작되었다. 프로그램을 구입할 필요 없이 홈페이지를 통해 접속하여 시간과 공간에 구애받지 않고 무료로 사용할 수 있을 뿐 아니라, 미적분학과 선형대수학에 나오는 수식을 입력하거나 스크롤바의 조작을 통해서 3D 모형을 생성할 수 있도록 하였다. 이러한 이점들로 미루어 볼 때 본 연구진이 개발한 도구는, 기존의 프로그래밍 언어를 기반으로 하는 상업용 도구가 가진 제한점을 해결하는 중요한 모델이 될 수 있다고 본다.
성능/효과
이번 연구를 통해 새롭고 혁신적인 3D 프린팅 환경을 제공하였으며, 이를 바탕으로 대학에서 배운 수학적 지식을 활용하여 자신의 수학적 아이디어를 표현하는 다양한 3D 객체들을 생성할 수 있다. 이와 같은 수학 3D 프린팅 기술은 수학 및 교육에 3D 프린팅 기술을 활용하는 세계적인 추세와 부합할 뿐만 아니라, 프로그래밍 언어를 학습하는 데 쏟는 시간을 줄임으로서 수학적 개념을 학습하는 시간이 상대적으로 늘어나게 되어 학생들이 수학에 대한 이해력을 높이는데 적절한 환경도 제공할 수 있다.
후속연구
프로그램을 구입할 필요 없이 홈페이지를 통해 접속하여 시간과 공간에 구애받지 않고 무료로 사용할 수 있을 뿐 아니라, 미적분학과 선형대수학에 나오는 수식을 입력하거나 스크롤바의 조작을 통해서 3D 모형을 생성할 수 있도록 하였다. 이러한 이점들로 미루어 볼 때 본 연구진이 개발한 도구는, 기존의 프로그래밍 언어를 기반으로 하는 상업용 도구가 가진 제한점을 해결하는 중요한 모델이 될 수 있다고 본다.
현재 교수 · 학생들의 적극적인 참여로, 교육현장에 활용될 수 있는 다양한 학습 자료들이 축적되고 있다. 이를 통하여 사용자들은 수학의 개념들을 직접적으로 이해하여 이를 바탕으로 3D 프린팅을 더욱 편리하게 활용할 수 있을 뿐만 아니라 3D 프린터의 고급 기술개발에 스스로 기여할 기회를 창출할 수 있을 것이다. 이와 관련된 후속연구에서는 대학 수학교육을 통하여 사회에서 원하는 산업인력을 배출하는데 필요한 경험을 제공할 수 있는 대학의 다양한 전공과목에서의 콘텐츠와 교수-학습방법이 개발되고, 이어서 이런 연구결과가 중등수학 교육으로 자연스럽게 확산되어야 할 것이다.
이를 통하여 사용자들은 수학의 개념들을 직접적으로 이해하여 이를 바탕으로 3D 프린팅을 더욱 편리하게 활용할 수 있을 뿐만 아니라 3D 프린터의 고급 기술개발에 스스로 기여할 기회를 창출할 수 있을 것이다. 이와 관련된 후속연구에서는 대학 수학교육을 통하여 사회에서 원하는 산업인력을 배출하는데 필요한 경험을 제공할 수 있는 대학의 다양한 전공과목에서의 콘텐츠와 교수-학습방법이 개발되고, 이어서 이런 연구결과가 중등수학 교육으로 자연스럽게 확산되어야 할 것이다.
이와 같은 수학 3D 프린팅 기술은 수학 및 교육에 3D 프린팅 기술을 활용하는 세계적인 추세와 부합할 뿐만 아니라, 프로그래밍 언어를 학습하는 데 쏟는 시간을 줄임으로서 수학적 개념을 학습하는 시간이 상대적으로 늘어나게 되어 학생들이 수학에 대한 이해력을 높이는데 적절한 환경도 제공할 수 있다. 특히, 다양한 산업체로 진출이 용이한 수학전공자들이 3D 프린팅 기술을 대학 수학교육을 통해 경험하고 그 역량을 산업체에서 발휘할 수 있을 것으로 기대한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
3D 프린팅 기술이란 무엇인가?
3D 프린팅 기술이 여러 분야에서 효과적으로 사용됨에 따라, 2013년 세계 경제 포럼(WEF)에서 발표한 10대 유망 기술에 3D 프린팅 기술이 선정되었다 1) . 3D 프린팅 기술이란 실제 손으로 만질 수 있는 3차원 물체를 3D 프린터를 통해 만들어내는 기술로, 3D 설계 데이터를 프린터로 전송하면 그 설계도에 맞게 프린터 안에 들어있는 금속, 플라스틱, 고무, 세라믹 가루 등 다양한 재료를 겹겹이 쌓아 올리거나, 깎는 과정을 통해 물체가 만들어 진다. 3D 프린팅 기술은 디자인이나 건축뿐만 아니라 의료, 제조, 항공우주, 물리, 수학 등의 다양한 분야에서도 활용이 가능하다.
3D 프린팅 기술에서 3차원 물체를 어떻게 만드는가?
3D 프린팅 기술이 여러 분야에서 효과적으로 사용됨에 따라, 2013년 세계 경제 포럼(WEF)에서 발표한 10대 유망 기술에 3D 프린팅 기술이 선정되었다 1) . 3D 프린팅 기술이란 실제 손으로 만질 수 있는 3차원 물체를 3D 프린터를 통해 만들어내는 기술로, 3D 설계 데이터를 프린터로 전송하면 그 설계도에 맞게 프린터 안에 들어있는 금속, 플라스틱, 고무, 세라믹 가루 등 다양한 재료를 겹겹이 쌓아 올리거나, 깎는 과정을 통해 물체가 만들어 진다. 3D 프린팅 기술은 디자인이나 건축뿐만 아니라 의료, 제조, 항공우주, 물리, 수학 등의 다양한 분야에서도 활용이 가능하다.
3D 프린팅 기술을 이용해 3D 객체를 출력하는 데 필요한 것은 무엇인가?
3D 객체를 출력하기 위해서는, 가장 먼저 3D 프린터가 이해할 수 있는 적절한 순서와 방법을 제공하는 도면이 필요하다. STL(STereo-Lithography) 파일 형식은 미국의 3D Systems사가 개발한 입체 석판인쇄 CAD 2) 소프트웨어에서 처음 사용되었다.
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