[논문]Hidden Markov Chain 모형과 이변량 코플라함수를 이용한 가뭄빈도분석

전시영; 김용탁; 권현한

doi:10.3741/jkwra.2015.48.12.969

Hidden Markov Chain 모형과 이변량 코플라함수를 이용한 가뭄빈도분석
Drought Frequency Analysis Using Hidden Markov Chain Model and Bivariate Copula Function 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.48 no.12, 2015년, pp.969 - 979

전시영 (원광대학교 토목환경공학과) , 김용탁 (전북대학교 토목공학과) , 권현한 (전북대학교 토목공학과)

초록
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본 연구에서는 가뭄의 특성분석에 유리하며, 확률론적 접근이 가능한 은닉 마코프 모델(HMM) 기반의 가뭄 분석 기법을 적용하였다. HMM 기반의 가뭄의 심도뿐만 아니라 지속시간을 동시에 평가할 수 있도록 코플라 함수 기반의 이변량 가뭄빈도해석 기법을 도입하여 우리나라의 2015년 가뭄 빈도를 평가하였다. 가뭄빈도분석 결과 최근 40년 자료를 기준으로 영동지방에 비해 영서지방이 전체적으로 가뭄이 발생할 경우 가뭄의 심도가 큰 것으로 평가되었다. 심한가뭄의 발생 비율의 경우에 철원의 경우 10%를 상회하는 등 임진강 유역에서 상대적으로 심한가뭄의 발생비율이 크다는 것을 확인할 수 있었다. 한강유역 일부지점에서는 2014/2015년의 가뭄 지속기간 및 심도의 결합재현기간이 1,000년이 넘는 가뭄이 발생하고 있는 것으로 평가되었다. 특히 북한강 및 임진강 유역에 심한 가뭄이 발생하고 있으며 전반적으로 100년 이상의 기왕최대가뭄을 나타내고 있는 것으로 판단되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study applied a probabilistic-based hidden Markov model (HMM) to better characterize drought patterns. In addition, a copula-based bivariate drought frequency analysis was employed to further investigate return periods of the current drought condition in year 2015. The obtained results revealed that western Kangwon area was generally more vulnerable to drought risk than eastern Kangwon area using the 40-year data. Imjin-river watershed including Cheorwon area was the most vulnerable area in terms of severe drought events. Four stations in Han-river watershed showed a joint return period exceeding 1,000 years associated with the drought duration and severity in 2014-2015. Especially, current drought status in Northern Han-river and Imjin-river watershed is most severe drought exceeding 100-year return period.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

, 2015). 본 연구에서는 6개월 누적 월 강수량을 구축하였으며, 기상학적 가뭄을 정의하기 위해서 정상년 기준의 강수량을 기준으로 강수의 Anomaly를 구분하고자 다음 Eq. (1)을 이용하여 가뭄절단수준을 결정하였다.
본 연구에서는 가뭄의 특성 변수로 HMM을 통하여 가뭄의 지속기간과 심도를 산정하였다. 산정된 결과를 이용하여 이변량 가뭄빈도 분석을 수행하고자 한다.
본 연구에서는 극치 사상을 추출하기 위해 기상청에서 관리하는 92개 강우 관측소의 일 자료를 사용하여 월평균 강우량을 산정하였다. 본 연구에서는 자료의 타당성을 위하여 30년 이상의 자료가 구축된 지점을 선정하였으며 2015년 6월 14일 기준으로 기상청에서 극한 가뭄 또는 심한 가뭄으로 선정한 지역인 서울, 경기도 및 강원도 지역의 지점을 추가적으로 선정하여 연구 시 64개 지점의 강우관측소를 사용하였다.
산정된 2개의 변량에 대해서 가뭄빈도 분석을 수행하여 현재 가뭄의 결합재현빈도를 평가하였다. 본 연구에서는 앞서 언급한 바와 같이 코플라 함수를 사용하여 특성변수간의 의존 구조를 고려한 이변량 가뭄빈도해석을 수행하였다. 이변량 가뭄 빈도해석을 수행하는데 있어서 가뭄의 지속시간과 심도에 대한 주변확률분포를 우선적으로 결정하는 것이 필요하다.
2015년 8월 현재 우리나라 대부분의 지역에서 가뭄을 겪고 있으며, 특히 한강 유역의 경우 과거의 유례를 찾기 힘든 장기적 가뭄이 나타나고 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 우리나라 2015년 가뭄에 대한 정량적인 평가를 수행하고자 한다. 특히 현재 가뭄의 신뢰성 있는 평가를 위하여 기존 가뭄지수의 문제점을 상당부분 보완할 수 있으며, 확률론적 접근이 가능한 은닉마코프모델(hidden Markov model, HMM) 기반의 가뭄지수(Yoo et al.

가설 설정

즉, HMM은 수문시계열을 통계적 관점에서 가장 효과적인 분리 방안을 모색할 수 있으며, 본 연구에서 목적으로 하고 있는 가뭄을 평가하는 과정과도 매우 부합된다. 기본적으로 HMM 은 수문변량의 특성이 은닉상태(hidden state)에 있으며, 이러한 은닉 상태들의 천이확률(transition probability)은 시간에 따라 일정하다는 정상성 가정을 기본으로 한다. 여기서 은닉상태는 일종의 범주와 같으며, 예를 들어 1번 은닉 상태는 1번 범주에 해당하는 자료 분류로 설명될 수 있다.
본 연구에서는 HMM을 이용하여 강수의 특성을 7가지 상태로 구분하여 나타내었으며, 강우의 Anomaly가 음수를 나타내는 상태 1～3까지를 가뭄의 절단수준으로 가정하였다. 본 연구에서는 가뭄을 정의하는데 있어서 상태-1을 극한가뭄, 상태-2를 심한가뭄, 상태-3을 보통가뭄으로 구분하였다.
HMM을 구성하는데 있어서 두 가지 조건부 독립 가정은 다음과 같다. 첫째, 주어진 은닉상태와 관측시계열로 이루어진 모형에서 관측시계열 벡터는 다른 모든 변수와 조건부적으로 독립이라고 가정한다. 둘째, 현재의 시계열은 바로 이전의 은닉상태에만 상관성이 있는 1차 Markov Chain을 기준으로 구성되며 은닉상태의 분포특성은 시간 적으로 오직 이전 은닉상태에 의존한다.

제안 방법

본 연구에서는 HMM을 통하여 추출된 특성변수로 가뭄의 지속기간 및 심도를 산정하였다. 산정된 2개의 변량에 대해서 가뭄빈도 분석을 수행하여 현재 가뭄의 결합재현빈도를 평가하였다.
본 연구에서는 HMM을 이용하여 강수의 특성을 7가지 상태로 구분하여 나타내었으며, 강우의 Anomaly가 음수를 나타내는 상태 1～3까지를 가뭄의 절단수준으로 가정하였다. 본 연구에서는 가뭄을 정의하는데 있어서 상태-1을 극한가뭄, 상태-2를 심한가뭄, 상태-3을 보통가뭄으로 구분하였다. 가뭄의 특성변수인 지속기간은 상태 1～3 값의 연속된 기간으로 산정하였으며, 심도는 지속기간의 강수부족량을 합한 값으로 정의하였다.
본 연구에서는 가뭄의 특성변수로 가뭄 지속시간과 심도를 고려하였으며, 이변량 가뭄빈도를 추정하기 위해서는 다음 Eq. (6)와 같은 이변량 가뭄재현기간 산정이 필요 하다(Kim et al.
이변량 가뭄 빈도해석을 수행하는데 있어서 가뭄의 지속시간과 심도에 대한 주변확률분포를 우선적으로 결정하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 수문학적 빈도해석에 사용하는 연속확률분포를 대상으로 대수우도함수(log-likelihood)를 산정하여 최적 주변분포함수를 검토하였으며 가뭄의 심도와 지속시간에 대하여 각각 Gumbel 분포와 Gamma 분포를 최적의 주변확률분포를 결정하였다. 주변확률분포를 결정한 후 각 해석지점에 대해서 가장 적합한 코플라 함수를 대수우도함수, AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayesian Information Criterion) 등을 고려하여 결정하였다.
본 연구에서는 월강수량 자료를 6개월 단위로 이동 평균한 값을 기준으로 HMM을 적용하여 가뭄의 상태를 확률론적 관점에서 정량적으로 평가하였다. 평가 결과 한강 유역 대부분의 지역에서 심한 가뭄의 특성을 가지는 것으로 분석되었다.
본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하는 데 있어서 기본적으로 5가지 코플라 함수(Gaussian copula, Clayton copula, Frank copula, Gumbel copula, Student'st-copula)를 고려하였으며, 각 지점별 최적의 코플라 함수를 선정하기 위해서 우도함수를 추정하여 분석에 활용하였다.
본 연구에서는 HMM을 통하여 추출된 특성변수로 가뭄의 지속기간 및 심도를 산정하였다. 산정된 2개의 변량에 대해서 가뭄빈도 분석을 수행하여 현재 가뭄의 결합재현빈도를 평가하였다. 본 연구에서는 앞서 언급한 바와 같이 코플라 함수를 사용하여 특성변수간의 의존 구조를 고려한 이변량 가뭄빈도해석을 수행하였다.
본 연구에서는 가뭄의 특성 변수로 HMM을 통하여 가뭄의 지속기간과 심도를 산정하였다. 산정된 결과를 이용하여 이변량 가뭄빈도 분석을 수행하고자 한다. 일반적으로 가뭄의 특성인자들은 상관성을 가지고 있으며, 가뭄빈도해석을 수행하는 데 있어 이러한 복합적 연관성을 유지시키면서 평가할 수 있는 방법론의 적용이 지속적으로 강조되고 있다.
본 연구에서는 출력확률밀도함수로 Gaussian 분포를 활용하였다. 여기서 우도함수는 매개변수와 자료의 함수로서 본 연구에서는 최적 은닉상태 수, 은닉상태 간의 천이확률, 출력확률밀도함수의 매개변수 추정을 위해서 활용된다.
본 연구에서는 수문학적 빈도해석에 사용하는 연속확률분포를 대상으로 대수우도함수(log-likelihood)를 산정하여 최적 주변분포함수를 검토하였으며 가뭄의 심도와 지속시간에 대하여 각각 Gumbel 분포와 Gamma 분포를 최적의 주변확률분포를 결정하였다. 주변확률분포를 결정한 후 각 해석지점에 대해서 가장 적합한 코플라 함수를 대수우도함수, AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayesian Information Criterion) 등을 고려하여 결정하였다.
이러한 점에서 본 연구에서는 우리나라 2015년 가뭄에 대한 정량적인 평가를 수행하고자 한다. 특히 현재 가뭄의 신뢰성 있는 평가를 위하여 기존 가뭄지수의 문제점을 상당부분 보완할 수 있으며, 확률론적 접근이 가능한 은닉마코프모델(hidden Markov model, HMM) 기반의 가뭄지수(Yoo et al., 2015) 를 적용하였으며, 가뭄의 심도뿐만 아니라 지속시간을 동시에 평가할 수 있도록 코플라(copula) 함수 기반의 이변량 가뭄빈도해석 기법을 통해 최근 2014～2015 가뭄의 빈도를 평가하였다.

대상 데이터

특히, 파주의 경우 한강유역에서 가장 심한 가뭄상태를 나타내고 있으며, 현재의 자료를 기준으로 빈도를 평가하기 어려울 정도로 매우 이례적인 가뭄이 발생하고 있다. 본 연구에서 사용된 자료는 30년 정도의 자료로서 30년을 넘어가는 재현기간에 대해서는 표본오차가 매우 크며, 기왕 최대값 근처에서 작은 변화에 매우 큰 빈도 차이를 나타낼 수 있다. 이러한 점을 고려하더라도, 한강유역 일부지점에서 현재의 가뭄빈도 및 가뭄심도의 결합재현기간이 1,000년이 넘는 것은 매우 이례적인 현상으로서 현재의 가뭄의 심각정도를 짐작할 수 있다.
본 연구에서는 극치 사상을 추출하기 위해 기상청에서 관리하는 92개 강우 관측소의 일 자료를 사용하여 월평균 강우량을 산정하였다. 본 연구에서는 자료의 타당성을 위하여 30년 이상의 자료가 구축된 지점을 선정하였으며 2015년 6월 14일 기준으로 기상청에서 극한 가뭄 또는 심한 가뭄으로 선정한 지역인 서울, 경기도 및 강원도 지역의 지점을 추가적으로 선정하여 연구 시 64개 지점의 강우관측소를 사용하였다.

이론/모형

(6)에서 보듯이 결합재현기간을 산정하기 위해서는 지속시간 D와 심도 S에 대한 주변 누가 확률 분포 F(D)와 F(S)추정과 더불어 결합누가확률분포 C(F_D(d),F_s(s))의 추정이 반드시 필요하다. 본 연구에서 결합 누가 확률 분포 C(F_D(d), F_s(s))를 추정하기 위해서 코플라 함수를 이용하였다. 본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하는 데 있어서 기본적으로 5가지 코플라 함수(Gaussian copula, Clayton copula, Frank copula, Gumbel copula, Student'st-copula)를 고려하였으며, 각 지점별 최적의 코플라 함수를 선정하기 위해서 우도함수를 추정하여 분석에 활용하였다.
본 연구에서는 HMM 기반의 가뭄분석 기법을 도입하였으며, 가뭄의 상태를 구분하는 기본지표로서 활용하였다. HMM기반의 가뭄분석 기법은 Yoo et al.
본 연구에서는 가뭄을 정의하는데 있어서 Yevjevich (1967)에 의해서 제안된 Run Theory를 활용하였다. Run Theory는 가뭄의 지속시간, 심도, 강도를 정의하는데 있어서 여러 연구에서 적용되고 있다.
(5)은 동질성 HMM 모형의 우도함수를 나타낸다. 본 연구에서는 출력확률밀도함수로 Gaussian 분포를 활용하였다. 여기서 우도함수는 매개변수와 자료의 함수로서 본 연구에서는 최적 은닉상태 수, 은닉상태 간의 천이확률, 출력확률밀도함수의 매개변수 추정을 위해서 활용된다.
앞서 언급하였듯이 HMM은 수문시계열을 도출된 State를 기준으로 범주화 할 수 있으며 각 범주간의 천이확률 및 출력확률밀도함수(emission probability density function)에 대해서 모의가 가능하다. 여기서 출력 확률 밀도 함수는 혼합 분포(mixture)의 형태를 가지며, 은닉 상태 수(K)에 해당하는 Gaussian 혼합 분포가 적용되었다. 이를 통하여 시계열을 보다 효과적으로 모의할 수 있는 장점을 제공하며, 특히 시계열의 비선형성이 크거나 변동성이 큰 우리나라 강수 시계열에 적용하는데 유리하다(Kwon et al.
그러나 월강수량 자료에 대한 경향성을 검토한 결과통계적인 유의성을 확인할 수 없었으며, 시간을 고려한 NHMM 모형에서 적합성의 차이를 발견하지 못했다. 이러한 점에서 본 연구에서는 동질성 HMM 모형을 기본적으로 활용하였다. 앞서 언급하였듯이 HMM은 수문시계열을 도출된 State를 기준으로 범주화 할 수 있으며 각 범주간의 천이확률 및 출력확률밀도함수(emission probability density function)에 대해서 모의가 가능하다.

성능/효과

1) 현재 우리나라의 가뭄은 2015년 1월부터 6월 기준으로 서울·경기 및 강원도를 중심으로 평년강수 대비 39～55%를 기록하여 극심한 가뭄상태를 나타내고 있는 반면 남부지방은 평년강수 대비 70～110%를 나타내는 등 중부지방에 비해 대체적으로 가뭄의 정도가 크게 나타나지 않고 있다.
2) 최근 40년 자료를 기준으로 영동지방에 비해 영서지방이 전체적으로 가뭄이 발생할 경우 가뭄의 심도가 큰 것으로 나타났다. 심한가뭄의 발생 비율의 경우에 철원 및 파주의 경우 10%를 상회하는 등 임진강 유역에서 상대적으로 심한가뭄의 발생비율이 크다는 것을 확인할 수 있었다.
3) 한강유역 일부지점에서 현재의 가뭄빈도 및 가뭄심도의 결합재현기간이 1,000년이 넘는 등 매우 이례적인 가뭄을 겪고 있으며 파주의 경우 빈도를 평가하기 어려울 정도로 큰 가뭄이 발생하고 있다. 앞서 분석된 결과와 동일하게 속초, 철원, 동두천 및 파주 등의 휴전선과 인접한 북한강 및 임진강 유역에 심한 가뭄이 발생하고 있으며 전반적으로 100년 이상의 기왕최대가뭄을 나타내고 있다.
첫째, 주어진 은닉상태와 관측시계열로 이루어진 모형에서 관측시계열 벡터는 다른 모든 변수와 조건부적으로 독립이라고 가정한다. 둘째, 현재의 시계열은 바로 이전의 은닉상태에만 상관성이 있는 1차 Markov Chain을 기준으로 구성되며 은닉상태의 분포특성은 시간 적으로 오직 이전 은닉상태에 의존한다.
선정된 주변확률밀도함수 및 코플라 함수를 이용하여 2014～2015 지점별 이변량 빈도분석을 실시한 결과 한강 유역을 제외하고 대부분의 지점에서 10년 정도의 재현기간을 가지는 것으로 분석되었다. 코플라 이변량 빈도분석 결과를 기준으로 지점별로 현재의 가뭄지속기간 및 가뭄 심도의 재현기간을 정량적으로 추정하여 공간적으로 평가하면 Fig.
속초의 경우 극한 가뭄인 상태-1의 평균심도가 -48 mm 정도로 철원(-62 mm), 동두천(-88 mm) 및 파주(-79 mm)에 비해 평균적으로 가뭄의 강도가 크지 않은 것으로 나타났다. 속초, 동두천 및 파주의 경우에 극한가뭄의 비율이 5% 정도를 나타내고 있지만, 철원의 경우 10%를 상회하는 비율을 가지는 것으로 나타나고 있어 상대적으로 심한 가뭄의 발생비율이 크다는 것을 확인할 수 있다.
2) 최근 40년 자료를 기준으로 영동지방에 비해 영서지방이 전체적으로 가뭄이 발생할 경우 가뭄의 심도가 큰 것으로 나타났다. 심한가뭄의 발생 비율의 경우에 철원 및 파주의 경우 10%를 상회하는 등 임진강 유역에서 상대적으로 심한가뭄의 발생비율이 크다는 것을 확인할 수 있었다. 북한지역의 댐 건설 등으로 수자원 가용량 감소 등을 고려할 때 가뭄의 사회 경제적 파급정도는 타 지역에 비해 더욱 크게 나타날 수 있을 것으로 사료된다.
HMM 모형은 수문시계열에 내재되어 있는 특성을 효과적으로 평가할 수 있는 방법으로서 시계열의 범주화 및 모델링이 동시에 가능한 방법이라 할 수 있다. 즉, HMM은 수문시계열을 통계적 관점에서 가장 효과적인 분리 방안을 모색할 수 있으며, 본 연구에서 목적으로 하고 있는 가뭄을 평가하는 과정과도 매우 부합된다. 기본적으로 HMM 은 수문변량의 특성이 은닉상태(hidden state)에 있으며, 이러한 은닉 상태들의 천이확률(transition probability)은 시간에 따라 일정하다는 정상성 가정을 기본으로 한다.
본 연구에서는 월강수량 자료를 6개월 단위로 이동 평균한 값을 기준으로 HMM을 적용하여 가뭄의 상태를 확률론적 관점에서 정량적으로 평가하였다. 평가 결과 한강 유역 대부분의 지역에서 심한 가뭄의 특성을 가지는 것으로 분석되었다. 본 연구를 통해서 분석된 현재가뭄의 특성을 정리하여 나타내면 다음과 같다.

후속연구

최근 가뭄재해를 토대로 향후 기상학적 변동성 및 기후변화 영향을 고려한 가뭄예측 및 전망기술 개발과 함께 수문기상학적 관점에서 종합적으로 가뭄위험도 평가를 시행하는 것이 필요할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	NDMC에서 분류하고 있는 가뭄의 정의는?	NDMC에서 분류하고 있는 가뭄에 대한 정의에 따르면 먼저 기후학적 가뭄은 임의 지역에 건조한 기후패턴이 지속되는 상태를 말한다. 수문학적 가뭄은 기후학적 가뭄이 수개월 지속되었을 때 하천, 저수지, 지하수위 저하로 발생되는 가용물 공급 수준을 의미한다. 농업적 가뭄은 농작물의 성장 및 생태 환경 유지에 필요한 토양 수분이 확보되지 못한 상태를 의미하며, 주로 토양수분지수를 활용하여 나타낸다. 사회경제적 가뭄은 물 공급이 사회경제적 수요에 미치지 못하는 상태가 일정기간 지속되는 정도를 기준으로 평가된다. 우리나라는 산업화 전·후로 가뭄의 관심사가 변화하는 모습을 확인할 수 있다.
	1980년대 초반 약 150개가 넘는 가뭄에 관한 정의가 나올 정도로 연구가 수행된 이유는?	가뭄은 관측 및 정의하기 어려우며 가뭄 피해를 정량적으로 나타낼 수 없는 복잡한 자연현상이다. 이러한 이유로 1980년대 초반 약 150개가 넘는 가뭄에 관한 정의가 나올 정도로 연구가 활발히 수행되었다.
	Run Theory는 어디에 활용되는가?	본 연구에서는 가뭄을 정의하는데 있어서 Yevjevich (1967)에 의해서 제안된 Run Theory를 활용하였다. Run Theory는 가뭄의 지속시간, 심도, 강도를 정의하는데 있어서 여러 연구에서 적용되고 있다. 즉, 가뭄특성을 평가 하는데 있어서 지점별로 결정된 기준값(truncation level)을 토대로 지속성이 큰 가뭄의 시공간적 가뭄평가 및 결합재현기간를 위한 가뭄 특성을 추출하는데 활용된다 (Dracup et al.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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