선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 본고에서는 도형의 넓이와 부피 개념에 내재되어 있으나 학교수학에는 명시적으로 드러나 있지 않은 공리가 무엇인지 살펴보고, 이들 공리의 관점에서 학교수학에서의 넓이 및 부피 관련 내용 중 특히 삼각형의 넓이와 삼각뿔의 부피 공식을 힐베르트의 세 번째 문제와 관련 지어 함께 살펴본다. 이와 관련하여 몇몇 선행 연구(도종훈․박윤범, 2014; 도종훈․허선희, 2013; 최영기․도종훈, 2000; 한인기, 1999)에서 이미 초등학교 수학을 포함한 학교수학에서의 넓이 지도 내용에 대한 공리적 해석이나 힐베르트의 세 번째 문제와 그 수학교육적 의미 등에 대한 논의가 일부 이루어진 바 있다.
- 그러나 다각형의 넓이와 다면체 부피의 공통점과 차이점 및 삼각뿔의 부피 공식 설명 방식과 힐베르트의 세 번째 문제 사이의 관련성에 대한 공리의 관점에서의 세밀한 분석이나 재조명은 충분히 이루어지지 않은 것으로 보인다. 이에 본고에서는 기존의 선행 연구에서 이루어진 논의에 더하여 특히 넓이와 부피를 각각 다각형과 다면체로 한정하여 생각할 때 다각형의 넓이와는 다른 다면체의 부피의 특징을 공리의 관점에서 재조명하고 이것이 힐베르트의 세 번째 문제와 어떤 관련이 있는지 논의한다.
가설 설정
- 특히 다각형의 넓이 비교 및 측정과 관련하여 넓이 공리 (ii)는 좀 더 특별한 의미를 지닌다. 두 도형의 넓이를 비교할 때, 만약 두 도형의 모양이 같다면 즉, 닮음이라면 공리 (i)만으로도 두 도형의 넓이의 직접 비교가 가능하다. 그러나 그렇지 않은 경우에는 두 도형 중 어느 한 도형을 넓이를 변화시키지 않으면서 나머지 한 도형과 같은 모양이 되도록 변형하거나 두 도형 모두를 정사각형과 같이 넓이의 직접 비교가 가능한 형태의 도형으로 변형시켜야 한다.
- (iii) 한 변의 길이가 1(단위 길이)인 정사각형 P에 대하여 ψ(P) = 1 이다.
- (iii) 한 변의 길이가 1(단위길이)인 정육면체 P에 대하여 Φ(P)=1 이다.
- (iii)′가로의 길이와 세로의 길이가 각각 a 와 b 인 직사각형 P 에 대하여 ψ(P)=ab이다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.