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문제 정의
- CFD 모델이 상세한 건물과 지형을 고려함으로써 상세 규모의 대기오염물질 확산을 기존의 가우시안 모델보다 현실적으로 재현할 수 있으나, 풍속과 지형 특성을 반영한 Sct의 사용이 필요하다. 본 연구에서는 CFD 모델을 이용하여 외관비가 1인 도시 협곡에서 유입 풍속이 변할 때, 대기오염물질 확산의 Sct에 대한 민감도 실험을 수행하고, Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험 결과와 비교함으로써 보다 현실적인 대기오염물질 확산 수치 모의를 위해 필요한 적정 Sct의 범위를 제안하고자 한다.
가설 설정
- 5초 간격으로 3600초 동안 CFD 모델을 수치 적분하여, 정상 상태에 도달한 대기 흐름장을 구축한다. 정상 상태에 도달한 대기 흐름장을 이용하고, 선오염원 상의 매 격자점에서 800 ppb s−1로 비율로 오염물질이 배출된다고 가정하여, 대기 확산 모델을 0.5초 간격으로 3600초까지 수치 적분하였다.
제안 방법
- 5 ms−1간격으로 체계적으로 변화시켰다. 각 UH에 대해, 도시 협곡에서 난류 슈미트 수(Sct)에 대한 대기오염물질 확산의 민감도 분석을 수행하였다. 선행 연구에 따르면, 0.
- 도시 협곡 내 평균 운동 에너지 크기 구간별로 난류 슈미트 수를 선택적으로 설정한 실험을 수행하였다. 평균 운동 에너지 크기에 따라 난류 슈미트 수를 차등 적용한 수치 실험 결과는 고정된 난류 슈미트 수를 적용한 실험에 비해 편차가 현저하게(최대 60%) 감소하였다.
- , 2002). 따라서, 본 연구에서는 도시 협곡 내부의 평균 운동 에너지(mean kinetic energy) 크기에 따라 Sct를 차등적으로 적용한 실험(Table 1)과 Sct를 차등 적용하는 영역을 변화시키는 실험을 추가로 수행하였다(Fig. 3).
- 선행 연구(Tominaga and Stathopoulos, 2007)에 따르면, 대기오염물질 확산에 대한 수치 모의 능력 향상을 위해서는 풍속의 크기 및 건물 구조에 따라 적절한 Sct의 선택이 필요하다. 본 연구에서는 오염원이 존재하는 20번째 도시 협곡 내에서 평균 운동 에너지 크기에 따라 Sct를 선택적으로 채택하는 수치 실험을 수행하였다. 이를 위하여, 각각의 UH에 대한 실험에서 도시 협곡 내부의 평균 운동 에너지에 대해 RMSE가 가장 작게 나타나는 Sct의 조사를 선행하였다(Table 1).
- 본 연구에서는 이상적인 도시 협곡에서 수행한 풍동 실험 결과를 기반으로 유입류 풍속과 난류 슈미트 수에 대한 민감도 분석을 통하여 보다 현실적인 대기확산 수치 모의를 위한 난류 슈미트 수 산정 방법을 연구하였다. 유입류 풍속과 난류 슈미트 수의 민감도 분석을 위하여 건물 높이에서의 유입 풍속을 1.
- 본 연구에서는 이상적인 도시 협곡에서 수행한 풍동 실험 결과를 기반으로 유입류 풍속과 난류 슈미트 수에 대한 민감도 분석을 통하여 보다 현실적인 대기확산 수치 모의를 위한 난류 슈미트 수 산정 방법을 연구하였다. 유입류 풍속과 난류 슈미트 수의 민감도 분석을 위하여 건물 높이에서의 유입 풍속을 1.5 ms−1부터 10 ms−1까지 0.5 ms−1 간격으로 체계적으로 변화시켰고, 각각의 유입류 풍속에 대해 난류 슈미트 수를 0.2부터 1.3까지 0.1 간격으로 변화시켜 수치 실험을 수행하였다. 각각의 수치 실험 결과를 Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험 장치를 이용한 도시 협곡에서의 대기오염물질 확산 실험 결과와 비교·분석 하였다.
- 유입류 풍속이 일정할 때, Sct에 따른 도시 협곡 내부의 대기오염물질 확산 재현 능력을 조사하였다. Figure 6은 UH가 1.
대상 데이터
- Pavageau and Schatzmann (1999)은 독일 Hamburg 대학 풍동 실험 장치를 이용하여, 도시 협곡 바닥 근처의 선오염으로부터 배출된 대기오염물질의 농도 분포를 연구하였다. 26개의 건물과 외관비(도시 협곡 높이와 너비의 비)가 1인 25개의 도시 협곡을 고려하였고, 분석은 20번째 도시 협곡에서 수행하였다. Figure 1a와 같이 도시 협곡 중앙에 위치한 선오염원으로부터 대기오염물질을 배출시켰다.
- 모델 격자수는 x, y, z 방향으로 각각 1530, 20, 150개이고, 격자 크기는 x, y, z 방향으로 각각 1 m, 6 m, 1 m이다. 건물 높이, 너비, 길이는 각각 30 m, 120 m, 30 m로 설정하였으며, 26개의 건물과 25개의 도시 협곡을 고려하였다. 바람(U, V, W)의 유입 조건은 Pavageau and Schatzmann (1999)과 동일한 지수 법칙[식(2)~(4)]을 사용하였고, 난류 운동 에너지(k)와 그 소멸율(ε)은 Castro and Apsley (1997)의 연직 분포[식(5)와 (6)]를 사용하였다.
데이터처리
- 1 간격으로 변화시켜 수치 실험을 수행하였다. 각각의 수치 실험 결과를 Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험 장치를 이용한 도시 협곡에서의 대기오염물질 확산 실험 결과와 비교·분석 하였다. 또한, 도시 협곡 내부의 평균 운동 에너지의 크기에 따라 난류 슈미트 수를 차등적으로 적용하는 수치 실험을 추가적으로 수행하였다.
- 3 사이의 값이 사용되어 왔다(Tominaga and Stathopoulos, 2007). 민감도 분석을 위해, 각각의 UH에 대해, Sct를 0.2부터 1.3까지 0.1 간격으로 변화시켰고, 이 결과를 Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험과 비교하였다. 보다 현실적인 대기 확산 현상을 수치 모의하기 위해서는 고정된 Sct를 사용하기 보다는 풍속 크기에 따라 적절한 Sct를 차등 적용하여 사용할 필요가 있다(Yimer et al.
이론/모형
- 난류 모수화를 위하여 표준 κ−ε 난류종결 방법을 사용한다. Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) 방정식에 기초한 지배방정식 계는 엇갈림(staggered grid system) 격자계에서 유한체적법(finite volume method)과 Patankar (1980)가 제안한 SIMPLE (semi-implicit method for pressure-linked equation) 알고리즘을 사용하여 풀이된다. 벽면 경계에서는 난류 경계층 효과를 잘 반영하도록 벽면 함수(wall function)를 사용하였다(Versteeg and Malalasekera, 1995).
- 이 모델은 3차원, 비정수, 비회전, 비압축 대기 흐름계를 가정하며, 코리올리 효과를 배제한다. 난류 모수화를 위하여 표준 κ−ε 난류종결 방법을 사용한다. Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) 방정식에 기초한 지배방정식 계는 엇갈림(staggered grid system) 격자계에서 유한체적법(finite volume method)과 Patankar (1980)가 제안한 SIMPLE (semi-implicit method for pressure-linked equation) 알고리즘을 사용하여 풀이된다.
- 건물 높이, 너비, 길이는 각각 30 m, 120 m, 30 m로 설정하였으며, 26개의 건물과 25개의 도시 협곡을 고려하였다. 바람(U, V, W)의 유입 조건은 Pavageau and Schatzmann (1999)과 동일한 지수 법칙[식(2)~(4)]을 사용하였고, 난류 운동 에너지(k)와 그 소멸율(ε)은 Castro and Apsley (1997)의 연직 분포[식(5)와 (6)]를 사용하였다.
- 본 연구에서 사용한 CFD 모델은 Park and Kim (2014)이 사용한 것과 동일하다. 이 모델은 3차원, 비정수, 비회전, 비압축 대기 흐름계를 가정하며, 코리올리 효과를 배제한다.
- 본 연구에서는 Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험 결과와 비교하기 위하여, 풍동 실험과 동일한 건물 구조로 구축하였다(Fig. 2).
성능/효과
- 2를 제외하고는 과대 모의 하였고 난류 슈미트 수가 증가함에 따라 편차가 증가하였다. 건물 높이의 유입류 풍속이 10 ms−1일 때, 풍상측과 풍하측에서의 편차 경향이 건물 높이의 유입류 풍속이 5 ms−1인 경우와 유사하게 나타났으나 그 크기가 증가하였다. 즉, 유입류 풍속이 증가할수록 대기오염물질 이류가 증가하면서 풍상측 건물 부근의 대기오염물질 농도를 과소 모의하였고, 풍하측 건물 부근에서는 이류에 의해 대기오염물질이 증가하면서 과대 모의하였다.
- 1 이상에서는 과소 모의하였고 편차의 크기는 감소하였다. 건물 높이의 유입류 풍속이 5 ms−1일 때, 풍상측에서는 난류 슈미트 수가 0.3 이하일 때 과대모의를, 0.4 이상일 때에는 과소 모의를 하였고 난류슈미트 수가 증가할수록 편차가 증가하였다. 풍하측에서는 난류 슈미트 수가 0.
- 즉, 유입류 풍속이 증가할수록 대기오염물질 이류가 증가하면서 풍상측 건물 부근의 대기오염물질 농도를 과소 모의하였고, 풍하측 건물 부근에서는 이류에 의해 대기오염물질이 증가하면서 과대 모의하였다. 따라서, 도시 협곡에서의 대기오염물질의 확산을 수치 모의할 때, 유입류가 약한 경우에는 난류 슈미트 수를 크게 설정하고, 반대로, 유입류가 강한 경우에는 난류 슈미트 수를 작게 설정하면, 보다 현실적인 수치 모의가 가능할 것으로 판단된다.
- 지금까지 풍동이나 수조(water tank) 실험 결과로부터 수치 모델의 성능을 검증해 온 대부분의 연구는 풍동이나 수조에서 사용한 모형 건물과 실제 크기의 건물을 상사(similarity) 관계를 이용하고, 풍동이나 수조 실험에서 사용한 유입류의 연직 분포를 이용하였다. 본 연구 결과에 따르면, 모형 건물에 대한 실험결과와 수치 모의 결과를 비교·검증할 때에 유입류 풍속의 선택에 신중함을 기해야 하고, 보다 현실적으로 대기오염물질 확산을 모의할 때에는 적절한 난류 슈미트 수의 선택이 필요하다는 것을 알 수 있다.
- 의 사용이 필요하다. 본 연구에서 고려한 이상적인 도시 협곡에서는 공간적으로 고정한 Sct를 사용하기보다는 평균 운동 에너지의 크기에 따라 선택적으로 지정한 Sct의 사용이 대기오염물질 농도 예측에 있어서 풍동 실험 결과와의 차를 줄일 수 있는 방법임을 알 수 있다.
- 평균 운동 에너지 크기에 따라 난류 슈미트 수를 차등 적용한 수치 실험 결과는 고정된 난류 슈미트 수를 적용한 실험에 비해 편차가 현저하게(최대 60%) 감소하였다. 유입류 풍속이 비교적 작은 경우(5.0 ms−1 이하)에는 도시 협곡 내부에서 난류 슈미트 수를 선택적으로 적용하는 영역이 클수록 오차 감소 효과가 크게 나타났고, 유입류 풍속이 비교적 큰 경우(5.5 ms−1 이상)에는 반대의 결과가 나타났다.
- 건물 높이의 유입류 풍속이 10 ms−1일 때, 풍상측과 풍하측에서의 편차 경향이 건물 높이의 유입류 풍속이 5 ms−1인 경우와 유사하게 나타났으나 그 크기가 증가하였다. 즉, 유입류 풍속이 증가할수록 대기오염물질 이류가 증가하면서 풍상측 건물 부근의 대기오염물질 농도를 과소 모의하였고, 풍하측 건물 부근에서는 이류에 의해 대기오염물질이 증가하면서 과대 모의하였다. 따라서, 도시 협곡에서의 대기오염물질의 확산을 수치 모의할 때, 유입류가 약한 경우에는 난류 슈미트 수를 크게 설정하고, 반대로, 유입류가 강한 경우에는 난류 슈미트 수를 작게 설정하면, 보다 현실적인 수치 모의가 가능할 것으로 판단된다.
- 도시 협곡 내 평균 운동 에너지 크기 구간별로 난류 슈미트 수를 선택적으로 설정한 실험을 수행하였다. 평균 운동 에너지 크기에 따라 난류 슈미트 수를 차등 적용한 수치 실험 결과는 고정된 난류 슈미트 수를 적용한 실험에 비해 편차가 현저하게(최대 60%) 감소하였다. 유입류 풍속이 비교적 작은 경우(5.
후속연구
- 도시 지역에서 보다 현실적인 대기오염물질 확산을 수치 모의하기 위한 난류 슈미트 수를 선정함에 있어서 고려하는 건물의 형태, 바람의 세기, 외관비 등의 요소에 의한 효과에 대하여 추가적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
- 각각의 수치 실험 결과를 Pavageau and Schatzmann (1999)의 풍동 실험 장치를 이용한 도시 협곡에서의 대기오염물질 확산 실험 결과와 비교·분석 하였다. 또한, 도시 협곡 내부의 평균 운동 에너지의 크기에 따라 난류 슈미트 수를 차등적으로 적용하는 수치 실험을 추가적으로 수행하였다.
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