[논문]경시적 자료를 이용한 아동 학업성취도 분석

이나은; 허집

doi:10.7465/jkdi.2017.28.1.1

경시적 자료를 이용한 아동 학업성취도 분석
A longitudinal data analysis for child academic achievement with Korea welfare panel study data 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.28 no.1, 2017년, pp.1 - 10

이나은 (덕성여자대학교 정보통계학과) , 허집 (덕성여자대학교 정보통계학과)

초록
AI-Helper

경시적 자료를 이용한 아동 학업성취도에 영향을 주는 요인을 찾기 위한 기존의 분석들은 각 아동의 반복 측정된 자료들이 독립이라고 가정한 모형을 주로 이용하였다. 본 연구에서는 기존 연구들에서 고려한 아동 학업성취도에 영향을 주는 변수들을 선택하여 반복 측정된 경시적 자료의 종속성을 고려한 고정효과와 임의효과를 포함하는 선형혼합모형으로 분석하여 아동 학업성취도에 영향을 주는 변수들은 무엇인지, 각 아동의 특성들이 반영되는 임의절편과 임의기울기가 있는지를 파악하는 것이 연구의 목적이다. 본 연구에 사용된 자료는 한국복지패널 1, 4, 7차 부가조사 중에서 아동용 설문문항에 대한 자료이고, 국어, 영어와 수학의 학업성취도 점수의 합을 아동 학업성취도로 한다. 선형혼합모형을 이용한 분석 시에 다중공선성의 검토와 결측치의 특성을 파악하고 적절한 오차의 상관행렬을 선택한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Longitudinal data of Korean child academic achievement have been used to find the significant exploratory variables under the assumption of independent repeated measured data. Using the exploratory variables in previous research works, we analyze the linear mixed model incorporating the fixed and random effects for child academic achievement to detect the significant exploratory variables. Korea welfare panel study data observed three times between 2006 and 2012 by additional survey for children. The child academic achievement is evaluated by the sum of academic achievements of Korean, English and Mathematics. We also investigate the multicollinearity and the missing mechanism and select some popular correlation matrices to analyze the linear mixed model.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

지금까지 아동 학업성취도에 대한 기존 연구들은 주로 각 아동들의 독립적 반복 측정된 자료들이라는 가정 하에 다중회귀분석이나 구조방정식 모형을 이용해 분석하였다. 본 연구는 한국복지패널 부가자료인 1, 4, 7차 년도의 자료를 사용하여 각 아동의 반복 측정된 자료의 종속성을 가정하고, 기존 연구 결과에서 아동 학업성취도에 영향을 주거나 아동 학업성취도와 관련 있는 주요 설명변수들을 사용해 아동 학업성취도에 관한 분석을 선형혼합모형 (linear mixed model)으로 하고자 한다. 반복 측정된 경시적 자료를 이용한 선형혼합모형과 일반화선형혼합모형에 대한 최근의 연구로는 Lim과 Baek (2012), Jo와 Chang (2013), Shim 등 (2013), Kim 등 (2014), Jeon과 Lee (2014)와 Zhang과 Baek (2015) 등이 있다.

가설 설정

Diggle 등 (2001)은 같은 관측 연도 내에서 결측 횟수별 신뢰구간들이 모두 공통 구간을 가지는 경우에 무시할 수 있는 임의결측으로 간주할 수 있다고 하였다. 본 한국복지패널의 결측 횟수별 및 연도별로 반응변수의 모평균에 대한 99% 신뢰구간을 Table 3.2에서 보여주고 있고, 같은 관측 연도 내에서 결측 횟수별 신뢰구간들이 모두 공통 구간을 가짐을 알 수 있기에 본 자료는 무시할 수 있는 임의결측 자료라 가정할 수 있다. 최근의 결측치에 대한 연구로는 Yoon과 Choi (2012)가 있다.
임의효과와 오차항들은 서로 독립이라 가정한다. 서로 다른 개체들의 오차항끼리는 서로 독립이며, 각 개체의 반복 측정에 대한 오차항들은 독립이 아니어서 공분산들을 가진다고 가정한다. 즉,ε_i = (ε_i1, ε_i2, · · · , ε_ini)^T라 하면 ε_i와 b_i의 확률분포는 각각 n_i차와 m차 다변량정규분포로 다음과 같이
이고 ε1, ε2, · · · , εm, b1, b2, · · · , bm은 서로독립이라 가정한다.
확률벡터 b_i= (b_0i, b_1i, · · · , b_qi)^T는 임의효과이며 ε_ij은 오차항이다. 임의효과와 오차항들은 서로 독립이라 가정한다. 서로 다른 개체들의 오차항끼리는 서로 독립이며, 각 개체의 반복 측정에 대한 오차항들은 독립이 아니어서 공분산들을 가진다고 가정한다.

제안 방법

1이 보여주듯이, 한국복지패널 아동 부가조사에서 1차년도인 2006년의 조사 아동 수는 662명이었으나, 4차년도와 7차년도에서는 결측치가 발생하여 조사되어진 아동의 수는 각각 515명과 436명으로 줄어들었다. 결측치는 발생의 특성에 따라 무시할 수 있는 결측인 완전임의결측 (missing at completely random), 임의결측 (missing at random)과 무시할 수 없는 결측인 비임의결측 (missing not at random)으로 구분한다. 자세한 내용은 Rubin (1976)과 Laird (1988)를 참조하기 바란다.
네 가지 오차의 상관행렬인 단위행렬, 교환가능행렬, AR(1)행렬, 비구조적행렬을 각각의 모형에 적용하여 모형 적합을 실시하였으며 그때의 AIC들을 구하여 Table 4.2에 제시하였다. Table 4.
2절에서는 자료 및 변수의 설명과 변수간의 특성에 대하여 커널추정법을 이용하여 알아보고자 한다. 또한, 반복 측정 자료의 종속성을 파악하고자 상관분석을 실시한다. 3절에서는 상관행렬과 선형혼합모형에 대하여 알아보고, 모형 적합 전에 다중공선성의 존재 여부와 결측치의 특성을 조사하고자 한다.
3)의 선형혼합모형에서 최적의 모형을 찾고자 한다. 먼저 고정효과만 있는 모형을 고려하여 회귀계수를 추정하였다. 3.
고정효과만의 모형에서 유의한 설명변수들만 선택하여 다음과 같은 여러 모형들을 고려하였다. 즉, 아동의 학업성취도에 영향을 주는 설명변수에 대하여 각각의 고정효과와 임의효과인 임의기울기 (random slope)를 고려한 모형으로 최적의 모형을 선택하고자 한다. 모형 1은 유의한 설명변수들만 선택하여 고정효과만을 고려한 모형이고, 모형 2는 모형 1에서 임의효과인 임의절편 (random intercept)을 추가한 모형이다.
질적 설명변수인 부모 교육수준 (parents’ educational background)은 부모 중 한 사람이라도 전문대를 졸업한 고학력인 경우와 그렇지 않은 저학력인 경우로 나누어 변수화 하였다.
273으로 임의절편은 유의하지 않았다. 한편, 월평균 사교육비 x₁에 대한 임의기울기 효과가 유의한지를 검정해보기 위해 최종모형인 모형 1과 모형 3을 비교해보았다. 비교한 결과 우도비검정의 검정통계량과 유의확률은 각각 5.

대상 데이터

아동 부가조사는 지금까지 2006년, 2009년, 2012년과 2015년에 조사되었지만, 2015년 조사에서는 조사 대상이 과거 조사 대상자들이 아닌 새로운 초등학생 4학년을 대상으로 한 조사이기에 분석대상에서 제외하였다. 각 연도별 조사 대상자 수는 662명, 515명, 436명이며 성별, 학년별 조사 대상자 수는 Table 2.1에 주어졌다. 학년은 2006년 조사 당시의 학년을 기준으로 표시하였다.
아동용 조사표의 경우 2006년을 기준으로 3년마다 조사되며 조사시점에 초등학교 4∼6학년에 재학 중인 아동이 조사대상이다.

데이터처리

4164이다. 최종모형인 (4.1)의 모형 1과 상관행렬 AR(1)인 경우의 임의절편이 있는 모형 2의 AIC의 차이가 크지 않기에 우도비검정을 실시하여 보았다. 이 때의 검정통계랑과 유의확률은 각각 1.

이론/모형

양적 설명변수들과 반응변수간의 전반적인 회귀함수 관계를 파악해보고자 커널함수를 이용한 국소선형추정량 (local linear estimator)을 이용하였다. 이때 쓰인 커널함수는 Epanechnikov 커널을 이용하였고, 정밀한 함수 관계를 추정하고자 하는 것이 아니라 전반적인 함수의 특성을 파악하기 위한 것이기에 대략적으로 각 설명변수의 범위의 1/10을 띠폭 (bandwidth)으로 사용하였다.
위 식 (3.4)와 (3.5)를 계산하기 위하여 제한적 최대우도법을 선택하고 Lindstrom과 Bates (1988)에 의한 Newton-Raphson 반복법과 EM알고리즘으로 구현된 R 소프트웨어에서 제공하고 있는 함수lme()를 사용하였다.
양적 설명변수들과 반응변수간의 전반적인 회귀함수 관계를 파악해보고자 커널함수를 이용한 국소선형추정량 (local linear estimator)을 이용하였다. 이때 쓰인 커널함수는 Epanechnikov 커널을 이용하였고, 정밀한 함수 관계를 추정하고자 하는 것이 아니라 전반적인 함수의 특성을 파악하기 위한 것이기에 대략적으로 각 설명변수의 범위의 1/10을 띠폭 (bandwidth)으로 사용하였다. 커널추정량에 대한 자세한 내용은 Fan과 Gijbels (1996)를 참조하기 바란다.

성능/효과

먼저 고정효과만 있는 모형을 고려하여 회귀계수를 추정하였다. 3.1절에서 설명하였듯이 오차의 상관행렬은 단위행렬, 교환가능행렬, AR(1)행렬, 비구조적행렬 등을 선택하여 모형을 각각 적합하였다.
본 연구의 선형혼합모형의 분석 결과에서 서론에서 언급되었던 횡단자료 분석 혹은 다년도 자료의 독립적 분석을 실시한 연구들에서 아동의 학업성취도에 영향을 주는 요인들로 알려진 것들 중 부모의 경제적 지위와 관련 있는 월평균 사교육비와, 아동의 자아존중감 그리고 부모의 교육수준이 아동의 학업성취도에 영향을 준다는 것을 알 수 있었다. 반복 측정 자료이기에 각 아동의 개인적 특성이 있는지를 보고자 임의절편과 유의한 설명변수들의 임의기울기가 유의한지를 파악해보았지만 유의하지 않다는 결과를 얻게 되었다.
본 연구의 선형혼합모형의 분석 결과에서 서론에서 언급되었던 횡단자료 분석 혹은 다년도 자료의 독립적 분석을 실시한 연구들에서 아동의 학업성취도에 영향을 주는 요인들로 알려진 것들 중 부모의 경제적 지위와 관련 있는 월평균 사교육비와, 아동의 자아존중감 그리고 부모의 교육수준이 아동의 학업성취도에 영향을 준다는 것을 알 수 있었다. 반복 측정 자료이기에 각 아동의 개인적 특성이 있는지를 보고자 임의절편과 유의한 설명변수들의 임의기울기가 유의한지를 파악해보았지만 유의하지 않다는 결과를 얻게 되었다.
한편, 월평균 사교육비 x₁에 대한 임의기울기 효과가 유의한지를 검정해보기 위해 최종모형인 모형 1과 모형 3을 비교해보았다. 비교한 결과 우도비검정의 검정통계량과 유의확률은 각각 5.751과 0.124로 임의효과가 유의하지 않음을 알 수 있다. Table 4.
2에서 각 반복 측정 자료들 사이의 표본상관계수와 모상관계수가 0인지 아닌지 가설검정에 대한 유의확률을 보여주고 있다. 이 결과를 보면 각 반복 측정 자료들은 양의 상관관계를 가지고 그들 사이의 모상관계수가 0이 아닌 것처럼 보이며, 조사년도의 차가 클수록 표본상관계수가 작아지는 경향을 보이고 있다. 즉, 1차와 2차 혹은 2차와 3차보다는 1차와 3차 사이의 표본상관계수가 작은 경향을 보고있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	설명변수들간의 선형종속성인 다중공선성 (multicollinearity)의 존재 여부를 판단하기 위한 방법은 무엇인가?	설명변수들간의 선형종속성인 다중공선성 (multicollinearity)의 존재 여부를 판단하기 위하여 분산팽창계수 (variance inflation factor; VIF)를 계산하여 Table 3.1에서 보여주고 있다.
	경시적 자료를 이용한 아동 학업성취도에 영향을 주는 요인을 찾기 위한 방법으로 주로 이용한 것은 무엇인가?	경시적 자료를 이용한 아동 학업성취도에 영향을 주는 요인을 찾기 위한 기존의 분석들은 각 아동의 반복 측정된 자료들이 독립이라고 가정한 모형을 주로 이용하였다. 본 연구에서는 기존 연구들에서 고려한 아동 학업성취도에 영향을 주는 변수들을 선택하여 반복 측정된 경시적 자료의 종속성을 고려한 고정효과와 임의효과를 포함하는 선형혼합모형으로 분석하여 아동 학업성취도에 영향을 주는 변수들은 무엇인지, 각 아동의 특성들이 반영되는 임의절편과 임의기울기가 있는지를 파악하는 것이 연구의 목적이다.
	경시적 자료를 이용한 연구의 결과는 무엇인가?	이러한 학업성취도에 대하여 경시적 자료 (longitudinal data)를 이용한 연구가 다양하게 진행되었다. 다중회귀분석을 실시한 Kim (2010)은 저소득층은 사교육비가 학업성취도에 유의한 영향이 없었지만 고소득층에서 사교육비는 매개변수로 학업성취도에 유의한 영향을 줌을 보였다. Kim과 Lee (2015)는 구조모형 분석으로 부모의 성취 지향적 양육태도가 학업성취도에 부정적인 영향을 줌을 보였다. Yoo와 Park (2015)은 구조방정식을 이용하여 부모의 사회적·경제적 지위가 높을수록 사교육에 대한 지출이 많아지는 경향이 있지만 사교육 지출이 학업성취도에 미치는 영향은 유의하지 않다는 것을 보였다.

참고문헌 (20)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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