[논문]로버스트 선형혼합모형을 이용한 필드시험 데이터 분석

홍은희; 이영조; 옥유진; 나명환; 노맹석; 하일도

doi:10.5351/kjas.2015.28.2.361

로버스트 선형혼합모형을 이용한 필드시험 데이터 분석
Analysis of Field Test Data using Robust Linear Mixed-Effects Model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.2, 2015년, pp.361 - 369

홍은희 (서울대학교 통계학과) , 이영조 (서울대학교 통계학과) , 옥유진 (전남대학교 통계학과) , 나명환 (전남대학교 통계학과) , 노맹석 (부경대학교 통계학과) , 하일도 (부경대학교 통계학과)

초록
AI-Helper

연속측도의 반응변수가 반복측정된 실험 자료의 분석을 위해 흔히 선형혼합모형이 사용된다. 그러나, 잔차의 분포가 이분산성이거나 비정규성을 가질 때 표준적인 선형혼합모형은 적절하지 않은 결과를 가져온다. 잔차의 분포가 두터운 꼬리를 가진 비정규분포를 보이는 타이어 필드시험 데이터를 로버스트 선형혼합모형에 적합시킴으로써 보다 더 정확하고 신뢰할 수 있는 분석결과를 얻을 수 있다. 추가적으로 신뢰성 분석 결과를 제시한다.

Abstract ▼ AI-Helper

A general linear mixed-effects model is often used to analyze repeated measurement experiment data of a continuous response variable. However, a general linear mixed-effects model can give improper analysis results when simultaneously detecting heteroscedasticity and the non-normality of population distribution. To achieve a more robust estimation, we used a heavy-tailed linear mixed-effects model for a more exact and reliable analysis conclusion than a general linear mixed-effects model. We also provide reliability analysis results for further research.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

일반적으로 신뢰성 분석의 주된 목적은 제품의 수명시간을 예측하는 것이라고 알려져 있다. 본 논문은 변량효과를 고려하여 자동차 앞바퀴의 양쪽 타이어의 수명시간을 예측하였다. 왜냐하면 변량효과를 고려한 모형 (3.

가설 설정

이로부터 귀무가설은 기각되어 차종간 분산의 변량효과는 유의하다. 따라서, 두터운 꼬리를 갖는 로버스트 선형혼합모형 (3.
3)에서 적절한지에 관하여 검증한다. 즉, 차종간 변량효과가 유의한지에 대해 가설을 검증한다. 그 가설은 다음과 같다.

제안 방법

매 시험마다 주행을 한 후에 주행거리를 측정하였다. 각 차량의 양쪽 앞바퀴에 대해서 각각 관측을 하였다. 총 자료의 관측수는 총 40회 (= 5(차량의 종류) ∗ 4(반복측정횟수) ∗ 2(오른쪽, 왼쪽 바퀴))이며 한 차종에서 반복측정의 마지막 1회는 결측치이다.
분석에 사용한 데이터는 한 종류의 타이어에 대해 필드시험 후 측정한 관측값이다. 다섯 대의 서로 다른 차량에 대해 동일 타이어를 장착하여 운행하였으며 시험자는 4개월 동안 4회 시험하면서 4회 반복 측정하였다. 타이어는 다섯 종류의 차량의 양쪽 앞바퀴에 각각 장착되었다.
타이어는 다섯 종류의 차량의 양쪽 앞바퀴에 각각 장착되었다. 매 시험마다 주행을 한 후에 주행거리를 측정하였다. 각 차량의 양쪽 앞바퀴에 대해서 각각 관측을 하였다.
본 논문은 로버스트 통계를 이용한 두터운 꼬리 분포를 가진 선형혼합모형을 실제 필드 데이터에 적용하였다. 2절에서는 데이터 분석을 제시하였고, 3절에서 모델을 적합하는 과정과 결과를 제시하였다.
총 자료의 관측수는 총 40회 (= 5(차량의 종류) ∗ 4(반복측정횟수) ∗ 2(오른쪽, 왼쪽 바퀴))이며 한 차종에서 반복측정의 마지막 1회는 결측치이다.

대상 데이터

다섯 대의 서로 다른 차량에 대해 동일 타이어를 장착하여 운행하였으며 시험자는 4개월 동안 4회 시험하면서 4회 반복 측정하였다. 타이어는 다섯 종류의 차량의 양쪽 앞바퀴에 각각 장착되었다. 매 시험마다 주행을 한 후에 주행거리를 측정하였다.

이론/모형

Noh와 Lee (2011)의 R 패키지 dhglm의 모형체크도표를 사용함으로써 가장 좋은 선형혼합모형을 알아내었다. 모형체크도표는 그래픽적으로 쉽게 모형의 가정을 평가할 수 있게 해준다.
가설 (3.4)의 검증을 위하여 REML-based 우도비검정(REML-based likelihood ratio test)을 사용하고 있다. 검정통계량은 차종간 변량효과를 고려한 모형과 차종간 변량효과를 고려하지 않은 모형의−2REML 로그우도값의 차이값이다.
5절에서는 제기된 문제에 대한 논의와 결론을 기술한다. 모든 결론과 모형 검증 및 도표는 R 패키지 Noh와 Lee (2011)가 개발한 dhglm을 사용하였다.

성능/효과

모집단 분포의 등분산성과 비정규성을 찾아냄과 동시에, 반응변수의 제곱변환과 분산의 변량효과를 포함시킴으로써 오차항의 가정을 잘 만족하는 선형혼합모형을 찾을 수 있다. 결론적으로 두터운 꼬리를 허용하는 선형혼합모형은 이상치에 덜 민감한 통계량을 제공한다. 적합된 모형은 통계적으로도 적절한 추정과 검정을 가능하게 한다.
적합된 모형은 통계적으로도 적절한 추정과 검정을 가능하게 한다. 또한, 우리는 타이어의 수명 기대치가 두터운 꼬리 선형혼합모형을 사용한 변량효과를 따름을 예측할 수 있었다. 예측의 결과로서, 세 번째 차종은 양쪽 타이어의 주행거리 차이에서 가장 큰 차이를 보였고 두 번째 차종에서는 가장 작은 차이를 보였다.
또한, 우리는 타이어의 수명 기대치가 두터운 꼬리 선형혼합모형을 사용한 변량효과를 따름을 예측할 수 있었다. 예측의 결과로서, 세 번째 차종은 양쪽 타이어의 주행거리 차이에서 가장 큰 차이를 보였고 두 번째 차종에서는 가장 작은 차이를 보였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	연속측도의 반응변수가 반복측정된 실험 자료의 분석을 위해 무엇을 사용하는가?	연속측도의 반응변수가 반복측정된 실험 자료의 분석을 위해 흔히 선형혼합모형이 사용된다. 그러나, 잔차의 분포가 이분산성이거나 비정규성을 가질 때 표준적인 선형혼합모형은 적절하지 않은 결과를 가져온다.
	신뢰성 분석의 주된 목적은 무엇인가?	이 절에서는 추가적으로 신뢰성 분석 결과를 제시한다. 일반적으로 신뢰성 분석의 주된 목적은 제품의 수명시간을 예측하는 것이라고 알려져 있다. 본 논문은 변량효과를 고려하여 자동차 앞바퀴의 양쪽 타이어의 수명시간을 예측하였다.
	선형혼합모형에서 정규성의 가정이 의심이 되는 경우 편의된 추정치를 제시하게 되어, 이로 인한 적절치 않은 가설검정 결과를 주는 문제점을 해결하기 위해 제시된 방안은?	그러나, 정규성의 가정이 의심이 되는 경우, 예를 들면 자료가 정규분포에 맞지 않는 왜도, 두터운 꼬리, 이상치 등의 일반적이지 않은 특성을 가지는 경우에 선형혼합모형은 편의된 추정치를 제시하게 되며, 이로 인한 적절치 않은 가설검정 결과를 주게 된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 Lange와 Shinsheimer (1993)는 선형혼합모형의 로버스트 추론을 함으로써 비대칭 정규/독립 분포(Skew-Normal/Independent; SNI)를 사용할 수 있음을 제시하였다. Branco와 Dey (2001)는 다변량의 기울어진 정규/독립 분포를 제안하였다.

참고문헌 (13)

Branco M. and Dey D. (2001). A general class of multivariate skew-elliptical distribution, Journal of Multivariate Analysis, 79, 93-113.
Ha, I. D., Noh, M. and Lee, Y. (2012). frailtyHL: A Package for fitting frailty models with h-likelihood, R Journal, 4, 28-37.

상세보기
Lange, K. and Sinsheimer, J. S. (1993). Normal/independent distributions and their applications in robust regression, Journal of Computational and Graphical Statistics, 2, 175-198.

상세보기
Lange, K., Little, J. A. and Taylor, M. G. J. (1989). Robust statistical modeling using the t distribution, Journal of American Statistical Association, 84, 881-896.
Lee, Y. and Nelder, J. A. (2006). Double hierarchical generalized linear models (with discussion), Applied Statistics, 55, 139-185.
Lee, Y., Nelder, J. A. and Pawitan, Y. (2006). Generalized Linear Models with Random Effects: Unified Analysis via H-likelihood, Chapman and Hall, London.
Lee, Y. and Noh, M. (2012). Modeling random effect variance with double hierarchical generalized linear models, Statistical Modelling, 12, 487-502.

상세보기
Noh, M. and Lee, Y. (2007). Robust modeling for inference from GLM classes, Journal of American Statistical Association, 102, 1059-1072.

상세보기
Noh, M. and Lee, Y. (2011). dhglm: Double hierarchical generalized linear models. R package version 1.0, Available at http://CRAN.R-project.org/packagedhglm
Paik, M. C., Lee, Y. and Ha, I. D. (2015). Frequentist inference on random effects based on summarizability, Statistica Sinica, In press.
Self, S. G. and Liang, K. Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions, Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610.

상세보기
Verbeke, G. and Molenberghs, G. (2003). Repeated Measures and Multilevel Modelling, Oxford, Eolss.
Wakeeld, J. C., Smith, A. F. M., Racine-Poon, A. and Gelfand, A. E. (1994). Bayesian analysis of linear and nonlinear population models using the Gibbs sampler, Applied Statistics, 43, 201-222.

상세보기

저자의 다른 논문 :

LOADING...

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증