[논문]선형혼합모형을 이용한 피부움직임 오차의 예측

김진욱

doi:10.5351/kjas.2018.31.3.353

선형혼합모형을 이용한 피부움직임 오차의 예측
Predicting soft tissue artefact with linear mixed models 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.31 no.3, 2018년, pp.353 - 366

초록
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영상에 의한 인체의 운동 분석에서 발생하는 오차 중 가장 큰 부분을 차지하는 것은 피부와 같은 연조직의 골격에 대한 상대운동이며 이를 STA라 한다. 본 연구의 목적은 고관절 운동 중 대퇴에서 발생하는 STA를 선형혼합모형을 이용하여 예측하는 것이다. 모형에 포함되어 있는 고정효과는 고관절 회전중심과 마커의 위치로 대퇴 골격에 의한 운동의 효과, 임의효과는 고관절 중심으로부터 각 마커의 편차로 STA에 의한 효과로 각각 가정하였다. 이를 위하여 근골격계 질환 경력이 없는 다섯 명의 남성 피험자를 선정하여 대퇴에 아홉 개의 마커를 부착하여 고관절의 기능적 운동을 수행하였다. 동시에 고속카메라를 이용하여 마커의 3차원 좌표를 얻었다. 이 3차원 위치벡터에 선형혼합모형을 적용하여 임의효과를 예측하였다. 분석결과 다섯 명의 피험자는 비슷한 패턴을 보였다. 고관절에 가까운 지점의 STA가 큰 것으로 나타났으며 작은 크기를 보인 부분은 원위 대퇴의 전방이다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study uses mixed-effects models to predict thigh soft tissue artefact (STA), relative movement of soft tissue such as skin to femur occurring during hip joint motions. The random effects in the model were defined as STA and the fixed effects in the model were considered as skeletal motion. Five male subjects without musculoskeletal disease were selected to perform various hip joint rotational motions. Linear mixed-effects models were applied to markers' position vectors acquired from non-invasive method, photogrammetry. Predicted random effects showed similar patterns of STA among subjects. Large magnitudes of STA appeared on the points near the hip joint regardless of sides; however, small values appeared on the distal anterior.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구의 목적은 혼합모형을 이용하여 피부움직임 오차인 STA를 추정하는 것이다. 비침습적(noninvasive) 방법인 영상에서 얻어진 여러 마커의 위치에 선형혼합모형을 적용하여 골격과 피부의 상대운동인 STA를 추정하는 것으로 적절한 임의효과를 적용시켜 그 크기를 추정하였다.
따라서 고정효과인 β는 모든 마커들이 추정하는 골격에 관련된 부분으로 관절중심과 마커 위치이며, 임의효과인 b는 관절중심으로부터 개별 마커들의 편차로 STA에 대한 정보를 포함한다고 볼 수 있다. 혼합모형은 연속적인 측정값을 가지는 마커 위치벡터의 분산구조도 고려하고, 임의효과의 예측변수로서 STA도 추정하기 때문에 본 연구의 목적과 부합되는 모형이다. 또한 Table 3.

가설 설정

D₀는 임의효과의 3 × 3 공분산행렬로 마커간 분산(between-markers variance)을, R_i는 오차의 3(n × n) 공분산행렬로 마커내 분산(within-markers variance)을 의미한다. 그리고 b_i와 e_i는 서로 독립이라 가정한다. 그러므로 Var(y_i) = Z_iD₀# + R_i이다.
설명변수가 반응변수에 미치는 영향이 전체 모집단에 적용되는 것이 고정효과(fixed effects)라면, 모집단내의 특정클러스터 또는 피험자(subject)에만 적용되는 것이 임의효과(random effects)이다 (Diggle 등, 2002; Fitzmaurice 등, 2004; Verbeke와 Molenberghs, 2000; West 등, 2007). 마커의 위치는 종단적 자료이고 고정효과는 골격의 운동, 임의효과를 STA라 가정한다면 혼합모형을 통해서 STA의 효과를 추정하는 것이 적절한 것으로 여겨진다.
만일 인체를 강체(rigid body)라 가정한다면 STA는 발생하지 않는다. o와 τ _i는 각각의 좌표계에서 고정된 벡터이며 마커 위치벡터의 측정값에는 임의오차(random error)벡터 e_ij만 포함되어 있을 것이다.
추가적으로 본 연구에서는 오차벡터 ei1, ..., ein간과 x, y, z성분 간에도 서로 독립이며 모두 동일한 분산을 가진다고 가정 하였다.
m개의 마커에서 o은 공통의 관절중심이지만, τ_i는 각자의 개별 위치이기 때문에 동일한 첨자를 가진 c_i와 s_i를 동시에 추정할 수가 없기 때문이다. 추정 가능한 모형을 위해 본 연구는 m개 마커의 서로 다른 STA에 의해서 o에만 변이가 발생한 것으로 가정하였다.

제안 방법

1의 왼쪽과 같이 피험자는 골반(pelvis)과 대퇴골(femur)의 해부학적 랜드마크(anatomical landmark) 지점의 피부위에 7개의 마커를 부착하였다. 골반은 전방 좌우 두 개의 anterior superioriliac spine (L(R)ASIS), 후방 좌우 두 개의 posterior superior iliac spine (L(R)PSIS)에 부착하였고, 오른쪽 대퇴골의 greater trochanter (GT), lateral epicondyle (LE), medial epicondyle (ME)에 부착하였다. 이 마커들을 이용하여 골반좌표계 [xp yp zp]와 대퇴골좌표계 [x_f y_f z_f ]를 정의하였고 (W_u등,2002), 특히 대퇴의 좌표계는 W_u 등 (2002)와 다르게 GT로 고관절중심을 대신 하였다.
그러나 운동학적 관점에서 보았을 때 τi는 개별적인 마커의 위치이며 동시에 고정된 상수의 개념이기 때문에 고정효과로 설정하였다.
인체운동의 역학적 분석에서 피부 위에 작은 구 모양의 마커(marker)를 부착하여 촬영된 영상을 이용하는 것은 현재 가장 많이 사용되는 방법이다. 두 대 이상의 고속카메라 영상으로부터 얻어진 마커의 3차원 위치로 피부 속 골격(skeleton)의 운동을 간접적으로 추정한다. 마커는 실험단위(experimentalunit)로서 카메라의 연속적인 영상 프레임(frame)으로부터 3차원 위치가 시간에 따라 반복적으로 측정되고 이는 종단적 자료(longitudinal data)라 할 수 있다.
본 연구의 목적은 혼합모형을 이용하여 피부움직임 오차인 STA를 추정하는 것이다. 비침습적(noninvasive) 방법인 영상에서 얻어진 여러 마커의 위치에 선형혼합모형을 적용하여 골격과 피부의 상대운동인 STA를 추정하는 것으로 적절한 임의효과를 적용시켜 그 크기를 추정하였다.
이 연구는 고관절 중심을 추정하기 위한 고관절의 기능적 운동 중 발생하는 대퇴의 연조직 오차인 STA를 혼합모형을 이용하여 예측한 것으로 다섯 명의 피험자 실험을 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 다섯 명의 피험자는 크기에 있어서는 차이가 약간 있지만 방향에 있어서는 비슷한 STA의 패턴을 나타냈다.
대안으로는 영상분석의 마커 위치자료만 가지고 STA를 추정하는 방법 (Anderson, 2009; Camomilla등, 2009; Gao와 Zheng, 2008; Peters 등, 2009; Stagni 등, 2005)이다. 이 연구들은 운동 중 마커들 간의 상대거리 변이(variation)를 이용하여 간접적으로 추정한다. 엄밀히 말하면 마커들 간의 상대적거리 자체는 STA가 아니다.
인체 운동 중에 발생하는 STA 추정에 혼합모형 적용을 위해 고관절(hip joint)의 운동 실험을 진행하였다. 이 실험을 위해 다섯 명의 남성 피험자를 선정하였으며 신체적 특성은 신장 179±2cm, 질량 73±3kg, 나이 20.

대상 데이터

이 마커들을 이용하여 골반좌표계 [xp yp zp]와 대퇴골좌표계 [x_f y_f z_f ]를 정의하였고 (W_u등,2002), 특히 대퇴의 좌표계는 W_u 등 (2002)와 다르게 GT로 고관절중심을 대신 하였다. 그리고 대퇴의 외측(lateral)에 세 개(L1, L2, L3), 전방(anterior)에 세 개(A1, A2, A3), 내측(medial)에 세 개(M1,M2, M3)의 9개 마커를 추가로 부착하였으며 이 마커는 본 연구모형에 사용되었다.
마커의 3차원 위치벡터는 NaturalPoint사의 OptiTrack Motion Capture System을 이용하여 cm 단위로 취득하였다. 사용된 카메라는 Prime 13으로 8대이며 1 초당 120 프레임으로 촬영하였다. 분석에 이용될 9개 마커(m = 9)의 3차원 위치벡터 원자료(raw data)는 필터링(filtering)을 거치지 않았으며 골반좌표계 성분으로 변환하였다.
이 실험을 위해 다섯 명의 남성 피험자를 선정하였으며 신체적 특성은 신장 179±2cm, 질량 73±3kg, 나이 20.6±0.89살이다.

데이터처리

임의효과 #를 구하기 위한 적절한 공분산행렬의 선택을 위해 #U와 #D, #I 간의 가능도비 검정(likelihood ratio test)을 수행하였다.

이론/모형

2는 첫 번째 피험자가 수행한 세 가지 동작에 대한 9개 마커의 위치를 x, y, z성분별로 나타낸 것이다. 자료처리와 모형에 의한 추론은 각각 MATLAB ver 6.1(The Math Works)과 R(3.3.2) nlme 패키지의 lme 함수 (Pinheiro 등, 2017)를 이용하였다.
피험자는 선행연구 (De Rosario 등, 2013; Ojeda 등, 2014)에서 사용된 세 가지 동작을 수행하였다. 동작의 시작은 중립상태이며 첫 번째 동작은 굴곡 30^◦-중립-신전 30^◦-중립, 두 번째 동작은 외전 30^◦-중립, 세 번째 동작은 굴곡 30^◦-신전 30^◦지점으로 회선(circumduction)-중립이다.

성능/효과

다섯 명의 피험자는 크기에 있어서는 차이가 약간 있지만 방향에 있어서는 비슷한 STA의 패턴을 나타냈다. 고관절에 가까운 대퇴의 내측, 전방, 외측 모두 STA의 크기가 큰 것으로 나타났고, 고관절에서 먼 쪽 대퇴 전방은 크기가 작은 것으로 나타났다. 혼합모형은 인체에 외과적인 수술을 거치지 않고 피부 위에 마커를 부착하여 STA의 크기를 간접적으로 추정할 수 있는 최선의 방법이라 생각된다.
6cm의 크기를 보여주고 있다 (Cereatti 등, 2017). 본 연구는 슬관절과 발목관절의 운동을 제한했기 때문에 주로 고관절에서 가까운 L1, A1, M1의 크기가 대체로 크게 나타났다. Grimpampi 등 (2014)는 본 연구와 유사한 운동으로 STA의 최대값이 3cm의 크기를 보여주고 있다.
STA의 크기를 측정한 선행연구의 결과를 정리한 연구 (Cereatti 등, 2017; Peters 등, 2010)를 보면 STA는 피험자의 신체적 특성, 마커의 부착위치, 그리고 운동종류에 따라 다르다는 것을 알 수 있다. 본 연구의 결과를 보면 크기에는 차이가 있지만 방향에서는 모두 유사한 것으로 나타나 피험자 간 유사성이 있다고 판단된다. Gao와 Zheng (2008)은 마커의 STA가 피험자 간 서로 유사하다고 결론지은 바 있다.

후속연구

그러나 특정운동 중에 발생하는 STA도 관심의 대상이 될 수 있기 때문에 특정동작에 의한 STA의 크기나 관절중심, 그리고 관절중심의 표준오차를 살펴볼 필요가 있다. 또한 본 연구는 임의효과가 있음에도 불구하고 시간에 따른 잔차의 분석에서 자기상관(autocorrelation)구조가 있는 것으로 나타나 오차의 공분산행렬 모형 수정이 반드시 필요하다고 생각된다. 오차 공분산행렬 이 다양한 형태를 가지는 확장된 선형혼합모형 (Pinheiro와Bates, 2000; Gałecki와 Burzykowski, 2013)을 선택하는 것도 한 가지 방법일 것이다.
STA는 뼈의 운동과 관련성이 아주 높다 (Akbarshahi 등, 2010; De Rosario 등, 2012). 이것은 관절의 회전각도에 따라 STA가 달라지기는 것을 의미하기 때문에 모형에서 임의효과를 포화모형 또는 식별가능한 모형으로 설정하여 관절의 동작과 관련하여 살펴보는 것도 더 유용할 수도 있을 것이다. 이 연구는 고관절에서 일어날 수 있는 모든 가능한 동작에 대한 STA 추정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	STA란 무엇인가?	영상에 의한 인체의 운동 분석에서 발생하는 오차 중 가장 큰 부분을 차지하는 것은 피부와 같은 연조직의 골격에 대한 상대운동이며 이를 STA라 한다. 본 연구의 목적은 고관절 운동 중 대퇴에서 발생하는 STA를 선형혼합모형을 이용하여 예측하는 것이다.
	기존의 STA 크기를 측정한 연구의 제한점은?	참조를 위한 구조물을 직접뼈에 삽입하여 부착하거나 (Cappozzo 등, 1996;Camomilla 등, 2013), 또는 형광투시검사(fluoroscopy)와 같은 의료영상을 이용하여 (Akbarshahi 등, 2010; Tsai 등, 2011) 뼈의 측정값을 기준(criteria)으로 마커의 상대운동을 측정하는 것이다. 이 연구들의 제한점은 뼈에 부착물이 있기 때문에 연조직의 운동을 제한하거나 변경시킬 수 있으며, 의료영상은 촬영 범위가 넓지 않고 초당 프레임수가 낮다 (Gao와Zheng, 2008). 따라서 자연스러운 동작을 수행할 수 없으며 완전한 STA를 기대할 수 없다. 더구나 이러한 방법은 인체에 외과적인 수술 또는 방사선과 같은 해로운 영향을 미친다 (Camomilla 등, 2009).
	그룹화된 자료의 종류는?	선형혼합모형(linear mixed model) 또는 선형혼합효과모형(linear mixed-effects model)은 하나 또는 그 이상의 분류요인(classification factor)에 따라 그룹화 된 자료(grouped data)형태에서 반응변수(response variable)와 설명변수(explanatory variable)간의 선형적인 관련성을 나타내기 위해 주로 사용되는 모형이다. 그룹화된 자료는 종단적자료(longitudinal data), 반복측정자료(repeated measures data), 다수준자료(multilevel data), 그리고 블록설계자료(block designs)가 있다 (Pinheiro와Bates, 2000). 혼합모형은 설명변수가 반응변수에 미치는 영향을 고정요인(fixed factors)과 임의요인(random factors)로 나누어 설명하며 이 두 요인을 모두 가지고 있는 모형을 의미한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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