[논문]공간회귀모형을 이용한 대구경북 지역 단위면적당 아파트 매매가격 예측

이우정; 박철용

doi:10.7465/jkdi.2015.26.3.561

공간회귀모형을 이용한 대구경북 지역 단위면적당 아파트 매매가격 예측
Prediction of apartment prices per unit in Daegu-Gyeongbuk areas by spatial regression models 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.26 no.3, 2015년, pp.561 - 568

초록
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이 연구에서는 공간회귀모형 중 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 대구 경북 지역 단위면적당 아파트 매매가격을 예측하였다. k-최근접이웃 (k-nearest neighbours)을 이용하여 공간가중행렬을 구축하였으며, 이를 이용해 2012년 3월의 단위면적당 아파트 매매가격에 대한 모형을 적합시켰다. 적합시킨 공간시차모형, 공간오차모형을 이용하여 2013년 3월의 단위면적당 아파트 매매가격을 예측하였으며 RMSE (root mean squared error), RRMSE (root relative mean squared error), MAE (mean absolute error)를 통해 두 모형의 성능을 비교하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study we predict apartment prices per unit in Daegu-Gyeongbuk areas by spatial lag and spatial error models, both of which belong to so-called spatial regression model. A spatial weight matrix is constructed by k-nearest neighbours method and then the models for the apartment prices in March, 2012 are fitted using the weight matrix. The apartment prices in March, 2013 are predicted by the fitted spatial regression models and then performances of two spatial regression models are compared by RMSE (root mean squared error), RRMSE (root relative mean squared error), MAE (mean absolute error).

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 주어진 자료에 공간적 상관관계가 존재하는지를 검증하기 위하여 Moran’s I 검정을 시행하였으며, 검정 결과 공간적 상관관계가 유의하게 나타난 2012년 3월의 자료를 이용하였다. 2012년 3월의 자료에 대해 공간가중행렬을 만들고 공간시차모형과 공간오차모형을 적합시켜 다음 년도의 값을 예측해 보고자 한다. 두 모형의 비교 지표로는 RMSE (root mean squared error), RRMSE (root relative mean squared error), MAE (mean absolute error)를 이용하였다.

가설 설정

공간오차모형 (spatial error model)은 모형에서 고려하지 않은 변수들 사이에 공간적 자기상관이 존재한다는 것을 가정한다. 따라서 공간시차모형과 달리 공간적 자기상관을 부차적인 것으로 간주하여 이를 오차항에 포함시켜 처리하려는 입장으로 (Stakhoych와 Bijmolt, 2008), 모형식은 식 (2.

제안 방법

2절에서 공간가중행렬, 공간시차모형과 공간오차모형의 특징을 설명한다. 3절에서는 공간시차모형, 공간오차모형을 이용하여 구축된 모형을 통해 예측을 해보고 RMSE (root mean squared error), RRMSE (root relative mean squared error), MAE (mean absolute error) 등의 지표를 이용하여 두 모형을 비교하고자 한다. 마지막 4절에서는 이 연구의 결론을 내리고 추후 연구 과제를 제시한다.
공간회귀모형 중에서도 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 대구·경북의 단위면적당 아파트 매매가격을 예측하고 두 모형의 성능을 비교하고자 하였다.
반응변수인 단위면적당 아파트 매매가격은 각 시 또는 구의 동 별 실거래로 부터 자료의 단위면적당 (제곱미터당) 실거래가격을 구한 다음 각 시 또는 구별로 중앙값을 산출하여 대푯값으로 사용하였다. 분석하는 과정에서 반응변수인 MED_201203은 로그 변환을 취해 사용했다.
아직까지 공간회귀모형을 이용하여 아파트 매매가격을 예측한 사례가 그리 많지 않았다. 본 연구에서는 공간회귀모형 중에서도 가장 많이 쓰이는 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 단위면적당 (제곱미터당) 아파트 매매가격을 예측하였다. 2012년 3월의 단위면적당 아파트 매매가격에 대해 모형을 적합 시켰을 때 두 모형 모두 어느 정도 적합이 잘 되었으나, 공통적으로 경상북도 청도군에 대해서는 적합도가 크게 떨어졌다.
이 연구에서는 국토교통부의 2012년 3월, 2013년 3월의 아파트 실거래가격을 전용 면적으로 나눈 단위면적당 (제곱미터당) 아파트 매매가격을 분석하였다. 공간회귀모형 중에서도 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 대구·경북의 단위면적당 아파트 매매가격을 예측하고 두 모형의 성능을 비교하고자 하였다.
이 절에서는 2절에서 설명한 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 모형을 구축해 보았다. 자료분석에는 통계프로그래밍 언어인 R을 이용하였으며, 분석에 사용한 패키지는 spdep이다.
k-최근접이웃은 가장 가까운 k개의 지역을 인근지역으로 설정하는 방법이다. 인근지역 설정결과를 공간가중행렬로 만들어주기 위해 행이 인근지역을 설정하고자 하는 지역, 열이 인근지역으로 설정된 지역을 의미하는 행렬에 대해 횡단표준화 (row standardization)를 시행하였다. 횡단표준화를 할 경우 주변지역의 값이 한 지점에 평균적으로 얼마나 영향을 미치는지를 계량화 할 수 있다는 장점이 있다.

데이터처리

본 연구에서는 주어진 자료에 공간적 상관관계가 존재하는지를 검증하기 위하여 Moran’s I 검정을 시행하였으며, 검정 결과 공간적 상관관계가 유의하게 나타난 2012년 3월의 자료를 이용하였다.
이 절에서는 2절에서 설명한 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 모형을 구축해 보았다. 자료분석에는 통계프로그래밍 언어인 R을 이용하였으며, 분석에 사용한 패키지는 spdep이다. 본 연구에서는 주어진 자료에 공간적 상관관계가 존재하는지를 검증하기 위하여 Moran’s I 검정을 시행하였으며, 검정 결과 공간적 상관관계가 유의하게 나타난 2012년 3월의 자료를 이용하였다.
전체적인 예측의 정확성을 좀 더 객관적으로 비교하기 위하여 RMSE, RRMSE, MAE를 이용하였다. Table 3.

이론/모형

이 때 공간회귀모형에서 공간적 자기상관에 대한 정보를 가장 많이 담고 있는 것이 공간가중행렬이다. 공간가중행렬은 크게 인접성 측도와 거리 측도로 나뉘는데, 본 연구에서는 거리 측도 중 k-최근접이웃 (k-nearest neighbours)을 이용하였다. 공간가중행렬에 대해서는 2절에서 자세한 설명을 할 것이다.
따라서 공간시차모형에서의 정확한 회귀계수는 (I − ρW)⁻¹β이고 아파트 매매가격이 주변 지역의 변화뿐 아니라 공간가중행렬을 통해 그 외 지역의 변화에도 영향을 받는다는 것을 의미한다. 공간회귀모형의 모수를 추정하는 여러 가지 방법이 있으나 본 논문에서는 최대우도법 (method of maximum likelihood)을 이용하였다. 공간회귀모형에서 보통 최소제곱추정법을 사용하면 추정량의 불편성, 일치성, 효율성이 보장되지 않기 때문에 일반적으로 사용되는 보통최소제곱추정법이 아닌 최대우도법을 이용한 것이다.
2012년 3월의 자료에 대해 공간가중행렬을 만들고 공간시차모형과 공간오차모형을 적합시켜 다음 년도의 값을 예측해 보고자 한다. 두 모형의 비교 지표로는 RMSE (root mean squared error), RRMSE (root relative mean squared error), MAE (mean absolute error)를 이용하였다.
연구자가 거리에 대한 정보를 알고 있는 경우 인접성 측도 보다는 거리 측도를 이용하는 것이 모형의 성능을 높이는데 도움이 된다고 알려져 있다 (Anselin, 1988). 따라서 본 연구에서는 거리측도인 k-최근접이웃 (k-nearest neighbours)을 이용하였으며 k가 3일 때 인근지역을 설정하였다. k-최근접이웃은 가장 가까운 k개의 지역을 인근지역으로 설정하는 방법이다.
4)를 통해 공간오차모형은 공간시차모형과 달리 공간승수효과가 오차항에만 영향을 미친다는 사실을 알 수 있다. 모수 추정 방법으로는 2.2절의 공간시차모형과 마찬가지로 최대우도법을 이용하였다.
2는 단위면적당 아파트 매매가격에 대해 공간시차모형과 공간오차모형을 이용하여 적합한 결과이다. 이 때 변수 선택 방법은 전진선택법을 사용하였다.

성능/효과

또한 변두리에 위치해 적합한 인근 지역이 설정되지 못한 것으로 보인다. 경상북도 김천시와 칠곡군의 경우에도 적합도가 조금 떨어지는 것으로 보이는데 공간시차모형 보다는 공간오차모형에서 적합도가 좋았다.
하지만 우리나라에서 진행한 연구에서는 아직까지 대구·경북을 대상으로 한 연구가 없어 대구·경북의 아파트 매매가격 상승에 지가 상승이 영향을 미친다고 확신할 수는 없다. 공간시차모형과 공간오차모형을 비교하기 위해 RMSE, RRMSE, MAE를 사용하였으며 공간오차모형 보다는 공간시차모형의 예측력이 좋은 것으로 나타났다.
공간오차모형은 BP 검정 결과가 유의하지 않으므로 오차항에 이분산이 존재하지 않는다. 두 모형의 적합 결과를 보면 공간시차모형의 BIC (Bayesian information criterion)는 -17.9446, 공간오차모형의 BIC는 -8.552061이다. RMSE, RRMSE, MAE값의 경우 공간오차모형보다 공간시차모형이 더 작은 값을 가진다.
4를 보면 실제 값과 예측 값이 얼마나 차이가 나는지 알 수 있다. 오차를 보면 공간시차모형의 경우 경상북도 예천군의 오차가 가장 큰 것으로 나타났고, 대구광역시 달성군, 경상북도 문경시 및 경산시도 비교적 오차가 큰 것으로 나타났다. 공간오차모형의 경우에도 마찬가지로 경상북도 예천군의 오차가 가장 큰 것으로 나타났고, 대구광역시 달성군과 경상북도 청도군의 오차가 공간시차모형에 비해좀 더 커진 것을 알 수 있다.
이는 주변 지역들로부터 받은 영향이 모형에 반영되어 주변 지역에 비해 매매가격이 낮은 청도의 적합도가 좋지 않게 나타난 것으로 보인다. 적합된 모형으로 예측을 했을 때 두 모형 모두 공통적으로 네 지역에서 예측력이 유독 떨어지는 모습을 보였다. 특히 경상북도 예천군의 예측력이 가장 떨어지는데 이는 도청 이전으로 인해 예천군의 지가가 상승하면서 아파트 매매가격도 상승한 것으로 보인다.
4%의 점유율을 보였다. 총 주택 수 증가 대비 아파트 수의 증가율은 96.6%로 10년간 늘어난 주택 수의 대부분이 아파트 수의 증가로 인한 것임을 알 수 있다. 이는 우리나라에서 아파트 수요가 절대적으로 증가하고 있다는 것을 보여준다.

후속연구

아파트 거래가 이루어지지 않거나 너무 적은 수의 거래가 이루어져 표본선정에서 탈락된 경북의 몇몇 군으로 인해 대구·경북의 모든 지역이 포함된 데이터를 얻을 수 없었기 때문에 정확한 공간가중행렬을 구축하는데 어려움이 있었다. 따라서 대구·경북의 모든 지역이 포함된 데이터를 얻을 수 있다면 공간가중행렬의 정확도가 향상되어 좀 더 나은 결과를 얻을 수 있으리라 생각된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공간가중행렬은 무엇으로 나뉘는가?	이 때 공간회귀모형에서 공간적 자기상관에 대한 정보를 가장 많이 담고 있는 것이 공간가중행렬이다. 공간가중행렬은 크게 인접성 측도와 거리 측도로 나뉘는데, 본 연구에서는 거리 측도 중 k-최근접이웃(k-nearest neighbours)을 이용하였다. 공간가중행렬에 대해서는 2절에서 자세한 설명을 할 것이다.
	공간가중행렬은 어떤 방법인가?	공간가중행렬 (spatial weight matrix)은 공간종속성을 구조화하는 방법으로서 공간회귀모형의 성능을 좌지우지한다고 할 만큼 중요한 비중을 차지하고 있다. 공간가중행렬을 구축하기 위해서는 인근지역이 설정되어야 한다.
	어떤 요인들이 상호작용하여 우리나라 주택시장에서 아파트시장이 가장 큰 비중을 차지하게 되었는가?	우리나라 주택시장에서 가장 큰 비중을 차지하는 것이 아파트시장이다. 베이비붐 세대의 성장으로 젊은 연령층 비중의 증가, 핵가족화의 진전 등은 우리나라의 주택수요가 아파트 중심으로 변화하는 중요한 요인이 되었다. 경제성장으로 인한 중산층의 성장과 이들의 생활양식의 확산, 주거요구의 증대 등도 중요한 사회경제적 요인이 되었다 (Chun, 2002). 이러한 모든 요인들이 상호작용하여 현재 우리나라 주택시장에서 아파트시장은 가장 큰 비중을 차지하게 되었다.

참고문헌 (7)

Anselin, L. (1988). Spatial econometrics: Method and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
Anselin, L. (2001). Spatial externalities, spatial multipliers and spatial econometrics, Regional Economics Applications Laboratory, Illinois.
Chun, H. (2002). A study on the living culture of apartment, Master Thesis, Yonsei University, Seoul.
Chung, K., Kim, S. and Lee, Y. (2012). A comparative study on the goodness of fit in spatial econometric models using housing transaction prices of Busan, Korea. Journal of Korean Association of Geographic Information Studies, 15, 43-51.

원문보기 상세보기
Hur, Y. (2007). A study on the estimation of house price in regard of spatial effects. House Studies Review, 15, 5-23.
Park, H., Jyoung, S. and Rho, T. (2003). An spatial econometric analysis of apartment sale prices and spatial effects. Journal of Korea Planners Association, 38, 115-125.
Stakhoych, S. and Bijmolt, T. (2008). Specification of spatial models: A simulation study on weights matrices. Papers in Regional Science, 88, 389-408.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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