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문제 정의
- 본 연구에서는 Van Dalsam and Steger[6]가 제안한 직접 적분법의 시간 전진법을 이용하여 3차원 압축성 경계층 방정식의 정상해를 얻는 프로그램을 개발하였다. 이를 해석해 혹은 선행 연구자의 수치해가 존재하는 경우의 경계층 유동을 이용하여 검증하였다.
제안 방법
- 경계층 방정식을 직접 적분하는 경계층 해석 프로그램을 개발하고 해석해와 수치해를 갖는 경계층 유동에 대해 해석, 비교하였다. 2차원 평판의 층류, 난류, 박리 유동과 같은 2차원 경계층 유동이 잘 예측되는 것을 확인하였다.
- 경계층 방정식의 특성상 발생되는 박리 영역에서 수치적 불안정성을 피하기 위해 역적분을 적용하였다. 일반적인 순차적분을 통해 경계층 방정식을 해석할 경우 경계층 외부의 압력을 적용하여 해석을 수행한다.
- 구성된 경계층 방정식을 computational domain의 ξ, η, ζ로 전환하고 각 방향으로 2차의 공간 정확도를 갖도록 이산화를 수행했다.
- 2차원 평판 박리 유동과 같이 후류 유동에서도 역적분을 통한 해석이 필요하다. 따라서 wake 중앙 속도 분포가 요구되는데 이는 본 연구진이 보유한 RANS 해석 프로그램[10,11]을 이용하여 해석한 결과에서 추출하였다. x ≦ 1 구간에서 벽면이 존재하고 이후 후류가 존재하는 유동에 대해 해석을 수행하였다.
- 2차원 평판의 층류, 난류, 박리 유동과 같은 2차원 경계층 유동이 잘 예측되는 것을 확인하였다. 또한 3차원 평판에서 나타나는 이차유동을 통해 3차원 경계층 유동에 대한 해석을 수행하였고, 3차원 경계층 유동을 해석할 수 있음을 확인하였다. 본 논문에서 개발된 3차원 경계층 해석 프로그램을 통해 경계층 유동이 올바르게 해석됨을 확인하였다.
- 난류 유동을 모사하기 위해 Baldwin과 Lomax의 대수 난류 모델[8]을 사용하였다. 상태방정식으로는 이상기체의 것을 사용하였다.
- 유동의 방향성이 나타나는 ξ방향과 ζ방향으로 풍상차분, 물체 표면에 수직한 η방향으로 중앙차분을 적용하였다.
- 2차원 평판 위의 박리 유동은 Klineberg에 의해 해석된 수치해[9]가 존재한다. 이를 참조하여 2차원 평판 박리 유동을 해석하였다. 평판 위 표면 마찰 계수는 Fig.
- 본 연구에서는 Van Dalsam and Steger[6]가 제안한 직접 적분법의 시간 전진법을 이용하여 3차원 압축성 경계층 방정식의 정상해를 얻는 프로그램을 개발하였다. 이를 해석해 혹은 선행 연구자의 수치해가 존재하는 경우의 경계층 유동을 이용하여 검증하였다. 검증된 경계층 해석 프로그램을 비점성 해석 프로그램과 결합하여 점성-비점성 결합 해석 프로그램을 개발할 예정이다.
데이터처리
- Fig. 7에서는 평판 위 마찰 계수 분포를 Wieghardt and Tillman[13]의 실험 결과와 경험식을 이용한 결과를 개발된 해석 프로그램을 이용한 결과와 비교하였다. 1/7th power law의 결과는 실험에 의해 보정된 경험식의 결과[2]를 사용하였다.
이론/모형
- 2차원 평판 난류 유동을 해석하기 위해 대수적 난류 모델인 Baldwin-Lomax 모델을 적용하였다. 난류 유동의 해석 조건은 다음과 같다.
- 경계층 방정식에 적용된 eddy viscosity를 통해 난류 유동의 모사가 가능하다. Eddy viscosity를 계산하기 위하여 Baldwin- Lomax의 모델을 적용하였다. 이는 대수 방정식을 이용한 난류 모델로 다음의 식을 따른다.
- )/2 이고, x방향은 물체 표면을 따라 정의되며, y방향은 물체 표면에 수직한 방향, z방향은 x축과 y축에 각각 수직한 방향을 의미한다. 난류 유동을 모사하기 위해 Baldwin과 Lomax의 대수 난류 모델[8]을 사용하였다. 상태방정식으로는 이상기체의 것을 사용하였다.
- 1의 것을 이용하였다. 또한 z방향으로 무한한 평판을 모사하기 위해 periodic 경계 조건을 적용하였다.
- 이를 참조하여 2차원 평판 박리 유동을 해석하였다. 평판 위 표면 마찰 계수는 Fig. 2와 같이 Klineberg가 제시한 분포를 사용하였다. 해석에 사용된 유동 조건은 평판 층류 유동에 사용된 조건을 그대로 사용하였다.
성능/효과
- 경계층 방정식을 직접 적분하는 경계층 해석 프로그램을 개발하고 해석해와 수치해를 갖는 경계층 유동에 대해 해석, 비교하였다. 2차원 평판의 층류, 난류, 박리 유동과 같은 2차원 경계층 유동이 잘 예측되는 것을 확인하였다. 또한 3차원 평판에서 나타나는 이차유동을 통해 3차원 경계층 유동에 대한 해석을 수행하였고, 3차원 경계층 유동을 해석할 수 있음을 확인하였다.
- 6에 경계층 내부의 속도를 Spalding의 law of the wall[12]과 비교하였다. 경계층 해석 프로그램의 결과가 Spalding의 law of the wall과 일치되는 것을 볼 수 있으며, 난류 유동에 대한 개발된 경계층 해석 프로그램의 정확도를 확인할 수 있다.
- 또한 3차원 평판에서 나타나는 이차유동을 통해 3차원 경계층 유동에 대한 해석을 수행하였고, 3차원 경계층 유동을 해석할 수 있음을 확인하였다. 본 논문에서 개발된 3차원 경계층 해석 프로그램을 통해 경계층 유동이 올바르게 해석됨을 확인하였다. 추후 개발된 경계층 해석 프로그램을 이용하여 비점성 해석 프로그램과 결합한 점성-비점성 해석 프로그램으로 확장할 예정이다.
- 9에 나타내었다. 해석해의 결과와 개발된 프로그램의 결과가 일치하는 것으로 보아 개발 프로그램의 정확도를 확인할 수 있다.
후속연구
- 이를 해석해 혹은 선행 연구자의 수치해가 존재하는 경우의 경계층 유동을 이용하여 검증하였다. 검증된 경계층 해석 프로그램을 비점성 해석 프로그램과 결합하여 점성-비점성 결합 해석 프로그램을 개발할 예정이다.
- 본 논문에서 개발된 3차원 경계층 해석 프로그램을 통해 경계층 유동이 올바르게 해석됨을 확인하였다. 추후 개발된 경계층 해석 프로그램을 이용하여 비점성 해석 프로그램과 결합한 점성-비점성 해석 프로그램으로 확장할 예정이다.
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