[논문]자동차용 휠의 응력을 고려한 근사 최적 설계

이현석; 이종수

doi:10.7735/ksmte.2015.24.3.302

Abstract ▼ AI-Helper

The automobile is an important means of transportation. For this reason, the automotive wheel is also an important component in the automotive industry because it acts as a load support and is closely related to safety. Thus, the wheel design is a very important safety aspect. In this paper, an opti...

The automobile is an important means of transportation. For this reason, the automotive wheel is also an important component in the automotive industry because it acts as a load support and is closely related to safety. Thus, the wheel design is a very important safety aspect. In this paper, an optimal design for minimizing automotive wheel stress and increasing wheel safety is described. To study the optimal design, a central composite design (CCD) and D-optimal design theory are applied, and the approximate function using the response surface method (RSM) is generated. The optimal solutions using the non-dominant sorting genetic algorithm (NSGA-II) are then derived. Comparing CCD and D-optimal solution accuracy and verified the CCD can deduce more accuracy optimal solutions.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서는 시중에서 쉽게 구할 수 있는 자동차용 알루미늄 휠이 받는 응력을 분석하여 응력 최소화를 통해 내구성을 향상시키는 근사 최적 설계를 수행하였다. 수행방법으로는 Choi^[7] 수행한 중심합성계획법(CCD)와 D-최적계획법(D-optimal)을 이용한 실험계획법을 적용 하였고, 자동차 디스크와 휠이 체결하는 홀, 스포크 개수, 두께를 변수로 설정하였다.
그리고 휠이 받는 응력을 최소화 하는 근사함수를 생성한 후, 비지배분류 유전알고리즘(NSGA-II)를 통해 최적해를 선택하였다. 이를 통해 중심합성계획법과 D-최적계획법 간의 정확도를 알아보고 휠의 응력을 최소화 하는 설계를 수행하고자 한다. 모델링을 하기 위한 상용프로그램으로는 CATIA를 사용하였고 유한요소해석(CAE)를 위한 상용프로그램은 ANSYS15.

제안 방법

본 연구에서는 자동차용 휠의 근사최적화를 수행하기 위해 두 가지의 실험계획법을 이용하여 근사함수를 만든 뒤 ANSYS와 비지배분류 유전알고리즘를 통해 최적해를 도출할 수 있었다. 최적해를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
중심합성계획법 및 D-최적계획법의 해를 실제 유한요소해석과 비교해보았다. 최적 해의 경우 값이 소수점으로 나와 실제 해석하는데 무리가 있으므로.
직교 배열표를 이용하여 3수준 3인자의 실험계획을 수립하였다. 설계 범위에 따라 Table 2와 같이 파라미터별 수준을 설정하였으며 유한요소 해석을 통해 얻는 결과는 질량, 최대 응력으로 설정하였고 Table 3에 나타내었다.
최적 해의 경우 값이 소수점으로 나와 실제 해석하는데 무리가 있으므로. 최적 해가 아니지만 임의로 설계변수로 정수 값을 넣어 비교해보았다. Table 8은 결과를 나타낸다.

대상 데이터

D-최적계획법을 사용하면 중심합성계획법에 비해 실험점을 줄일 수 있는 방법으로서 실험점의 개수가 많아 수행하기 어려울 경우 D-최적계획법을 사용한다 D-최적계획법의 경우 x₁, x₂가 개수이므로 정수로 표현해야 하기 때문에 반올림을 이용하여 정수로 표현한 다음 15개의 실험점을 사용하였다. Table 5는 D-최적계획법을 이용하여 실험점을 설정하였고 유한요소해석의 결과이다.
설계 변수의 초기 값은 다음과 같으며 Table 1은 알루미늄의 물성치와 초기 조건을 나타낸다. 파라미터 값 선정은 범용적으로 중형 승용차에 적용되고 있는 휠의 홀의 개수, 스포크 개수 및 두께의 최소 최대를 기준으로 선정하였다. 하중은 휠의 림(rim) 부분에 분포하중을 주었고 회전속도는 휠 전체에 주었다.

데이터처리

근사 방정식의 정확도를 위해 D-최적계획법에서 수행한 실험값을 근사방정식에 대입하여 얻은 값과 실제 유한요소해석 결과값을비교하였으며 Fig. 5에 나타내었다.
이를 통해 중심합성계획법과 D-최적계획법 간의 정확도를 알아보고 휠의 응력을 최소화 하는 설계를 수행하고자 한다. 모델링을 하기 위한 상용프로그램으로는 CATIA를 사용하였고 유한요소해석(CAE)를 위한 상용프로그램은 ANSYS15.0을 사용하였다.
위의 근사 방정식의 정확도를 위해 중심합성계획법에서 수행한 실험값 즉 설계 파라미터를 근사방정식에 대입하여 얻은 값과 실제 유한요소해석 결과값과 비교하였으며 Fig. 4에 나타내었다.
직교 배열표를 이용하여 각 설계 파라미터별 민감도를 평균분석을 통해 수행하였고 Fig. 2에 나타내었다. 그래프 의 기울기가 클수록 설계변수에 민감하게 반응한다는 것을 나타낸다.

이론/모형

그러나 모델의 특성상 x₁, x₂은 소수점으로 나타낼 수 없기에 x₁의 범위를 1에서 5까지로 변경하였다. 결과값을 통해 설계변수의 변화에 따른 관계를 파악하는 함수인 반응표면법을 사용하였다. 본 연구에선 이차 다항식 모델을 사용하였다.
이는 자동차 휠을 설계할 때 중요하게 고려되는 변수로서 응력 최소화를 위한 대표 설계 변수로 적당한 것으로 판단된다. 그리고 휠이 받는 응력을 최소화 하는 근사함수를 생성한 후, 비지배분류 유전알고리즘(NSGA-II)를 통해 최적해를 선택하였다. 이를 통해 중심합성계획법과 D-최적계획법 간의 정확도를 알아보고 휠의 응력을 최소화 하는 설계를 수행하고자 한다.
결과값을 통해 설계변수의 변화에 따른 관계를 파악하는 함수인 반응표면법을 사용하였다. 본 연구에선 이차 다항식 모델을 사용하였다. ANSYS를 이용하여 격자 처리한 모델의 형상을 Fig.
본 연구에서는 시중에서 쉽게 구할 수 있는 자동차용 알루미늄 휠이 받는 응력을 분석하여 응력 최소화를 통해 내구성을 향상시키는 근사 최적 설계를 수행하였다. 수행방법으로는 Choi^[7] 수행한 중심합성계획법(CCD)와 D-최적계획법(D-optimal)을 이용한 실험계획법을 적용 하였고, 자동차 디스크와 휠이 체결하는 홀, 스포크 개수, 두께를 변수로 설정하였다. 이는 자동차 휠을 설계할 때 중요하게 고려되는 변수로서 응력 최소화를 위한 대표 설계 변수로 적당한 것으로 판단된다.
이차다항식 함수의 최적화를 위해 비지배분류 유전알고리즘을 적용하여 최적화를 수행한다. 응력에 대한 근사 방정식의 경우에는 외부 벌칙 함수(exterior penalty function)을 사용하여 외부인자를 제거하였다. 중심합성계획법(CCD) 및 D-최적계획법에 의해 생성된 근사함수를 비지배분류 유전알고리즘을 적용하여 최적화를 수행한 결과로 나온 최적 해의 집합을 각 각 Table 6 및 Table 7에 나타내었다.
이차다항식 함수의 최적화를 위해 비지배분류 유전알고리즘을 적용하여 최적화를 수행한다. 응력에 대한 근사 방정식의 경우에는 외부 벌칙 함수(exterior penalty function)을 사용하여 외부인자를 제거하였다.

성능/효과

(1) 자동차용 휠의 응력과 질량은 스포크 두께보다는 개수에 가장 민감하게 반응하였으며 모든 모델들의 등가응력이 알루미늄의 항복응력보다 작은 것을 볼 수 있었다.
(2) 중심합성계획법 및 D-최적계획법을 통해 근사함수를 만들 수 있었으며 비지배분류 유전알고리즘을 통해 최적해를 도출한 결과 D-최적계획법보다는 중심합성계획법이 더 정확한 값을 나타내었다. 이는 D-최적계획법이 중심합성계획법에 비해 모든 영역을 탐색하지 못함에 따라 생긴 결과로 판단된다.
CAE를 통해 도출한 값과 중심합성계획법 및 D-최적계획법을 통해 얻는 최적해를 비교한 결과 중심합성계획법을 통해 도출한 값이 더 정확한 값을 정확 나타내는 것을 알 수 있었다. Table 9는 유한요소해석을 통해 얻은 응력값과 D-최적계획법 및 중심합성계획법을 통해 얻는 결과 값의 차이를 Index를 이용하여 표시하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	자동차의 안정성 및 내구성의 중요성이 증가함에 따라 자동차 휠에는 어떤 기능이 요구되는가?	현재 이동수단의 대상으로 자동차의 수요가 증가하고 있다. 이에 따라 자동차의 안정성 및 내구성의 중요성이 증가하고 있고 그에 따른 자동차 휠은 차량과 타이어를 지지하는 대상으로서 차량의 무게를 지지할 수 있어야 한다. 또한 반복 회전운동을 통해 차량을 앞으로 나아가게 하는 역할을 한다.
	자동차 휠은 어떤 역할을 하는가?	이에 따라 자동차의 안정성 및 내구성의 중요성이 증가하고 있고 그에 따른 자동차 휠은 차량과 타이어를 지지하는 대상으로서 차량의 무게를 지지할 수 있어야 한다. 또한 반복 회전운동을 통해 차량을 앞으로 나아가게 하는 역할을 한다. 이에 따라 많은 하중이 걸리게 되고 이를 막기 위해 자동차 휠은 강도 및 내구성을 높여 갑작스런파손을 방지하여 탑승자의 안전을 책임져야 한다.
	자동차 휠을 설계할 때 중요하게 고려되는 변수는 무엇이 있는가?	본 연구에서는 시중에서 쉽게 구할 수 있는 자동차용 알루미늄 휠이 받는 응력을 분석하여 응력 최소화를 통해 내구성을 향상시키는 근사 최적 설계를 수행하였다. 수행방법으로는 Choi[7] 수행한중심합성계획법(CCD)와 D-최적계획법(D-optimal)을 이용한 실험계획법을 적용 하였고, 자동차 디스크와 휠이 체결하는 홀, 스포크 개수, 두께를 변수로 설정하였다. 이는 자동차 휠을 설계할 때 중요하게 고려되는 변수로서 응력 최소화를 위한 대표 설계 변수로 적당한 것으로 판단된다.

참고문헌 (10)

Han, M. S., Cho, J. E., 2014, Fatigue Durability Analysis due to the Classes of Automotive Wheel, Proceedings of KSAE , 22:6 68-74.
Kim, M. S., Ko, K. J., Kim, J. H., 2003, The Finite Element Analysis on Automotive Wheels for Fatigue Life Prediction, Proceedings of KSAE Spring and Autumn Conference, 1166-1172.
Kim, S., Kang, H. Y., Yang, S. M., 2005, Impact Analysis of Automotive Aluminum Wheels Using CAE, Proceedings of KSAE a Branch Conference, 30-35.
Ahn, K. C., Kim, B. H., Kang, H. D., Jung, D. S., 2013, Structure Analysis for Temporary Steel Type Automobile Wheel, Proceedings of KSAE a Branch Conference, 141-143.
Meghashyam, P., Naidu, S. G., Baba, N.S., 2013, Design and Analysis of Wheel Rim using CATIA & ANSYS, IJAIEM. 2:8 14-20.
Chakrawarti, J. K., 2014, Static And Modal Analysis Of Rotating Wheel Rim Using Ansys, IJESI. 3:9 18-23.
Choi, H.Y., Lee, J. S., Park, J. N., 2012, Approximate Multi-objective Optimization of Robot Casting Considering Deflection and Weight, The Journal of The Korea Society of Manufacturing Technology, 21:6 954-960.
Nam, H., 2005, Six Sigma Robust Design of Composite Hand for LCD Glass Transfer Robot, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, 29:3 455-461.

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Kang, S. S., Lee, J. H., 2011, Evaluation of Fatigue Life and Structural Analysis for Dish-type and Spoke-type Automobile Wheels, Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, 35:10 1315-1321.

원문보기 상세보기
Lee, S. Y., Kim, H. Y., Lee, K. T., Kwak, H. T., 2011, Finite Element Analysis for Biaxial Wheel Fatigue Test(SAE J2562), Proceedings of KSAE, 1585-1590.

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