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문제 정의
- Nakatani와 Ter¨asvirta (2008)가 일반적인 형태의 CC-GARCH 모형을 정의하였으나, 본 논문에서는 현물과 선물에 대한 모형으로 간단히 표현하고자 한다.
- 이에 따라 본 논문에서도 최근월물에 대한 계속적인 만기이전을 가정하여 시계열 자료를 구성하였으며, 최근월물 만기일에는 만기가 두 번째로 가까운 차근월물의 자료를 이용하여 수익률을 계산하였다.또한 일별 자료와 더불어 매주 수요일을 기준으로 하는 주별 자료를 이용하였는데, 주말 동안의 가격변동에 대한 영향을 최소화하기 위함이다. 수요일이 휴장일 경우 하루 전, 화요일과 수요일 모두 휴장일 경우 목요일의 자료를 사용하였다.
- 본 논문에서는 코스피200 지수와 선물의 평균모형으로 벡타오차수정모형을 적합하고 분산모형으로 변동성 군집현상을 설명할 수 있는 다변량 GARCH 모형을 적합한 후, 이를 통해 코스피200 지수와 선물의 분산-공분산 행렬을 추정하고자 한다. 이를 이용한 시간 가변적 최적헷지비율은 다음과 같이 표현할 수 있다.
- 본 논문에서는 현물과 선물을 이용한 헷지 (hedge) 전략에 대해 연구하고자 한다. 현물가격과 선물가격은 같은 방향으로 밀접하게 움직이기 때문에 현물을 보유하고 있는 투자자들은 일반적으로 선물을 매도하는 매도헷지를 이용하고 있다.
가설 설정
- Carchano와 Pardo (2008) 및 Salvador와 Arago (2014) 등의 국외 연구에서도 최근월물의 만기이전을 통해 얻은 자료를 이용하는 것이 일반적이다. 이에 따라 본 논문에서도 최근월물에 대한 계속적인 만기이전을 가정하여 시계열 자료를 구성하였으며, 최근월물 만기일에는 만기가 두 번째로 가까운 차근월물의 자료를 이용하여 수익률을 계산하였다.또한 일별 자료와 더불어 매주 수요일을 기준으로 하는 주별 자료를 이용하였는데, 주말 동안의 가격변동에 대한 영향을 최소화하기 위함이다.
제안 방법
- 각각의 헷지포트폴리오는 중심위치와 산포를 나타내는 기초통계량, 역사적 방법을 이용한 VaR (value at risk), VaR의 단점을 보완하기 위한 ES (expected shortfall)을 사용하여 헷지성과를 분석 하였다. 기본적으로 헷지란 자산의 가치 변화를 최소화하기 위한 기법이므로 헷지포트폴리오 수익률의 중심위치가 0에 가깝고 산포가 작으며, 금융투자의 위험을 측정하는 VaR와 ES가 작을수록 헷지성과가 좋음을 의미한다.
- 구체적으로 이동창 기법을 기반으로 한 외표본 방법을 통해 변동성 전이효과를 포함한 네 가지 CC-GARCH 모형을 모두 적합한 후 얻어진 헷지성과를 회귀분석을 이용한 최소분산헷지비율의 결과와 비교하였다.
- 일반적으로 헷지성과의 분석은 내표본 (in-sample)과 외표본 (out-of-sample)에 의한 두 가지 방식으로 이루어진다. 내표본에 의한 방식은 주어진 표본기간에서 모형의 추정과 헷지성과의 측정이 동시에 이루어지는데, Lee와 Jang (2001)등에 나타나 있는 바와 같이 현실과 상당히 괴리가 있으므로 본 논문에서는 과거 관측치로부터 헷지모형을 구한 후 그 모형을 미래 관측치에 적용하는 외표본헷지에 대한 헷지성과를 분석하였다. 일별 자료의 경우 표본이 충분히 많기 때문에 이동창 (moving window) 기법으로 모형을 반복 추정하였다.
- 다음으로 회귀분석에 의한 최소분산헷지비율과 다양한 CC-GARCH 모형으로부터 얻어진 최적헷지 비율을 이용한 헷지포트폴리오를 구성하고 헷지성과를 비교 분석하였다. 헷지포트폴리오의 가치변화에 대한 중심위치의 측도로 평균을 이용하였고, 산포의 측도로는 분산을 이용하였으며 그 결과를 Table 4.
- VaR의 단점은 p수준에서의 최대손실만 제공할 뿐, 최대손실을 넘어서는 부분의 정보가 없다. 따라서 손실분포에 대한 기댓값인 ES를 측정하여 VaR와 함께 살펴보았다. 여기서 p% ES는 하위 p% 이내에 속하는 값들의 평균을 의미한다.
- 회귀분석을 이용한 최소분산헷지비율은 이러한 점을 고려하지 못한다는 점에서 제한적이므로 시간 가변적인 변동성 군집현상을 고려한 헷지 전략이 필요하다. 따라서 이 장에서는 현물과 선물의 조건부 평균과 변동성의 다양한 특징을 고려한 벡터오차수정모형과 CC-GARCH 모형을 적합한 후 분산-공분산 행렬을 추정하여 헷지포트폴리오를 구성하고자 한다. 구체적으로 이동창 기법을 기반으로 한 외표본 방법을 통해 변동성 전이효과를 포함한 네 가지 CC-GARCH 모형을 모두 적합한 후 얻어진 헷지성과를 회귀분석을 이용한 최소분산헷지비율의 결과와 비교하였다.
- 본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 먼저 2절에서 헷지모형을 위한 벡터오차수정모형과 다변량 GARCH 모형을 소개하고, 3절에서 표본의 추출, 자료에 대한 기초통계분석, 단위근 및 공적분 검정, 그리고 벡타오차수정모형과 다변량 GARCH 모형 적합을 실시한다. 4절에서는 회귀분석과 다변량 시계열 모형 적합을 통해 얻어진 최적헷지비율을 이용하여 각각의 헷지전략을 구축하고 그 성과를 헷지모형별, 헷지기간별 그리고 헷지시점별로 비교 분석한다.
- 위험관리 수단으로 대표적인 헷지전략은 일반적으로 상관관계가 높은 자산으로 구성되며, 이에 따라 선물은 기초자산에 대한 헷지수단으로 많이 사용되고 있다. 본 논문에서는 현물과 선물의 이해관계를 바탕으로 특히 현물과 선물의 장기균형관계를 설명하는 벡터오차수정모형과 변동성 군집현상과 전이효과를 설명하는 CC-GARCH 모형을 이용한 헷지전략을 기존의 전통적 헷지전략인 회귀분석과 비교하였다. 코스피200 현물과 선물 자료의 분석 결과에 의하면 변동성의 크기가 일반적인 구간에서는 회귀분석과 VECM-CC-GARCH 모형의 헷지성과에 차이가 없지만, 변동성이 증가하는 구간에서는 VECMCC-GARCH 모형으로 구한 헷지포트폴리오의 헷지성과가 상대적으로 우수함을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서는 2004년 1월 2일부터 2012년 12월 28일까지의 코스피200 지수와 선물 자료를 분석하였다. 본 연구에서는 매 1분 단위로 측정한 현물과 선물가격의 원 자료에서 장 마감 시 발생하는 변동성을 고려하여 14시 50분에 측정된 자료를 사용하였다. 코스피200 선물은 만기가 존재하기 때문에 일반적으로 만기가 가장 가까운 최근월물을 이용하여 자료를 구성하는데, 구체적으로 최근월물의 만기일에 다음 최근월물의 가격과 연결하는 계속적인 만기이전 (roll over) 방법을 이용한다.
- 본 연구에서의 변동성이 커지는 구간은 2년간의 헷지포트폴리오의 성과를 평가하는 기간 2011년 1월 3일부터 2012년 12월 28일 중에서 2011년 8월 5일 S&P 사의 미국 신용등급 강등 이후 유럽 재정위기로 인해 국내 금융시장의 변동성이 증가한 후 2012년에 국내외 증시가 완만한 회복세를 보여 변동성이 감소하는 현상을 고려하여 2011년 8월부터 2011년 12월까지를 변동성이 커져 실제 위험관리가 필요한 구간으로 설정하였다.
- 우선 일별 및 주별 KOSPI200 지수와 선물 자료를 벡터오차수정모형으로 분석하였으며 그 결과는 다음과 같다.
- 이 장에서는 일별, 주별 자료의 가격변동성이 커지는 일정 구간을 설정하여 헷지 성과 분석을 실시하였다. 본 연구에서의 변동성이 커지는 구간은 2년간의 헷지포트폴리오의 성과를 평가하는 기간 2011년 1월 3일부터 2012년 12월 28일 중에서 2011년 8월 5일 S&P 사의 미국 신용등급 강등 이후 유럽 재정위기로 인해 국내 금융시장의 변동성이 증가한 후 2012년에 국내외 증시가 완만한 회복세를 보여 변동성이 감소하는 현상을 고려하여 2011년 8월부터 2011년 12월까지를 변동성이 커져 실제 위험관리가 필요한 구간으로 설정하였다.
- 이 장에서는 전체 표본을 이용한 VECM-CC-GARCH 모형 적합 후 그 결과에 대하여 분석하였다. 실증분석에는 KOPSI200 지수와 선물 가격에 로그를 취한 후 분석을 하였는데, 이는 차분을 하게 되면 로그수익률이 된다는 장점이 있다.
- 내표본에 의한 방식은 주어진 표본기간에서 모형의 추정과 헷지성과의 측정이 동시에 이루어지는데, Lee와 Jang (2001)등에 나타나 있는 바와 같이 현실과 상당히 괴리가 있으므로 본 논문에서는 과거 관측치로부터 헷지모형을 구한 후 그 모형을 미래 관측치에 적용하는 외표본헷지에 대한 헷지성과를 분석하였다. 일별 자료의 경우 표본이 충분히 많기 때문에 이동창 (moving window) 기법으로 모형을 반복 추정하였다. 이동창 기법은 하나의 최근자료가 들어올 때 맨 처음 자료를 버림으로써 표본수를 고정시키며 창을 한 시점씩 이동시키는 기법이다.
- 이동창 기법은 하나의 최근자료가 들어올 때 맨 처음 자료를 버림으로써 표본수를 고정시키며 창을 한 시점씩 이동시키는 기법이다. 주별 자료의 경우 표본의 수가 적기 때문에 이를 고려하여 최초 사용된 자료의 최근시점에서부터 자료를 하나씩 추가시키면서 모형을 반복 추정하였다. 다음으로 2011년 1월 3일 이후 약 2년 동안 일별자료의 경우 500개와 주별자료의 경우 100개의 표본으로 헷지성과를 측정하였다.
- 4에 나타내었다. 참고로 이 구간에 해당하는 자료의 수가 5% 또는 10% VaR와 ES를 계산할 만큼 충분이 크지 않기 때문에 이에 대응되는 값으로 최대손실을 이용하였다.
대상 데이터
- 주별 자료의 경우 표본의 수가 적기 때문에 이를 고려하여 최초 사용된 자료의 최근시점에서부터 자료를 하나씩 추가시키면서 모형을 반복 추정하였다. 다음으로 2011년 1월 3일 이후 약 2년 동안 일별자료의 경우 500개와 주별자료의 경우 100개의 표본으로 헷지성과를 측정하였다.
- 본 연구에서는 2004년 1월 2일부터 2012년 12월 28일까지의 코스피200 지수와 선물 자료를 분석하였다. 본 연구에서는 매 1분 단위로 측정한 현물과 선물가격의 원 자료에서 장 마감 시 발생하는 변동성을 고려하여 14시 50분에 측정된 자료를 사용하였다.
데이터처리
- 공적분 분석은 Johansen이 제시한 트레이스 통계량을 이용하였고 그 결과는 Table 3.3에 요약하였다. Table 3.
- 통계 분석을 위해 통계 분석 프로그램인 R을 사용하였으며, 구체적으로 tsDyn과 ccgarch 패키지를 이용하여 벡터오차수정모형과 조건부 상관관계 GARCH 모형 등을 분석하였다.
- 다음으로 회귀분석에 의한 최소분산헷지비율과 다양한 CC-GARCH 모형으로부터 얻어진 최적헷지 비율을 이용한 헷지포트폴리오를 구성하고 헷지성과를 비교 분석하였다. 헷지포트폴리오의 가치변화에 대한 중심위치의 측도로 평균을 이용하였고, 산포의 측도로는 분산을 이용하였으며 그 결과를 Table 4.1에 기술하였다. 일반적으로 헷지포트폴리오는 중심위치가 0에 가깝고 산포가 작을수록 헷지성과가 우수함을 의미한다.
이론/모형
- 또한 일반적으로 Dt의 대각원소 hs,t와 hf,t는 일변량 GARCH 모형을 이용하는데, 본 연구에서는 GARCH(1,1)을 고려하였으며, 이를 표현하면 다음과 같다.
- 따라서 GARCH 모형을 확장한 다변량 GARCH 모형을 도입하여 현물과 선물의 조건부 분산-공분산 행렬의 시간 가변적인 현상과 변동성 전이효과 등을 효과적으로 분석할 수 있다. 본 연구에서는 다변량 GARCH 모형 중에서 조건부 상관관계 GARCH (conditional correlation GARCH; CC-GARCH) 모형을 변동성 분석에 사용하였다(Bollerslev, 1990; Engle, 2002). Nakatani와 Ter¨asvirta (2008)가 일반적인 형태의 CC-GARCH 모형을 정의하였으나, 본 논문에서는 현물과 선물에 대한 모형으로 간단히 표현하고자 한다.
- 2)와 같은 장기균형관계에 있다고 할 수 있다. 이는 Johansen 검증을 통해 확인 할 수 있으며 최대우도법 (maximum likelihood estimation; MLE)을 통해 공적분 벡터를 추정 할 수 있다. 공적분 벡터의 수를 결정하기 위해 Johansen이 제시한 검증 방법은 트레이스 (trace) 통계량과 최대고유치 (maximum eigenvalue) 통계량이 있다.
- 주별 자료의 경우 CCC-GARCH 모형과 ECC-GARCH 모형 중에서는 CCC-GARCH 모형을 선택한 반면에, DCC-GARCH 모형과 EDCC-GARCH 모형의 경우 AIC와 BIC가 상반된 결과를 나타내고 있다. 하지만 일반적으로 AIC 기준이 모형을 과대 적합하는 성질이 있음을 고려해 볼 때, BIC 기준을 적용하여 DCC-GARCH 모형을 최종 선택하였다. 결론적으로 일별 및 주별 자료 모두 변동성 전이효과는 없는 CCC-GARCH 모형과 DCC-GARCH 모형을 선택하였다.
성능/효과
- 하지만 일반적으로 AIC 기준이 모형을 과대 적합하는 성질이 있음을 고려해 볼 때, BIC 기준을 적용하여 DCC-GARCH 모형을 최종 선택하였다. 결론적으로 일별 및 주별 자료 모두 변동성 전이효과는 없는 CCC-GARCH 모형과 DCC-GARCH 모형을 선택하였다. 이는 Kang과 Yoon (2011)에서 강한 변동성 전이효과가 존재한다는 연구 결과와는 상반된 결과이다.
- 둘째, 이전 시점의 선물 수익률은 현시점의 현물 수익률을 결정해주는 요인이 되지만 그 반대는 성립하지 않음을 확인할 수 있는데, 이러한 반응은 현물시장에 대한 선물의 중요한 기능이라 판단된다.
- 이 경우 선물의 변동성을 통해 현물의 변동성을 예측할 수 있어 위험관리를 하는 투자자들에게 좋은 정보가 될 것이다. 따라서 GARCH 모형을 확장한 다변량 GARCH 모형을 도입하여 현물과 선물의 조건부 분산-공분산 행렬의 시간 가변적인 현상과 변동성 전이효과 등을 효과적으로 분석할 수 있다. 본 연구에서는 다변량 GARCH 모형 중에서 조건부 상관관계 GARCH (conditional correlation GARCH; CC-GARCH) 모형을 변동성 분석에 사용하였다(Bollerslev, 1990; Engle, 2002).
- 2)를 통해 현물과 선물이 장기균형관계에 있다는 것을 예상할 수 있다. 따라서 공적분 분석을 통해 현물과 선물의 장기균형관계를 확인하고 이를 포함하는 벡터오차수정모형을 이용하여 분석하는 것이 적절할 것이다.
- 반면에 주별자료가 일별 자료보다 표준편차가 크게 나타나며, 최대값과 최소값을 통해서도 주별자료의 범위가 넓다는 차이점을 확인 할 수 있다. 또한 상관계수값이 1에 매우 근접하여 KOSPI200 지수와 선물의 선형관계가 매우 강함을 알 수 있다.
- 변동성이 커진 구간에 대한 분석결과에 의하면 일별 자료의 경우 ECC-GARCH 모형과 DCCGARCH 모형의 최대손실이 회귀분석에 비하여 줄어든 효과가 있다. 또한 주별 자료도 CCC-GARCH 모형과 ECC-GARCH 모형이 회귀분석에 비하여 최대손실이 작았다. 특히 변동성이 커지는 구간에서는 ECC-GARCH 모형의 헷지포트폴리오가 일별 및 주별 자료에서 모두 좋은 성과를 거두었다.
- 특히 변동성이 커지는 구간에서는 ECC-GARCH 모형의 헷지포트폴리오가 일별 및 주별 자료에서 모두 좋은 성과를 거두었다. 이를 통해 변동성이 커지는 구간에 포트폴리오가 실질적으로 높은 위험에 노출되었을 때 CC-GARCH 모형을 통해 헷지성과를 높일 수 있음을 입증하였다.
- 94보다는 작은 값이 추정되었다. 이를 통해 최근의 코스피200 현물과 선물의 상관관계가 강해져서 선물을 이용한 헷지의 효율성이 과거에 비해 높아졌음을 알 수 있다.
- 코스피200 현물과 선물 자료의 분석 결과에 의하면 변동성의 크기가 일반적인 구간에서는 회귀분석과 VECM-CC-GARCH 모형의 헷지성과에 차이가 없지만, 변동성이 증가하는 구간에서는 VECMCC-GARCH 모형으로 구한 헷지포트폴리오의 헷지성과가 상대적으로 우수함을 확인할 수 있었다. 이에 따라 시장이 안정적일 때에는 복잡한 형태의 VECM-CC-GARCH 모형 대신에 회귀분석을 사용하는 것이 적절한 반면에 시장이 불안정해지고 변동성이 커져 실질적으로 헷지가 더욱 필요한 구간에서는 VECM-CC-GARCH 모형을 사용하여 헷지성과를 높일 수 있음을 확인하였다.
- 4에서 점선은 회귀분석을 이용한 최소분산헷지비율이며 실선은 벡터오차수정모형과 CC-GARCH 모형을 이용해 얻은 헷지비율을 의미한다. 일별 자료의 경우 모든 모형이 회귀분석보다 헷지비율의 변화가 많이 나타나며 특히 DCC-GARCH 모형의 헷지비율이 가장 크게 변함을 확인할 수 있다. 주별 자료는 DCC-GARCH 모형을 제외하고는 회귀분석의 헷지비율과 비슷한 형태로 나타나는 것을 확인 할 수 있다.
- 그러나 회귀 분석과 CC- GARCH 모형의 헷지 성과 차이가 그리 크지 않음을 확인할 수 있다. 전체적인 분석 결과에 의하면 기존의 Lee와 Jang (2001) 등에서 이미 발표된 바와 같이 일반적인 자료의 구간에서는 회귀 분석에 위한 최소분산헷지비율이 VECM-CC-GARCH 모형에 비해 헷지성과가 크게 떨어지지 않음을 확인할 수 있었다.
- 일별 자료의 경우 모든 모형이 회귀분석보다 헷지비율의 변화가 많이 나타나며 특히 DCC-GARCH 모형의 헷지비율이 가장 크게 변함을 확인할 수 있다. 주별 자료는 DCC-GARCH 모형을 제외하고는 회귀분석의 헷지비율과 비슷한 형태로 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 이는 주별 자료의 경우 일별 자료에 비해 변동성 군집현상의 특징이 크지 않기 때문으로 판단된다.
- 모형 적합의 결과를 통해 다음 여러 가지 사실들을 확인할 수 있다. 첫째, 일별 코스피200 현물 수익률은 만약 장기균형관계에서 이탈하게 될 경우 0.2227의 속도로 균형관계를 회복하게 되고, 1시차와 2시차 전의 현물과 선물의 수익률에 모두 영향을 받는다. 반면에 선물수익률은 장기균형관계에만 의지하고 장기 균형관계에서 이탈하게 될 경우 0.
- 본 논문에서는 현물과 선물의 이해관계를 바탕으로 특히 현물과 선물의 장기균형관계를 설명하는 벡터오차수정모형과 변동성 군집현상과 전이효과를 설명하는 CC-GARCH 모형을 이용한 헷지전략을 기존의 전통적 헷지전략인 회귀분석과 비교하였다. 코스피200 현물과 선물 자료의 분석 결과에 의하면 변동성의 크기가 일반적인 구간에서는 회귀분석과 VECM-CC-GARCH 모형의 헷지성과에 차이가 없지만, 변동성이 증가하는 구간에서는 VECMCC-GARCH 모형으로 구한 헷지포트폴리오의 헷지성과가 상대적으로 우수함을 확인할 수 있었다. 이에 따라 시장이 안정적일 때에는 복잡한 형태의 VECM-CC-GARCH 모형 대신에 회귀분석을 사용하는 것이 적절한 반면에 시장이 불안정해지고 변동성이 커져 실질적으로 헷지가 더욱 필요한 구간에서는 VECM-CC-GARCH 모형을 사용하여 헷지성과를 높일 수 있음을 확인하였다.
- 또한 주별 자료도 CCC-GARCH 모형과 ECC-GARCH 모형이 회귀분석에 비하여 최대손실이 작았다. 특히 변동성이 커지는 구간에서는 ECC-GARCH 모형의 헷지포트폴리오가 일별 및 주별 자료에서 모두 좋은 성과를 거두었다. 이를 통해 변동성이 커지는 구간에 포트폴리오가 실질적으로 높은 위험에 노출되었을 때 CC-GARCH 모형을 통해 헷지성과를 높일 수 있음을 입증하였다.
- CCC-GARCH 모형과 마찬가지로 DCC-GARCH 모형의 모든 계수가 유의하다. 하지만 변동성 전이 효과를 고려한 EDCC-GARCH 모형 적합 결과는 ECC-GARCH 모형 적합 결과와는 달리 현물과 선물 간에 변동성 전이효과는 존재하지 않는다는 결론를 얻을 수 있다. 다음은 주별 코스피200 자료의 변동성 분석에 대한 결과이다.
- 현 시점에서의 현물과 선물의 변동성은 한 시차 전의 변동성에 많은 영향을 받는 것으로 판단된다. 한편 ECC-GARCH 모형 분석을 통해 현물의 한 시차 전의 변동성이 선물의 변동성에 영향을 주는 변동성 전이효과가 존재하는 것으로 나타났다. 아래 식 (3.
후속연구
- 본 연구에서의 변동성이 커지는 구간은 2년간의 헷지포트폴리오의 성과를 평가하는 기간 2011년 1월 3일부터 2012년 12월 28일 중에서 2011년 8월 5일 S&P 사의 미국 신용등급 강등 이후 유럽 재정위기로 인해 국내 금융시장의 변동성이 증가한 후 2012년에 국내외 증시가 완만한 회복세를 보여 변동성이 감소하는 현상을 고려하여 2011년 8월부터 2011년 12월까지를 변동성이 커져 실제 위험관리가 필요한 구간으로 설정하였다. 다만 이러한 변동성이 커지는 구간에 대한 다소 주관적인 설정은 본 논문의 결론을 일반화하기에는 부족함이 크다는 단점이 있으므로 변동성의 큰 구간에 대한 추가적인 면밀한 연구가 필요할 것이다. Figure 4.
- 이는 Kang과 Yoon (2011)에서 강한 변동성 전이효과가 존재한다는 연구 결과와는 상반된 결과이다. 이는 일차적으로 코스피200 지수와 선물 자료의 기간이 서로 다르기 때문에 발생할 수도 있는데 자세한 원인은 추가적인 연구가 필요할 것이다.
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