[논문]GARCH 모형을 활용한 비트코인에 대한 체계적 위험분석

이중만

doi:10.21219/jitam.2018.25.4.157

GARCH 모형을 활용한 비트코인에 대한 체계적 위험분석
Systematic Risk Analysis on Bitcoin Using GARCH Model 원문보기

Journal of information technology applications & management = 한국데이타베이스학회지, v.25 no.4, 2018년, pp.157 - 169

이중만 (Hoseo University, Department of Management of Digital Technology)

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this study was to examine the volatility of bitcoin, diagnose if bitcoin are a systematic risk asset, and evaluate their effectiveness by estimating market beta representing systematic risk using GARCH (Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedastieity) model. First, the empirical results showed that the market beta of Bitcoin using the OLS model was estimated at 0.7745. Second, using GARCH (1, 2) model, the market beta of Bitcoin was estimated to be significant, and the effects of ARCH and GARCH were found to be significant over time, resulting in conditional volatility. Third, the estimated market beta of the GARCH (1, 2), AR (1)-GARCH (1), and MA (1)-GARCH (1, 2) models were also less than 1 at 0.8819, 0.8835, and 0.8775 respectively, showing that there is no systematic risk. Finally, in terms of efficiency, GARCH model was more efficient because the standard error of a market beta was less than that of the OLS model. Among the GARCH models, the MA (1)-GARCH (1, 2) model considering non-simultaneous transactions was estimated to be the most appropriate model.

주제어

표/그림 (10)

그림 Volatility Trend of Crypto-Currency Returns
그림 Conditional Variance Trend of Crypto-Currency Returns
표 Basic Statistics
표 ACF and PACF
그림 Log Transformation and ACF and PACF of First Differentiated Bitcoin
표 ADF(Augmented Dickey-Fuller) Test
표 ARCH Test
표 Values of Akike and Schwarz Information Criterion
표 Estimation of Systematic Risk using OLS and Conditional Variance Model
표 Estimation of Systematic Risk using GARCH Model(Non-Simultaneous Transaction)

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구는 비트코인을 대상으로 시장모형 잔차를 이용한 조건부 변동성이 일반적인 현상으로 볼 수 있는지 살펴본 후, 조건부 변동성을 고려할 경우 비트코인의 체계적 위험이 더욱 효율적으로 추정될 수 있는지를 살펴보았으며 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구의 목적은 비트코인에 대한 변동성을 살펴보고 비트코인이 체계적 위험자산인지 진단하고, 조건부 이분산 모형을 이용하여 위험도(risk)를 나타내는 시장베타를 추정하여 그 효율성을 평가하는 것이다.

제안 방법

다음은 비트코인 및 UBMI 시계열자료가 조건부 이분산모형에 적합한지 살펴보기 위하여 [Table 2]의 시계열 자기 상관계수(ACF: partial autocorrelation function)와 부분 자기 상관계수(PACF: partial autocorrelation function)를 분석하였다. ACF와 PACF를 이용하여 시계열 데이터의 정상성 여부를 확인한 결과, ACF값은 서서히 줄어들어 들지만 그 값은 1에 가까워 매우 크다.
비트코인 일별 수익률이 조건 이분산 모형으로 적합하게 이용될 수 있음을 실증분석결과 확인되었다. 따라서 아카이케 및 슈왈츠 정보기준에서 채택된 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 체계적 위험을 나타내는 시장베타를 추정하고자 한다. 조건부 이분산을 이용하지 않는 최소 자승법과 조건부 이분산을 고려한 시장 베타의 비교를 통하여 조건부 이분산을 고려한 시장베타 추정의 효율성을 평가하기 위하여 첫째, 비조건부 이분산에 의한 시장베타추정은 OLS를 이용하였으며, 둘째, 조건부 이분산을 고려한 방법은 GARCH(1, 2) 모형을 적용하였다.
Chung and Kim[1995]도 조건부 변동성이 존재하는 경우 개별기업의 시장베타의 표준오차가 전통적인 최소자승법보다 훨씬 작게 나타나 효율성이 높은 추정치를 얻을 수 있음을 시사하고 있다. 또한, 삼성물산 및 삼부토건 주식수익률 대상으로 체계적 위험과 효율성을 추정하였다. Deokgo et al.
조건부 이분산을 이용하지 않는 최소 자승법과 조건부 이분산을 고려한 시장 베타의 비교를 통하여 조건부 이분산을 고려한 시장베타 추정의 효율성을 평가하기 위하여 첫째, 비조건부 이분산에 의한 시장베타추정은 OLS를 이용하였으며, 둘째, 조건부 이분산을 고려한 방법은 GARCH(1, 2) 모형을 적용하였다. 셋째, 비동시적 거래의 문제를 고려하여 AR(1)-GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2) 모형도 적용하였다.
전통적인 최소자승법과 조건부 이분산을 고려한 시장베타의 산출을 위하여 2017년 10월 1일부터 2018년 6월 30일까지 암호화폐의 대표통화인 비트코인의 일별 가격²⁾을 이용하였으며, 암호통화의 시장지수는 최근 2018년 6월부터 제공된 업비트 시장대표지수(UBMI: Upbit Market Index)를 이용하여 산출하였다.
본 연구는 다음과 같이 구성되어있다. 제2장에서는 비트코인에 대한 시계열 데이터 분석을 살펴보기 위하여 시계열의 자기상관에 대하여 살펴보고, 제3장에서는 조건부 이분산 모형을 적용하였으며, 제4장에서는 전통적 최소자승법과 조건부 이분산을 고려한 시장베타를 비교하여 추정의 효율성을 평가하고, 또한 비동시적 거래 문제를 고려한 시장베타를 평가하였다. 끝으로 제5장에서는 실증분석결과를 요약하고 시사점에 대해 살펴보았다.

데이터처리

ARCH 모형과 GARCH 모형을 검정하기 위해서는, 라그랑지 승수(Lagrange Multiplier: LM)검정을 이용하였다. 라그랑지 승수 검정 방법에 따르면 검정할 모델이 이미 귀무가설하에 추정되었을 경우, 평균 방정식이나 분산 방정식에 적용된 제한 조건을 Test 할 수 있다.
시장모형의 잔차를 이용하여 주요 가상통화를 대상으로 조건부 변동성을 일반적인 현상으로 볼 수 있는지는 ARCH test를 이용하였다. ARCH test는 Engle[1982]의 LM test를 말한다.

이론/모형

GARCH 모형과 ARCH 모형의 추정은 비선형 추정인 최우 추정법을 사용하였으며, ¹¹⁾ 모수 추정을 위해서는 반복추정계산인 BHHH 알고리즘 [Berndt et al., 1974]을 사용하였다.
다음은 조건부 분산 모형의 경우 차수의 선택이 중요한 문제로 대두되며, 본 연구에서는 이를 위하여 아카이케 정보기준(Akike Information Criterion: AIC)과 슈왈츠 정보 기준(Schwarz Information Criterion: SIC)을 사용하였다.
기존연구에 의하면 주가수익률의 변동은 정규분포보다 꼬리 부분이 두터운 렙토커틱(leptokurtic)한 분포를 이루고 있는 것으로 알려져 있는 것과 같이 암호화폐의 첨도(Kurtosis)의 수치가 1을 모두 넘고 있어 정규분포에서 벗어나고 있음을 보여주고 있다. 본 연구에서는 일별 수익률이 정규분포에서 벗어나는 정도를 알아보기 위하여 Bera-Jarque Test⁵⁾도 이용하였다. [Table 1]의 Bera-Jarque Test 통계량에 의하면 일별 수익률은 유의수준에서 정규분포를 따른다는 귀무가설을 모두 기각하여 수익률의 분포가 렙토 커틱한 분포로 나타남에 따라 수익률의 변동성이 높았다는 사실을 반영하고 있다.
또한, 시계열 정상성 여부를 확인하기 위해서, 로그변환을 하고 1차 차분한 시계열 자료에 대한 비트코인의 ACF와 PACF는 [Figure 3]과 같이 신뢰구간에서 대체로 안정화되고 일정해 짐을 볼 수 있다. 자기상관의 영향을 제거하고 정상성(stationarity)의 존재를 확인하기 위하여 ADF(Augmented Dickey-Fuller) Test⁷⁾를 하였다.
따라서 아카이케 및 슈왈츠 정보기준에서 채택된 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 체계적 위험을 나타내는 시장베타를 추정하고자 한다. 조건부 이분산을 이용하지 않는 최소 자승법과 조건부 이분산을 고려한 시장 베타의 비교를 통하여 조건부 이분산을 고려한 시장베타 추정의 효율성을 평가하기 위하여 첫째, 비조건부 이분산에 의한 시장베타추정은 OLS를 이용하였으며, 둘째, 조건부 이분산을 고려한 방법은 GARCH(1, 2) 모형을 적용하였다. 셋째, 비동시적 거래의 문제를 고려하여 AR(1)-GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2) 모형도 적용하였다.

성능/효과

8775) 는 GARCH(1, 2) 모형(0.8819)과 AR(1)-GARCH(1, 2) 모형(0.8835)의 시장베타보다 작게 추정되었으며, 모두 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 또한 MA(1)-GARCH(1, 2) 모형에서도 시장베타 표준오차(0.
0246)보다 약간 작게 추정되었다. 따라서 조건부 이분산을 고려한 GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2), AR(1)-GARCH(1, 2) 모형의 경우 시장베타가 모두 유의적으로 추정되었으며, 시장베타의 표준오차는 조건부 이분산을 이용하지 않은 최소자승법 시장베타의 표준오차보다 작아 더욱 효율적이다. 또한 GARCH 모형 중에서도 비동시적 거래를 고려한 MA(1)-GARCH(1, 2) 모형이 가장 적합한 모형으로 판단되었다.
따라서 조건부 이분산을 고려한 GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2), AR(1)-GARCH(1, 2) 모형의 경우 시장베타가 모두 유의적으로 추정되었으며, 시장베타의 표준오차는 조건부 이분산을 이용하지 않은 최소자승법 시장베타의 표준오차보다 작아 더욱 효율적이다. 또한 GARCH 모형 중에서도 비동시적 거래를 고려한 MA(1)-GARCH(1, 2) 모형이 가장 적합한 모형으로 판단되었다.
[Table 6] 결과를 살펴보면, 첫째, 최소 자승 모형을 이용하여 비트코인에 대한 시장베타를 추정한 결과, 모두 통계적으로 유의한 것으로 나타났고 비트코인은 0.7745로 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 둘째 조건부 이분산 모형인 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 시장베타를 추정한 결과, 조건부 이분산을 나타내는 모수인 α₁ , α_{7745로 1 보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 둘째 조건부 이분산 모형인 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 시장베타를 추정한 결과, ARCH 및 GARCH 효과가 있어 시간이 지남에 따라 조건부변동성(volatility)이 크게 있는 것으로 나타났다. 셋째, 조건부 이분산 모형인 GARCH 모형을 적용해서 비트코인의 시장베타의 추정결과를 종합해 보면, 모두 유의적으로 추정되었고 GARCH(1, 2), AR(1)-GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2) 모형의 시장베타는 각각 0.}
둘째 조건부 이분산 모형인 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 시장베타를 추정한 결과, 조건부 이분산을 나타내는 모수인 α1 , α2 , β1 은 유의적임에 따라 ARCH 및 GARCH효과가 있어 시간이 지남에 따라 조건부 변동성(volatility)이 크게 있는 것으로 나타났다.
0246으로 작다. 따라서 암호화폐와 같이 변동성이 높은 시장에서는 OLS 모형보다 GARCH 모형인 조건부 이분산 모형이 보다 적합한 결과를 보여주고 있다.
8819)의 시장베타는 OLS 모델과 같이 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정된다. 마지막으로, 가상통화 모두 GARCH(1, 2) 모형의 시장베타 표준오차가 최소 자승모형을 이용한 경우의 표준오차보다 작게 추정되어 GARCH 모형인 조건부 이분산모형이 최소자승모형보다 체계적 위험 추정에 있어서 효율성이 더 있음을 보여주고 있다. 예를 들어 비트코인의 OLS 모형인 시장베타 표준오차는 0.
8775로 OLS 모델과 같이 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 마지막으로, 효율성 측면에서도 시장베타의 표준오차는 GARCH 모형이 최소자승법 시장베타의 표준오차보다 작아 더욱 효율적으로 나타났으며, GARCH 모형 중에서도 비동시적 거래를 고려한 MA(1)-GARCH(1, 2) 모형이 가장 적합한 모형으로 판단되었다.
비트코인 일별 수익률이 조건 이분산 모형으로 적합하게 이용될 수 있음을 실증분석결과 확인되었다. 따라서 아카이케 및 슈왈츠 정보기준에서 채택된 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 체계적 위험을 나타내는 시장베타를 추정하고자 한다.
3333px;">2 , β₁ 은 유의적임에 따라 ARCH 및 GARCH효과가 있어 시간이 지남에 따라 조건부 변동성(volatility)이 크게 있는 것으로 나타났다. 셋째, 시장베타의 추정결과를 종합해 보면 GARCH(1, 2) 모형에서 추정치는 모두 유의했으며, 비트코인(0.8819)의 시장베타는 OLS 모델과 같이 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정된다. 마지막으로, 가상통화 모두 GARCH(1, 2) 모형의 시장베타 표준오차가 최소 자승모형을 이용한 경우의 표준오차보다 작게 추정되어 GARCH 모형인 조건부 이분산모형이 최소자승모형보다 체계적 위험 추정에 있어서 효율성이 더 있음을 보여주고 있다.
둘째 조건부 이분산 모형인 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 시장베타를 추정한 결과, ARCH 및 GARCH 효과가 있어 시간이 지남에 따라 조건부변동성(volatility)이 크게 있는 것으로 나타났다. 셋째, 조건부 이분산 모형인 GARCH 모형을 적용해서 비트코인의 시장베타의 추정결과를 종합해 보면, 모두 유의적으로 추정되었고 GARCH(1, 2), AR(1)-GARCH(1, 2), MA(1)-GARCH(1, 2) 모형의 시장베타는 각각 0.8819, 0.8835, 0.8775로 OLS 모델과 같이 1보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 마지막으로, 효율성 측면에서도 시장베타의 표준오차는 GARCH 모형이 최소자승법 시장베타의 표준오차보다 작아 더욱 효율적으로 나타났으며, GARCH 모형 중에서도 비동시적 거래를 고려한 MA(1)-GARCH(1, 2) 모형이 가장 적합한 모형으로 판단되었다.
첫째, 최소 자승모형을 이용하여 비트코인의 시장베타를 추정한 결과, 비트코인은 0.7745로 1 보다 적게 추정되어 체계적 위험이 없는 것으로 추정됐다. 둘째 조건부 이분산 모형인 GARCH(1, 2) 모형을 이용하여 시장베타를 추정한 결과, ARCH 및 GARCH 효과가 있어 시간이 지남에 따라 조건부변동성(volatility)이 크게 있는 것으로 나타났다.

후속연구

이러한 연구결과는 자료의 제약과 짧은 표본 기간 등으로 연구결과의 일반화에는 다소 제한적일 수도 있으나, 암호화폐 수익률이 시간에 따라 변동하는 특성이 존재하는 경우, 조건부 이분산모형을 고려하면 추정의 효율성을 높일 수 있다는 점을 보여 주었다는 점에서 의미를 찾을 수 있을 것으로 본다. 향후 연구에 있어서는 다른 주요 암호화폐에 대한 체계적 위험을 추정하여 비교해 보는 것도 의미가 있을 것이다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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