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문제 정의
- 이렇게 연구자 상호 교차 분석을 실시하면서 각 영역 별, 각 교과서 별로 인지적 노력 수준이 같은 문항들을 추출하여 비교 대조하면서 분석 기준을 지속적으로 수정하고 세분화시켰다. 또한 2014년 4월부터 약 1년 동안 매주 정기적인 세미나를 통해 분석한 내용을 검토하고 수정하면서 연구의 신뢰도를 높이고자 하였다.
- 본 연구에서는 이 수준을 다양한 해결 전략과 풀이 방법이 가능하고, 수학 개념을 스스로 탐구할 수 있는 기회를 제공하는 과제로 분류하였다. 또한 자기 자신의 인지 과정을 점검해보고 조절하는 메타인지가 요구되는 과제가 많고, 문제를 스스로 만들어서 해결해보는 과제나 활동을 포함한다.
- 이러한 문헌검토와 분석틀을 바탕으로 본 연구에서는 올해 학교 현장에서 사용되고 있는 중학교 2학년 스토리텔링 수학교과서가 어떠한 특징이 있는지 분석하여 향후 스토리텔링 수학교과서 개발의 방향성을 제시하기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
- 이에 본 연구에서는 2014년 학교 현장에 도입된 중학교 2학년 수학 교과서 5종을 선정하여 교과서를 구성하는 수학 과제에 대하여, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형을 내용 영역별 (수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하)로 나누어 어떠한 특징을 보이는지 살펴보고자 한다. 이와 더불어, 각 영역간의 수학 과제를 비교 분석함으로써 향후 스토리텔링 교과서 개발에 시사점을 제시하고자 한다.
- 이에 본 연구에서는 2014년 학교 현장에 도입된 중학교 2학년 수학 교과서 5종을 선정하여 교과서를 구성하는 수학 과제에 대하여, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형을 내용 영역별 (수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하)로 나누어 어떠한 특징을 보이는지 살펴보고자 한다. 이와 더불어, 각 영역간의 수학 과제를 비교 분석함으로써 향후 스토리텔링 교과서 개발에 시사점을 제시하고자 한다.
가설 설정
- 2) 답안 유형에 따른 영역 간 특징 영역 간 수학 과제에 대한 답안 유형은 [그림 Ⅲ-3]과 같다. 대부분의 답안 유형이 단답형 유형으로 편중된 경향을 보였다.
- 3) 스토리텔링 유형에 따른 영역 간 특징 수학 과제에 대한 스토리텔링 유형의 비율은 [표 Ⅲ-1]과 같다. 전체 수학 과제의 80.
제안 방법
- 2009 개정 교육과정에 서는 ‘수학적 과정’을 강조하면서 의사소통과 수학적 추론의 필요성을 함께 제시하였다.
- 이러한 중요성 때문에 수학 과제 분석에 관한 많은 연구들이 진행되었고, 이에 본 연구에서는 선행연구 검토를 통해 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형, 수학 과제 유형을 기준으로 수학 과제를 분석하였다. 각 교과서 별로 교과서의 구성 형태가 다르고 수학 과제가 가지고 있는 특성들이 다양하기 때문에, 이러한 수학 과제를 분류할 때 일관성과 신뢰도를 확보하고자 다음과 같은 기준에 따라 분석을 적용하였다.
- 우선 본 연구에서는 국내외 문헌 검토를 통해 연구의 목적에 맞도록 분석틀 초안을 만들었다. 그리고 이 분석틀을 가지고 예비 연구를 실시하였다. 예비 연구에서는 수학교육 전문가 1인과 수학교육 전공 박사과정을 수료한 연구자 4인이 각 영역의 한 단원씩을 무작위로 뽑아 분석틀 초안을 바탕으로 분석하였다.
- 인지적 노력 수준은 수학 과제를 결정하는 주요한 요소로서 학생들이 과제를 해결할 때 필요한 사고 과정의 종류로 볼 수 있다. 따라서 연구자들은 과제를 인지적 노력 수준에 따라 크게 Low-Level 과제와 High-Level 과제로 분류하였다. 그리고 다시 Low-Level 과제는 Memorization[M] 과제, Procedures without Connections[PNC] 과제로 구분하였고, High-Level 과제는 Procedures with Connections[PWC] 과제, Doing mathematics[DM] 과제로 세분화 하였다(Smith & Stein, 1998; Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000, p.
- 본 연구의 목적을 위하여, 수학 과제에 대한 분석은 수학 과제 유형에 따라 인지적 노력수준(Smith & Stein, 1998), 학생에게 요구하는 답안 유형, 스토리텔링 유형을 바탕으로 하였다. 먼저, 수학 과제 유형을 수학적 내용 과제와 수학적 활동 과제로 나누어 분석하였다. 수학적 내용 과제는 이전 연구에서 교과서 분석 대상이었던 과제들로 다양한 맥락보다는 학습한 수학적 개념을 단순 적용하는 측면이 강한 과제를 기반으로 하는데, 이를 테면 예제, 유제, 형성평가 문제 등을 들 수 있다.
- 본 연구에서는 구성방식이 각각 다른 5종의 교과서에 포함된 모든 수학 내용 영역에 대한 수학 과제들을 대상으로 분석을 실시하였다. 모든 영역별 수학 과제의 수준과 유형 분류에 대한 타당성을 보완하기 위하여, 1차적으로 5명의 연구자가 5종 교과서의 수학 내용 영역을 한 부분씩 전담하여 분석하였고, 2차적으로 한 연구자가 한 교과서를 전담하여 다시 분석하였다. 이렇게 연구자 상호 교차 분석을 실시하면서 각 영역 별, 각 교과서 별로 인지적 노력 수준이 같은 문항들을 추출하여 비교 대조하면서 분석 기준을 지속적으로 수정하고 세분화시켰다.
- 본 연구에서는 빈칸 채우기, 확인하기 등과 같이 단순하게 암기하는 과제, 절차가 존재하지 않고 배운 개념을 단순하게 바로 적용하여 답이 구해지는 과제를 포함시켰다. 예를 들어, M 과제는 [그림 Ⅱ-1]과 같은 과제가 해당된다.
- 본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따라 출판된 중학교 2학년 수학교과서 중에서, 현장에서 상대적으로 많은 학교들이 선정하여 사용하고 있는 4종의 교과서(강옥기 외, 2014; 김원경 외, 2014; 우정호 외, 2014; 황선욱외, 2014)와 하나의 스토리를 소단원의 도입, 전개, 정리로 이어지는 흐름에 따라 연결성 있게 적용한 1종의 교과서(류희찬 외, 2014)를 선정하였다. 본 연구에서는 선정된 5종 교과서의 과제를 수학 영역별로 나누어 교과서 분석을 실시하였다. 5종 교과서에 포함된 모든 수학 과제를 내용 영역별로 분류 한 결과 각 영역별 과제의 수는 수와 연산이 228개, 문자와 식은 1331개, 함수 563개, 확률과 통계 437개, 기하 1018개로 나타났다.
- 첫째, 역사 발생적 원리를 바탕으로 수학사를 통해 수학적 내용지식들이 발생하고 만들어지는 과정을 학생들에게 보여주는 수학사 탐구형, 둘째, 다양한 사회 경제적인 상황 속에서 수학적 모델링 활동을 통해 최적의 의사를 결정하는 의사결정형, 셋째, 우리의 일상생활의 상황과 문제들을 소재로 하여 수학적 개념과 원리를 탐구하고 수학적 지식을 만들어가는 맥락을 제공하는 실생활 연계형, 넷째, 수학과 자연과학, 공학, 인문학 등을 통합하여 학생들이 다양한 분야의 학문과 수학의 연계성을 인식하여 통합적인 사고를 할 수 있도록 도와주는 학문 융합형, 다섯째, 대수막대와 같은 교구, GSP와 Cabri 같은 소프트웨어, 계산기 등을 활용하여 추상적인 수학적 개념을 구체적인 조작과 시각화를 통해 학생들의 수학적 사고에 대한 유의미성을 확장시킬 수 있는 도구 활용형으로 분류하고 있다. 본 연구에서는 선행 연구를 바탕으로 스토리텔링 유형을 5가지로 분류하였고, 각 유형에 대한 대표적인 예는 [그림 Ⅱ-6]과 같다.
- , 2010). 본 연구에서는 선행연구와의 연계성을 고려하여 답안 유형을 단답형, 설명, 정당화로 분류하였고, 각 유형에 대한 대표적인 예시는 [그림 Ⅱ-5]와 같다. 과제의 형태가 선다형인 경우 대부분 단답형으로 분류하였다.
- 본 연구에서는 이 과제를 알고리즘을 사용하여 문제를 해결하는 경우로 분류하였고, ‘～을 풀어라', ‘나타내어라', ‘계산하여라'와 같이 절차가 존재하기는 하지만 바로 전 단계에서 배운 풀이를 따라하는 과제를 포함시켰다.
- 본 연구의 목적을 위하여, 수학 과제에 대한 분석은 수학 과제 유형에 따라 인지적 노력수준(Smith & Stein, 1998), 학생에게 요구하는 답안 유형, 스토리텔링 유형을 바탕으로 하였다.
- 수정된 분석틀을 적용하여 본 연구를 실시하였다. 본 연구에서는 구성방식이 각각 다른 5종의 교과서에 포함된 모든 수학 내용 영역에 대한 수학 과제들을 대상으로 분석을 실시하였다.
- 그리고 이 분석틀을 가지고 예비 연구를 실시하였다. 예비 연구에서는 수학교육 전문가 1인과 수학교육 전공 박사과정을 수료한 연구자 4인이 각 영역의 한 단원씩을 무작위로 뽑아 분석틀 초안을 바탕으로 분석하였다. 그 결과 분석틀 초안에 포함된 분석 요소와 기준, 그리고 분석 방법의 일부가 수정되었다.
- 우선 본 연구에서는 국내외 문헌 검토를 통해 연구의 목적에 맞도록 분석틀 초안을 만들었다. 그리고 이 분석틀을 가지고 예비 연구를 실시하였다.
- 구체적으로 수학 과제는 학생들이 학습 과정에서 인지적으로 높은 수준을 유지하고, 학생들의 사고과정에 집중하며, 수학적 추론을 할 수 있도록 하는데 중요한 요인이 되고, 교사가 교육과정을 실행하는 방법에도 영향을 끼친다(Stein & Kaufman, 2010). 이러한 중요성 때문에 수학 과제 분석에 관한 많은 연구들이 진행되었고, 이에 본 연구에서는 선행연구 검토를 통해 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형, 수학 과제 유형을 기준으로 수학 과제를 분석하였다. 각 교과서 별로 교과서의 구성 형태가 다르고 수학 과제가 가지고 있는 특성들이 다양하기 때문에, 이러한 수학 과제를 분류할 때 일관성과 신뢰도를 확보하고자 다음과 같은 기준에 따라 분석을 적용하였다.
- 모든 영역별 수학 과제의 수준과 유형 분류에 대한 타당성을 보완하기 위하여, 1차적으로 5명의 연구자가 5종 교과서의 수학 내용 영역을 한 부분씩 전담하여 분석하였고, 2차적으로 한 연구자가 한 교과서를 전담하여 다시 분석하였다. 이렇게 연구자 상호 교차 분석을 실시하면서 각 영역 별, 각 교과서 별로 인지적 노력 수준이 같은 문항들을 추출하여 비교 대조하면서 분석 기준을 지속적으로 수정하고 세분화시켰다. 또한 2014년 4월부터 약 1년 동안 매주 정기적인 세미나를 통해 분석한 내용을 검토하고 수정하면서 연구의 신뢰도를 높이고자 하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 2009 개정 교육과정에 따라 출판된 중학교 2학년 수학교과서 중에서, 현장에서 상대적으로 많은 학교들이 선정하여 사용하고 있는 4종의 교과서(강옥기 외, 2014; 김원경 외, 2014; 우정호 외, 2014; 황선욱외, 2014)와 하나의 스토리를 소단원의 도입, 전개, 정리로 이어지는 흐름에 따라 연결성 있게 적용한 1종의 교과서(류희찬 외, 2014)를 선정하였다. 본 연구에서는 선정된 5종 교과서의 과제를 수학 영역별로 나누어 교과서 분석을 실시하였다.
- 수정된 분석틀을 적용하여 본 연구를 실시하였다. 본 연구에서는 구성방식이 각각 다른 5종의 교과서에 포함된 모든 수학 내용 영역에 대한 수학 과제들을 대상으로 분석을 실시하였다. 모든 영역별 수학 과제의 수준과 유형 분류에 대한 타당성을 보완하기 위하여, 1차적으로 5명의 연구자가 5종 교과서의 수학 내용 영역을 한 부분씩 전담하여 분석하였고, 2차적으로 한 연구자가 한 교과서를 전담하여 다시 분석하였다.
성능/효과
- 본 연구에서는 선정된 5종 교과서의 과제를 수학 영역별로 나누어 교과서 분석을 실시하였다. 5종 교과서에 포함된 모든 수학 과제를 내용 영역별로 분류 한 결과 각 영역별 과제의 수는 수와 연산이 228개, 문자와 식은 1331개, 함수 563개, 확률과 통계 437개, 기하 1018개로 나타났다. 이때 수학 과제의 수가 영역 별로 차이가 나는 이유는 교육과정 상 각 영역에 할당된 분량의 차이 때문이다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, PNC 과제가 44%, PWC 과제가 32%, M 과제가 18%, DM 과제가 5% 순으로 나타났다. Low-Level과 High-Level의 비율이 6:4 정도로써 다양한 기하적 사고 수준을 고려하였음을 알 수 있었다. 또한 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학적 내용 과제의 M, PNC, PWC 과제는 수학적 활동 과제보다 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, DM 과제는 수학적 활동 과제가 오히려 더 많은 비중을 차지하고 있었다.
- 8%로 가장 적었고, 다른 유형의 과제들 보다 영역 간 편차가 컸다. PNC 과제는 모든 영역에서 40%～50% 정도의 높은 비율을 보였고, 문자와 식 영역이 56.1%로 가장 많았으며 함수 영역은 43.9%로 가장 적었다. PWC 과제는 기하 영역에서 32.
- 각 답안 유형에 따른 영역 간 특징은 단답형 답안을 요구하는 수학 과제로 문자의 식이 86.2%로 가장 높은 비율을 나타내었다. 문자와 식 영역은 단항식과 다항식의 계산, 일차방정식, 연립방정식, 일차부등식, 연립부등식을 포함하므로 계산을 정확하게 하여 답을 구하는 것이 이 영역의 주된 목표이기 때문에 다른 영역보다 상대적으로 단답형이 많았다.
- 각 인지적 노력 수준에 따른 영역 간 특징은 M 과제는 함수 영역이 33.2%로 가장 많고 확률과 통계 영역이 7.8%로 가장 적었고, 다른 유형의 과제들 보다 영역 간 편차가 컸다. PNC 과제는 모든 영역에서 40%～50% 정도의 높은 비율을 보였고, 문자와 식 영역이 56.
- 예비 연구에서는 수학교육 전문가 1인과 수학교육 전공 박사과정을 수료한 연구자 4인이 각 영역의 한 단원씩을 무작위로 뽑아 분석틀 초안을 바탕으로 분석하였다. 그 결과 분석틀 초안에 포함된 분석 요소와 기준, 그리고 분석 방법의 일부가 수정되었다.
- 기존의 교과서 분석에 대한 연구에서는 수학적 내용 과제를 중심으로 분석했지만 본 연구의 과정에서는 수학 과제의 실행의 측면이 상대적으로 강한 수학적 활동 과제를 의도된 교육과정측면에서 함께 고려하여 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형을 분석함으로써 수학교육에서 이론적 측면과 실제적 측면의 통합 가능성을 제시할 수 있었다.
- 넷째, Doing mathematics[DM] 과제는 인지적으로 가장 높은 수준을 요구하는 과제로, 익숙하지 않은 풀이방법을 포함하고 복잡하면서도 비알고리즘적인 사고를 요구한다. 학생 스스로 필요한 정보를 찾고 가설을 세우면서 문제를 해결해야 하기 때문에 높은 수준의 인지적 노력이 필요하다.
- 연구 결과의 주요한 특징으로, 영역별 수학 과제 유형에 따른 스토리텔링 유형은 전체적으로 수학적 내용 과제, 수학적 활동 과제에서 모두 실생활 연계형이 가장 많은 비중을 보였다. 다만, 수학적 활동 과제가 수학적 내용 과제의 과제보다 휠씬 더 적은 과제를 가지고 있음에도 불구하고, 스토리텔링 유형이 반영된 과제에서는 수학적 활동 과제의 비율이 수학적 내용 과제보다 더 높았다. 하지만 학생들에게 스토리텔링을 통한 수학적 개념 이해를 위해서는 수학적 내용 과제의 과제에도 실생활 연계형 뿐만 아니라 각 수학 영역을 고려한 다양한 맥락이 반영된 수학 과제가 필요하다고 볼 수 있다.
- 1% 순으로 나타났다. 단답형 유형의 비중이 가장 높음을 알 수 있었고, 기하 영역의 특성상 정당화하는 과제의 필요성에 의해서 설명 유형 또한 적지 않은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다. 또한, 수학 과제 유형에 대한 특징으로는 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 단답형, 설명, 정당화 모두 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 둘째, Procedures without Connections[PNC] 과제는 풀이 과정에서 특정 절차를 사용할 필요성이 있거나 그 절차를 활용한 이전 학습의 설명에 기초하지만 개념과 의미의 관련성은 없다. 특히, 정답을 산출하는데 중점을 두기 때문에 부연 설명이 필요 없거나 설명이 필요하더라도 과정에서 활용된 절차만 설명한다(Smith & Stein, 1998; Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000).
- 둘째, 답안 유형에서는 다양성이 고려되어야 할 필요가 있다. 연구 결과를 보면 모든 영역에서 단답형이 가장 많은 분포를 차지하고 있으며, 수학 과제 유형에 따른 답안 유형은 수학적 내용 과제에서 단답형이 절대적인 비율을 차지하고 있는데 반하여, 수학적 활동 과제는 단답형과 설명형이 높은 비율을 나타내었다.
- 둘째, 답안 유형은 단답형이 약 84%로 가장 많았고, 설명 12%, 정당화 4% 순으로 나타났다. High-Level의 과제 유형이 높아졌음에도 설명, 정당화 유형 비율의 차이는 드러나지 않았음을 알 수 있었다.
- 둘째, 답안 유형을 살펴보면, 단답형이 약 73.5%로 가장 많았고, 설명 18.5%, 정당화 8.1% 순으로 나타났다. 단답형 유형의 비중이 가장 높음을 알 수 있었고, 기하 영역의 특성상 정당화하는 과제의 필요성에 의해서 설명 유형 또한 적지 않은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 둘째, 답안 유형을 살펴보면, 단답형이 약 79%로 가장 많았고, 설명 20%, 정당화 0.7% 순으로 나타났다. 특히, 정당화 유형이 매우 낮은 수치를 보이는데, 이는 DM 과제의 유형의 부족함과도 무관하지 않다.
- 둘째, 답안 유형을 살펴보면, 단답형이 약 83%로 가장 많았고, 설명 13%, 정당화 4% 순으로 나타났다. 이는 수와 연산에 대한 수학 과제가 교과서에서 배운 내용을 바탕으로 절차적 과정에 따라 답을 찾아내는 과제들이 많음을 보여준다.
- 둘째, 답안 유형을 살펴보면, 단답형이 약 86%로 가장 많았고, 설명 9%, 정당화 5% 순으로 나타났다. 이러한 결과는 Hong과 Choi(2014)의 연구결과와도 일치하며, 스토리텔링 교과서로 바뀌었지만 단답형을 묻는 답안 유형이 여전히 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다.
- 위 결과는 고등학교 교과서의 수학 과제를 분석한 김미희와 김구연(2013)의 연구와도 유사함을 보였다. 또 다른 특징으로 M, PNC, PWC 과제는 수학적 내용 과제 위치에 더 많은 반면에, DM 과제는 수학적 활동 과제에서 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 이는 수와 연산에 대한 수학 과제가 교과서에서 배운 내용을 바탕으로 절차적 과정에 따라 답을 찾아내는 과제들이 많음을 보여준다. 또한 수학 과제 유형 간 차이를 보면, 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다도 단답형 과제가 더 많은 비중을 차지하고 있었다. 반면, 설명, 정당화는 수학적 활동 과제에서 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 9% 순으로 나타났다. 또한 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학사 탐구형, 학문 융합형, 의사 결정형, 도구 활용형 과제는 수학적 활동 과제에서만 제시되었음을 알 수 있었다.
- 이는 이전 연구 결과나 다른 영역과는 달리, 확률과통계 영역은 High-Level(PWC, DM)의 과제 비율이 상대적으로 높음을 알 수 있었다. 또한 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 M, PNC, PWC 과제가 더 많은 비중을 차지하고 있었다. 반면, DM 과제는 수학적 활동 과제에서 오히려 더 많은 비중을 차지하고 있었다.
- Low-Level과 High-Level의 비율이 6:4 정도로써 다양한 기하적 사고 수준을 고려하였음을 알 수 있었다. 또한 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학적 내용 과제의 M, PNC, PWC 과제는 수학적 활동 과제보다 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, DM 과제는 수학적 활동 과제가 오히려 더 많은 비중을 차지하고 있었다.
- 반면에 상대적으로 의사결정 유형은 찾아볼 수 없었다. 또한 수학 과제 유형 간의 특징으로, 특히 학문 융합형은 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다도 더 많은 비중을 차지하고 있었고, 도구 활용형은 이와 반대로 수학적 활동 과제가 더 많은 비중을 차지하고 있다.
- 특히, 기하 영역에서는 GSP, LOGO 등 다양한 테크놀로지를 활용한 교수 학습이 가능해짐에 따라 도구 활용형 유형의 과제가 적지 않은 비중을 보였음을 알 수 있었다. 또한 수학 과제 유형에 대한 특징으로는 특히 도구 활용형이 수학적 내용 과제보다 수학적 활동 과제에서 더 많은 비중을 보였다.
- 이러한 결과는 Hong과 Choi(2014)의 연구결과와도 일치하며, 스토리텔링 교과서로 바뀌었지만 단답형을 묻는 답안 유형이 여전히 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있다. 또한 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 단답형, 설명은 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, 정당화는 더 적은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- High-Level의 과제 유형이 높아졌음에도 설명, 정당화 유형 비율의 차이는 드러나지 않았음을 알 수 있었다. 또한 수학적 내용 과제의 단답형, 설명은 수학적 활동 과제보다 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, 정당화는 더 적은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 단답형 유형의 비중이 가장 높음을 알 수 있었고, 기하 영역의 특성상 정당화하는 과제의 필요성에 의해서 설명 유형 또한 적지 않은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다. 또한, 수학 과제 유형에 대한 특징으로는 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 단답형, 설명, 정당화 모두 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 학문 융합형 과제는 함수와 확률과 통계 영역에서 약 3%의 비율을 보였고 다른 영역에서는 1% 정도의 낮은 비율을 보였다. 마지막으로 수학사 탐구형 과제는 모든 영역에서 1% 미만의 낮은 비율을 보였다.
- 문자와 식 영역은 단항식과 다항식의 계산, 일차방정식, 연립방정식, 일차부등식, 연립부등식을 포함하므로 계산을 정확하게 하여 답을 구하는 것이 이 영역의 주된 목표이기 때문에 다른 영역보다 상대적으로 단답형이 많았다. 설명을 요구하는 수학 과제로 함수 영역이 20.1%로 가장 높은 비율을 나타내었고, 문자와 식이 8.5%로 가장 낮은 비율을 나타내었다. 정당화를 요구하는 수학 과제로 기하 영역이 8.
- 셋째, Procedures with Connections[PWC] 과제는 일정 수준 이상의 인지적 노력이 필요한 과제로 수학적 개념에 대한 깊이 있는 이해에 도움을 주기 위해 결과보다는 절차의 활용에 중점을 두게 된다. 이를 위해서는 수학적 개념과 해결 방법 사이에 연계성이 필요하기 때문에 학생들은 과정에 기초한 개념적 사고가 필요하다고 볼 수 있다(Smith & Stein, 1998; Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000).
- 셋째, 스토리텔링 교과서의 수학 과제와 스토리텔링 유형의 다양성을 추구할 필요가 있다고 볼 수 있다. 연구 결과의 주요한 특징으로, 영역별 수학 과제 유형에 따른 스토리텔링 유형은 전체적으로 수학적 내용 과제, 수학적 활동 과제에서 모두 실생활 연계형이 가장 많은 비중을 보였다.
- 셋째, 스토리텔링 유형을 살펴보면 전체 437개의 과제 중에서 263개가 스토리텔링 유형을 지닌 과제로서 총 과제 수에 대한 비율이 60%로 다른 영역에 비해 매우 높게 나타났다. 이런 현상의 이유는 확률과 통계 단원의 개념과 주사위, 양궁 문제, 당첨 제비 뽑는 문제 등 실생활 소재와의 연결성을 토대로 과제 구성을 하기에 용이하기 때문으로 보인다.
- 셋째, 스토리텔링 유형을 살펴보면, 전체 1018개의 과제 중에서 204개가 스토리텔링 유형을 지닌 과제로 나타났다. 특히 실생활 연계형이 13.
- 셋째, 스토리텔링 유형을 살펴보면, 전체 1331개의 과제 중에서 338개가 스토리텔링 유형을 지닌 과제로 나타났다. 이는 전체 과제의 25%정도가 스토리텔링 소재의 과제임을 알 수 있었다.
- 셋째, 스토리텔링 유형을 살펴보면, 전체 228개의 과제 중에서 35개가 스토리텔링 유형을 지닌 과제로 나타났다. 이는 전체 과제의 약 15%에 해당한다.
- 셋째, 스토리텔링 유형을 살펴보면, 전체 563개의 과제 중에서 118개가 스토리텔링 유형을 지닌 과제로 나타났다. 특히 실생활 연계형이 15.
- 그 배경으로는 올해 우리나라 중학교 2학년 교과서가 스토리텔링형 교과서로 바뀌면서 문장제 문제, 응용 문제 등의 비율이 전보다 높아졌기 때문으로 보인다. 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학적 내용 과제는 수학적 활동 과제보다 M, PNC, PWC 과제가 더 많이 있는 반면에 DM 과제는 수학적 활동 과제에서 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 특히, 실생활 유형에 이어 도구 활용형 비중이 높았는데, 이는 교육과정에서 계산기를 비롯한 테크놀로지 도입을 강조하면서 나타난 결과로 보인다. 수학 과제 유형 간의 특징으로, 수학적 활동 과제가 모든 스토리텔링 유형에서 수학적 내용 과제보다 더 많은 비중을 차지하고 있음을 알 수 있었다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, 전체 수학 과제 563개 중에서 약 77%가 Low-Level(M, PNC)로 높은 비중을 차지하고 있었다. 수학 과제 유형간의 특징으로는 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 M, PNC, PWC 과제는 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, DM 과제는 수학적 활동 과제에 더 많이 포함되어 있었다. 특히, 수학적 내용 과제에서 DM 과제는 0.
- 둘째, 답안 유형에서는 다양성이 고려되어야 할 필요가 있다. 연구 결과를 보면 모든 영역에서 단답형이 가장 많은 분포를 차지하고 있으며, 수학 과제 유형에 따른 답안 유형은 수학적 내용 과제에서 단답형이 절대적인 비율을 차지하고 있는데 반하여, 수학적 활동 과제는 단답형과 설명형이 높은 비율을 나타내었다. 특히, 수와 연산과 기하 영역은 설명형이 단답형보다 더 많았는데, 이런 현상은 수학적 활동 과제의 특성상 학생들의 수행 측면이 강조되었고 이에 따라 학생들에게 요구하는 답안 유형도 다양화되었다고 볼 수 있다.
- 셋째, 스토리텔링 교과서의 수학 과제와 스토리텔링 유형의 다양성을 추구할 필요가 있다고 볼 수 있다. 연구 결과의 주요한 특징으로, 영역별 수학 과제 유형에 따른 스토리텔링 유형은 전체적으로 수학적 내용 과제, 수학적 활동 과제에서 모두 실생활 연계형이 가장 많은 비중을 보였다. 다만, 수학적 활동 과제가 수학적 내용 과제의 과제보다 휠씬 더 적은 과제를 가지고 있음에도 불구하고, 스토리텔링 유형이 반영된 과제에서는 수학적 활동 과제의 비율이 수학적 내용 과제보다 더 높았다.
- 첫째, 인지적 노력 수준에서는 Low-Level과 High-Level의 균형성이 필요하다고 볼 수 있다. 연구결과를 보면, 모든 영역에서 인지적 노력 수준은 Low-Level의 과제가 대부분이었고. 특히, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준은 수학적 내용 과제에서 Low-Level이 High-Level보다 압도적으로 많은 분포를 차지하였다.
- 3) 스토리텔링 유형에 따른 영역 간 특징 수학 과제에 대한 스토리텔링 유형의 비율은 [표 Ⅲ-1]과 같다. 전체 수학 과제의 80.5%가 스토리텔링 유형이 아닌 것으로 나타났고, 스토리텔링 유형의 과제 중에서는 실생활 연계형이 가장 높은 비율을 보였다.
- 첫째, Memorization[M] 과제는 인지적으로 가장 낮은 수준을 요구하는 과제로써 이미 학습한 정의나 공식을 기억하는 것이다. 특히, 과제를 해결하는 과정보다는 암기했던 지식에 의존하기 때문에 단시간에 과제 해결이 가능하다(Smith & Stein, 1998; Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2000).
- 첫째, 인지적 노력 수준에서는 Low-Level과 High-Level의 균형성이 필요하다고 볼 수 있다. 연구결과를 보면, 모든 영역에서 인지적 노력 수준은 Low-Level의 과제가 대부분이었고.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, Low-Level(M, PNC)이 전체 수학 과제 1331개 중에서 70%정도로 높은 비중을 차지하고 있었다. 이는 한국과 미국의 중3 교과서 이차방정식 단원을 비교 분석한 Hong과 Choi(2014)의 연구에서 Low-Level의 비중이 90%이상이 나타난 결과와는 큰 차이를 보였다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, PNC 과제가 44%, PWC 과제가 32%, M 과제가 18%, DM 과제가 5% 순으로 나타났다. Low-Level과 High-Level의 비율이 6:4 정도로써 다양한 기하적 사고 수준을 고려하였음을 알 수 있었다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, PNC 과제가 55.6%로 가장 높은 비중을 차지하고 있었고, PWC 과제가 27%, DM 과제가 9.6%, M 과제가 7.8%를 차지하고 있었다. 이는 이전 연구 결과나 다른 영역과는 달리, 확률과통계 영역은 High-Level(PWC, DM)의 과제 비율이 상대적으로 높음을 알 수 있었다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, 전체 수학 과제 228개 중에서 약 80%가 Low-Level(M, PNC)의 과제였다. 특히, 수학적 내용 과제의 45.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, 전체 수학 과제 563개 중에서 약 77%가 Low-Level(M, PNC)로 높은 비중을 차지하고 있었다. 수학 과제 유형간의 특징으로는 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 M, PNC, PWC 과제는 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, DM 과제는 수학적 활동 과제에 더 많이 포함되어 있었다.
- 8%를 차지하고 있었다. 특히, 기하 영역에서는 GSP, LOGO 등 다양한 테크놀로지를 활용한 교수 학습이 가능해짐에 따라 도구 활용형 유형의 과제가 적지 않은 비중을 보였음을 알 수 있었다. 또한 수학 과제 유형에 대한 특징으로는 특히 도구 활용형이 수학적 내용 과제보다 수학적 활동 과제에서 더 많은 비중을 보였다.
- 연구결과를 보면, 모든 영역에서 인지적 노력 수준은 Low-Level의 과제가 대부분이었고. 특히, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준은 수학적 내용 과제에서 Low-Level이 High-Level보다 압도적으로 많은 분포를 차지하였다. 하지만 모든 영역에서 인지적 노력 수준은 수학적 활동 과제가 수학적 내용 과제보다 High-Level의 DM 과제의 비중이 더 높았음을 알 수 있었다.
- 수학 과제 유형간의 특징으로는 수학적 내용 과제가 수학적 활동 과제보다 M, PNC, PWC 과제는 더 많은 비중을 차지하고 있었지만, DM 과제는 수학적 활동 과제에 더 많이 포함되어 있었다. 특히, 수학적 내용 과제에서 DM 과제는 0.4%로써 학습자 스스로 탐구할 수 있는 과제 유형이 거의 없음을 알 수 있었다.
- 첫째, 인지적 노력 수준을 살펴보면, 전체 수학 과제 228개 중에서 약 80%가 Low-Level(M, PNC)의 과제였다. 특히, 수학적 내용 과제의 45.6%는 PNC 과제였으며 이를 통해 과제 해결 과정에서 상당한 인지적 노력을 요구하거나 다양한 문제해결 과정을 경험하는 과제들이 상대적으로 부족하다는 점을 확인해 볼 수 있었다. 위 결과는 고등학교 교과서의 수학 과제를 분석한 김미희와 김구연(2013)의 연구와도 유사함을 보였다.
- 특히, 수학 과제 유형에 따른 인지적 노력 수준은 수학적 내용 과제에서 Low-Level이 High-Level보다 압도적으로 많은 분포를 차지하였다. 하지만 모든 영역에서 인지적 노력 수준은 수학적 활동 과제가 수학적 내용 과제보다 High-Level의 DM 과제의 비중이 더 높았음을 알 수 있었다. 이렇게 수학 과제 유형에 따라 인지적 노력 수준이 다르게 분포하는 이유를 살펴보면, 수학적 내용 과제는 예제와 연습 문제가 포함된 루틴한 알고리즘문제가 많아 Low-Level 과제가 많이 분포한 반면에, 수학적 활동 과제는 읽기와 활동 자료가 포함되어 상대적으로 학생들이 스스로 생각해볼 수 있는 탐구문제가 상당수 포함되어 있었기 때문에 High-Level 과제가 많은 것으로 보인다.
- 도구 활용형 과제는 기하 영역이 다른 영역에 비해 2배 이상 많았고, 특히 도형의 성질을 이해하기 위해 GSP, Cabri, GeoGebra와 같은 공학 도구를 활용한 과제들이 많았다. 학문 융합형 과제는 함수와 확률과 통계 영역에서 약 3%의 비율을 보였고 다른 영역에서는 1% 정도의 낮은 비율을 보였다. 마지막으로 수학사 탐구형 과제는 모든 영역에서 1% 미만의 낮은 비율을 보였다.
후속연구
- 넷째, 연구 측면에서 스토리텔링 교과서에 포함된 스토리텔링 유형의 자료들을 질적으로 깊이 있게 분석할 필요가 있다. 현재 스토리텔링 유형의 문제들은 단순하게 실생활이나 타 학문의 소재만을 가지고 스토리를 구성하는 것이 많을 수 있기 때문에 수학적 내용과 스토리 간의 연계성이 떨어질 가능성이 크다고 볼 수 있다.
- 둘째, 교육과정 구성에서 교육 주체 간의 유기적인 통합성과 연결성을 고려하는 교육과정 개발이 필요하다고 볼 수 있다. 현재의 스토리텔링 교과서는 스토리가 강조되어야 하는 교과서지만 스토리 간의 유기적인 연결성이부족한 한편 교사가 학생에게 일방적으로 제시하는 하향식 교재구성 방식이라고 볼 수 있다.
- 스토리텔링 교과서를 내용 영역별로 수학 과제 유형에 따라 인지적 노력 수준, 답안 유형, 스토리텔링 유형을 분석함으로써 개발된 스토리텔링 교과서가 앞으로 고려해야 할 다양성에 대해 제시할 수 있었고, 본 연구에서 제시한 자료들을 바탕으로 적절성과 균형성을 맞추기 위한 노력의 필요성을 제시하였다고 볼 수 있다. 또한 수학적 활동 과제를 추가적으로 고려하여 분석함으로써 최근 교육부(2015)에서 제시한 과정적 평가와의 연계성을 통해 학교 현장에서의 활용성을 높일 수 있는 방안을 고려해 볼 수 있을 것이다.
- 하지만 수학적 내용 과제에 Low-Level 과제가 많은 것은 Sfard(2003)가 지적했듯이 수학의 개념적 이해와 학생들의 학습 만족감을 위해 효과적일 수 있으므로 적정수준의 기본 기술 습득을 위한 Low-Level 과제가 수학적 지식 구성의 필수요소로 적절할 수 있지만 수학적 사고의 한 차원 높은 발전을 위해서는 수학적 내용 과제에도 적정 비율의 High-Level이 필요하다고 볼 수 있다. 또한 수학적 활동 과제에도 Low-Level 과제가 균형적으로 배치되어 Low-Level의 읽기 및 활동과제를 포함할 수 있도록 하여 스토리텔링의 목적인 흥미와 동기 유발 측면에 실질적인 도움을 줄 수 있어야 할 것이다. 따라서 수학 과제의 유형에 따라 Low-Level과 High-Level이 적절하게 균형을 이룰 수 있도록 해야 할 것이다.
- 셋째, 교육 정책 측면에서 스토리텔링이 적용된 교육 과정 개발에서 실행, 평가까지 정책적 일관성이 필요하고, 실행의 주체가 되는 교사들을 위한 교사교육 측면에 대한 논의가 필요하다. 초등학교, 중학교, 고등학교의 수학적 내용의 성격과 학생들의 발달 과정의 차이가 있기 때문에 교육과정에 스토리텔링을 어떻게 적용하여 개발할 것인지에 대한 논의가 필요하다.
- 현재 스토리텔링 유형의 문제들은 단순하게 실생활이나 타 학문의 소재만을 가지고 스토리를 구성하는 것이 많을 수 있기 때문에 수학적 내용과 스토리 간의 연계성이 떨어질 가능성이 크다고 볼 수 있다. 이는 스토리텔링을 반영한 수학적 자료의 목적을 퇴색시킬 가능성이 있기 때문에 단순 소재활용보다는 융합의 관점에서 수학적 내용과 수학적 과정을 통합적으로 고려하여 스토리를 연결시킬 수 있도록 스토리텔링 유형의 자료 들을 질적으로 깊이 있게 분석하여 시사점을 도출해야 할 것이다.
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