[논문]10 nm 이하 비대칭 DGMOSFET의 채널도핑농도에 따른 터널링 전류

정학기

doi:10.6109/jkiice.2015.19.7.1617

문제 정의

본 연구에서는 10 nm이하 채널길이를 갖는 비대칭 이 중 게이트 MOSFET의 채널도핑농도 변화에 대한 터널링 전류의 변화에 대하여 분석하였다. 즉, 본 연구에서는 채널길이, 채널두께, 산화막 두께 및 게이트 전압 등을 파라미터로 하여 채널도핑농도 변화에 대하여 문턱 전압 이하 전류 중에 터널링 전류의 비율 변화를 계산함으로써 단채널에서 발생하는 터널링 전류의 영향을 관찰하고자 하였다.
이를 보완하기 위하여 개발되고 있는 소자가 다중게이트 MOSFET 이며 다중 게이트 MOSFET의 경우, 다수의 게이트 단자에서 채널 내 캐리어를 제어하므로 문턱전압이하 특성이 개선되는 장점을 나타내고 있다[1, 2]. 본 연구에서는 다중 게이트 MOSFET중 가장 간단한 구조인 이중게이트 MOSFET의 경우, 전체 문턱전압이하 전류 중 터널링 전류가 차지하는 비율을 채널도핑농도에 따라 분석하고자 한다. 특히 본 연구에서는 비대칭 이중게이트 MOSFET에 대하여 분석할 것이며 상하단 게이트 전압 및 산화막 두께를 달리 제작할 수 있다는 비대칭 이 중 게이트 MOSFET의 장점에 따라, 채널길이 및 두께뿐만이 아니라 게이트 전압 및 게이트 산화막 두께를 파라미터로 채널도핑농도에 따른 터널링 전류의 변화를 관찰할 것이다.
전류의 변화에 대하여 분석하였다. 즉, 본 연구에서는 채널길이, 채널두께, 산화막 두께 및 게이트 전압 등을 파라미터로 하여 채널도핑농도 변화에 대하여 문턱 전압 이하 전류 중에 터널링 전류의 비율 변화를 계산함으로써 단채널에서 발생하는 터널링 전류의 영향을 관찰하고자 하였다. 이를 위하여 해석학적 전위분포와 WKB(Wentzel- Kramers-Brillouin) 근사를 이용하였다.
본 연구에서는 다중 게이트 MOSFET중 가장 간단한 구조인 이중게이트 MOSFET의 경우, 전체 문턱전압이하 전류 중 터널링 전류가 차지하는 비율을 채널도핑농도에 따라 분석하고자 한다. 특히 본 연구에서는 비대칭 이중게이트 MOSFET에 대하여 분석할 것이며 상하단 게이트 전압 및 산화막 두께를 달리 제작할 수 있다는 비대칭 이 중 게이트 MOSFET의 장점에 따라, 채널길이 및 두께뿐만이 아니라 게이트 전압 및 게이트 산화막 두께를 파라미터로 채널도핑농도에 따른 터널링 전류의 변화를 관찰할 것이다.

제안 방법

비대칭 이중게이트 MOSFET는 상하단 게이트 전압을 달리 인가할 수 있으므로 상하단 게이트 전압 변화를 파라미터로 하여 채널도핑농도에 대한 터널링 전류 비율의 변화를 관찰하였다. 그림 4a)b)에 주어진 조건에서 상하단 게이트 전압을 파라미터로 하여 구한 채널 도핑농도에 대한 터널링 전류 비율의 변화를 도시하였다.
이와 같이 구한 터널링 전류가 전체 차단전류 중에 차지하는 비율을 가우스분포함수가 최대, 즉, 최대 채널 도핑농도 변화에 대하여 관찰함으로써 10 nm이하 비대칭 이중게이트 MOSFET에서 터털링 전류의 중요성을 관찰할 것이다.

이론/모형

그림 1에서 알 수 있듯이 차단전류는 열방사 전류와 터널링전류로 구성되며 채널길이가 짧아질수록 포텐셜에너지분포의 폭이 좁아져 터널링전류가 급격히 상승하게 된다. 먼저 포아송방정식을 이용하여 전위분포를 구한다.
열방사 전류 및 터널링 전류를 계산하기 위하여 포아송 방정식을 이용한 해석학적 전위분포를 Ding 등의 모델을 이용하여 구할 것이다[3]. Ding 등은 일정한 전하분포를 이용하였으나 본 연구에서는 전하분포로 도핑분포함수로 가장 실험값에 근사한 가우스 분포함수를 이용하였다.
즉, 본 연구에서는 채널길이, 채널두께, 산화막 두께 및 게이트 전압 등을 파라미터로 하여 채널도핑농도 변화에 대하여 문턱 전압 이하 전류 중에 터널링 전류의 비율 변화를 계산함으로써 단채널에서 발생하는 터널링 전류의 영향을 관찰하고자 하였다. 이를 위하여 해석학적 전위분포와 WKB(Wentzel- Kramers-Brillouin) 근사를 이용하였다. 결과적으로 10 nm이하의 채널길이를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET에서 채널길이 및 채널 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다.
이때 mine 산화막과 채널의 경계면에서 구한 전위값이 최소가 될 때 값이다. 터널링 전류는 WKB 근사를 이용하여 구한다. WKB 근사는 양자역학적 근사와 비교할 때 그 차이가 무시할 수 있을 정도이므로 유용한 근사라고 입증되었다[7].
Ding 등은 일정한 전하분포를 이용하였으나 본 연구에서는 전하분포로 도핑분포함수로 가장 실험값에 근사한 가우스 분포함수를 이용하였다. 터널링 확률함수로는 수 나노미터까지 합당하게 사용가능한 WKB (Wentzel- Kramers-Brillouin) 근사를 이용하였다[4].

성능/효과

이를 위하여 해석학적 전위분포와 WKB(Wentzel- Kramers-Brillouin) 근사를 이용하였다. 결과적으로 10 nm이하의 채널길이를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET에서 채널길이 및 채널 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다. 즉, 채널 길이가 감소하고 도핑농도가 증가할 때 터널링 전류의 비율은 증가하였으며 일반적으로 저 도핑 채널을 이용하므로 채널두께보다 채널길이가 터널링 전류 비율에 더욱 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있었다.
그림 5a)와 5b)에서 알 수 있듯이 비록 채널 길이가 5 nm로 매우 작을 경우일지라도 산화막 두께가 증가하면 저 도핑 영역에서 터널링 전류비율을 낮게 유지할 수 있었다. 그러나 산화막 두께가 증가할 경우에도 채널도핑농도가 증가하면 터널링 전류비율은 크게 증가하는 것을 알 수 있었으며 특히 ^^ 이상으로 채널 도핑농도가 증가하면 산화막 두께에 관계없이 차단전류의 대부분이 터널링전류로 이루어지고 있다는 것을 관찰할 수 있다. 그림 5a)와 그림 5b)에서 알 수 있듯이 채널도핑농도가 증가하면 산화막 두께에 대한 터널링 전류비율의 변화는 무시할 수 있다는 것을 알 수 있었다.
채널길이가 비교적 큰 8 nm의 경우, 채널도핑농도가 ^^이하로 감소하면 터널링 전류의 비율이 매우 낮고 일정하게 유지되고 있었다. 그러므로 10 nm이하 채널길이를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET의 경우 채널길이와 채널도핑농도의 변화에 따라 터널링 전류의 비율은 크게 변화하는 것을 알 수 있었다. 이와 같이 채널길이가 10 nm이하의 비대칭 이 중 게이트 MOSFET설계에서는 차단전류 중 터널링 전류가 차지하는 비중이 채널도핑농도에 따라 매우 민감하게 변화하고 있다는 것을 알 수 있었다.
즉, 채널 길이가 감소하고 도핑농도가 증가할 때 터널링 전류의 비율은 증가하였으며 일반적으로 저 도핑 채널을 이용하므로 채널두께보다 채널길이가 터널링 전류 비율에 더욱 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있었다. 또한 상단 또는 하단 게이트 전압이 감소할수록 그리고 상단 또는 하단 게이트 산화막 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다. 모든 파라미터 변화에 대하여 채널도핑농도가 증가할 경우 터널링 전류 비율도 증가하는 것을 알 수 있었다.
하단게이트 전압과 상단 게이트 전압이 동일한 경우에도 ×^^정도 의 비교적 낮은 채널도핑농도에서도 터널링 전류 비율이 50 % 이상인 것을 관찰할 수 있었다. 또한 하단 게이트 전압에 관계없이 채널도핑농도가 증가하면 터널링 전류의 비율은 증가하는 것으로 나타나고 있었다. 그러나 하단게이트 전압이 상단게이트 전압보다 커지면 저 도핑 영역에서 터널링 전류비율을 낮게 유지할 수 있다는 것을 관찰할 수 있다.
또한 상단 또는 하단 게이트 전압이 감소할수록 그리고 상단 또는 하단 게이트 산화막 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다. 모든 파라미터 변화에 대하여 채널도핑농도가 증가할 경우 터널링 전류 비율도 증가하는 것을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과는 향후 비대칭 이중게이트 MOSFET의 설계에 이용될 수 있다고 사료된다.
이와 같이 상하단 산화막 두께변화에 대하여 터널링 전류 비율도 변화한다는 것을 알 수 있었다.
그러므로 10 nm이하 채널길이를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET의 경우 채널길이와 채널도핑농도의 변화에 따라 터널링 전류의 비율은 크게 변화하는 것을 알 수 있었다. 이와 같이 채널길이가 10 nm이하의 비대칭 이 중 게이트 MOSFET설계에서는 차단전류 중 터널링 전류가 차지하는 비중이 채널도핑농도에 따라 매우 민감하게 변화하고 있다는 것을 알 수 있었다.
즉, 채널길이가 5 nm로 매우 감소하면 도핑농도가 낮을 경우에도 터널링 전류의 비율이 갑자기 상승하였으나 채널길이가 증가하여  정도가 되면 ^^이하의 채널도핑농도에서 터널링 전류의 비율은 거의 무시할 수 있을 정도로 작다가 그 이상 증가하면 비율이 갑자기 상승하였다. 즉, 채널 길이가 5 nm정도로 작을 경우 도핑농도가 ^^이상으로 증가하면 터널링 전류의 비율이 매우 높고 일정하게 유지되고 있었다. 채널길이가 비교적 큰 8 nm의 경우, 채널도핑농도가 ^^이하로 감소하면 터널링 전류의 비율이 매우 낮고 일정하게 유지되고 있었다.
결과적으로 10 nm이하의 채널길이를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET에서 채널길이 및 채널 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다. 즉, 채널 길이가 감소하고 도핑농도가 증가할 때 터널링 전류의 비율은 증가하였으며 일반적으로 저 도핑 채널을 이용하므로 채널두께보다 채널길이가 터널링 전류 비율에 더욱 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있었다. 또한 상단 또는 하단 게이트 전압이 감소할수록 그리고 상단 또는 하단 게이트 산화막 두께가 감소할수록 터널링 전류 비율은 증가하였다.
9 V 정도로 높아지면 ^^이하의 저 도핑 영역에서 터널링 전류 비율은 무시할 수 있다는 것을 알 수 있다. 즉, 채널길이가 5 nm 정도로 매우 감소하였을 경우일지라도 상단 또는 하단 게이트 전압이 0.9 V 정도까지 증가하면 터널링 전류비율을 감소시킬 수 있다는 것을 알 수 있다. 그림 4a)와 그림 4b)는 상하단 게이트 전압이 상호교환되었을 경우도 동일한 결과를 유도할 수 있었다.
그러나 채널길이에 따른 변화 경향은 상이하였다. 즉, 채널길이가 5 nm로 매우 감소하면 도핑농도가 낮을 경우에도 터널링 전류의 비율이 갑자기 상승하였으나 채널길이가 증가하여  정도가 되면 ^^이하의 채널도핑농도에서 터널링 전류의 비율은 거의 무시할 수 있을 정도로 작다가 그 이상 증가하면 비율이 갑자기 상승하였다. 즉, 채널 길이가 5 nm정도로 작을 경우 도핑농도가 ^^이상으로 증가하면 터널링 전류의 비율이 매우 높고 일정하게 유지되고 있었다.
채널 두께를 파라미터로 하여 채널도핑농도 변화에 대한 터널링 전류의 비율 변화를 그림 3에 도시하였다. 채널 길이의 경우와 달리, 저 도핑에서는 채널두께에 따라 터널링 전류의 비율이 크게 변하지 않았으나 채널 도핑농도가 증가할수록 급격히 터널링 전류비율이 상승하였다. 특히 채널두께가 1 nm까지 감소하면 터널링 전류의 증가율이 채널도핑농도에 따라 급격히 상승하고 있었다.
2 V로 상단 게이트 전압보다 작을 경우 채널 도핑농도와 관계없이 터널링 전류의 비율은 90 % 이상 매우 크게 나타나고 있었다. 하단게이트 전압과 상단 게이트 전압이 동일한 경우에도 ×^^정도 의 비교적 낮은 채널도핑농도에서도 터널링 전류 비율이 50 % 이상인 것을 관찰할 수 있었다. 또한 하단 게이트 전압에 관계없이 채널도핑농도가 증가하면 터널링 전류의 비율은 증가하는 것으로 나타나고 있었다.

후속연구

모든 파라미터 변화에 대하여 채널도핑농도가 증가할 경우 터널링 전류 비율도 증가하는 것을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과는 향후 비대칭 이중게이트 MOSFET의 설계에 이용될 수 있다고 사료된다.

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