[논문]가속 열화 모형을 이용한 엘리베이터 와이어 수명 예측

김상부; 김승호

doi:10.7469/jksqm.2015.43.3.409

문제 정의

그러나 이러한 와이어로프 수명 추정 과정은 가속 변수들의 영향을 제대로 반영하지 못하고 있으며, 단순하고 주관적인 데이터 적합을 시도하고 있다. 따라서 이 연구에서는 위의 시험에서 고려한 두 가지 가속변수의 영향을 반영하는 가속열화모형을 구하여 와이어로프의 정상 사용조건에서 수명을 추정하고자 한다.
이 연구에서는 엘리베이터 와이어로프 수명에 대한 가속열화모형 (Accelerated Degradation Model)을 구성하고 김성호 (2014)의 와이어로프 시험 데이터를 이용하여 와이어로프의 사용 조건에서의 수명을 추정하는 방법에 대하여 다루었다.
엘리베이터 와이어로프의 수명 추정은 안전과 관련하여 매우 중요하지만 실제 사용 조건에서 엘리베이터 와이어로프의 수명 시험은 많은 시간과 비용이 들게 된다. 이 연구에서는 엘리베이터 와이어로프의 수명을 추정함에 있어 보다 경제적으로 추정을 할 수 있는 방안으로 가속열화모형을 이용하여 추정하는 방안을 제안하였다.

가설 설정

에 대한 회귀식은 아래와 같이 주어진다. 단, 가속변수의 반응변수에 대한 영향은 독립적이라 가정한다.
회귀모형에서 반응변수는 와이어로프의 가수명을 나타내는 사이클 수가 되며 독립변수는 스트레스 변수인 인장하중과 부식이다. 스트레스 변수 부식의 경우, 변수의 수준이 실제 부식의 정도를 나타내는 양이 아니라 기간으로 설정되어 있으나 염수 분무 기간과 부식의 정도가 정비례한다는 가정 하에 기간을 수준으로 사용하였다.
가속열화 시험 데이터로부터 얻은 가수명을 이용하여 회귀분석을 통해 와이어로프의 사용조건에서의 수명을 예측한다. 스트레스 변수와 수명과의 관계는 선형 관계를 가정하였고 수명분포는 대수정규분포를 가정하였다. 회귀모형에서 반응변수는 와이어로프의 가수명을 나타내는 사이클 수가 되며 독립변수는 스트레스 변수인 인장하중과 부식이다.
와이어로프 가속열화시험에 사용된 두 가지 스트레스는, 굽힘 피로시험기의 와이어로프 시편에 부가되는 인장하중 및 인공 부식 조건이다. 엘리베이터 와이어로프의 사용 조건은 승강기검사 기준에서 와이어로프 안전율을 10으로 정한 기준에 따라 인장하중의 10%를 부가한 하중상태 및 인공 부식 전의 상태로 가정한다. 가속조건은 각 시편을 5일, 15일, 30일 염수 분무하여 인공적으로 부식한 후 각각 인장하중의 15%, 20%, 25%를 부가한 상태로 시험한다.

제안 방법

가속열화 시험 데이터로부터 얻은 가수명을 이용하여 회귀분석을 통해 와이어로프의 사용조건에서의 수명을 예측한다. 스트레스 변수와 수명과의 관계는 선형 관계를 가정하였고 수명분포는 대수정규분포를 가정하였다.
엘리베이터 와이어로프의 사용 조건은 승강기검사 기준에서 와이어로프 안전율을 10으로 정한 기준에 따라 인장하중의 10%를 부가한 하중상태 및 인공 부식 전의 상태로 가정한다. 가속조건은 각 시편을 5일, 15일, 30일 염수 분무하여 인공적으로 부식한 후 각각 인장하중의 15%, 20%, 25%를 부가한 상태로 시험한다. 시브(D)와 로프직경(d)의 비 D/d는 와이어로프의 마모정도를 빠르게 진행하기 위하여 승강기검사기준에서 최소로 규정되어 있는 40배 보다 1/2정도로 줄인 20배로 시험하였으며, 시편의 길이는 6.
엘리베이터 와이어로프의 수명에 큰 영향을 미치는 인장하중과 부식의 두 가지 가속변수를 적용한 가속열화시험을 통하여 시험데이터를 구하고, 회귀분석을 이용하여 두 가지 가속변수의 모든 수준 조합에서 가수명을 추정하였다. 그리고 엘리베이터 와이어로프의 수명이 대수정규분포를 따르고, 수명과 가속변수와의 관계가 선형이라는 가정하에서 가수명 데이터를 이용하여 엘리베이터 와이어로프의 수명과 가속변수들 간의 관계식을 구하였다. 적용 사례를 보면, 가속열화 모형을 이용한 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 중앙 수명에 대한 추정이 기존의 방식으로 추정한 결과 (김성호 2014)보다 Feyrer(2007)가 제안한 와이어로프 추정 함수 값에 더 가깝게 추정됨을 알 수 있다.
우선 와이어로프에 대한 인공적인 부식이 없고 10%의 인장하중 조건인 사용조건에서 시험을 수행하여 얻은 시험 데이터를 적합시킨 모형을 구하고 폐기기준인 소선의 파단수를 80으로 가정하여 현재의 실험 조건에서의 와이어로프 수명을 약 30,000사이클로 추정하였다. 그리고 이같이 구한 와이어로프 수명 30,000사이클에 대해 다음의 사항들을 고려하여 최종적인 정상 사용조건에서의 와이어로프 수명을 계산하였다. 즉, 현재 시험 조건에서 한 스트로크(Stroke)에 시브 회전수가 4회전이므로 30,000×4회전=120,000사이클이 되고, 1사이클에 3회가 굽혀지므로 120,000×3=360,000회전하며, 역굽힘 경우보다 편굽힘의 수명이 60% 더 길다고 보고 실제 사용조건은 편굽힘의 경우이므로 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 수명은 360,000×1.
5m이다. 또한 와이어로프가 메인 시브와 접하는 시브에 대해 동일방향으로 굴곡을 받는 편굽힘은 반대방향으로 굴곡을 받는 역굽힘보다 수명이 더 길기 때문에 본 시험에서는 역굽힘 조건으로 시험하였다. 실제 시험 절차는 아래와 같다.
와이어로프 시험에서는 와이어로프의 열화를 가속하기 위하여 두 가지 가속 변수를 사용하였는데, 염수를 이용한 부식과 와이어로프에 가하는 인장하중이다. 먼저 엘리베이터 와이어로프에 대한 부식은 와이어로프에 대한 염수 분무 시간을 기준으로 시험 수준을 나누었다. 전혀 부식이 없는 와이어로프의 시편과 5일, 15일, 30일 동안 염수 속에서 부식을 시킨 와이어로프 시편을 이용하여 일정 사이클 수만큼 굽힘 피로시험을 실시한 후 소선의 파단 수를 측정하였으며, 굽힘 피로시험 후 소선의 파단이 집중된 부위를 1m 길이로 절단하고 인장 시험기를 이용하여 Fracture Strength를 측정한다.
엘리베이터 와이어로프의 수명에 큰 영향을 미치는 인장하중과 부식의 두 가지 가속변수를 적용한 가속열화시험을 통하여 시험데이터를 구하고, 회귀분석을 이용하여 두 가지 가속변수의 모든 수준 조합에서 가수명을 추정하였다. 그리고 엘리베이터 와이어로프의 수명이 대수정규분포를 따르고, 수명과 가속변수와의 관계가 선형이라는 가정하에서 가수명 데이터를 이용하여 엘리베이터 와이어로프의 수명과 가속변수들 간의 관계식을 구하였다.
이 연구에서 적용한 엘리베이터 와이어로프에 대한 수명 추정 방식은 Meeker and Escobar (1998)에서 다룬 가수명을 이용한 가속열화모형을 사용하였다. 우선 두 가지 스트레스, 즉 인장하중과 부식 변수의 조합 조건에서 시험한 가속 열화 데이터 (Table 3)를 이용하여 각각의 가속 조건에서 가수명 (Pseudo Life)을 추정하고. 총 9가지의 가속 조건에서 추정된 가수명 값을 이용하여 와이어로프의 수명에 대한 회귀모형을 구한 후 최종적으로 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 수명을 추정하였다.
실제로 김성호 (2014)는 엘리베이터 와이어로프에 대한 수명을 다음과 같은 방법으로 추정하였다. 우선 와이어로프에 대한 인공적인 부식이 없고 10%의 인장하중 조건인 사용조건에서 시험을 수행하여 얻은 시험 데이터를 적합시킨 모형을 구하고 폐기기준인 소선의 파단수를 80으로 가정하여 현재의 실험 조건에서의 와이어로프 수명을 약 30,000사이클로 추정하였다. 그리고 이같이 구한 와이어로프 수명 30,000사이클에 대해 다음의 사항들을 고려하여 최종적인 정상 사용조건에서의 와이어로프 수명을 계산하였다.
이 연구에서는 독일 규격인 DIN 15020-2를 기준으로, 와이어로프 시험에서 적용한 Load Bearing 와이어 수 101~120(8xS19 FC), Drive Group 4m, Cross Lay 및 30d (30x10=300mm, d:로프 직경)의 길이에 해당하는 파단개수 19를 고장 기준으로 삼았다. 또한 와이어로프의 시편 Stroke가 1.
와이어로프의 수명을 나타내는 굽힘 사이클 수에 가장 중요하게 영향을 미치는 항목은 와이어로프 인장하중 S와, 로프 직경(d)에 대한 시브 (Sheave, Figure 2 참조) 직경(D)의 비 D/d로 알려져 있다. 이에 따라 많은 연구들이 굽힘 사이클 수에 대한 인장하중 S와 직경비 D/d의 영향을 찾아내기 위한 시험과 시험 결과로부터 내구성 공식을 구하는 문제를 다루었다. 와이어로프의 시험을 통해 얻은 데이터를 이용하여 와이어로프의 수명과 관련 변수 간의 함수를 구하였는데 이에 관한 연구가 주로 두 그룹으로 진행되어 왔다 (Feyrer 2007).
먼저 엘리베이터 와이어로프에 대한 부식은 와이어로프에 대한 염수 분무 시간을 기준으로 시험 수준을 나누었다. 전혀 부식이 없는 와이어로프의 시편과 5일, 15일, 30일 동안 염수 속에서 부식을 시킨 와이어로프 시편을 이용하여 일정 사이클 수만큼 굽힘 피로시험을 실시한 후 소선의 파단 수를 측정하였으며, 굽힘 피로시험 후 소선의 파단이 집중된 부위를 1m 길이로 절단하고 인장 시험기를 이용하여 Fracture Strength를 측정한다. 가속열화시험에 사용한 엘리베이터 와이어로프는 내마모성 및 고강도 유지에 좋은 KS D 3559(경강선재)의 SWRH37A재로 8xS(19)+SS의 직경 10mm인 것을 선택하였고 Grade는 E등급이다.
우선 두 가지 스트레스, 즉 인장하중과 부식 변수의 조합 조건에서 시험한 가속 열화 데이터 (Table 3)를 이용하여 각각의 가속 조건에서 가수명 (Pseudo Life)을 추정하고. 총 9가지의 가속 조건에서 추정된 가수명 값을 이용하여 와이어로프의 수명에 대한 회귀모형을 구한 후 최종적으로 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 수명을 추정하였다.

대상 데이터

전혀 부식이 없는 와이어로프의 시편과 5일, 15일, 30일 동안 염수 속에서 부식을 시킨 와이어로프 시편을 이용하여 일정 사이클 수만큼 굽힘 피로시험을 실시한 후 소선의 파단 수를 측정하였으며, 굽힘 피로시험 후 소선의 파단이 집중된 부위를 1m 길이로 절단하고 인장 시험기를 이용하여 Fracture Strength를 측정한다. 가속열화시험에 사용한 엘리베이터 와이어로프는 내마모성 및 고강도 유지에 좋은 KS D 3559(경강선재)의 SWRH37A재로 8xS(19)+SS의 직경 10mm인 것을 선택하였고 Grade는 E등급이다.
가속조건은 각 시편을 5일, 15일, 30일 염수 분무하여 인공적으로 부식한 후 각각 인장하중의 15%, 20%, 25%를 부가한 상태로 시험한다. 시브(D)와 로프직경(d)의 비 D/d는 와이어로프의 마모정도를 빠르게 진행하기 위하여 승강기검사기준에서 최소로 규정되어 있는 40배 보다 1/2정도로 줄인 20배로 시험하였으며, 시편의 길이는 6.5m이다. 또한 와이어로프가 메인 시브와 접하는 시브에 대해 동일방향으로 굴곡을 받는 편굽힘은 반대방향으로 굴곡을 받는 역굽힘보다 수명이 더 길기 때문에 본 시험에서는 역굽힘 조건으로 시험하였다.
이 연구에서 사용한 시험 데이터는 김성호(2014)에서 인용하였으며, 엘리베이터 와이어로프에 대한 시험 개요는 다음과 같다.

데이터처리

김성호(2014)의 엘리베이터 와이어로프 수명에 대한 추정 값과 이 연구에서 사용한 가속열화시험을 통한 수명 추정 값의 비교는, Feyrer(2007)가 여러 엘리베이터 와이어로프에 대하여 실험을 통하여 구한 수명 관계식을 기준으로 수행할 수 있다. Feyrer(2007)가 모든 엘리베이터 와이어로프에 대하여 모든 환경을 고려한 실험의 결과로부터 엘리베이터 와이어로프에 대한 수명 추정 식을 구한 것은 아니지만, 이 연구에서 활용한 실험과 동일한 조건의 경우를 포함하는 관계식을 제공하고 있으므로 이를 기준으로 비교하였다.

이론/모형

와이어로프의 부식을 위해 시험에 사용된 장치는 염수분무시험기이고 일반적인 부식시험에서 사용하는 KSD9502 (염수분무시험방법)의 중성염수분무시험 방법에 따라 실시하였다. 가속열화시험을 하는 데 사용된 굽힘 피로 시험기의 형상은 Figure 3과 같다.
이 연구에서 적용한 엘리베이터 와이어로프에 대한 수명 추정 방식은 Meeker and Escobar (1998)에서 다룬 가수명을 이용한 가속열화모형을 사용하였다. 우선 두 가지 스트레스, 즉 인장하중과 부식 변수의 조합 조건에서 시험한 가속 열화 데이터 (Table 3)를 이용하여 각각의 가속 조건에서 가수명 (Pseudo Life)을 추정하고.

성능/효과

또한 Figure 3의 장치는 편굽힘이 아닌 역굽힘이기 때문에 역굽힘으로 치환하면 평균 역굽힘 사이클(\(\overline{N}_{A \operatorname{rev} \cdot \operatorname{cor}}\))은 51,160이 되며, Palmgren-Miner Rule (Feyrer 2007)을 이용하여 최종적으로 평균수명 사이클(\(\overline{Z}_{A}\))을 계산하면 19,498(Cycles)을 얻게 된다. 따라서 이 연구에서 제안한 가속열화모형을 이용하여 구한 엘리베이터 와이어로프의 중앙수명 21,037(Cycles)가 김성호(2014)의 추정 값 30,000(Cycles)보다 Feyrer(2007)의 추정 값에 충분히 더 가깝다고 말할 수 있다.
그리고 엘리베이터 와이어로프의 수명이 대수정규분포를 따르고, 수명과 가속변수와의 관계가 선형이라는 가정하에서 가수명 데이터를 이용하여 엘리베이터 와이어로프의 수명과 가속변수들 간의 관계식을 구하였다. 적용 사례를 보면, 가속열화 모형을 이용한 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 중앙 수명에 대한 추정이 기존의 방식으로 추정한 결과 (김성호 2014)보다 Feyrer(2007)가 제안한 와이어로프 추정 함수 값에 더 가깝게 추정됨을 알 수 있다. 가속열화시험을 통한 엘리베이터 와이어로프 수명 추정을 폭넓게 활용하기 위해서는, Feyrer(2007) 등이 제시하고 있는 실험데이터를 바탕으로 한 와이어로프 수명 추정과 가속열화시험을 통한 수명 추정 간의 비교 분석 연구도 향후 수행되어야 할 것으로 생각된다.

후속연구

적용 사례를 보면, 가속열화 모형을 이용한 엘리베이터 와이어로프의 정상 사용조건에서 중앙 수명에 대한 추정이 기존의 방식으로 추정한 결과 (김성호 2014)보다 Feyrer(2007)가 제안한 와이어로프 추정 함수 값에 더 가깝게 추정됨을 알 수 있다. 가속열화시험을 통한 엘리베이터 와이어로프 수명 추정을 폭넓게 활용하기 위해서는, Feyrer(2007) 등이 제시하고 있는 실험데이터를 바탕으로 한 와이어로프 수명 추정과 가속열화시험을 통한 수명 추정 간의 비교 분석 연구도 향후 수행되어야 할 것으로 생각된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	엘리베이터의 보수가 중요한 이유는?	국내에 설치된 엘리베이터는 2013년 2월 기준으로 47만대를 넘어섰으며, 이는 보유대수 기준으로 세계 9위에 해당한다. 엘리베이터는 24시간 불특정다수가 이용하는 주요 생활 안전 제품이기 때문에 유지 및 보수가 매우 중요하며, 특히 엘리베이터의 하중을 견디는 와이어로프의 수명은 사용자의 안전과 밀접한 관계가 있다. 또한 엘리베이터 와이어로프의 교체는 많은 비용을 수반하기 때문에 와이어로프의 교체시기를 놓고 관리 주체와 유지보수업체 간에 이견이 존재하기도 한다.
	2013년 국내에 설치된 엘리베이터는 얼마나 되는가?	국내에 설치된 엘리베이터는 2013년 2월 기준으로 47만대를 넘어섰으며, 이는 보유대수 기준으로 세계 9위에 해당한다. 엘리베이터는 24시간 불특정다수가 이용하는 주요 생활 안전 제품이기 때문에 유지 및 보수가 매우 중요하며, 특히 엘리베이터의 하중을 견디는 와이어로프의 수명은 사용자의 안전과 밀접한 관계가 있다.
	권상식 엘리베이터에서 와이어로프의 설계 조건은 무엇인가?	권상식 엘리베이터에서 와이어로프는 권상기(Traction Machine) 시브의 회전운동을 카(Car) 또는 균형추의 직선 운동으로 변환시켜 주면서 전체 엘리베이터 하중을 지탱하도록 해주는 매우 중요한 부품이다. 따라서 주어진 하중의 규격한계 내에서 쉽게 끊어지지 않도록 충분한 파단강도를 가져야 하며, 마모가 급속하게 발생하지 않도록 도르래와 와이어로프 사이에 적절한 마모성능을 가져야 한다. 아울러 권상식 엘리베이터에서는 도르래와 로프 사이에 슬립이 발생되지 않도록 권상능력을 동시에 확보하고 있어야 한다.

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