[논문]응답 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 모두 고려한 지반운동 선정 방법 - II 지진 응답

하성진; 한상환

doi:10.5000/eesk.2016.20.1.063

[국내논문] 응답 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 모두 고려한 지반운동 선정 방법 - II 지진 응답
A Method for Selecting Ground Motions Considering Target Response Spectrum Mean, Variance and Correlation - II Seismic Response 원문보기

한국지진공학회논문집 = Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea, v.20 no.1, 2016년, pp.63 - 70

Abstract ▼ AI-Helper

This study is the sequel of a companion paper (I. Algorithm) for assessment of the seismic performance evaluation of structure using ground motions selected by the proposed algorithm. To evaluate the effect of the correlation structures of selected ground motions on the seismic responses of a structure, three sets of ground motions are selected with and without consideration of the correlation structure. Nonlinear response history analyses of a 20-story reinforced concrete frame are conducted using the three sets of ground motions. This study shows that the seismic responses of the frames vary according to ground motion selection and correlation structures.

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AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 알고리즘과의 비교를 통하여 동반연구(I. 알고리즘)에서 제안된 알고리즘의 정확성을 검증하고, 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석 결과를 근거로 지반운동의 선정이 구조물의 지진응답에 미치는 영향을 평가하고자 하였다.
본 연구에서는 기존에 개발된 지반운동 선정 알고리즘과 본 동반 연구(I. 알고리즘 )에서 제안된 알고리즘의 정확성을 평가하였으며, 다자유도 구조물의 지진응답을 통해 입력 지반운동이 다자유도 구조물의 시간이력해석에 미치는 영향을 평가하였다. 본 연구의 결과를 다음과 같이 요약하였다.

가설 설정

목표 스펙트럼으로는 Boore and Atkinson[17]이 제안한 지반운동예측식을 사용하여 시나리오 기반 응답 스펙트럼을 작성하였다. 예상되는 지진 시나리오는 규모가 7.0, 진원 거리가 30 km, 전단파 속도가 360 m/s이고 단층 메커니즘은 주향이동단층인 것으로 가정하였으며 이 정보를 사용하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 계산하였다. 목표 상관관계는 Fig.
7(b))를 나타낸 그래프이다. 여기서, 최대 층간변위비들은 로그정규분포를 따르는 것으로 가정하였다. 오차는 식 (2)를 사용하여 평가하였으며, 이 경우 x는 percentile Θ_max 를 의미한다.
3에 나타나 있다. 구조 시스템은 모든 보와 기둥이 모멘트 접합으로 구성되며 내진설계범주는 SDC D으로 가정하여 내진설계기준 IBC 2003[14]과 ACI 318-02[15]의 요구 조건을 만족하도록 설계되었다. 대상 모델의 1차 모드 주기는 2.

제안 방법

알고리즘)에서 제안된 방법과 기존의 지반운동 선정 알고리즘을 사용하여 동일한 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 대상으로 지반운동을 선정하였다. 그 뒤, 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 통해 지진 응답을 평가하였다.
[10]은 Jayaram et al.[8]이 제안한 방법을 바탕으로 MCS 기반의 개선된 지반운동 선정 알고리즘을 제안하였다. 그러나 이러한 시뮬레이션 기반의 알고리즘은 절차 자체가 매우 까다롭고 동일한 목표 스펙트럼과 지진 라이브러리를 사용하더라도 지반운동선정의 결과가 매번 다르게 나타나는 문제점을 보인다.
이에 따라 본 동반연구(I, 알고리즘)에서는 기존의 지반운동 선정 알고리즘의 문제점을 해결하고자 시뮬레이션 기법의 사용을 피하고 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하는 지반운동 선정 알고리즘을 제안하였다. 그 결과, 제안된 알고리즘은 기존의 개발된 알고리즘과 비교하여 소요시간을 훨씬 단축시킬 수 있으며 절차가 매우 쉽고 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 모두 고려하여 지반운동을 선정하였다.
[8]은 동적 해석에 필요한 입력 지반운동의 선정을 위해서, Monte-Carlo Simulation(MCS)기법을 기반으로 미리 결정된 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하도록 하는 가상의 모의 스펙트럼을 원하는 지반운동의 수만큼 생성하였다. 그리고 동일한 절차는 20번 반복하여 모두 20개의 모의 응답 스펙트럼 집단(n_set =20)을 구축하였다. 여기서, 생성된 모의 응답 스펙트럼 집단은 대부분 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현한다.
여기서, 생성된 모의 응답 스펙트럼 집단은 대부분 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현한다. 그리고 난 뒤, 20개의 모의 스펙트럼 집단에 대하여 식 (1)의 SSE_S를 사용하여 목표 스펙트럼과의 평균, 분산오차가 가장 작은 모의 스펙트럼 집단을 선별하였다.
그리고 선별된 집단 내 각각의 모의 스펙트럼에 근사한 실제 지반운동 응답 스펙트럼을 미리 구축된 지진 라이브러리로부터 선정하였다. 마지막으로, MCS기반으로 선정된 지반운동의 선정결과를 개선하기 위한 목적으로 Greedy Optimization Technique을 사용하여 지반운동 선정을 완료하였다. Greedy 기법은 MCS 기법을 기반으로 선정된 지반운동중 하나의 지반운동을 제거하고 그자리에 지진 라이브러리에 선정되지 않고 남아있는 지반운동으로 하나씩 대체해가면서 각각의 경우에 대해 식 (1)의 SSE_S를 평가한다.
그리고 그 중, 식 (1)의 SSE_S을 평가하여 오차가 가장 작은 여러 개(n_set =10∼20)의 대표 모의 스펙트럼 집단을 선별하였다. 그 뒤, 각각의 대표 모의 스펙트럼 집단에 대하여 실제 지반운동을 선정하였다. 마지막으로, 선정된 대표 실제 지반운동 집단들 중, 식 (1)의 SSE_S가 가장 작은 집단을 찾아내어 최적의 지반운동집단을 선정한다.
위에서 언급된 세 지반운동선정 방법으로 각각 40개씩 선정하였으며, Fig. 4와 5에 각각 선정된 지반운동의 평균 및 평균 ± 2×표준편차 스펙트럼과 상관관계를 나타냈다.
3. Elevation and floor plan for structural model.
본 연구에서는 OpenSees[16]소프트웨어를 사용하여 3.2절에서 선정한 세 지반운동집단을 사용하여 대상 모델에 대한 비선형 시간이력해석을 수행하였고, 지진 응답으로써 각 층의 층간변위비 및 최대 층간변위비를 도출하였다. 그리고 세 지진 집단 모두 각각 40개씩의 지반운동으로 구성되어 있으므로 대상 모델의 각 층(i)에서 40개의 층간변위비(Θ_i)에 대한 평균(μ_Θi)과 표준편차(σ_Θi)를 계산하였다.
알고리즘)에 서술되어 있다). 즉, 동일한 목표 스펙트럼과 지진 라이브러리에 대해서 세 지반운동 선정방법(Wang[9], Han et al,[10], 제안된 알고리즘)을 100번씩 반복하여 지반운동을 선정하였고, 각 경우에 대해 선정된 지반운동과 목표 스펙트럼과의 평균 및 분산, 그리고 상관관계 오차를 계산하여 비교하였다. 먼저 Fig.
알고리즘)에서 결정된 상관관계오차의 가중치를 적용하여 평균오차와 표준편차의 오차, 상관관계 오차를 모두 합한 결과를 나타낸 그림이다. 여기서, 제안된 알고리즘이 시뮬레이션 기반의 알고리즘과 비교하여 항상 더 나은 선정 결과를 도출하며 매번 선정할 때마다 동일한 결과를 도출한다. 반면, 시뮬레이션 기반의 알고리즘은 선정 횟수에 따라 결과의 오차가 매우 크게 나타났다.
본 장에서는 지반운동의 선정 결과가 다자유도의 지진응답에 미치는 영향을 평가하기 위해, 동반 연구(I. 알고리즘)에서 제안된 방법과 기존의 지반운동 선정 알고리즘을 사용하여 동일한 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 대상으로 지반운동을 선정하였다. 그 뒤, 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 통해 지진 응답을 평가하였다.
대상 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 위한 입력 지반운동을 선정하기 위해 기존의 알고리즘과 본 동반 연구(I. 알고리즘)에서 제안된 방법을 사용하여 평균과 분산이 유사하고 상관관계가 서로 다른 세 지반운동을 선정하였다.

대상 데이터

은 모의 응답 스펙트럼 집단의 로그 평균과 분산이며 w는 분산오차에 대한 가중치이다. 그리고 선별된 집단 내 각각의 모의 스펙트럼에 근사한 실제 지반운동 응답 스펙트럼을 미리 구축된 지진 라이브러리로부터 선정하였다. 마지막으로, MCS기반으로 선정된 지반운동의 선정결과를 개선하기 위한 목적으로 Greedy Optimization Technique을 사용하여 지반운동 선정을 완료하였다.
다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하기 위하여, 본 연구에서 사용된 대상 모델은 Haselton and Deierlein[13]의 연구에서 사용된 20층 철근콘크리트 모멘트 골조이다. 대상 모델의 입면과 단면은 Fig.

데이터처리

그리고 세 지진 집단 모두 각각 40개씩의 지반운동으로 구성되어 있으므로 대상 모델의 각 층(i)에서 40개의 층간변위비(Θi)에 대한 평균(μΘi)과 표준편차(σΘi)를 계산하였다.

이론/모형

46초이다. 그리고 OpenSees[16] 소프트웨어를 사용하여 모델링을 수행하였다.
목표 스펙트럼으로는 Boore and Atkinson[17]이 제안한 지반운동예측식을 사용하여 시나리오 기반 응답 스펙트럼을 작성하였다. 예상되는 지진 시나리오는 규모가 7.
0, 진원 거리가 30 km, 전단파 속도가 360 m/s이고 단층 메커니즘은 주향이동단층인 것으로 가정하였으며 이 정보를 사용하여 목표 스펙트럼의 평균과 분산을 계산하였다. 목표 상관관계는 Fig. 1(a)의 목표 상관관계를 그대로 사용하였으며, 자세한 계산 방법은 Baker and Jayaram[11]에 제시되어 있다. 본 연구에서 사용된 세 지반운동은 다음과 같다.
(3) 세 번째 지반운동집단(Set-C)은 시뮬레이션 기법과 Jayaram et al.[8]이 제안한 Greedy optimization technique을 사용하여 얻은 지반운동이다.

성능/효과

이에 따라 본 동반연구(I, 알고리즘)에서는 기존의 지반운동 선정 알고리즘의 문제점을 해결하고자 시뮬레이션 기법의 사용을 피하고 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 만족하는 지반운동 선정 알고리즘을 제안하였다. 그 결과, 제안된 알고리즘은 기존의 개발된 알고리즘과 비교하여 소요시간을 훨씬 단축시킬 수 있으며 절차가 매우 쉽고 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 상관관계를 모두 고려하여 지반운동을 선정하였다.
(1) 첫 번째 지반운동집단(Set-A)은 제안된 알고리즘을 사용하여 얻은 지반운동으로써 앞서 가정한 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 모두 잘 만족시키도록 선정되었다.
6(b)에서, Set-A와 비교하여 Set-B의 평균 오차(#)와 표준편차의 오차(#)는 각각 1층과 14층에서 최대 51%와 34%로 나타났다. 또한, Set-C는 Set-A와 비교하여 평균 오차와 표준편차의 오차가 각각 1층과 17층에서 최대 34%와 62%로 나타났다.
1) 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 알고리즘은 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현해내지만, 절차가 복잡하고 선정 결과의 일관성을 보장할 수 없다. 반면, 제안된 알고리즘은 절차가 매우 간단하고 항상 동일한 지반운동선정결과를 도출하며 시뮬레이션 기반의 알고리즘보다 더 나은 결과를 도출한다.
1) 기존에 개발된 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 알고리즘은 목표 스펙트럼의 평균과 분산, 그리고 상관관계를 잘 재현해내지만, 절차가 복잡하고 선정 결과의 일관성을 보장할 수 없다. 반면, 제안된 알고리즘은 절차가 매우 간단하고 항상 동일한 지반운동선정결과를 도출하며 시뮬레이션 기반의 알고리즘보다 더 나은 결과를 도출한다.
2) 20층 철근콘크리트 모멘트 골조를 대상으로 비선형 시간이력해석을 수행한 결과, 응답 스펙트럼의 평균과 분산이 동일하고 지반운동 상관관계가 서로 다른 세 지반운동집단이 대상 모델의 층간변위비에 있어 서로 다른 결과를 도출하여 표준편차의 경우 최대 62%의 오차가 발생하였다.
3) 최대 층간변위비의 경우, 세 지진 집단사이의 누적분포확률에서 서로 큰 차이를 보인다. 특히, 16%, 50%, 84%의 확률를 갖는 최대 층간변위비의 경우, Set-B는 Set-A와 비교하여 각각 –24%, 20%, 78%의 오차를 보이고 있으며 Set-C의 경우 각각 –43%, -2%, 54%의 오차를 보이고 있다.
4) 즉, 지반운동 응답 스펙트럼의 평균과 분산이 동일하더라도 상관관계의 차이에 따라 다자유도 구조물의 지진응답에 상당한 영향을 미치므로, 구조물의 동적 해석을 위한 입력 지반운동 선정 시, 응답 스펙트럼의 평균과 분산뿐만 아니라 상관관계까지 모두 고려하여 선정하여야 정한 해석 결과를 얻을 수 있다.
Fig. 2(c)의 상관관계 오차 역시 마찬가지로 제안된 방법은 항상 일정한 선정 결과를 가져오지만, 시뮬레이션 기반의 지반운동 선정 결과는 평균오차와 분산오차에 비해 편차가 더욱 심하고 모든 경우에서 제안된 절차보다 오차가 크다. Fig.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	목표 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정 알고리즘은 전통적으로 시행착오(trial and error)의 과정을 거쳐서 이루어지며 과거부터 현재까지 다양한 연구자들에 의해 개발되어 왔는데 어떤 것들이 있는가?	목표 스펙트럼에 적합한 지반운동 선정 알고리즘은 전통적으로 시행착오(trial and error)의 과정을 거쳐서 이루어지며 과거부터 현재까지 다양한 연구자들에 의해 개발되어 왔다. Hancok and Bommer[4]은 지반운동의 중간값 응답 스펙트럼이 설계 스펙트럼에 적합하도록 지반운동을 선정하고 다자유도 구조물의 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 최근에 Han and Seok[5]은 응답 스펙트럼의 크기와 형상을 각각 독립적으로 평가하여 설계 가속도 스펙트럼 또는 등재해 스펙트럼에 적합한 배율조정된 지반운동 선정 절차를 개발하였다. 이 절차는 기존의 다른 알고리즘과 비교하여 선정 결과가 더욱 정확하고 소요시간을 훨씬 단축시킬 수 있는 방법이다. 그러나, 상기의 개발된 지반운동 선정 알고리즘들은 모두 설계 가속도 스펙트럼과 같이 평균만을 갖는 목표 스펙트럼에만 적용이 가능한 것으로써, 목표 스펙트럼의 분산이나 상관관계는 전혀 고려하지 못하는 문제점을 보인다.
	건축구조기준에 따르면 비정형 구조물과 고층 구조물에 대하여 내진설계시 무엇은 수행하도록 요구하는가?	국내 현행 건축구조기준(KBC2009[1])에서는 비정형 구조물과 고층 구조물에 대하여 내진설계를 수행할 경우, 응답 스펙트럼해석이나 시간이력해석과 같은 동적해석을 수행하도록 요구하고 있다. 또한 최근에는 FEMA-P695[2]와 FEMA-P58[3]과 같이 구조물의 내진성능을 명확하게 평가하고 설계하기 위한 방법들이 개발되면서 구조물의 비선형 시간이력의 해석이 점차 대중화되고 있는 실정이다.
	내진성능을 명확하게 평가하고 설계하기 위한 방법에는 어떤 것들이 있는가?	국내 현행 건축구조기준(KBC2009[1])에서는 비정형 구조물과 고층 구조물에 대하여 내진설계를 수행할 경우, 응답 스펙트럼해석이나 시간이력해석과 같은 동적해석을 수행하도록 요구하고 있다. 또한 최근에는 FEMA-P695[2]와 FEMA-P58[3]과 같이 구조물의 내진성능을 명확하게 평가하고 설계하기 위한 방법들이 개발되면서 구조물의 비선형 시간이력의 해석이 점차 대중화되고 있는 실정이다. 특히, 시간이력해석은 구조물의 정확한 모델링과 함께 입력 지반운동의 특성에 따라 해석 결과에 많은 영향을 미친다.

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