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문제 정의
- 최근 들어 추가로 공개된 2013년 이후 자료는 범죄에 대한 정의 및 범주 구분이 이전 자료와 차이가 있어 범죄발생에 대한 시계열 자료의 내적 일치성을 위하여 분석에 제외하고 2013년까지의 자료만을 이용하였다. 범죄 발생의 현상 및 범죄 발생 요인을 보다 잘 파악함으로써 미래의 범죄발생에 대한 예방적 정책적 도움을 주기 위해서, 본 연구는 범죄 발생 건수 자체에 대한 시계열적 접근으로 설명하는 모형과 외부적인 위험요인을 고려하는 회귀적 접근을 모두 고려하고, 이를 각각 내재적 요인과 외재적 요인으로 명명하여 비교 분석하고 있다.
- 국내 연구로는 Park 등 (2009) 및 Park (2002)에서 국내총소득, 실업률 및 지니계수등의 경제적 범죄요인을 밝힌 바 있다. 이에 본 논문에서는 범죄의 경제적 요인으로 국내총생산 (GDP)을 고려함으로써, 전반적인 사회의 경제규모 및 경기를 파악하여 전반적인 경제상황이 범죄의 원인이 되는지를 파악하였다. 또한, 실직 등을 이유로 경제활동을 하지 않는 집단은 빈곤이나 상대적 박탈감을 느끼는 환경에 보다 더 노출되어 있기 때문에 범죄행위를 저지를 가능성이 크다고 알려져 있으므로 비경제활동 인구수의 증가를 5대 강력범죄 발생 증가에 유의한 영향을 미치는 변수로 고려하였다.
제안 방법
- 다음으로 외재적 요인에 대한 모형 (Exogenous Model)으로는, 상기의 여러 내재적 요인 뿐 아니라 범죄발생과 관련 있는 다른 외재적 요인인 외부위험요인 xt1, · · · , xt6 및 이와 관련한 구조변화 Ct∗를 추가적으로 반영하는 3개 유형의 시계열 모형 (4)∼(6)을 고려하였다.
- 이에 본 논문에서는 범죄의 경제적 요인으로 국내총생산 (GDP)을 고려함으로써, 전반적인 사회의 경제규모 및 경기를 파악하여 전반적인 경제상황이 범죄의 원인이 되는지를 파악하였다. 또한, 실직 등을 이유로 경제활동을 하지 않는 집단은 빈곤이나 상대적 박탈감을 느끼는 환경에 보다 더 노출되어 있기 때문에 범죄행위를 저지를 가능성이 크다고 알려져 있으므로 비경제활동 인구수의 증가를 5대 강력범죄 발생 증가에 유의한 영향을 미치는 변수로 고려하였다.
- 범죄 발생의 외재적 요인은 범죄 발생에 영향을 주는 외부의 독립변수들 (independent variable)로 거시적 관점으로 크게 경제변동, 사회변동 그리고 범죄통제요인으로 나누고 이들과의 관계를 다양한 시계열모형으로 살펴보았다. 우선 경제변동 요인으로는 GDP와 실업률을 고려하였고, 사회변동 요인으로는 외국인 유입수와 젊은 남성의 비율변화를 살펴보았으며, 범죄통제 변인으로 경찰 1인당 담당인구수와 검거자수를 고려하였다.
- 본 논문에서 정의한 범죄 발생의 시계열적 내재적 요인은 범죄 발생과 관련된 시계열 자료 자체에서 파악될 수 있는 요인으로 추세 (trend), 계절 (seasonality) 및 순환(cycle) 요인을 의미한다. 본 논문에서는 범죄발생에 대한 추세요인을 반영하기 위해 선형추세의 시간변수 (time variable)와 시차변수 (lagged variable)를 사용하였으며, 계절성을 반영하기 위해 월별 더미변수 (month dummy variable)를 이용하였다. 순환요인을 반영하기 위해서는 삼각함수 (trigometric function)를 이용하였다.
- 본 연구에서 적용한 시계열 모형은 ARIMA모형, 회귀모형, 자기회귀 오차항 회귀모형의 세 가지 범주로 나누어 볼 수 있으며, 시계열 회귀모형과 자기회귀 오차항 회귀모형을 위해 범죄발생건수의 시계열적 시간 효과를 반영할 수 있는 추세변수와 시차변수를 반영한 모형, 여기에 계절효과의 반영을 위한 월별 효과를 고려한 모형, 순환효과까지 추가적으로 고려한 모형을 적용하였다. 그 다음 이러한 범죄발생의 내재적 변동요인 이외에, 범죄발생에 영향을 끼치는 요인으로 알려진 경제변동, 사회변동 그리고 범죄통제요인들 및 이들의 구조적 변화효과를 함께 고려한 모형을 적용하였다 (Ryu와 Kim, 2013).
- 본 연구에서는 강력범죄 발생의 요인을 시간, 계절, 순환의 내재적 요인과 경제, 사회변동 및 범죄통제와 관련된 외재적 요인으로 나누고 다양한 시계열 회귀모형 및 오차항의 자기상관을 고려한 시계열 회귀모형을 적합하고 그 적합도와 예측력을 비교하였다. 내재적 요인 변수와 외재적 요인 변수들을 함께 고려함에 있어 전이함수 모형을 고려하였으나 다중 전이함수로의 적합이 가능하지 않아 본 논문에서는 포함하지 않았다.
- 시간추세를 반영하기 위해 선형추세 (linear trend)인 추세변수 TRt = t 를 고려하고, 계절성을 반영하기 위한 가변수로 범죄 발생건수의 시차변수 (yt−1:t−13)를, 월별 효과를 반영하기 위한 월별 더미변수 (m1:11)를 모형에 고려하였으며, 순환요인은 고정계절변동을 위한 삼각함수 (trigometric function)인 sin(2πt/12), cos(2πt/12) 과 확산계절변동을 위한 삼각함수 t sin(2πt/12), t cos(2πt/12) 를 모형에 고려하였다.
- 범죄 발생의 외재적 요인은 범죄 발생에 영향을 주는 외부의 독립변수들 (independent variable)로 거시적 관점으로 크게 경제변동, 사회변동 그리고 범죄통제요인으로 나누고 이들과의 관계를 다양한 시계열모형으로 살펴보았다. 우선 경제변동 요인으로는 GDP와 실업률을 고려하였고, 사회변동 요인으로는 외국인 유입수와 젊은 남성의 비율변화를 살펴보았으며, 범죄통제 변인으로 경찰 1인당 담당인구수와 검거자수를 고려하였다.
- 이에 본 논문에서는 최근 한국에서 발생하는 주요 5대 강력 범죄 추이를 살펴보고, 월별 범죄 발생 건수의 특성을 반영할 수 있는 ARIMA모형, 시계열 회귀모형, 자기 회귀오차항 모형을 통해 범죄발생 요인에 대한 영향력을 파악하는 한편, 향후 범죄 발생에 대한 예측을 실시하여 모형들을 비교하였다. 이때 범죄 발생 요인을 크게 시계열 자료로써의 내재적 요인 (endogenous factor)과 외재적 요인 (exogenous factor)으로 나누어 살펴보았다.
- 따라서 낮은 치안율이 범죄 발생 건수의 증가에 영향을 미치는 것으로 볼 수 있다. 이런 점을 고려하여 본 논문에서는 경찰 1인당 담당인구수와 5대 강력범죄 검거자수, 전월 검거율을 범죄 발생 건수에 영향을 미치는 변수로 고려하였다.
- 이러한 맥락에서 외국인 수 역시 범죄 발생 건수에 영향을 끼치는 사회변동 요인으로 고려할 수 있다. 이에 본 논문에서는 범죄 발생에 대한 사회변동 요인으로 외국인 유입수와 전체 인구 대비 젊은 남성의 비율 변화를 고려하였다.
- 이에 본 논문에서는 최근 한국에서 발생하는 주요 5대 강력 범죄 추이를 살펴보고, 월별 범죄 발생 건수의 특성을 반영할 수 있는 ARIMA모형, 시계열 회귀모형, 자기 회귀오차항 모형을 통해 범죄발생 요인에 대한 영향력을 파악하는 한편, 향후 범죄 발생에 대한 예측을 실시하여 모형들을 비교하였다. 이때 범죄 발생 요인을 크게 시계열 자료로써의 내재적 요인 (endogenous factor)과 외재적 요인 (exogenous factor)으로 나누어 살펴보았다.
- 이에 시계열 분석을 위한 정상화 자료인 ∇12∇1 5대강력범죄발생건수 (∇12∇1yt)를 생성하여 적합하였다.
- 한편, 16∼24세 남성 인구는 2008년에서 2009년 사이 추세의 방향이 전환되는 시점이 있음을 확인할 수 있었다. 이에 추세의 구조변화를 검정하는 Chow Test (Chow, 1960)을 통하여 구조변화 여부와 그 시점을 테스트한 결과, 2008년 6월 (F-value:2.88，p-value: 0.0384) 추세의 구조변화가 있음이 파악되어 이러한 구조변화 시점에 대한 더미 변수 (Date Change)와 남성 인구 비율과 구조변화 시점의 교호 효과를 추가로 모형 내에 고려하였다. 검거자수는 2005년까지 감소하는 추세에서 전환되어 2010년까지 증가추세에 있었으나, 2011년 이후 큰 추세변화 없이 일정 수준으로 유지됨을 볼 수 있다.
- 6b) 적합 시 변수 선택은 모형의 간명성을 위하여 후진소거법 (Backward elimination)을 이용하였으며, 유의한 자기상관성을 갖는 오차항은 Godfrey’s Serial Correlation Test (Godfrey, 1978)를 이용하여 AR(13)까지 고려한 후, 후진소거법으로 선택하였다 (Park과 Song, 1998). 한편 각 모형에 대한 예측력 비교를 위하여 분석 자료의 가장 최근 1년치 자료를 제외한 2012년 12월까지의 자료만을 이용하여 모형을 적합하고 그 이후의 자료값을 이용하여 모형의 예측력을 비교하였다.
대상 데이터
- 사회변동 요인인 외국인 유입수 (foreigner)와 16∼24세의 젊은 남성 (r male)의 비율변화는 통계청에서 제공하는 동 기간의 인구 자료를 월별 추출하여 사용하였고, 마지막으로 범죄통제 요인인 검거자수 (arrest)와 경찰 1인당 담당인구수 (police)는 대검찰청에서 제공하는 2003년부터 2013년까지 연도별 자료를 선형 보간법을 이용하여 월별자료로 변환하여 분석에 사용하였다.
- )이다. 최근 들어 추가로 공개된 2013년 이후 자료는 범죄에 대한 정의 및 범주 구분이 이전 자료와 차이가 있어 범죄발생에 대한 시계열 자료의 내적 일치성을 위하여 분석에 제외하고 2013년까지의 자료만을 이용하였다. 범죄 발생의 현상 및 범죄 발생 요인을 보다 잘 파악함으로써 미래의 범죄발생에 대한 예방적 정책적 도움을 주기 위해서, 본 연구는 범죄 발생 건수 자체에 대한 시계열적 접근으로 설명하는 모형과 외부적인 위험요인을 고려하는 회귀적 접근을 모두 고려하고, 이를 각각 내재적 요인과 외재적 요인으로 명명하여 비교 분석하고 있다.
데이터처리
- 1의 (1)∼(3)번 유형), 즉 시계열 회귀모형과 오차항의 자기상관을 갖는 회귀모형의 모형적합 결과이다. 각 모형 적합 시 통계적으로 유의하지 않은 변수들은 후진소거법으로 제거되었으므로 Table 4.1에 제시된 회귀계수 값은 모두 통계적으로 의미 있는 값이므로 표에 대한 간명성과 가독성을 위하여 t값 및 유의확률은 생략하였다.
이론/모형
- Table 3.1에 제시된 총 12개의 시계열 모형, 즉 시계열 회귀모형과 오차항이 자기상관을 갖는 회귀모형 식 (3.1a)부터 (3.6b) 적합 시 변수 선택은 모형의 간명성을 위하여 후진소거법 (Backward elimination)을 이용하였으며, 유의한 자기상관성을 갖는 오차항은 Godfrey’s Serial Correlation Test (Godfrey, 1978)를 이용하여 AR(13)까지 고려한 후, 후진소거법으로 선택하였다 (Park과 Song, 1998).
- 본 연구에서 적용한 시계열 모형은 ARIMA모형, 회귀모형, 자기회귀 오차항 회귀모형의 세 가지 범주로 나누어 볼 수 있으며, 시계열 회귀모형과 자기회귀 오차항 회귀모형을 위해 범죄발생건수의 시계열적 시간 효과를 반영할 수 있는 추세변수와 시차변수를 반영한 모형, 여기에 계절효과의 반영을 위한 월별 효과를 고려한 모형, 순환효과까지 추가적으로 고려한 모형을 적용하였다. 그 다음 이러한 범죄발생의 내재적 변동요인 이외에, 범죄발생에 영향을 끼치는 요인으로 알려진 경제변동, 사회변동 그리고 범죄통제요인들 및 이들의 구조적 변화효과를 함께 고려한 모형을 적용하였다 (Ryu와 Kim, 2013). 본 연구에서 고려한 상기의 총 13개 시계열 모형은 다음의 Table 3.
- 본 논문에서는 범죄발생에 대한 추세요인을 반영하기 위해 선형추세의 시간변수 (time variable)와 시차변수 (lagged variable)를 사용하였으며, 계절성을 반영하기 위해 월별 더미변수 (month dummy variable)를 이용하였다. 순환요인을 반영하기 위해서는 삼각함수 (trigometric function)를 이용하였다.
- 우선 내재적 요인에 대한 모형 (Endogenous Model)으로는 ARIMA(p, d, q)에 덧붙여 3개 유형의 시계열 모형으로 (1) Linear Trend, 즉 시간효과 t와 시차변수 yt−1, · · · , yt−12 만을 고려하는 추세 모형, (2) Linear Trend and Month effect, 즉 추세뿐 아니라 계절성을 반영하기 위해 월별 가변수 D1, · · · , D11을 고려하는 모형, (3) Linear Trend, Month effect and Cycle effect, 즉 추세와 계절성뿐 아니라 확산주기까지 반영하기 위해 고정계절 변동을 나타내는 삼각함수 sin(2πt/12), cos(2πt/12) 및 확산계절 변동을 나타내는 삼각함수 t sin(2πt/12), t cos(2πt/12)항들을 포함하는 모형을 고려하였다.
성능/효과
- 0384) 추세의 구조변화가 있음이 파악되어 이러한 구조변화 시점에 대한 더미 변수 (Date Change)와 남성 인구 비율과 구조변화 시점의 교호 효과를 추가로 모형 내에 고려하였다. 검거자수는 2005년까지 감소하는 추세에서 전환되어 2010년까지 증가추세에 있었으나, 2011년 이후 큰 추세변화 없이 일정 수준으로 유지됨을 볼 수 있다. 경찰 1인당 담당인구수는 전반적으로 감소추세에 있으나 2012년에 소폭 증가하였다.
- 국내총생산의 분기별 효과는 뚜렷하게 나타나며 분석기간 동안의 분산의 변화는 미미함을 확인하였다. 비경제활동 인구수는 다른 자료에 비해 강한 계절성을 보이면서 분산이 점차 증가하고 있으며, 상승하는 추세를 가지고 있다.
- 시계열 회귀 모형과 자기상관 시계열 회귀모형의 회귀계수들의 적합 결과 내재적 요인이 외재적 요인에 비하여 그 영향력이 큼을 확인할 수 있었으며 범죄발생의 내재적 변동 요인 중 추세와 계절성은 시간변수, 시차변수, 그리고 월별효과에 대한 가변수로 충분히 반영할 수 있음을 확인할 수 있었다. 범죄발생의 내재적 변동요인 외에 범죄발생에 영향을 끼치는 외재적 요인까지 모두 고려하는 모형이 적합도와 예측력을 개선함을 확인할 수 있었으며, 가장 적합도와 예측력이 우수한 모형을 기준으로 볼 때, 범죄발생에 영향을 끼치는 외재적 요인으로는 전반적인 경제상황을 반영하는 GDP와 범죄통제상황을 반영하는 검거자수가 가장 유의함을 알 수 있었다. 즉 GDP가 낮아지는 등 전반적인 경제상황이 어려워지면 강력범죄가 발생할 가능성이 높은데, 검거와 같은 강력한 범죄 통제를 통해 강력범죄 발생을 낮추거나 예방할 수 있음을 시사한다.
- 본 연구에서 고려하는 13개의 시계열 모형 중, ARIMA 모형을 제외한 나머지 내재적 모형 및 외재적 모형 중 적합도가 가장 우수한 모형은 범죄발생의 내재적 변동 중 추세를 반영하는 모형들 즉 Model 1a, Model 1b, Model 4a, Model 4b이었다. 특히 범죄발생의 내재적 증가 추세와 여러 외재적 요인, 그리고 젊은 남성인구의 구조변화를 함께 고려한 자기 회귀오차을 갖는 시계열 회귀모형 Model 4b가 가장 적합도가 우수하였고 그 다음으로는 Model 1b, Model 4a, Model 1a순이었다.
- 2는 외재적 요인으로 고려하는 변수들과 범죄발생의 관련성, 그리고 외재적 요인들 간의 다중공선성 문제를 확인하기 위하여 상관분석을 실시하고 각 변수에 해당하는 분산팽창계수 (variance inflation factor)를 확인한 결과이다. 상관분석 결과, 각 변수들과 5대 강력범죄 수의 연관성이 높아 이들을 외재적 요인으로 범죄발생을 설명하는 것이 타당함을 확인할 수 있다. 이들 발생 요인들 간에도 어느 정도 강한 상관관계를 보이고는 있으나, GDP와 경찰 1인당 담당인구 수를 제외하고는 일반적으로 다중공선성 문제가 우려되는 0.
- 시계열 회귀 모형과 자기상관 시계열 회귀모형의 회귀계수들의 적합 결과 내재적 요인이 외재적 요인에 비하여 그 영향력이 큼을 확인할 수 있었으며 범죄발생의 내재적 변동 요인 중 추세와 계절성은 시간변수, 시차변수, 그리고 월별효과에 대한 가변수로 충분히 반영할 수 있음을 확인할 수 있었다. 범죄발생의 내재적 변동요인 외에 범죄발생에 영향을 끼치는 외재적 요인까지 모두 고려하는 모형이 적합도와 예측력을 개선함을 확인할 수 있었으며, 가장 적합도와 예측력이 우수한 모형을 기준으로 볼 때, 범죄발생에 영향을 끼치는 외재적 요인으로는 전반적인 경제상황을 반영하는 GDP와 범죄통제상황을 반영하는 검거자수가 가장 유의함을 알 수 있었다.
- 첫 번째 모형인 ARIMA(p, d, q) 모형 적합을 위해서는 자료의 추세와 분산의 정상화 과정이 필요하다. 예측의 비교를 위하여 모형구축 및 적합은 2012년 12월까지의 자료만을 이용하였으며, 해당 기간 범죄 발생 건수는 Dickey-Fuller 추세 검정 결과 추세 안정화를 위해 1차 차분 및 계절 차분이 필요함을 알 수 있었다. 이에 시계열 분석을 위한 정상화 자료인 ∇12∇1 5대강력범죄발생건수 (∇12∇1yt)를 생성하여 적합하였다.
- 한편 일반적으로 여름철 강력범죄가 높을 것이라는 예상과는 달리, 여름철 가변수는 유의하게 나타나지 않았는데, 이는 원계열 시도표상에서도 볼 수 있듯이, 최저점은 1,2월로 상당히 일정한 패턴으로 나타나고 있는데 비하여 고점 (peak)은 여름이 아닌 오히려 봄철 5월 혹은 가을철 9, 10월로 나타난 것에 기인한다. 월별 평균 강력범죄 발생건수를 보면, 1월의 평균범죄발생건수는 약 19,722건, 2월의 평균범죄발생건수는 약 21,104건으로 상당히 낮은 값을 보이고 있는데 비해, 7월과 8월의 월별 평균 범죄발생건수는 각각 약 29,178건, 약 28,471건으로 12월의 평균발생건수 (약 30,314)에 비해 유의한 차이를 보이지 않음을 확인할 수 있다. 물론 월별 평균범죄발생건수는 시간에 따른 증감을 고려하지 않은 단순 평균에 불과하므로 이를 근거로 해석하기에는 무리가 따를 수 있으나 원계열에 대한 시도표 증감패턴 및 이러한 월별 평균값을 총체적으로 판단하여 볼 때, 최근 10여년간 여름철 강력범죄 발생건수는 연말보다 유의하게 더 많지는 않은 것으로 판단된다.
- 이때 Date_Change는 16∼24세 남성 인구비 시계열에서 2008년 6월부터 나타나는 구조변화를 반영하기 위한 변수로 Ct∗ =# 와 같이 정의할 수 있으며, 이의 교호효과 (Change rmale)는 rmale × Ct∗를 나타낸다. 젊은 남성인구에 대한 구조변화의 교호작용이 유의한 것으로 보아, 2008년 6월 이전에는 젊은 남성인구가 줄어들지만 범죄발생이 늘어났던 것에 반해, 2008년 6월 이후에는 젊은 남성인구 증가가 강력범죄발생에 유의한 양(+)의 영향을 끼치고 있음을 알 수 있다.
- 추세에 외적 요인을 함께 고려한 Model 4a과 Model 4b는 경제적 요인으로는 실업자 수 (umemp), 사회변동요인으로는 16∼24세 남성인구 비율 (r male)과 구조변화 (Date Change) 및 교호효과 (Change rmale)가 강력범죄발생에 영향을 끼치는 유의한 외적 요인으로 나타났으며, 범죄 통제요인으로는 경찰 1인당 담당인구수 (npop police)가 강력범죄발생에 영향을 끼치는 유의한 외적 요인으로 나타났다.
- 한편 오차항의 자기상관은 Model 1b, Model 2b, Model 3b 모두 13차만 유의하였으며, 이는 월별 강력범죄발생은 전년도 전월에 의존함을 나타낸다. 한편 이들 6개 모형에 비해 ARIMA 모형은 모형의 적합도 (AIC, SBC)는 좋으나, 2013년 1월부터 12월까지의 예측값에 대한 예측력 (root mean square; RMSE)이 크게 떨어지는 것을 확인할 수 있었는데, 이는 ARIMA 모형이 빠른 변동을 갖는 시계열에 적합한 모형으로 시계열의 정상성을 가정하고 있는데 비해, 2013년 이후의 범죄발생 자료의 성격이 기존의 양상과는 다소 달라져 정상성 가정에 어긋났기 때문일 것으로 예상된다. 반면 시계열 회귀모형 및 자기회귀 오차항을 갖는 시계열 회귀모형은 ARIMA 모형 보다는 덜 민감하게 변동하는 보다 강건한 모형이므로 예측력이 더 나음을 알 수 있다.
후속연구
- 반면, 내재적 요인만을 고려하는 경우 이러한 외부요인에 대한 예측이 필요없이 기존의 강력 범죄 발생의 추이 및 패턴을 통해 향후의 범죄 발생을 예측한다는 점에서 그 장점을 찾을 수 있다. 그러나, 내재적 요인을 이용한 시계열 모형은 향후의 범죄 발생이 기존의 범죄 발생 추이나 패턴과 다른 양상을 갖는 경우 예측력이 떨어지게 되므로, 범죄 발생을 예측함에 있어 내재적 접근 및 외재적 접근 둘 다 살펴볼 필요가 있다고 하겠다.
- 또한 12월을 기준으로 볼 때, 11, 1, 2월의 범죄발생건수가 낮은 것으로 보아, 겨울보다는 봄부터 가을까지, 특히 여름철 강력범죄발생 예방을 위한 적절한 범죄 통제 정책이 필요함을 시사한다고 할 수 있다. 향후 범죄발생과 관련하여 검거자수 이외에 범죄발생에 영향을 끼치는 기타 통제요인 등의 공공자료가 추가적으로 수집 및 공표된다면, 이를 모형에 반영함으로써 범죄발생 예측 시 나타나는 예측오류를 더 개선할 수 있을 것으로 예상된다.
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