기어소음의 근본적인 원인은 전달오차로 인해 발생하게 된다. 전달오차는 기어가 맞물릴 때 발생하는데 크게 정적전달오차와 동적전달오차가 있다. 이러한 오차들은 기어 이빨의 처짐 또는 치면 마찰에 의해 발생하고 이 요인들이 원인이 되어 기어 시스템에 진동이 발생하게 된다. 그리고 이 진동이 기어의 축으로 이동하게 되어 축을 떠받치고 있는 베어링에 전달되고 베어링에 전달된 가진은 최종적으로 기어의 케이싱으로 이동하게 되어 소음을 방출하게 된다. 본 논문에서는 이러한 전달오차에 의해 발생하는 최대 굽힘응력을 가지는 롤각을 찾기 위한 응력해석을 수행되었다. 본 논문에서는 이론적 바탕으로 설계되어 인볼류트 곡선을 가진 기어와 수정된 치형을 가진 기어의 전달오차에 대한 해석을 진행하였다. 또한, 급작스러운 작동이나 큰 백래쉬로 인해 발생하는 충격강도에 대한 영향을 알아보기 위해 유한요소해석을 통해 각각 정적 최대굽힘응력과 동적 최대굽힘응력의 결과를 이용하여 충격인자 값을 예측해 보았다.
기어소음의 근본적인 원인은 전달오차로 인해 발생하게 된다. 전달오차는 기어가 맞물릴 때 발생하는데 크게 정적전달오차와 동적전달오차가 있다. 이러한 오차들은 기어 이빨의 처짐 또는 치면 마찰에 의해 발생하고 이 요인들이 원인이 되어 기어 시스템에 진동이 발생하게 된다. 그리고 이 진동이 기어의 축으로 이동하게 되어 축을 떠받치고 있는 베어링에 전달되고 베어링에 전달된 가진은 최종적으로 기어의 케이싱으로 이동하게 되어 소음을 방출하게 된다. 본 논문에서는 이러한 전달오차에 의해 발생하는 최대 굽힘응력을 가지는 롤각을 찾기 위한 응력해석을 수행되었다. 본 논문에서는 이론적 바탕으로 설계되어 인볼류트 곡선을 가진 기어와 수정된 치형을 가진 기어의 전달오차에 대한 해석을 진행하였다. 또한, 급작스러운 작동이나 큰 백래쉬로 인해 발생하는 충격강도에 대한 영향을 알아보기 위해 유한요소해석을 통해 각각 정적 최대굽힘응력과 동적 최대굽힘응력의 결과를 이용하여 충격인자 값을 예측해 보았다.
The fundamental reason for gear noise is transmission error. Transmission error occurs because of STE (static transmission error) and DTE (dynamic transmission error), while a pair of gears is meshing. These errors are generated by the deflection of the teeth and the friction on the surface of the t...
The fundamental reason for gear noise is transmission error. Transmission error occurs because of STE (static transmission error) and DTE (dynamic transmission error), while a pair of gears is meshing. These errors are generated by the deflection of the teeth and the friction on the surface of the teeth. In addition, the vibration generated by transmission error leads to excited bearings. The bearings support the shafts, and the noise is radiated after exciting the gear casing. The analysis of the contact stress in helical gear tooth flanks indicates that it is due to impact loading, such as the sudden engagement and disengagement of a gear. Stress analysis is performed for different roll positions, in order to determine the most critical roll angle. Dynamic analysis is performed on this critical roll position, in order to evaluate variation in stresses and tooth contact force, with respect to time. In this study, transmission error analysis was implemented on a spur and helical gear with involute geometry and a modified geometry profile. In addition, in order to evaluate the intensity of impact due to sudden engagement and significant backlash, the impact factor was calculated using the finite element analysis results of static and dynamic maximum bending stresses.
The fundamental reason for gear noise is transmission error. Transmission error occurs because of STE (static transmission error) and DTE (dynamic transmission error), while a pair of gears is meshing. These errors are generated by the deflection of the teeth and the friction on the surface of the teeth. In addition, the vibration generated by transmission error leads to excited bearings. The bearings support the shafts, and the noise is radiated after exciting the gear casing. The analysis of the contact stress in helical gear tooth flanks indicates that it is due to impact loading, such as the sudden engagement and disengagement of a gear. Stress analysis is performed for different roll positions, in order to determine the most critical roll angle. Dynamic analysis is performed on this critical roll position, in order to evaluate variation in stresses and tooth contact force, with respect to time. In this study, transmission error analysis was implemented on a spur and helical gear with involute geometry and a modified geometry profile. In addition, in order to evaluate the intensity of impact due to sudden engagement and significant backlash, the impact factor was calculated using the finite element analysis results of static and dynamic maximum bending stresses.
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문제 정의
베어링에 전달된 가진력은 최종적으로 기어의 케이싱으로 이동하게 되고 소음을 방출하게 된다.(3,4) 본 연구에서는 자동차 엔진 밸런서 유닛에 들어가는 타켓 기어 시스템에 대한 연구를 진행하였다. 엔진 밸런서는 엔진의 크랭크샤프트에 부착되어 엔진의 진동 및 소음을 잡아주는 장치이다.
접근각(approach angle)은 접촉이 시작되어 그 접촉점이 피치점에 도달할 때까지 기어의 회전각을 의미하고, 퇴거각(recess angle)은 피치점에서 접촉이 완전히 끝날 때까지 기어의 회전각을 의미한다. 롤각은 이 접근각과 퇴거각의 합을 말하며 본 연구에서는 어떠한 롤각에서 가장 전달오차가 많이 발생하는지에 대한 해석을 진행하였다.(6,7)
본 연구에서는 스퍼어기어와 헬리컬기어에 대한 정적해석 및 동적해석을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻게 되었다.
제안 방법
3인 등방성균질 재료이다. 기어치에 따른 전달오차의 비교를 위해 동일한 제원의 비교적 간단한 모델인 스퍼어기어를 함께 설계하여 해석을 진행하였다. 스퍼어기어는 비틀림각(helix angle)을 제외하고는 헬리컬기어와 동일한 제원이다.
이 대상 기어시스템에 들어가는 기어의 대부분이 헬리컬기어인데 본 연구에서는 1차적인 치형 수정 설계에 의해 헬리컬 기어에 발생하는 전달오차에 대한 연구를 진행하였으며 어떠한 롤각에서 가장 큰 전달오차가 많이 발생하는 지에 대한 연구를 상용 유한요소 해석 프로그램인 아바쿠스(Abaqus) 프로그램(5)을 이용하여 해석하였고 그 결과들을 분석하였다. 또한 동일한 제원의 스퍼어기어에 대한 해석을 진행하여 헬리컬 기어의 결과들과 비교 분석하였다.
이러한 테트라 요소들은 접촉 시뮬레이션 시에 효율적이고 정확한 응력 값을 얻으려고 할 때 사용된다. 또한 정확한 응력 값을 산출하기 위해서 기어를 조밀한 메쉬 (mesh)로 모델링하였다. Fig.
사용된 스퍼어기어와 헬리컬기어의 자세한 제원은 Table 1, Table 2와 같다. 설계는 CATIA V5프로그램을 이용하여 3D 형상 모델링을 진행하였으며 유한요소 모델링은 하이퍼메쉬(Hypermesh)를 이용하여 C3D10M요소로 모델링을 했다.
스퍼어기어의 롤각을 계산한 결과 약 18°의 롤각이 계산되었으며 0°~18°까지 10개의 롤각에 따른 물림 위치에 대한 모델을 만든 후 해석을 진행 하였다.
엔진 밸런서는 엔진의 크랭크샤프트에 부착되어 엔진의 진동 및 소음을 잡아주는 장치이다. 이 대상 기어시스템에 들어가는 기어의 대부분이 헬리컬기어인데 본 연구에서는 1차적인 치형 수정 설계에 의해 헬리컬 기어에 발생하는 전달오차에 대한 연구를 진행하였으며 어떠한 롤각에서 가장 큰 전달오차가 많이 발생하는 지에 대한 연구를 상용 유한요소 해석 프로그램인 아바쿠스(Abaqus) 프로그램(5)을 이용하여 해석하였고 그 결과들을 분석하였다. 또한 동일한 제원의 스퍼어기어에 대한 해석을 진행하여 헬리컬 기어의 결과들과 비교 분석하였다.
하지만 치형곡선을 수정하게 될 경우 백래쉬를 크게 만드는 원인을 될 수 있다. 이러한 백래쉬는 기어의 순간적인 충격하중으로 인해 발생하는 동적전달오차(DTE)에 대한 영향을 분석 하였다. 치형곡선이 수정되었을 경우 치면과 치면 사이에 생기는 백래쉬가 최대 86μm까지 간격이 생기게 되었고 기어의 중심에 500Nm의 토크를 부가하여 동적전달오차 해석을 진행하였다.
헬리컬기어의 구동하중과 경계조건은 스퍼어기 어와 동일하게 기어 중앙에 500Nm의 토크를 적용하여 정적전달오차 해석을 진행하였다. 정적전달오차 해석을 위해 백래쉬 없이 기어의 치면을 접촉한 상태에서 해석을 진행하였다. 헬리컬기어의 롤각을 계산한 결과 약 26°의 롤각이 계산되었으며 0°~26°까지 14개의 롤각에 따른 물림 위치에 대한 모델을 만든 후 해석을 진행하였다.
첫째로, 스퍼어기어와 헬리컬기어의 정적해석에서 물림율과 하중분담에 의해 발생되는 굽힘응력 및 정적처짐, 그리고 접촉력에 대한 분석을 수행하였다.
치형곡선이 수정되었을 경우 치면과 치면 사이에 생기는 백래쉬가 최대 86μm까지 간격이 생기게 되었고 기어의 중심에 500Nm의 토크를 부가하여 동적전달오차 해석을 진행하였다.
3은 스퍼어기어의 해석에 적용된 하중과 경계조건에 대한 그림이다. 피니언 기어의 중심부분에 500Nm의 토크를 부가하였으며 정적해석을 위해 백래쉬(backlash) 없이 접촉되어 있는 조건에서 토크를 부가하여 해석을 진행하였다.(8)
헬리컬기어의 구동하중과 경계조건은 스퍼어기 어와 동일하게 기어 중앙에 500Nm의 토크를 적용하여 정적전달오차 해석을 진행하였다. 정적전달오차 해석을 위해 백래쉬 없이 기어의 치면을 접촉한 상태에서 해석을 진행하였다.
헬리컬기어의 롤각을 계산한 결과 약 26°의 롤각이 계산되었으며 0°~26°까지 14개의 롤각에 따른 물림 위치에 대한 모델을 만든 후 해석을 진행하였다.
대상 데이터
본 연구에 사용된 기어(gear)와 피니언(pinion)은 차량 엔진밸런서에 사용하는 헬리컬기어로서 물성치는 탄성계수 208GPa, 푸아송비 0.3인 등방성균질 재료이다. 기어치에 따른 전달오차의 비교를 위해 동일한 제원의 비교적 간단한 모델인 스퍼어기어를 함께 설계하여 해석을 진행하였다.
본 연구에서 설계된 스퍼어기어는 롤 각에 따른 10개의 모델로 구성 되었고 해석을 위해 Fig. 2과 같이 C3D10M 테트라(tetrahedra) 요소의 유한 요소모델로 구성되었다. 이러한 테트라 요소들은 접촉 시뮬레이션 시에 효율적이고 정확한 응력 값을 얻으려고 할 때 사용된다.
성능/효과
결과 값을 보면 물림이 발생 하는 2~10°까지의 롤각에서 굽힘응력과 처짐값이 가장 큰 경향을 나타내는 것을 볼 수 있으며 스퍼어기어와 동일하게 2° 위치에서 가장 큰 정적 전달오차가 나타나는 것을 볼 수 있다.
15와 Table 8은 백래시로 인한 충격하중을 주었을 때 헬리컬기어의 DTE와 STE값을 비교한 그래프이다. 그래프에서 나타내는 바와 같이 DTE 값은 STE에 비교할때 평균진폭은 2배, 피크진폭은 4.5배 정도 증가한 레벨 값을 보여주고 있다.
둘째로, 기어의 GTE에 따른 STE 변화 예측에서 스퍼어기어는 평균값은 상승하지만 피크진폭 값은 작아지고, 헬리컬기어는 평균값과 피크진폭 값이 모두 작아짐을 알 수 있다. 따라서 기어 치 형의 적절한 설계에 의해 STE를 저감하는 설계가 가능함을 알 수 있었다.
둘째로, 기어의 GTE에 따른 STE 변화 예측에서 스퍼어기어는 평균값은 상승하지만 피크진폭 값은 작아지고, 헬리컬기어는 평균값과 피크진폭 값이 모두 작아짐을 알 수 있다. 따라서 기어 치 형의 적절한 설계에 의해 STE를 저감하는 설계가 가능함을 알 수 있었다.
Table 7에서 헬리컬 기어 같은 경우 수정된 기어의 평균값과 피크진폭 값이 전체적으로 작아진 것을 확인할 수 있다. 따라서 헬리컬기어는 일반적인 인볼류트 곡선을 가진 기존 기어를 사용하는 것 보다 이와같은 치형 수정이 된 기어를 사용하는 것이 기어 접촉가진력 개선에 도움이 된다는 것을 이 결과를 통해 알 수 있다.
셋째로, 헬리컬기어의 정적해석와 동적해석을 수행한 결과에서 굽힘응력의 충격인자는 1.72에 해당하는데 예측된 동적 굽힘응력과 정적 굽힘응력은 비교적 큰 차이를 가지는 것을 알 수 있다.
스퍼어기어와 헬리컬기어의 정적전달오차 해석을 수행하면서 적절한 치형곡선의 수정이 정적전달오차(STE) 개선에 도움이 된다는 것을 확인할수 있었다. 하지만 치형곡선을 수정하게 될 경우 백래쉬를 크게 만드는 원인을 될 수 있다.
이끝단 지점의 처짐(deflection)값을 보면 이의 가장 끝부분인 0°에서 가장 큰 것이 아니라 이의 물림 개수가 3개에서 2개로 변경되면서 2°에서 137.8μm로 가장 처짐이 많이 발생한다는 것을 알 수 있다.
16은 기어의 순간적인 작동으로 인한 충격 강도를 알아보기 위해 정적해석과 동적해석으로 부터 구한 굽힘응력 값을 이용하여 충격인자를 계산한 값이다. 정적해석을 통해 나온 최대 굽힘 응력은 1053MPa, 동적해석을 통해 나온 최대 굽힘응력은 1807MPa으로 굽힘응력 측면에서 충격 인자는 약 1.72의 해당하는 것을 알 수 있다. 접촉응력 측면에서 구한 충격인자 값은 1.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
롤각을 이루는 접근각과 퇴거각의 의미는 무엇인가?
롤각(roll angle)은 기어가 맞물릴 때 접근각과 퇴거각의 합으로 기어의 중심으로부터 물림길이에 대응되는 각을 의미한다. 접근각(approach angle)은 접촉이 시작되어 그 접촉점이 피치점에 도달할 때까지 기어의 회전각을 의미하고, 퇴거각(recess angle)은 피치점에서 접촉이 완전히 끝날 때 까지 기어의 회전각을 의미한다. 롤각은 이 접근각과 퇴거각의 합을 말하며 본 연구에서는 어떠한 롤각에서 가장 전달오차가 많이 발생하는지에 대한 해석을 진행하였다.
기어의 전달오차는 어떻게 발생하는가?
전달오차는 기어치(gear tooth)의 처짐(deflection) 과 치면 손상에 의해 발생하는데 이러한 요인들이 원인이 되어 기어 시스템에 진동이 발생하게 되고 이 진동이 기어 축으로 이동하게 되어 축을 떠받치고 있는 베어링에 전달된다. 베어링에 전달된 가진력은 최종적으로 기어의 케이싱으로 이동하게 되고 소음을 방출하게 된다.
전달오차는 회전속도에 따라 어떻게 구분되는가?
하지만 기어가 토크를 전달할 때 기어 이(tooth)는 피팅(pitting) 및 굽힘파손을 유발 시키는 접촉응력(contact stress)과 굽힘응력(bending stress)을 받아 기어구조의 소음을 발생 시키게 된다. 기어소음의 근본적인 원인은 전달오차(transmission error)로 인해 발생하게 되는데, 이와 같은 전달오차는 기어가 맞물릴 때 발생하며, 회전속도에 따라 정적전달오차(static transmission error, STE)와 동적전달오차(dynamic transmission error, DTE)로 구분한다.(1,2)
참고문헌 (8)
Akerblom, M., 2001, "Gear Noise and Vibration - Literature Survey," Volvo Construction Equipment Components ABSE-631 85 Eskilstuna.
Smith, J. D., 2003, Gear Noise and Vibration, CRC Press.
Park, J. I. and Cho, D. H., 2004, "The Prediction of the Dynamic Transmission Error for the Helical Gear System," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. A, Vol. 28, No. 9, pp. 1359-1367.
Perret-Liaudet, J., Carbonelli, A., Rigaud, E. and Nelain, B., 2014, "Modeling of Gearbox Whining Noise," SAE 2014-01-2090.
Rameshkumar, M., Venkatesan, G. and Sivakumar, P., 2010, "Finite Element Analysis of High Contact Ratio Gear," AGMA Technical Paper 10FTM06.
Hwang, C. H., Lee, J. H., Lee, D. H., Han, S. H. and Lee, K. H., 2013, "Contact Stress Analysis for a Pair of Mating Gears," Mathematical and Computer Modelling, Vol. 57, pp. 40-49.
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