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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 중등 예비수학교사를 대상으로 MKT에 대한 인식 조사와 더불어 실제 과제 수행과정에서 드러나는 MKT에 대한 비교, 분석을 통하여 MKT 교육 측면에서 예비수학교사 교육 프로그램에 대한 방향성 및 시사점을 도출하고자 한다.
- 본 연구에서는 예비수학교사를 대상으로 MKT에 대한 인식 조사 및 중학교 기하 영역에 해당되는 2개의 과제 수행 과정에서 나타나는 MKT에 대한 분석을 실시하여 MKT 교육 측면에서 예비수학교사 교육에서의 시사점을 도출하고자 하였다. 본 연구를 통해서 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.
- 그러나 본 연구에 참여한 예비교사들은 예비교사 교육과정에서 교과교육학에 비해 교과내용학 교육의 중요성에 대해서는 크게 인식하지 못하는 것으로 나타나 이는 교과내용학 교육을 포함한 예비수학교사 교육의 전반적인 방향에 대한 변화가 필요함을 시사한다고 볼 수 있다. 비록 본 연구의 결과를 일반화시키기에는 무리가 있지만, 본 연구를 통해서 예비수학교사들이 교사 지식이나 예비교사 교육에 대해서 어떻게 생각하고 있고, 무엇을 요구하고 있는지에 대해서 알 수 있었다. 예비교사 교육 프로그램에 대한 예비교사들의 요구나 필요를 파악하는 것은 예비교사 교육 프로그램의 내실화를 위하여 매우 중요한 과정일 것이다.
- 셋째, Ball 외(2008)는 MKT의 하위 범주에서 (대학 수준의)전문적인 수학 지식을 포함시키기 않았으나, 본 연구자는 예비교사 교육에 대한 시사점을 얻기 위하여 예비교사들이 예비교사 교육과정에서 학습하게 되는 교과내용학 관련 지식에 대해서는 어떻게 생각하는지 또한 알아보았다. 본 연구에 참여한 예비교사들은 교과내용학에 대한 지식이 충분하지 않다고 생각하고 있었으나, 예비교사 교육에서 교과내용학에 대한 교육이 그다지 중요하지도 않다고 생각하는 것으로 나타났다.
- Ball 외(2008)는 Shulman(1986)이 제시한 교사 지식의 영역을 보다 정교화시켜 [그림 Ⅱ-1]과 같이 MKT를 교과내용지식(subject matter knowledge, SMK)과 교수학적 내용지식(pedagogical content knowledge, PCK)의 두 가지 영역으로 구분하였고, SMK는 공통내용지식(CCK), 전문화된 내용지식(SCK), 수학적 식견으로서의 지식(HCK)의 3가지 하위 범주로, PCK는 내용과 학생에 대한 지식(KCS), 내용과 교수에 대한 지식(KCT), 교육과정에 대한 지식(KCC)의 3가지 범주로 설명하였으나, 다른 요소에 비해 HCK와 KCC의 경우 지식 경계의 모호함을 인정하며 HCK와 KCC에 대해서는 추가적인 연구가 필요함을 제안하였다. 이에 본 연구에서도 CCK, SCK, KCS, KCT 만을 다루고자 하였다.
제안 방법
- Manizade와 Mason(2011)의 연구에서는 델파이 기법을 활용하여 중학교 기하 영역(도형의 넓이, 측정, 1, 2차원 도형의 분할과 합성)에 대한 교사의 PCK 문항 개발 과정에 대해서 매우 자세히 소개하고 있으며, 개발된 문항의 예시 또한 제공하고 있다([그림 Ⅱ-4] 참조). 그들은 다양한 선행 연구 분석을 통해 교사의 PCK의 하위 요소를 크게1) 큰 수학적인 아이디어(big mathematical ideas)들 사이의 연결성에 대한 지식, 2) 학생들의 발달 수준과 능력에 관한 지식, 3) 특정 수학적 내용에 대한 학생들의 일반적인 오개념 및 어려움에 관한 지식, 4) 수학적 내용의 교수(teaching)를 위한 유용한 표현과 명확한 구조적 기술에 관한 지식의 4가지로 설정하여 10개의 문항을 개발하였으나, 델파이 연구를 통해5) 학생의 증명, 정당화 또는 수학적 담화의 적절성에 대한 이해 요소를 기하 영역에서 교사의 PCK를 측정하기 위한 하위 요소로 추가하였다.
- MKT 인식 설문지는 크게 ‘MKT의 인식도’, ‘예비수학교사 교육에서 MKT 교육에 대한 중요도’, ‘전문적인 수학 지식(교과내용학)에 대한 인식 및 중요도’3) 의 3가지 범주의 총 12개 문항으로 구성하였는데, KCS와 KCT 범주의 경우 두 개의 하위 문항으로 구분하여 제시하였다.
- MKT 인식 조사 및 MKT 과제 수행은 ‘학교현장실습’ 강좌의 마지막 수업 시간을 활용하여 1시간 30분 동안 이루어졌다.
- [그림 Ⅲ-1]과 같이 [과제1]과 [과제2]는 각각 4개의 하위 문항으로 구성하였는데, 각 문항은 <표 Ⅱ-1>에서 제시한 MKT 핵심 내용 및 Manizade와 Mason(2011)의 연구에서 활용된 문항을 토대로 구성하였다. [과제1]과 [과제2]에서 첫 번째 문항은 CCK를 알아보기 위한 문항으로 구성하였고, 두 번째 문항은 KCS를, 세 번째 문항은 SCK를, 네 번째 문항은 KCT를 묻는 문항으로 구성하였다. 전체적으로 각 문항의 연계성을 고려하여 KCS, SCK, KCT 문항은 오류에 초점을 두어 구성하였다.
- [과제2]의 문항2에 대한 응답의 경우 학생들의 오류를 다소 직관적인 수준에서 제시한 경우 1수준으로 분석하였고, 학생들의 오류를 개념적인 측면에서 제시한 경우는 2수준으로 분석하였다. [과제1]의 문항4에 대한 응답 예시의 경우는 교수학적 처치가 단순히 종이를 접어 시각적으로 확인하는데 그치고 있어서 평행사변형의 성질, 삼각형의 합동 등과 관련된 학생들의 오류나 오개념을 교정하기에는 교수학적 처치가 다소 미흡하다고 판단하여 1수준으로 분석하였다.
- [그림 Ⅳ-2]는 [과제2]의 문항2에 대한 1, 2수준의 응답 예시이고, [그림 Ⅳ-3]과 [그림 Ⅳ-4]는 [과제1]의 문항3, 문항4에 대한 2수준, 1수준의 응답 예시이다. [과제2]의 문항2에 대한 응답의 경우 학생들의 오류를 다소 직관적인 수준에서 제시한 경우 1수준으로 분석하였고, 학생들의 오류를 개념적인 측면에서 제시한 경우는 2수준으로 분석하였다. [과제1]의 문항4에 대한 응답 예시의 경우는 교수학적 처치가 단순히 종이를 접어 시각적으로 확인하는데 그치고 있어서 평행사변형의 성질, 삼각형의 합동 등과 관련된 학생들의 오류나 오개념을 교정하기에는 교수학적 처치가 다소 미흡하다고 판단하여 1수준으로 분석하였다.
- [그림 Ⅲ-1]과 같이 [과제1]과 [과제2]는 각각 4개의 하위 문항으로 구성하였는데, 각 문항은 에서 제시한 MKT 핵심 내용 및 Manizade와 Mason(2011)의 연구에서 활용된 문항을 토대로 구성하였다.
- 문항의 유형으로는 자유롭게 자신의 생각을 작성하도록 하는 자유서술형과 4단계 리커트 척도형(‘전혀 그렇지 않다=1점’, ‘그렇지 않다=2점’, ‘그렇다=3점’, ‘매우 그렇다=4점’)을 활용하였고, 설문지의 구성과 내용은 과 같다.
- MKT 과제 수행 분석 과정에는 본 연구자를 포함하여 총 3인이 참여하였는데, 외부 분석자 2인의 경우 교사 지식 및 MKT에 대한 연구 경험이 있는 수학교육전공 일반대학원에 재학 중인 석, 박사과정생이었다. 분석 기준 및 분석 관점에 대한 일관성을 확보하기 위하여 분석 기준에 대한 사전 논의와 샘플 자료를 활용하여 예비 분석을 공동으로 실시한 후 분석자 3인이 개별적으로 모든 MKT 과제 수행에 대한 분석을 실시하여 1차 분석이 완료되었다. 분석자간 일치도4)를 알아보기 위하여 각 문항에 대한 “일치도 통계5)”(성태제, 시기자, 2006, p.
- <표 Ⅲ-3>는 8개 문항에 대한 분석자간 일치도 통계의 평균을 나타낸다. 분석자간 불일치가 발생된 문항에 대해서는 세 명의 분석자가 추가적인 논의를 거쳐서 최종 합의를 도출하였다.
- 문항의 유형으로는 자유롭게 자신의 생각을 작성하도록 하는 자유서술형과 4단계 리커트 척도형(‘전혀 그렇지 않다=1점’, ‘그렇지 않다=2점’, ‘그렇다=3점’, ‘매우 그렇다=4점’)을 활용하였고, 설문지의 구성과 내용은 <표Ⅲ-1>과 같다. 설문지의 타당성을 확인하기 위하여 2인의 수학교육 전문가에게 설문 문항에 대한 내용 타당도 검증을 하였고, 8명의 예비수학교사들을 대상으로 예비 검사를 실시하여 설문지에 사용된 용어의 이해도, 문항의 명료성 및 표현의 명확성과 적절성 등에 대한 피드백을 받아 최종적으로 설문지를 완성하였다. 리커트 척도형 설문 문항에 대한 신뢰도는 문항 내적 합치도 계수인 Cronbach α로 구하였는데, MKT 인식도 범주에 대한 신뢰도는 .
- 셋째, 본 연구자는 예비교사들의 MKT에 대한 인식과 실제 적용 능력 사이에는 어떤 차이가 있는지 알아보기 위해서 중학교 기하 영역에 해당하는 두 개의 서술형 과제만을 활용하여 그 수행 결과를 분석하였고, KCS와 KCT의 경우는 특정 요소(KCS: 학생들이 자주 범하는 오류, KCT: 오류를 수정하기 위한 후속 교수 방법 측면)에 대해서만 분석이 이루어졌다. 예비수학교사들의 KCS와 KCT를 보다 정확하게 파악하기 위해서는 오류 측면 뿐 아니라 KCS와 KCT 전반에 대해 분석하는 연구가 필요하며, 또한 중학교 기하 영역에 대한 MKT를 파악하기 위해서는 보다 다양한 MKT 과제를 개발하여 연구를 수행할 필요가 있다.
- 예비수학교사들의 MKT에 대한 인식과 실제 과제를 수행하는 과정에서 드러나는 MKT를 비교, 분석하기 위하여 기하 영역에 해당하는 2개의 서술형 과제([과제1], [과제2])를 활용하였다. [과제1]은 Manizade와 Mason(2011)의 연구에서 개발된 2차원 도형의 합성과 분할에 대한 문제 상황을 활용하였고([그림 Ⅱ-4]에 제시한 문항 X), [과제2]는 비상교육에서 출판된 중학교 2학년 교과서(김원경 외, 2013)의 도형의 성질 영역에 제시되어 있는 문제 상황(평행선과 넓이)을 활용하였다.
- 예비수학교사들의 MKT에 대한 인식을 알아보기 위하여 설문지를 개발하였는데, 설문 문항은 에서 제시한 MKT 하위 범주의 핵심 내용을 토대로 구성하였다.
- [과제1]과 [과제2]에서 첫 번째 문항은 CCK를 알아보기 위한 문항으로 구성하였고, 두 번째 문항은 KCS를, 세 번째 문항은 SCK를, 네 번째 문항은 KCT를 묻는 문항으로 구성하였다. 전체적으로 각 문항의 연계성을 고려하여 KCS, SCK, KCT 문항은 오류에 초점을 두어 구성하였다. 즉, KCS 문항은 KCS-2에 대한 내용으로, SCK 문항은 오류의 원인을 수학적으로 분석하는 내용으로, KCT에 해당하는 문항은 KCT-2에 해당하는 내용으로 구성하였다.
- 전체적으로 각 문항의 연계성을 고려하여 KCS, SCK, KCT 문항은 오류에 초점을 두어 구성하였다. 즉, KCS 문항은 KCS-2에 대한 내용으로, SCK 문항은 오류의 원인을 수학적으로 분석하는 내용으로, KCT에 해당하는 문항은 KCT-2에 해당하는 내용으로 구성하였다. [과제1]과 [과제2]는 5명의 수학교사와 8명의 예비수학교사들을 대상으로 예비 검사를 통해 수정, 보완이 이루어졌고, 예비 검사 결과를 토대로 각 문항에 대한 분석 기준 또한 도출되었다(<표 Ⅲ-2> 참고).
대상 데이터
- 0 프로그램을 사용하여 빈도 분석 및 평균과 표준편차를 구하였고, 자유서술형 문항은 각 문항에 대한 응답을 범주화하여 빈도 분석을 실시하였다. MKT 과제 수행 분석 과정에는 본 연구자를 포함하여 총 3인이 참여하였는데, 외부 분석자 2인의 경우 교사 지식 및 MKT에 대한 연구 경험이 있는 수학교육전공 일반대학원에 재학 중인 석, 박사과정생이었다. 분석 기준 및 분석 관점에 대한 일관성을 확보하기 위하여 분석 기준에 대한 사전 논의와 샘플 자료를 활용하여 예비 분석을 공동으로 실시한 후 분석자 3인이 개별적으로 모든 MKT 과제 수행에 대한 분석을 실시하여 1차 분석이 완료되었다.
- 본 연구의 대상자는 경기도에 소재한 A대학교의 수학교육과에 재학 중인 4학년 학생 26명(남학생 17명, 여학생 9명)으로, 2015년도 1학기에 개설된 ‘학교현장실습’ 강좌를 신청한 예비수학교사들이었다.
데이터처리
- MKT 인식 조사 및 MKT 과제 수행은 ‘학교현장실습’ 강좌의 마지막 수업 시간을 활용하여 1시간 30분 동안 이루어졌다. 수집된 설문 자료 중 4단계 리커트 척도 문항은 SPSS 18.0 프로그램을 사용하여 빈도 분석 및 평균과 표준편차를 구하였고, 자유서술형 문항은 각 문항에 대한 응답을 범주화하여 빈도 분석을 실시하였다. MKT 과제 수행 분석 과정에는 본 연구자를 포함하여 총 3인이 참여하였는데, 외부 분석자 2인의 경우 교사 지식 및 MKT에 대한 연구 경험이 있는 수학교육전공 일반대학원에 재학 중인 석, 박사과정생이었다.
이론/모형
- 예비수학교사들의 MKT에 대한 인식과 실제 과제를 수행하는 과정에서 드러나는 MKT를 비교, 분석하기 위하여 기하 영역에 해당하는 2개의 서술형 과제([과제1], [과제2])를 활용하였다. [과제1]은 Manizade와 Mason(2011)의 연구에서 개발된 2차원 도형의 합성과 분할에 대한 문제 상황을 활용하였고([그림 Ⅱ-4]에 제시한 문항 X), [과제2]는 비상교육에서 출판된 중학교 2학년 교과서(김원경 외, 2013)의 도형의 성질 영역에 제시되어 있는 문제 상황(평행선과 넓이)을 활용하였다.
성능/효과
- [과제1], [과제2]의 각 문항에서 요구하는 교사 지식의 중요성에 대해서는 [과제1], [과제2]의 모든 문항에 대한 응답 평균이 3점 이상으로 나타나 본 연구에 참여한 예비교사들은 각 문항에서 요구하는 지식이 모두 중요하다고 생각하는 것으로 나타났다. 비록 각 문항에 대한 응답 평균 사이에 큰 차이점은 없었으나, [과제1], [과제2] 모두에서 문항1에 대한 응답 평균이 가장 낮은 반면, 문항4에 대한 응답 평균은 3.
- [과제1], [과제2]의 수행 과정에서 나타나는 예비교사의 MKT 및 문항의 난이도와 각 문항에서 요구하는 교사 지식의 중요성에 대한 인식 조사 결과를 종합해 보면, 본 연구에 참여한 예비교사의 절반 이상이 [과제1], [과제2]의 문항3, 4에서 요구하는 SCK와 KCT에 대한 지식이 부족한 것으로 나타났고, 전체 응답자의 60%이상이 문항3, 4를 어렵게 느끼나 각 문항에서 요구하는 SCK와 KCT 지식은 매우 중요하게 생각하는 것으로 나타나 이는 예비교사 교육에서 SCK와 KCT에 대한 교육이 보다 강화될 필요가 있음을 시사한다. 본 연구에 참여한 예비교사의 30% 미만 정도만이 [과제1], [과제2]에서 KCS를 요구하는 문항2에 적절한 응답을 하지 못한 것으로 나타났지만, 이 문항에 대해서도 예비교사들은 대체로 어렵게 생각하는 것으로 나타났는데 이는 예비교사 자신이 보유하고 있는 KCS에 대한 확신이 다소 부족한데에서 기인한 결과로 추측된다.
- 각 문항에 대한 응답 평균은 2.12점과 2.35점으로 본 연구에 참여한 예비교사들은 전문적인 수학 지식(교과내용학 관련 지식)이 충분하지 못하다고 생각하는 것으로 나타났고, 또한 예비교사 교육에서 그러한 지식이 중요하지 않다고 인식하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 앞서 살펴본 자유서술형 문항에 대한 응답 분석 결과와도 유사하다.
- 즉 본 연구에 참여한 예비교사들의 경우 예비교사 교육에서 KCT-2에 대한 교육을 매우 중요하게 고려하고 있지만, 그 중요도에 비해 자신의 지식 수준에 대한 인식이 상대적으로 낮은 것으로 해석할 수 있다. 교사 지식 측면에서 자신에게 가장 부족한 부분 및 예비교사 교육에서 보다 강조되어야 할 지식에 대해 기술하도록 한 문항에서도 유사한 결과를 찾아볼 수 있었는데, 자신에게 가장 부족한 지식으로는 MKT 중에서는 KCT와 관련된 응답자의 비율이 가장 높게 나타났고, 예비교사 교육에서 보다 강조되어야 할 지식으로도 KCT와 관련된 응답을 준 비율이 가장 높게 나타났다. 이는 MKT 과제 수행 과정에서도 나타났는데 KCT 문항에서 1수준 이하의 응답 비율이 현저히 높게 나타났고, 응답자의 대부분이 무응답을 하거나, 직관적이고 피상적인 수준에서 응답을 하였다.
- 둘째, 비록 MKT의 인식 설문 조사에서는 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 MKT의 하위 범주에 대한 지식이 대체로 충분하다고 인식하는 것으로 나타났으나, [과제1], [과제2]를 수행하는 과정에서는 SCK, KCS, KCT를 요구하는 문항에 어려움을 나타냈고, 특히, SCK와 KCT를 요구하는 문항에 적절한 응답을 준 예비교사의 비율이 50% 이하로 나타나 MKT에 대한 예비교사들의 일반적인 인식과 실제적인 지식 발현 과정 간에는 불일치되는 부분이 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 결과가 나타난 원인을 여러 가지로 생각해 볼 수 있는데, 먼저, [과제1]과 [과제2]의 수행에 필요한 구체적인 SCK, KCT의 부족이 주요 원인이 될 수 있을 것이다.
- 또한 MKT에 대한 인식과 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요성에 대한 인식을 비교해 본 결과에 의하면, KCT-2에 대해 묻는 문항에서 예비교사들의 지식 인식도와 예비교사 교육에서의 중요도에 대한 인식에 있어서 응답 차이가 가장 크게 나타났다. 즉 본 연구에 참여한 예비교사들의 경우 예비교사 교육에서 KCT-2에 대한 교육을 매우 중요하게 고려하고 있지만, 그 중요도에 비해 자신의 지식 수준에 대한 인식이 상대적으로 낮은 것으로 해석할 수 있다.
- 먼저, [과제1], [과제2]에 대한 수행 결과를 살펴보면, [과제1], [과제2] 모두에서 CCK를 요구하는 문항1에 대해서는 각각 전체 응답자의 80%와 76%가 2수준으로 나타나 다른 문항에 비해 2수준 응답 비율이 현저히 높게 나타났다. 그 다음으로는 [과제1], [과제2] 모두에서 KCS를 요구하는 문항2에 대한 2수준 응답 비율이 각각 64%와 68%로 높게 나타났다.
- 88이었고, 전체 응답자의 68%와 92%가 쉽다고 응답하였다. 반면, [과제1], [과제2]에서 가장 어렵게 느낀 문항은 KCT를 요구하는 문항4로 응답 평균은 각각 3.08과 3.04로 전체 응답자의 80%와 72%가 어렵게 느끼는 것으로 나타났다.
- 셋째, Ball 외(2008)는 MKT의 하위 범주에서 (대학 수준의)전문적인 수학 지식을 포함시키기 않았으나, 본 연구자는 예비교사 교육에 대한 시사점을 얻기 위하여 예비교사들이 예비교사 교육과정에서 학습하게 되는 교과내용학 관련 지식에 대해서는 어떻게 생각하는지 또한 알아보았다. 본 연구에 참여한 예비교사들은 교과내용학에 대한 지식이 충분하지 않다고 생각하고 있었으나, 예비교사 교육에서 교과내용학에 대한 교육이 그다지 중요하지도 않다고 생각하는 것으로 나타났다. 특히, 본 연구에 참여한 예비수학교사의 84%가 예비교사 교육에서 약화되어야 할 교육 내용으로 교과내용학 관련 내용을 제시하였다.
- 본 연구에 참여한 예비교사들의 SMK에 대한 인식을 알아보기 위한 CCK와 SCK를 충분히 알고 있는지를 묻는 문항에 대한 응답 결과는 과 같이 각 문항에 대한 응답 평균은 3.27점과 3.08점으로 본 연구에 참여한 예비교사들은 스스로가 CCK 및 SCK에 대해서 충분히 알고 있다고 생각하는 것으로 나타났다.
- 부적절한 응답을 준 경우는 문항에서 요구하는 바를 정확하게 파악하지 못하여 오류의 원인을 수학적으로 분석하기 보다는 직관적인 수준에서 제시하거나 매우 모호하게 기술한 경우가 대부분이었다. 본 연구에 참여한 예비교사들의 경우 예비교사 교육과정에서 교과교육학에 비해 교과내용학에 대한 교육을 더욱 비중 있게 받다 보니 예비교사 스스로가 수학적 지식의 이해와 연관성이 커 보이는 SCK가 풍부하다고 인식하는 것 같았다. 따라서 예비교사들에게 수학을 가르치는데 필요한 교사 지식의 측면에서 SCK에 대한 개념을 보다 명확하게 제시하여 예비교사 스스로가 자신의 SCK 수준에 대해서 재고할 수 있는 기회를 제공할 필요가 있으며, SCK와 KCT에 대한 실질적인 지식을 발달시킬 수 있도록 예비교사 교육 프로그램에서는 구체적인 사례 중심 또는 문제중심학습(problem-based learning)이 보다 적극적으로 적용될 필요가 있다.
- 본 연구에 참여한 예비교사들이 가장 쉽다고 생각한 문항은 [과제1], [과제2] 모두에서 1번 문항으로 응답 평균은 각각 2.08과 1.88이었고, 전체 응답자의 68%와 92%가 쉽다고 응답하였다. 반면, [과제1], [과제2]에서 가장 어렵게 느낀 문항은 KCT를 요구하는 문항4로 응답 평균은 각각 3.
- [과제1], [과제2]의 수행 과정에서 나타나는 예비교사의 MKT 및 문항의 난이도와 각 문항에서 요구하는 교사 지식의 중요성에 대한 인식 조사 결과를 종합해 보면, 본 연구에 참여한 예비교사의 절반 이상이 [과제1], [과제2]의 문항3, 4에서 요구하는 SCK와 KCT에 대한 지식이 부족한 것으로 나타났고, 전체 응답자의 60%이상이 문항3, 4를 어렵게 느끼나 각 문항에서 요구하는 SCK와 KCT 지식은 매우 중요하게 생각하는 것으로 나타나 이는 예비교사 교육에서 SCK와 KCT에 대한 교육이 보다 강화될 필요가 있음을 시사한다. 본 연구에 참여한 예비교사의 30% 미만 정도만이 [과제1], [과제2]에서 KCS를 요구하는 문항2에 적절한 응답을 하지 못한 것으로 나타났지만, 이 문항에 대해서도 예비교사들은 대체로 어렵게 생각하는 것으로 나타났는데 이는 예비교사 자신이 보유하고 있는 KCS에 대한 확신이 다소 부족한데에서 기인한 결과로 추측된다.
- 본 연구에 참여한 예비수학교사들의 MKT에 대한 인식 및 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요성에 대한 인식을 비교해 보면 [그림 Ⅳ-1]과 같이 CCK 요소를 제외한 나머지 하위 영역에서 MKT에 대한 인식에 비해 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요도를 묻는 문항에 대한 응답 평균이 더 높게 나타난 것을 알 수 있다.
- [과제1], [과제2]의 각 문항에서 요구하는 교사 지식의 중요성에 대해서는 [과제1], [과제2]의 모든 문항에 대한 응답 평균이 3점 이상으로 나타나 본 연구에 참여한 예비교사들은 각 문항에서 요구하는 지식이 모두 중요하다고 생각하는 것으로 나타났다. 비록 각 문항에 대한 응답 평균 사이에 큰 차이점은 없었으나, [과제1], [과제2] 모두에서 문항1에 대한 응답 평균이 가장 낮은 반면, 문항4에 대한 응답 평균은 3.5이상으로 가장 높게 나타나 본 연구에 참여한 예비교사들은 KCT 지식을 가장 중요하게 생각하고 있었다.
- 62점으로 본 연구에 참여한 예비교사들은 예비교사 교육에서 KCS와 KCT에 대한 교육이 매우 중요하다고 생각하는 것으로 나타났다. 비록 각 범주에 대한 응답 평균 간에 큰 차이는 없었지만 KCS-2 교육의 중요성을 묻는 문항의 응답 평균이 가장 높게 나타나 본 연구의 참여자들은 예비교사 교육에서 특정 수학적 개념에 대한 학생들의 오류 또는 자주 발생하는 오류 유형에 대한 지식의 교육을 가장 중요하게 생각하고 있음을 알 수 있다.
- 첫째, MKT에 대한 인식 및 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요성에 대한 인식을 조사한 결과, 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 수학적 개념의 표상 및 오류 교정 방법에 대한 지식인 KCT-2 범주에서는 중립에 가까운 입장을 보여주었지만, 그 밖의 MKT 하위 범주 각각에 대해서는 스스로가 지식이 충분하다고 인식하는 것으로 나타났다. 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요도에 대해서는 MKT의 모든 하위 범주에 대한 지식을 중요하게 고려하고 있었으며, SMK 영역보다는 PCK 영역에 대한 지식을 더 중요하게 생각하는 것으로 나타났다.
- 예비교사 교육에서 PCK 교육의 중요성에 대한 인식을 알아보기 위한 KCS-1, KCS-2와 KCT-1, KCT-2 교육의 중요성을 묻는 문항에 대한 응답 결과는 와 같이, 각 문항에 대한 응답 평균은 각각 3.65점, 3.73점과 3.54점, 3.62점으로 본 연구에 참여한 예비교사들은 예비교사 교육에서 KCS와 KCT에 대한 교육이 매우 중요하다고 생각하는 것으로 나타났다.
- 예비수학교사 교육에서 SMK 교육의 중요성에 대한 인식을 알아보기 위한 CCK와 SCK 교육의 중요도를 묻는 문항에 대한 응답 결과는 와 같이, 각 문항에 대한 응답 평균은 3.08점과 3.35점으로 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 예비교사 교육에서 CCK와 SCK 교육 모두 중요하다고 생각하는 것으로 나타났고, CCK 보다는 SCK 교육의 중요성을 더 강조하였다.
- 예비수학교사 교육에서 더 강조되어야 할 교사 지식과 관련해서는 26명의 응답자들이 1∼2개의 의견을 주어 예비교사들의 의견을 크게 4가지 유형으로 범주화할 수 있었는데 더 강조되어야 할 지식으로는 KCT와 관련된 의견이 가장 많은 것으로 나타났으며, 일반적인 교수법에 대한 교육, 학생들의 오류나 오개념 교정을 위한 교수법 교육, 수학을 학생들이 이해하기 쉽게 가르치는 방법에 대한 교육, 학생들의 수학 학습 흥미 및 동기 유발을 위한 교수법 교육이 필요하다는 의견 등이 있었다.
- 첫째, MKT에 대한 인식 및 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요성에 대한 인식을 조사한 결과, 본 연구에 참여한 예비수학교사들은 수학적 개념의 표상 및 오류 교정 방법에 대한 지식인 KCT-2 범주에서는 중립에 가까운 입장을 보여주었지만, 그 밖의 MKT 하위 범주 각각에 대해서는 스스로가 지식이 충분하다고 인식하는 것으로 나타났다. 예비교사 교육에서 MKT 교육의 중요도에 대해서는 MKT의 모든 하위 범주에 대한 지식을 중요하게 고려하고 있었으며, SMK 영역보다는 PCK 영역에 대한 지식을 더 중요하게 생각하는 것으로 나타났다.
- 이와 더불어 또 다른 원인으로는 익숙하지 않은 문제 상황(특정 개념에 대한 MKT를 묻는 문제 상황)에 대한 대처 능력이나 지식 적용 능력의 부족을 들 수 있다. 특히, 본 연구자는 [과제1]과 [과제2]의 문제 상황이 중학교 수준에서 해결할 수 있는 수학적 개념을 포함하고 있으므로, SCK를 요구하는 문항(학생 오류의 원인을 수학적으로 분석하도록 요구한 문항)에 대부분의 예비교사들이 적절한 응답을 할 수 있을 것으로 예상하였으나, SCK에 대한 예비교사들의 인식 및 본 연구자의 기대와는 달리 이 문항에 부적절한 응답을 한 비율이 매우 높게 나타났다. 부적절한 응답을 준 경우는 문항에서 요구하는 바를 정확하게 파악하지 못하여 오류의 원인을 수학적으로 분석하기 보다는 직관적인 수준에서 제시하거나 매우 모호하게 기술한 경우가 대부분이었다.
후속연구
- 둘째, 본 연구는 예비교사들이 작성한 설문과 MKT 과제 수행 과정에 대한 분석만을 통해 이루어져 예비교사들의 MKT에 대한 인식과 실제 지식 적용 능력에 있어서 차이가 나타나는 원인이나 문제해결 과정에서 어려움의 원인 등을 밝히는데 한계가 있었다. 이에 소수의 예비교사를 대상으로 인터뷰, 관찰 등의 방법을 통한 정성연구 또한 필요하다.
- 예비교사 교육 프로그램에 대한 예비교사들의 요구나 필요를 파악하는 것은 예비교사 교육 프로그램의 내실화를 위하여 매우 중요한 과정일 것이다. 따라서 이러한 결과는 예비교사 교육 프로그램 연구를 위한 기초 자료로 매우 의미가 있을 것으로 기대된다.
- 셋째, 본 연구자는 예비교사들의 MKT에 대한 인식과 실제 적용 능력 사이에는 어떤 차이가 있는지 알아보기 위해서 중학교 기하 영역에 해당하는 두 개의 서술형 과제만을 활용하여 그 수행 결과를 분석하였고, KCS와 KCT의 경우는 특정 요소(KCS: 학생들이 자주 범하는 오류, KCT: 오류를 수정하기 위한 후속 교수 방법 측면)에 대해서만 분석이 이루어졌다. 예비수학교사들의 KCS와 KCT를 보다 정확하게 파악하기 위해서는 오류 측면 뿐 아니라 KCS와 KCT 전반에 대해 분석하는 연구가 필요하며, 또한 중학교 기하 영역에 대한 MKT를 파악하기 위해서는 보다 다양한 MKT 과제를 개발하여 연구를 수행할 필요가 있다.
- 첫째, 본 연구는 A사범대학의 수학교육과에 재학 중인 26명의 예비수학교사만을 대상으로 이루어졌으므로, 연구의 결과를 일반화시키기에는 무리가 있다. 이에 MKT에 대한 예비교사들의 인식을 보다 명확하게 파악하기 위해서는 적절한 표본 추출 방법을 통한 대규모 설문 연구가 이루어질 필요가 있다.
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