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초등학생들의 분수의 크기 비교 전략 분석
An Analysis of Elementary School Students' Strategy in Comparing the Size of Fractions 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.26 no.4, 2016년, pp.663 - 682  

김유경 (수원상촌초등학교) ,  황현미 (서울무학초등학교)

초록
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본 연구는 초등학교 3, 4, 5, 6학년 학생들이 동분모분수, 단위분수, 이분모분수의 크기 비교 문항에 대해 문제 유형, 제시된 수, 문제 상황 등과 관련하여 효율적인 전략을 사용하는지 학생들이 사용한 전략을 분석하였다. 문제 유형에 따라 조금씩 차이가 있으나 부분-전체 전략, 변환 전략, 분수사이 전략이 많이 활용되었고 그밖에 조각 전략, 단위분수 전략, 분수내 전략, 동치분수 전략이 나타났다. 문제 상황에 적합한 전략의 사용과 관련하여 단위분수 전략과 분수내 전략의 사용이 요구되었고, 분수사이 전략은 사용에 오류가 많아 적절한 지도가 필요하였다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 분수의 개념에 대한 이해를 확고히 하고 분수의 크기 감각을 신장시킬 수 있도록 분수의 크기 비교를 좀 더 비중 있게 다루어야 할 것을 제안하며 교수 학습 시 학생들의 다양한 개념적 전략을 예상하고 촉진할 수 있는 방안을 마련해야 할 필요성을 제기하였다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study conducted an analysis of strategies that the 3rd to 6th grade elementary students used when they were solving problems of comparing the size of the fractions with like and unlike denominators, and unit fractions. Although there were slight differences in the students' use of strategies ac...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 이에 본 연구는 분수의 크기 비교에 대한 개념적인 전략의 중요성을 강조하며, 초등학교 3, 4, 5, 6학년 학생들이 분수의 크기 비교를 위해 사용하는 전략들을 비교 분석하고자 한다. 다양한 분수의 크기 비교 문제에서 어떠한 전략을 사용하였는지 살펴봄으로써, 학생들이 많이 사용한 전략 및 오류를 보이는 전략, 발달시킬 필요가 있는 전략 등을 알아보고 이를 통해 분수의 크기 개념 형성과 관련한 교수ㆍ학습에 시사점을 제공하고자 한다.
  • 본 연구는 분수의 크기 비교 상황에서 학생들이 사용한 다양한 전략들을 면밀히 분석하였다. 본 연구 결과가 앞으로 분수의 크기 비교에 대한 탐구를 강화할 필요성을 제기하고 이를 통해 학생들이 분수의 개념을 명확히 하고 이어지는 분수의 연산 감각을 키울 수 있도록 하는 데 시사점을 제공할 수 있기를 기대해 본다.
  • 본 연구는 초등학교 3, 4, 5, 6학년 학생들이 동분모분수, 단위분수, 이분모분수의 크기 비교 문제에 대해 문제 유형, 제시된 수, 문제 상황 등과 관련하여 효율적인 전략을 사용하는지를 살펴보기 위해, 학년별로 학생들이 사용한 전략의 빈도를 분석하였고, 전략 사용의 오류를 분석 하였다. 이를 토대로 시사점을 논의해보면 다음과 같다.
  • 한편 검사문항은 <표 III-1>에서 알 수 있듯이 한 가지 전략이 아닌 다양한 전략을 통해 문제해결이 가능하도록 구성하였지만, 문제 유형, 제시된 수, 문제 상황, 교과서에 내용 제시 여부, 학생들의 학습 여부, 전략에 대한 선호도 등 여러 가지 원인으로 전략 사용에 차이가 있을 수 있다. 이에 문제 유형별로 사용 빈도가 현저히 높은 전략이 있는 경우 이를 분석하였고, 학습 여부에 따라서 학년별로 사용한 전략에 차이가 있는지도 살펴보았다. 특히 문제 상황이나 제시된 수에 맞게 융통성 있는 전략의 사용이 요구되는바, 문제 상황과 관계없이 특정 전략의 사용이 많은 경우 그 전략이 어떠한 것인지 살펴보았고, 전략의 사용에 있어서 오류를 보인 경우에도 어떠한 부분에서 어려움을 겪는지 살펴보았다.
  • 이에 본 연구는 분수의 크기 비교에 대한 개념적인 전략의 중요성을 강조하며, 초등학교 3, 4, 5, 6학년 학생들이 분수의 크기 비교를 위해 사용하는 전략들을 비교 분석하고자 한다. 다양한 분수의 크기 비교 문제에서 어떠한 전략을 사용하였는지 살펴봄으로써, 학생들이 많이 사용한 전략 및 오류를 보이는 전략, 발달시킬 필요가 있는 전략 등을 알아보고 이를 통해 분수의 크기 개념 형성과 관련한 교수ㆍ학습에 시사점을 제공하고자 한다.
  • 예를 들어 부분-전체의 관점만으로 문제를 해결하거나, 변환 관점만을 사용하여 분수의 크기를 비교하는 것은 분수의 다양한 의미를 이해하지 못하거나, 분수에 대한 관계적 이해를 갖지 못한 채 통분하는 절차만을 수행하는 것일 수 있기 때문이다. 이에 본 연구에서는 다양한 문제 상황을 제시하고, 3, 4, 5, 6학년 학생들이 문제 상황에 적절한 전략을 선택하여 사용하는지 분석해보고자 한다.
  • 또한 교과서에 제시된 분수의 크기 비교 학습은 동분모분수, 단위분수, 이분모분수의 크기 비교로 구분할 수 있으며, 전략과 관련해서는 부분-전체 전략, 단위분수 전략, 변환 전략이 사용될 뿐 그 밖의 크기 비교와 관련한 구체적인 전략이 제시되지 않고 있다. 이에 본 연구에서는 학생들이 분수에 대한 개념적인 이해를 토대로 분수의 크기 비교를 위해 사용하는 전략들을 살펴보고 이를 토대로 분수의 크기 개념 형성과 관련한 교수ㆍ학습에 시사점을 제공 하고자 한다.
  • 이에 문제 유형별로 사용 빈도가 현저히 높은 전략이 있는 경우 이를 분석하였고, 학습 여부에 따라서 학년별로 사용한 전략에 차이가 있는지도 살펴보았다. 특히 문제 상황이나 제시된 수에 맞게 융통성 있는 전략의 사용이 요구되는바, 문제 상황과 관계없이 특정 전략의 사용이 많은 경우 그 전략이 어떠한 것인지 살펴보았고, 전략의 사용에 있어서 오류를 보인 경우에도 어떠한 부분에서 어려움을 겪는지 살펴보았다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
분수의 크기 비교 능력은 어떤 역할을 하는가? 분수의 크기 비교 개념은 분수 개념 자체나 분수의 연산과 마찬가지로 중요한 관심의 대상이 되어야 한다(강완, 강태석, 2002; Wenrick, 2003). 분수의 크기 비교 능력은 분수에 대한 양적 개념의 발달과 밀접한 관련이 있으며, 분수의 크기 비교를 통해 분수의 개념에 대한 이해 정도를 판단할 수 있고, 또한 분수의 덧셈이나 뺄셈을 하기 위한 기초 지식이 될 수 있다. 그러나 대체로 학생들은 이러한 능력이 부족한 것으로 나타난다(김민경, 2009; 김민경, 김서영, 2014).
단위분수 전략의 활용은 어떠한 것으로 나타나는가? 여기서 단위분수 전략의 활용이 다른 전략에 비해 상대적으로 적다는 것에 주목할 필요가 있다. 단위분수 전략은 부분-전체 전략, 변환전략과 더불어 교과서에 제시된 전략으로 동분모분수, 단위분수의 크기 비교에서 주된 전략으로 활용될 수 있으나, 부분-전체 전략으로 문제를 해 결한 학생들이 많아 빈도가 낮은 결과가 나타났다. 물론 동분모분수와 단위분수의 크기 비교 문제 유형은 단위분수 전략이 부분-전체 전략에 비해 더 효율적이라고 할 수 없기 때문에 어떠한 전략을 선택해도 무방하다.
분수의 크기 비교 개념은 실제로 어떻게 다뤄지고 있는가? 그동안 이러한 문제점이 지속적으로 지적되어 옴에 따라 분수의 개념과 분수의 연산에 관한 많은 연구들이 이루어져 왔다. 그러나 분수의 크기 비교 개념은 분수 학습에 관한 연구에서나 실제 학교 현장에서 그 중요성이 크게 부각되지 않고 있다. 즉, 분수의 크기 비교는 분수 개념에 관한 연구의 일부분으로 수행되거나 분수의 연산으로 가기 위한 통분의 연습 과정으로 다루어지는 경우가 많다. 일반적으로 분수의 기초 개념 및 크기에 대한 감각을 가지고 있으면 분수의 크기 비교는 자연스럽게 이루어진다고 생각하거나, 분수의 덧셈이나 뺄셈을 할 수 있으면 분수의 크기 비교는 당연히 할 수 있다고 여기는 것이다.
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참고문헌 (18)

  1. 강완, 강태석(2002). 분수의 크기 비교 지도 방법의 교수학적 변환 분석. 한국초등교육, 14(1), 35-64. 

  2. 교육부 (2014a). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  3. 교육부 (2014b). 수학 3-2. 서울: 천재교육. 

  4. 교육부 (2015). 수학 5-1. 서울: 천재교육. 

  5. 권성룡(2003). 초등학생의 분수이해에 관한 연구. 학교수학, 5(2), 259-273. 

  6. 김민경(2009). 초등학생의 분수 이해 분석 -6학년의 분수 개념 및 분수 나눗셈을 중심으로-. 한국학교수학회논문집, 12(2), 151-170. 

  7. 김민경, 김서영(2014). 서술형 평가 문항에서 나타나는 초등학생의 분수 연산 능력과 오류 유형과의 관계. 한국학교수학회논문, 17(3), 409-435. 

  8. 이대현, 서관석(2003). 초등수학 예비교사들의 분수에 대한 표상의 분석. 초등수학교육, 7(1), 31-41. 

  9. 정은실(2009). 싱가포르와 우리나라 교과서의 비교 분석을 통한 분수 개념 지도 방안 탐색. 수학교육학연구, 19(1), 25-43. 

  10. Baroody, A. J. & Coslick, R. T. (1998). Fostering children's mathematical power: An investigative approach to K-8 mathematics instruction. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 권성룡 외 11인 공역(2005). 수학의 힘을 길러주자. 왜? 어떻게? 서울: 경문사. 

  11. Behr, M., Lesh, R., Post, T., & Silver, E. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 91-125). New York: Academic Press. 

  12. Cramer, K., Post, T. R., & delMas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourth- and fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the Rational Number Project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 111-144. 

  13. Cramer, K. & Wyberg, T. (2007). When getting the right answer is not always enough: Connecting how students order fractions and estimate sums and differences. In W. G. Martin & M. E. Strutchens (Eds.), The Learning of Mathematics, 69th Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (pp. 205-220). Reston, VA: NCTM. 

  14. Moss, J. & Case, R. (1999). Developing children's understanding of the ratio numbers: A new model and an experimental curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2), 122-147. 

  15. Post, T. R., Behr, M. J., & Lesh, R. (1986). Research-based observations about children's learning of rational number concepts. Focus on Learning Problems in Mathematics, 8(1), 39-48. 

  16. Smith, J. P. (1995). Learning Rational Number. Unpublished doctoral dissertation, University of California, Berkeley. 

  17. Tzur, R. (1999). An integrated study of children's construction of improper fractions and the teacher's role in promoting that learning. Journal for Research in Mathematics Education, 30(4), 390-416. 

  18. Wenrick, M. R. (2003). Elementary students' use of relationships and physical models to understand order and equivalence of rational numbers. Unpublished doctoral dissertation, The University of Texas. 

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