[논문]분수의 단위와 전체에 관한 수학 교과서의 내용 고찰 및 초등학생의 이해 분석

임미인

doi:10.7468/jksmec.2020.23.3.117

분수의 단위와 전체에 관한 수학 교과서의 내용 고찰 및 초등학생의 이해 분석
Analysis of Elementary Mathematics Textbooks Contents and 3rd Graders' Understanding on Unit and Whole of Fractions 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.23 no.3, 2020년, pp.117 - 134

임미인 (서울개명초등학교)

초록
AI-Helper

현행 교육과정에 기초할 때 학생들은 3학년 시기에 분수 개념을 처음 학습하게 된다. 이때 전체-부분 관계로서의 분수로 도입되지만, 이후 가분수, 대분수 등으로 분수의 아이디어가 확장되면서 측정으로서의 분수가 자연스럽게 출현한다. 분수의 여러 의미 중 전체-부분 관계로서의 분수, 측정으로서의 분수가 혼재하는 상황에서 학생들이 분수 개념을 충분히 이해하기 위해서는 분수 지도 시 주어진 분수의 단위와 전체가 무엇인지 이해하고 파악하는 경험을 적절히 제공해야 한다. 이에, 본 연구에서는 분수의 단위와 전체에 관한 초등학교 수학 교과서의 내용을 고찰하고, 2015 개정 교육과정에 따른 수학 교과서에 새롭게 도입된 '부분을 보고 전체 그리기'에 대한 초등학교 3학년 학생 60명의 이해를 분석하였다. 분석 결과에 따른 논의로부터 분수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Based on the current curriculum, students learn the concept of fraction in the 3rd grade for the first time. At that time, fraction is introduced as whole-part relationship. But as the idea of fraction expands to improper fraction and so on, fraction as measurement would be naturally appeared. In that situation where fraction as whole-part relationship and fraction as measurement are dealt together, it is necessary for students to get experiences of understanding and exploring unit and whole adequately in order to fully understand the concept of fractions. Therefore, the purpose of this study is to analyze how to deal with unit fractions, how to implement activities to find the standard of reference from the part, and what visual representations were used to help students to understand the concept of fractions in elementary mathematics textbooks from the 7th to the 2015 revised curriculum. And we analyzed 60 3rd graders' understanding of finding and drawing the whole by looking at the part. Several didactical implications for teaching the concept of fractions were derived from the discussion according to the analysis results.

주제어

표/그림 (29)

$[그림 1] 측정으로서의 분수 아이디어를 경험하게 되는 가분수 지도 차시(교육부, 2018) [Fig. 1] Lesson for improper fraction(Ministry of Education, 2018)$ 그림 [그림 1] 측정으로서의 분수 아이디어를 경험하게 되는 가분수 지도 차시(교육부, 2018) [Fig. 1] Lesson for improper fraction(Ministry of Education, 2018)
$[그림 2] <TEX>$\frac{3}{4}$</TEX> 또는 <TEX>$1\frac{1}{2}$</TEX>로 인식되는 모델 [Fig. 2] A visual representation recognized as <TEX>$\frac{3}{4}$</TEX> or <TEX>$1\frac{1}{2}$</TEX>$ 그림 [그림 2] $\frac{3}{4}$ 또는 $1\frac{1}{2}$로 인식되는 모델 [Fig. 2] A visual representation recognized as $\frac{3}{4}$ or $1\frac{1}{2}$
$[그림 3] 전체가 1이 아닌 2인 경우를 표현한 분수 지도 모델(교육부, 2018) [Fig. 3] The visual representation for teaching fractions showing that the whole is 2(Ministry of Education, 2018)$ 그림 [그림 3] 전체가 1이 아닌 2인 경우를 표현한 분수 지도 모델(교육부, 2018) [Fig. 3] The visual representation for teaching fractions showing that the whole is 2(Ministry of Education, 2018)
$[그림 4] <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX>을 나타내는 모델(서동엽, 2005) [Fig. 4] A visual representation for <TEX>$\frac{1}{4}$</TEX> (Seo, 2005)$ 그림 [그림 4] $\frac{1}{4}$을 나타내는 모델(서동엽, 2005) [Fig. 4] A visual representation for $\frac{1}{4}$ (Seo, 2005)
그림 [그림 5] 부분을 보고 1단위, 즉 참조 기준 1을 찾는 활동 사례(Barnett-Clarke et al., 2010) [Fig. 5] A case on activity of finding the standard of reference(Barnett-Clarke et al., 2010)
표 [표 1] 분석 내용 [Table 1] Contents of analysis
그림 [그림 6] '부분을 보고 전체 그리기' 검사 도구 [Fig. 6] The test sheet for 'looking at the part and drawing the whole'
$[그림 7] 7차 3-나-6 단위분수가 몇 개인지 알아보는 활동(교육인적자원부, 2007b) [Fig. 7] 7th curriculum's 3-Na-6 : The activity to find how many unit fractions are in a given fraction(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007b)$ 그림 [그림 7] 7차 3-나-6 단위분수가 몇 개인지 알아보는 활동(교육인적자원부, 2007b) [Fig. 7] 7^th curriculum's 3-Na-6 : The activity to find how many unit fractions are in a given fraction(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007b)
$[그림 8] 2007 개정 3-1-7 단위분수가 몇 개인지 알아 보는 활동(교육과학기술부, 2012a) [Fig. 8] 2007 revised curriculum's 3-1-7 : The activity to find how many unit fractions are in a given fraction(Ministry of Education and Science Technology, 2012a)$ 그림 [그림 8] 2007 개정 3-1-7 단위분수가 몇 개인지 알아 보는 활동(교육과학기술부, 2012a) [Fig. 8] 2007 revised curriculum's 3-1-7 : The activity to find how many unit fractions are in a given fraction(Ministry of Education and Science Technology, 2012a)
$[그림 9] 2009 개정 3-1-6 단위분수의 정의(교육부, 2017a) [Fig. 9] 2009 revised curriculum's 3-1-6 : The definition for unit fraction(Ministry of Education, 2017a)$ 그림 [그림 9] 2009 개정 3-1-6 단위분수의 정의(교육부, 2017a) [Fig. 9] 2009 revised curriculum's 3-1-6 : The definition for unit fraction(Ministry of Education, 2017a)
$[그림 10] 2015 개정 3-1-6 단위분수의 정의(교육부, 2019a) [Fig. 10] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : The definition for unit fraction(Ministry of Education, 2019a)$ 그림 [그림 10] 2015 개정 3-1-6 단위분수의 정의(교육부, 2019a) [Fig. 10] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : The definition for unit fraction(Ministry of Education, 2019a)
$[그림 11] 2009 개정과 2015 개정 교과서에서 단위분수의 정의가 제시되는 위치 비교 [Fig. 11] Comparison of the lessons where the definition of unit fraction is dealt in the 2009 and 2015 revised curriculum's textbooks$ 그림 [그림 11] 2009 개정과 2015 개정 교과서에서 단위분수의 정의가 제시되는 위치 비교 [Fig. 11] Comparison of the lessons where the definition of unit fraction is dealt in the 2009 and 2015 revised curriculum's textbooks
그림 [그림 12] 2015 개정 3-1-6 부분으로부터 참조 기준을 파악하는 활동(교육부, 2019a) [Fig. 12] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : the activity of finding the standard of reference(Ministry of Education, 2019a)
$[그림 13] 2007 개정 2-2-5 분수 지도를 위한 시각적 표현(교육과학기술부, 2011a) [Fig. 13] 2007 revised curriculum's 2-2-5 : the visual representations for teaching fractions(Ministry of Education and Science Technology, 2011a)$ 그림 [그림 13] 2007 개정 2-2-5 분수 지도를 위한 시각적 표현(교육과학기술부, 2011a) [Fig. 13] 2007 revised curriculum's 2-2-5 : the visual representations for teaching fractions(Ministry of Education and Science Technology, 2011a)
$[그림 14] 7차 3-나-6 동분모 분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007b) [Fig. 14] 7th curriculum's 3-Na-6 : the visual representations for comparison of fractions(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007b)$ 그림 [그림 14] 7차 3-나-6 동분모 분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007b) [Fig. 14] 7^th curriculum's 3-Na-6 : the visual representations for comparison of fractions(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007b)
$[그림 15] 2007 개정 3-1-7 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육과학기술부, 2012a) [Fig. 15] 2007 revised curriculum's 3-1-7 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education and Science Technology, 2012a)$ 그림 [그림 15] 2007 개정 3-1-7 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육과학기술부, 2012a) [Fig. 15] 2007 revised curriculum's 3-1-7 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education and Science Technology, 2012a)
$[그림 16] 2009 개정 3-1-6 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2017a) [Fig. 16] 2009 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education, 2017a)$ 그림 [그림 16] 2009 개정 3-1-6 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2017a) [Fig. 16] 2009 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education, 2017a)
$[그림 17] 2015 개정 3-1-6 동분모 분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2019a) [Fig. 17] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of fractions(Ministry of Education, 2019a)$ 그림 [그림 17] 2015 개정 3-1-6 동분모 분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2019a) [Fig. 17] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of fractions(Ministry of Education, 2019a)
$[그림 18] 2015 개정 3-1-6 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2019a) [Fig. 18] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education, 2019a)$ 그림 [그림 18] 2015 개정 3-1-6 단위분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육부, 2019a) [Fig. 18] 2015 revised curriculum's 3-1-6 : the visual representations for comparison of unit fractions(Ministry of Education, 2019a)
$[그림 19] 7차 4-가-7 가분수와 대분수 변환을 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007c) [Fig. 19] 7th curriculum's 4-Ga-7 : the visual representations for transforming the improper fraction and the mixed fraction(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007c)$ 그림 [그림 19] 7차 4-가-7 가분수와 대분수 변환을 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007c) [Fig. 19] 7^th curriculum's 4-Ga-7 : the visual representations for transforming the improper fraction and the mixed fraction(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007c)
$[그림 20] 7차 4-가-7 가분수와 대분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007c) [Fig. 20] 7th curriculum's 4-Ga-7 : the visual representations for comparison of the improper fractions and the mixed fractions(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007c)$ 그림 [그림 20] 7차 4-가-7 가분수와 대분수의 크기 비교를 위한 시각적 표현(교육인적자원부, 2007c) [Fig. 20] 7th curriculum's 4-Ga-7 : the visual representations for comparison of the improper fractions and the mixed fractions(Ministry of Education & Human Resource Development, 2007c)
$[그림 21] 2009 개정 3-2-4 분수를 수직선에 나타내기 차시(교육부, 2017b) [Fig. 21] 2009 revised curriculum's 3-2-4 : Expressing fractions on a number line(Ministry of Education, 2017b)$ 그림 [그림 21] 2009 개정 3-2-4 분수를 수직선에 나타내기 차시(교육부, 2017b) [Fig. 21] 2009 revised curriculum's 3-2-4 : Expressing fractions on a number line(Ministry of Education, 2017b)
$[그림 22] 2009 개정 3-2-4 가분수 이해를 돕기 위한 시각적 표현(교육부, 2017b) [Fig. 22] 2009 revised curriculum's 3-2-4 : the visual representation for teaching improper fractions(Ministry of Education, 2017b)$ 그림 [그림 22] 2009 개정 3-2-4 가분수 이해를 돕기 위한 시각적 표현(교육부, 2017b) [Fig. 22] 2009 revised curriculum's 3-2-4 : the visual representation for teaching improper fractions(Ministry of Education, 2017b)
$[그림 23] 2015 개정 3-2-4 진분수, 가분수 이해를 돕기 위한 시각적 표현(교육부, 2018) [Fig. 23] 2015 revised curriculum's 3-2-4 : the visual representations for teaching fractions and improper fractions(Ministry of Education, 2018)$ 그림 [그림 23] 2015 개정 3-2-4 진분수, 가분수 이해를 돕기 위한 시각적 표현(교육부, 2018) [Fig. 23] 2015 revised curriculum's 3-2-4 : the visual representations for teaching fractions and improper fractions(Ministry of Education, 2018)
그림 [그림 24] A 학생의 정답 사례 [Fig. 24] Answer case of student A
그림 [그림 25] B 학생의 정답 사례 [Fig. 25] Answer case of student B
그림 [그림 26] C 학생의 정답 사례 [Fig. 26] Answer case of student C
그림 [그림 27] D, E 학생의 정답 사례 [Fig. 27] Answer cases of student D, E
그림 [그림 28] F 학생의 정답 사례 [Fig. 28] Answer case of student F

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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