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초등학교 수학 교과서의 분수 도입 방법에 대한 고찰: 단위 조정 단계를 중심으로
A Study on Introducing Fractions in Mathematics Textbooks: Focused on Stages of Units Coordination 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.23 no.3, 2019년, pp.323 - 345  

이지영 (송신초등학교)

초록
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본 연구에서는 분수 학습에서 단위 조정 단계를 강조한 선행 연구를 중심으로 3학년 수학 교과서의 분수 도입 단원을 고찰하고, 교사가 교과서를 활용하여 분수에 대한 학생들의 이해를 자연스럽게 발달시킬 수 있도록 돕는 발문 및 추가 활동 등을 제시하였다. 연구 결과, 교과서의 분수 도입 단원은 단위 조정 단계와 관련하여 더 확장된 분수 스킴을 구성할 수 있도록 돕는 활동들이 잘 배열되어 있었다(즉, 부분-전체 분수 스킴 → 분할 단위분수 스킴 → 분할 분수 스킴). 그러나 각각의 활동들은 단위 조정의 각 단계에서 다음 단계로 발달하는 데 핵심이 되는 조작을 더욱 명시적으로 강조하여 등분할 스킴과 스플리팅 스킴을 구성하도록 도울 필요가 있었다. 또한 가분수를 이해하는 데 핵심이 되는 반복 분수 스킴을 구성하도록 돕는 활동까지 확장될 필요가 있었다. 이에 단위 조정 단계와 관련하여 교사가 각 차시에서 무엇에 초점을 두어야 하는지를 정리하였고 이를 보완할 수 있는 발문이나 활동 등을 제시하였다. 본 연구 결과를 토대로 교사 및 교과용도서 개발자에게 단위 조정 단계를 중심으로 분수를 도입하는 것과 관련된 시사점을 제공하고자 하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study examines the introduction of fractions in the third grade mathematics textbooks focusing on stages of units coordination and suggests alternative activities to help students develop their understanding of fractions. As results, the sessions of introduction units in textbooks was well orga...

주제어

#단위 조정 단계   #세 가지 수준의 단위 구조   #조작   #분할 스킴   #분수 스킴   #교과서 분석  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
단위에 대한 이해와 여러 단위들을 조정하는 것은 왜 중요한가? Hackenberg 외(2016)는 Hackenberg(2013), Norton 외(2015), Steffe & Olive(2010) 등의 여러 연구를 바탕으로 학생 들이 다루는 단위 수준의 개수(즉, 1의 단위, 단위의 단위, 단위의 단위의 단위)에 따라 단위 조정 단계(Stages of units coordination)를 3가지로 구분하였고 분수에 대한 이해가 어떻게 발달해 나가는지를 설명하였다. 단위에 대한 이해와 여러 단위들을 조정하는 것은 분수뿐만 아니라 수세기, 자연수의 곱셈 및 나눗셈, 분수의 연산, 비와 비례 등 각각의 수학 주제에서 결정적인 역할을 하며, 여러 주제들의 핵심적인 아이디어를 연결할 수 있기 때문에 매우 중요하다(신재홍, 이수진, 2019; 이지영, 방정숙, 2016a,b; Boyce & Norton, 2017; Steffe & Olive, 2010). 이는 분수 도입에서부터 단위 조정 단계를 고려하여 분수에 대한 이해를 발달하도록 지원하는 것이 필수적이라는 것을 시사한다.
스플리팅(splitting) 조작이란? 스플리팅(splitting) 조작이란 전체를 몇 개의 부분으로 나누는 분할 조작과 역으로 분할 조작의 결과인 부분을 반복하여 전체를 구성하는 반복 조작이 동시에 수행되는 조작이다(p. 237).
자연수에서 학습한 개념, 원리를 분수에 그대로 적용할 때 어떤 오류가 나타나는가? 학생들은 이제까지 자연수에서 학습한 여러 개념이나 원리를 분수에 그대로 적용하면서 많은 오류를 범한다. 예를 들면 자연수의 크기 비교에서 2가 3보다 작기 때문에 분수의 크기 비교에서도 이 보다 작다고 생각하거나(Hackenberg, Norton, & Wright, 2016), 을 6개 중에 2개와 4개 중의 1개인 상황으로 인식하여 이러한 이유로 가 보다 더 크다고 생각하기도 한다(김유경, 방정숙, 2012). 분수에 대한 이해를 확장하기 위해서는 분수 상황에서 드러나는 여러 가지 단위 사이의 관계를 파악하고 이를 적절히 활용하여 문제를 해결하는 것이 필수적이다(이지영, 방정숙, 2014; Barnett-Clarke et al.
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참고문헌 (25)

  1. 강완(2014). 분수 개념 지도 내용과 방법 분석. 수학교육학연구, 24(3), 467-480. 

  2. 강흥규(2005). 분수 개념과 알고리듬 지도 양상 비교: McLellan, MiC, 한국의 교재를 중심으로. 수학교육학연구, 15(4), 375-399. 

  3. 교육부(2018a). 수학 3-2. 서울: 천재교육. 

  4. 교육부(2018b). 교사용 지도서 수학 3-2. 서울: 천재교육. 

  5. 교육부(2019a). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  6. 교육부(2019b). 교사용 지도서 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  7. 김유경, 방정숙(2012). 3학년 학생들의 전체-부분으로서의 분수에 대한 이해 분석. 수학교육학연구, 22(3), 311-329. 

  8. 김태은, 오상철, 우연경, 권서경(2018). 초중학교 학습부진학생의 성장 과정에 대한 연구(II) (연구보고 RRI 2018-4). 충북: 한국교육과정평가원. 

  9. 신재홍, 이수진(2019). 비례 관계를 이용한 미지값 문제해결과정에 대한 개념적 분석. 수학교육학연구, 29(2), 227-250. 

  10. 이지영, 방정숙(2014). 분수의 다양한 의미에서 단위에 대한 초등학교 6학년 학생들의 이해 실태 조사. 수학교육학연구, 24(1), 83-102. 

  11. 이지영, 방정숙(2016a). 이분모분수의 덧셈과 뺄셈 교육 재고. 학교수학, 18(3), 625-645. 

  12. 이지영, 방정숙(2016b). 이분모분수 덧셈의 핵심 아이디어에 대한 초등학교 5학년 학생들의 이해. 학교수학, 18(4), 793-818. 

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  13. 정은실(2009). 싱가포르와 우리나라 교과서의 비교 분석을 통한 분수 개념 지도 방안 탐색. 수학교육학연구, 19(1), 25-43. 

  14. 조형미, 강완(2015). 한국, 대만, 중국의 초등학교 수학교과서에 나타난 분수 개념 지도 방법. 학교수학, 17(4), 571-591. 

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  15. Barnett-Clarke, C., Fisher, W., Marks, R., & Ross, S. (2010). Developing essential understanding of rational numbers for teaching mathematics in grades 3-5. Reston, VA: NCTM. 

  16. Boyce, S., & Norton, A. (2017). Dylan's units coordinating across contexts. Journal of Mathematics Behavior, 45, 121-136. 

  17. Hackenberg, A. J. (2007). Units coordination and the construction of improper fractions: A revision of the splitting hypothesis. Journal of Mathematics Behavior, 26, 27-47. 

  18. Hackenberg, A. J. (2010). Students' reasoning with reversible multiplicative relationships. Cognition and Instruction, 28(4), 383-432. 

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  19. Hackenberg, A. J. (2013). The fractional knowledge and algebraic reasoning of students with the first multiplicative concept. Journal of Mathematics Behavior, 32, 538-563. 

  20. Hackenberg, A. J., Norton, A., & Wright, R. J. (2016). Developing fractions knowledge. Thousand Oaks: Sage. 

  21. Hackenberg, A. J., & Tillema, E. S. (2009). Students' whole number multiplicative concepts: A critical constructive resource for fraction composition schemes. Journal of Mathematics Behavior, 28, 1-18. 

  22. Lamon, S. J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers (3th ed.). New York: Routledge. 

  23. Norton, A., Boyce, S., Ulrich, C., & Phillips, N. (2015). Students' units coordination activity: A cross-sectional analysis. Journal of Mathematics Behavior, 39, 51-66. 

  24. Steffe, L. P. (2002). A new hypothesis concerning children's fractional knowledge. Journal of Mathematical Behavior, 20, 267-307. 

  25. Steffe, L. P., & Olive, J. (2010). Children's fractional knowledge. New York: Springer. 

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