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NTIS 바로가기학교수학 = School Mathematics, v.18 no.4, 2016년, pp.839 - 856
In 2009 revision and 2015 revision mathematics national curriculum, 'proof' was moved to high school from middle school in consideration of the cognitive development level of students, and 'proof by contradiction' was stated in the "success criteria of learning contents" of the first year high schoo...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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증명은 어떤 역할을 하는가? | 증명이 정당화 뿐 아니라 설명, 이해, 의사소통, 발견 등의 역할을 하지만 증명 교육이 정당화 이외의 역할에 대해서는 소홀하다는 지적이 있어 왔다(나귀수, 2014; 우정호, 2001; Knuth, 2002; Schoenfeld, 1994; Steiner, 1978). 귀류법의 이해와 활용에 있어서 보고되는 어려움들은 논리수학적으로 정당한 귀류법 서술만으로는 심리적으로 적절한 설명이나 이해를 제공하지 못할 수 있음을 시사한다. | |
귀류법이 비판의 대상이 된 이유는? | 특히 Archimedes는 특유의 과감한 추론으로 얻은 포물선 절단부의 넓이, 원의 넓이, 구의 부피와 겉넓이 등을 수학적으로 엄밀하게 증명하는데 귀류법을 능숙하게 활용하였다(홍갑주, 2008). 귀류법은, 르네상스 시대에는 Aristotle가 과학적 지식의 조건으로서 천명한 원인(cause)을 밝혀주지 못한다는 점에서(Mancosu, 1992), 20세기 이후에는 배중률을 받아들이지 않는 직관주의자들에 의해서 비판의 대상이 되었지만, 여전히 “수학자의 가장 훌륭한 무기 가운데 하나(Hardy, 2005: 60)”로 평가받으며 그 입지를 지키고 있다. | |
Aristotle가 공식화한 모순의 원리는 무엇인가? | (존재론적 공식화) 같은 특성이 하나의 대상에 속하면서 동시에 그 대상에 속하지 않을 수는 없다. (논리적 공식화) 반대되는 두 명제들은 동시에 참일 수 없다. (심리적 공식화) 반대되는 두 명제들에 대응하는 두 개의 믿는 행위는 같은 의식에 존재할 수 없다. |
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