교수학적 변환 관련 국내 연구는 약 25년 동안, 국외 연구는 약 35년 동안 이루어졌다. 본 연구는 국내와 국외에서 이루어진 교수학적 변환 관련 연구의 동향을 살펴보고 과제를 제안하는 데에 목표를 두었다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 국내 연구에서는 교수학적 변환 이론이 수학교과서와 수학수업을 심층적으로 이해하는 관점이자 방법이 된다는 것을 구체적인 사례를 통하여 입증하는 데에 치중해왔다. 그동안 파악한 사례를 메타적으로 분석하거나 새롭게 설계하여 적용한 사례를 기초로 교수학적 변환 이론의 발전에 기여하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 둘째, 국내에서도 수학교육학 외부의 연구 중에는 극단적인 교수 현상을 추가로 확인하거나 메타적으로 교과의 내용을 분석하는 것까지 시도한 경우가 있었다. 이들 연구를 수학교육학 내부의 논의맥락에서 재해석하여 시사점을 도출할 필요가 있다. 셋째, 실재 또는 실재의 복합체로서 학교수학을 이해하고 기술하려는 연구가 이루어질 필요가 있다. 국외에서는 이와 관련하여 다양한 연구가 이루어졌으므로 이를 국내실정에 부합되는 형태로 수정하여 적용함으로써, 우리나라 고유의 실재 또는 실재의 복합체가 무엇인지를 파악하여 개선하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 넷째, 국외 연구에서는 교수학적 변환 이론을 인류학, 기술문명 시대의 인간과 교육, 인간행동학, 인식론 등 다양한 학문분야의 주요 개념과 연결해왔다. 국내 연구에서도 연구대상을 확장하고 다양한 연결을 시도할 필요가 있다. 다섯째, 국내 연구에서 사용하는 교수학적 변환 관련 개념과 용어에 대한 이론적인 논의가 필요하다.
교수학적 변환 관련 국내 연구는 약 25년 동안, 국외 연구는 약 35년 동안 이루어졌다. 본 연구는 국내와 국외에서 이루어진 교수학적 변환 관련 연구의 동향을 살펴보고 과제를 제안하는 데에 목표를 두었다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 국내 연구에서는 교수학적 변환 이론이 수학교과서와 수학수업을 심층적으로 이해하는 관점이자 방법이 된다는 것을 구체적인 사례를 통하여 입증하는 데에 치중해왔다. 그동안 파악한 사례를 메타적으로 분석하거나 새롭게 설계하여 적용한 사례를 기초로 교수학적 변환 이론의 발전에 기여하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 둘째, 국내에서도 수학교육학 외부의 연구 중에는 극단적인 교수 현상을 추가로 확인하거나 메타적으로 교과의 내용을 분석하는 것까지 시도한 경우가 있었다. 이들 연구를 수학교육학 내부의 논의맥락에서 재해석하여 시사점을 도출할 필요가 있다. 셋째, 실재 또는 실재의 복합체로서 학교수학을 이해하고 기술하려는 연구가 이루어질 필요가 있다. 국외에서는 이와 관련하여 다양한 연구가 이루어졌으므로 이를 국내실정에 부합되는 형태로 수정하여 적용함으로써, 우리나라 고유의 실재 또는 실재의 복합체가 무엇인지를 파악하여 개선하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 넷째, 국외 연구에서는 교수학적 변환 이론을 인류학, 기술문명 시대의 인간과 교육, 인간행동학, 인식론 등 다양한 학문분야의 주요 개념과 연결해왔다. 국내 연구에서도 연구대상을 확장하고 다양한 연결을 시도할 필요가 있다. 다섯째, 국내 연구에서 사용하는 교수학적 변환 관련 개념과 용어에 대한 이론적인 논의가 필요하다.
Research on didactic transposition in mathematics education has about 25-year and about 35-year long history in and out of Korea, respectively. This study attempts to investigate in trends of those research and to suggest tasks needed to be tackled. Major findings are followed. First, studies done i...
Research on didactic transposition in mathematics education has about 25-year and about 35-year long history in and out of Korea, respectively. This study attempts to investigate in trends of those research and to suggest tasks needed to be tackled. Major findings are followed. First, studies done in Korea tended to focus on the application of the didactic transposition theory for proving its effectiveness in understanding mathematics textbooks and mathematics lessons in-depth. It is suggested to conduct meta-analysis of the accumulated results or analysis of further applications of the didactic transposition theory to improve theoretical aspects of didactic transposition. Second, new categories for extreme teaching phenomenon were found and new typology in knowledge to be considered in the didactic transposition was developed in a few studies done in other subject matter education. Application of these to mathematics education may enhance research in didactic transposition of mathematical knowledge. Third, praxeology or a complex of praxeology for Korean school mathematics should be explored as did in other countries. Fourth, there have been rich attempts to link perspectives in didactic transposition to other perspectives or fields such as anthropology, human and education in technology era, praxeology theory in economics, epistemology in other countries but not in Korea. It is suggested to extend the scope of discussion on didactic transposition and to relate various concepts given in other disciplines. Fifth, clarification or negotiation of meaning for the main terms used in the discussion on didactic transposition such as personalization, contextualization, depersonalization, decontextualization, Topaze Effect, Meta-Cognitive Shift is suggested by comparing researchers' various descriptions or uses of the terms.
Research on didactic transposition in mathematics education has about 25-year and about 35-year long history in and out of Korea, respectively. This study attempts to investigate in trends of those research and to suggest tasks needed to be tackled. Major findings are followed. First, studies done in Korea tended to focus on the application of the didactic transposition theory for proving its effectiveness in understanding mathematics textbooks and mathematics lessons in-depth. It is suggested to conduct meta-analysis of the accumulated results or analysis of further applications of the didactic transposition theory to improve theoretical aspects of didactic transposition. Second, new categories for extreme teaching phenomenon were found and new typology in knowledge to be considered in the didactic transposition was developed in a few studies done in other subject matter education. Application of these to mathematics education may enhance research in didactic transposition of mathematical knowledge. Third, praxeology or a complex of praxeology for Korean school mathematics should be explored as did in other countries. Fourth, there have been rich attempts to link perspectives in didactic transposition to other perspectives or fields such as anthropology, human and education in technology era, praxeology theory in economics, epistemology in other countries but not in Korea. It is suggested to extend the scope of discussion on didactic transposition and to relate various concepts given in other disciplines. Fifth, clarification or negotiation of meaning for the main terms used in the discussion on didactic transposition such as personalization, contextualization, depersonalization, decontextualization, Topaze Effect, Meta-Cognitive Shift is suggested by comparing researchers' various descriptions or uses of the terms.
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문제 정의
이제 그 구체적인 성과와 의미를 파악하고 향후 연구 방향을 모색할 때이다. 본 연구는 교수학적 변환 관련 연구가 최초의 문제제기 단계에서부터 수학교육 현상의 여러 측면을 바라보는 독자적인 입장을 정립하는 단계까지 발전하면서 어떤 논의가 이루어져왔는지를 국내와 국외로 구분하여 파악하고, 향후 연구 과제를 제안하는 데에 목표를 둔다.
국외 연구는 주창자인 Chevallard의 주요 저작에 나타난 연구동향을 파악하였다. 이제 국내외 연구동향을 파악한 결과를 되돌아보면서 후속연구의 과제를 제안하고자 한다.
교수학적 변환 이론은 국내외에서 짧지 않은 시간 동안 연구되었다. 이제 그 구체적인 성과와 의미를 파악하고 향후 연구 방향을 모색할 때이다. 본 연구는 교수학적 변환 관련 연구가 최초의 문제제기 단계에서부터 수학교육 현상의 여러 측면을 바라보는 독자적인 입장을 정립하는 단계까지 발전하면서 어떤 논의가 이루어져왔는지를 국내와 국외로 구분하여 파악하고, 향후 연구 과제를 제안하는 데에 목표를 둔다.
교수학적 변환 관련 국내 연구는 수학교육학 내부는 물론이고, 국어, 지리, 사회, 문학 등 수학교육학 외부로 널리 확산되었다. 이하에서 수학교육학 내부와 외부에서 이루어진 교수학적 변환 관련 논의에 대하여 살펴본다.
가설 설정
교사: 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나고 이 점이 삼각형의 외심이 된다는 것을 배웠습니다. 사각형의 경우에는 어떨까요?
제안 방법
수학교육학 연구공동체 내부와 외부에서 교수학적 변환 이론에 의하여 어떤 측면을 조명하고 논의를 발전시켜 왔는지에 주목한다. 다음으로 프랑스에서 초기에 주목했던 논점과 이후 점차 발전을 이루면서 주목했던 논점을 주요 개념과 더불어 살펴본다. 마지막으로 국내와 국외 연구동향을 비교하여 논의함으로써 향후 연구가 필요한 내용을 제안한다.
성능/효과
둘째, 국내에서도 수학교육학 외부의 연구 중에는 극단적인 교수 현상을 추가로 확인하거나 메타적으로 교과의 내용을 분석하는 것까지 시도한 것을 확인하였다. 수학교육학 내부의 논의도 어떤 방향으로건 더 확장과 심화를 시도해야 할 것으로 생각한다.
먼저 교사들은 교육과정이나 교과서에 가르칠 지식으로 선언된 것을 그대로 지도하는 것이 아니라 스스로 생각할 때 중요한 것에 주목하였다. 또, 주목하는 측면이 무엇인가에 따라 가르치는 순서와 지도하는 시간이 다르고, 학습 환경을 조성하는 방식도 달랐다. 이러한 서로 다른 수학교사의 교수학적 변환은 학생들의 수학 학습에 매우 직접적으로 관련되는 것으로 나타났다.
후속연구
Barbé 외(2005)의 연구에서 알 수 있듯이, 극단적인 교수 현상의 원인은 교사의 무지나 부족한 열정의 문제보다 더 뿌리가 깊은 것이며 그 심층을 적절히 분석할 때에만 실질적인 변화를 모색할 수 있다. 교수학적 변환의 결과인 수학적 지식에 대한 메타적인 논의를 할 때에도 학문적인 특성에만 의존할 것이 아니라, 수학 교수학 누스페어의 다양한 영향과 그에 따른 복합적인 상호작용을 드러내는 연구가 이루어져야 한다.
지난 약 25년 동안 교수학적 변환이라는 렌즈를 통하여 드러난 우리나라의 수학 교수학은 나름의 목표와 기술, 야심, 강점과 약점을 가지고 있는 것으로 보인다. 그러나 위에서 언급한 바와 같이 아직은 부분적인 조명에 그치고 있으므로, 향후 더 다양하고 깊이 있는 논의를 통하여 정체성도 확보하고 교수학적 변환 이론의 발전에도 기여할 수 있게 되기를 기대한다.
나는 교수학이 보다 넓은 범위로 논의를 확장해야 한다고 생각하며, 그러기 위해서는 보다 일반적인 대상을 연구해야 한다. (대학과 같은)고등교육기관이 권위를 가지고 제시한 학문적 지식만이 아니라, 복잡하게 서로 관련되어 나타나는 폭넓은 지식의 생태계를 분석해야 한다.
다섯째, 국내 연구에서 동일한 개념을 다른 용어나 의미로 표현하거나 기본적인 개념을 충분히 설명하지 않은 채로 사용하는 경우가 있는데, 이를 체계적으로 다듬어 정돈하는 연구가 필요하다. 국외 연구에서도 교수학적 변환 과정에 따른 지식의 유형을 다르게 설명하는 경우가 있기는 하다.
다음으로 프랑스에서 초기에 주목했던 논점과 이후 점차 발전을 이루면서 주목했던 논점을 주요 개념과 더불어 살펴본다. 마지막으로 국내와 국외 연구동향을 비교하여 논의함으로써 향후 연구가 필요한 내용을 제안한다.
이와 같은 과제를 해결한다면 ‘한국의 교수학’ 또는 ‘한국 고유의 교수학적 변환’에 대한 교과-일반 그리고 교과-특수의 체계적이고 독자적인 입장을 정립할 수 있을 것이다.
교수학적 변환 이론이 도입되는 초창기에는 참고할 자료가 워낙 부족하였기 때문에 기본적인 개념에 대하여 논의하기가 어려웠다. 이제 그 동안의 연구에 의하여 다양한 사례를 확보하였으므로 기본적인 개념의 의미를 세부적으로 논의하는 연구가 이루어질 수 있을 것으로 생각한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
교수학적 변환 관련 연구는 국내외에서 몇 년 동안 이루어졌는가?
교수학적 변환 관련 국내 연구는 약 25년 동안, 국외 연구는 약 35년 동안 이루어졌다. 본 연구는 국내와 국외에서 이루어진 교수학적 변환 관련 연구의 동향을 살펴보고 과제를 제안하는 데에 목표를 두었다.
교수학적 변환은 어떤 개념인가?
‘교수학적 변환(Didactic transposition)’은 프랑스의 수학교육학자인 Chevallard가 80년대 초부터 주창하여 발전시킨 개념이다. Kilpatrick은 당시에 교육계를 지배했던 구성주의 담론이 학습자의 경험에 초점을 두면서 지식의 본체론 또는 존재론적인 관점을 결여하고 있다고 지적하면서,교수학적 변환 이론이 이 지적을 해결하는 데에 기여할 수 있을 것으로 보았다(강완, 1991: 72).
교수학적 변환 관련 연구의 동향은 어떠한가?
연구결과는 다음과 같다. 첫째, 국내 연구에서는 교수학적 변환 이론이 수학교과서와 수학수업을 심층적으로 이해하는 관점이자 방법이 된다는 것을 구체적인 사례를 통하여 입증하는 데에 치중해왔다. 그동안 파악한 사례를 메타적으로 분석하거나 새롭게 설계하여 적용한 사례를 기초로 교수학적 변환 이론의 발전에 기여하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 둘째, 국내에서도 수학교육학 외부의 연구 중에는 극단적인 교수 현상을 추가로 확인하거나 메타적으로 교과의 내용을 분석하는 것까지 시도한 경우가 있었다. 이들 연구를 수학교육학 내부의 논의맥락에서 재해석하여 시사점을 도출할 필요가 있다. 셋째, 실재 또는 실재의 복합체로서 학교수학을 이해하고 기술하려는 연구가 이루어질 필요가 있다. 국외에서는 이와 관련하여 다양한 연구가 이루어졌으므로 이를 국내실정에 부합되는 형태로 수정하여 적용함으로써, 우리나라 고유의 실재 또는 실재의 복합체가 무엇인지를 파악하여 개선하는 연구가 이루어질 필요가 있다. 넷째, 국외 연구에서는 교수학적 변환 이론을 인류학, 기술문명 시대의 인간과 교육, 인간행동학, 인식론 등 다양한 학문분야의 주요 개념과 연결해왔다. 국내 연구에서도 연구대상을 확장하고 다양한 연결을 시도할 필요가 있다. 다섯째, 국내 연구에서 사용하는 교수학적 변환 관련 개념과 용어에 대한 이론적인 논의가 필요하다.
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