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가설 설정
- 그림 8을 통하여 두 원의 관계에서 로봇과 장애물이 충돌할 수 있는 관계는 두 원이 만남일 때로 고려할 수 있다. 가정에 의하면 외부, 외접일 때는 충돌하지 않으나, 실제 SPP 곡선은 가정한 원보다 반지름이 더 크기 때문에 충돌할 가능성이 생기므로 외부, 외접일 때도 충돌하는 것으로 판단해야 한다.
- 또, 추후 사용할 알고리즘의 특성상 장애물과 경로의 접점이 생기더라도 실제 로봇이 충돌하지 않도록 장애물을 더 크게 설정한다. 두 번째, SPP 곡선을 원으로 가정한다. SPP 곡선은 ⑵에서 알 수 있듯이, 중심 庆 에서부터 시작 정점과 종료 정점까지의 거리가 반경 R으로 일정하다.
- SPP 곡선은 ⑵에서 알 수 있듯이, 중심 庆 에서부터 시작 정점과 종료 정점까지의 거리가 반경 R으로 일정하다. 이는 곧 반경이 人 인 원호로 가정 할 수 있다는 뜻이며, Section 4-3 의 장애물 회피 알고리즘을 이용하기 위하여 반경이 /?인 원으로 가정하였다. 마지막으로 SPP 곡선 1개에 대해서만 장애물 충돌 판단을 하였다.
- 첫 번째, 장애물의 모양을 원으로 가정하고 실제 장애물보다 더 크게 설정한다. 장애물은 모양에 따라 크게 벽, 물체의 2가지로 나눌 수 있다.
제안 방법
- 같다. 그래프 또는 트리를 이용한 알고리즘은 시뮬레이션을 할 때마다 다른 결과가 출력되는 무작위 알고리즘에 비해 항상 같은 경로를 출력하고 알고리즘 수행 시간이 크게 달라지지 않으므로 1회의 시뮬레이션만 수행하였다.
- 두 번째 시뮬레이션은 장애물 회피 알고리즘의 성능을 판별하기 위해서, (180, 180)에 있는 장애물의 위치를 (188, 203)으로 변경하여 장애물과 경로가 충돌하도록 조정하였다. RRT 는 기본적으로 절대 장애물에 부딪히지 않는 장애물 회피 기능을 가지고 있기 때문에 직선 구간에서의 장애물 회피는 고려할 필요가- 없다.
- 그중 물체는 일반적으로 유한한 구간의 폐쇄된 도형의 형태를 가지고 있는데, 이로 인해 장애물을 해당 장애물이 내접하는 원으로 가정하는데 큰 문제가 없다. 따라서 제안된 방법은 모든 장애물을 고려하는 것이 아닌 물체만으로 이루어진 장애물들을 고려한다. 이렇게 가정된 원형 장애물은 장애물의 원점으로부터 표면까지 일정한 거리를 가지고 있고, 곡률이 일정하다는 성질로 인하여 SPP 곡선을 사용하여 장애물을 회피할 때, 특성을 고려하기 쉬워진다.
- 마지막으로 대표적인 경로 계획 알고리즘인 A* 알고리즘과 제안된 방법의 성능 차이를 알아보았다. A* 알고리즘은 개발자가 선정한 휴리스틱 방법에 따라서 비용함수가 최소가 되는 방향으로 경로를 만드는 알고리즘으로써, 비용함수 /(„) 은 다음과 같다.
- 장애물 충돌을 판단하는 조건은 다음과 같다. 먼저, 장애물의 반경과 SPP 곡선의 반경을 비교한다.
- 적용 하였을 때의 시뮬레이션 결과이다. 시뮬레이션은 출발점 (0, 0)과 도착점 (400, 400)을 입력으로 하여 진행하였고 수렴 반경 e 은 50으로 설정하였다. 실선으로 이루어진 원은 RRT가 한 스텝당 무작위로 샘플링한 위치를 나타내며 파선으로 이루어진 원은 수렴 반경을 나타낸다.
- 이 논문에서는 RRT를 통하여 전역적 경로 계획을 선행하고, SPP를 통하여 계획된 경로의 평활화(smoothing) 및 이륜 로봇의 기구학적 제약조건이 고려된 경로 생성 방법을 제안한다. Section 2에서는 RRT 및 SPP에 대한 이론을 소개하고, Section 3에서는 제안된 방법을 사용하기 위해서 추가 적으로 사용해야 하는 두 가지 방법을 제안한다.
- 최적이 아닌 경로를 나타내게 된다. 이를 제거하기 위해 먼저 가장 기본적인 평활화 기법을 이용하여 NsMgHED 를 생성한 후, SPP 곡선을 위한 새로운 정점 셋 福p 를 만든다.
- 心时에서 먼저 인접한 정점의 거리를 원하는 만큼 등분한다. 이후 출발점에서부터 도착점까지 간선의 길이를 등분한 만큼 증가시켜 나가면서 장애물 충돌 검사를 실행한다. 장애물과 충돌한다면 두 인접한 정점 중에서 나중 샘플의 정점을 Nsmoothed에 저장한다 이 평활화 알고리즘을 이용하면 장애물과 충돌하지 않는 선에서 그 사이의 정점들이 간략화 되어 더 최적인 경로가 생성된다.
- 제안된 방법에서 초기 Ngpp 는 그림 5와 같이 Nsmooth皿 에있는 출발 정점과 도착 정점은 그대로 사용하면서, 연속한 두 정점의 중간 지점을 새로운 정점으로 생성하여 사용하였다. 이와 같은 방법은 전체 경로의 길이를 가장 짧게 하고, 곡률이 작은 곡선을 생성하여 로봇의 기구학적 제약조건을 최대한 만족하는 초기 경로를 생성한다.
- 마지막으로 SPP 곡선 1개에 대해서만 장애물 충돌 판단을 하였다. 제안된 방법은 Section 2-2에 의해 모든 경로가 직선과 SPP 곡선으로 이루어져 있으며, 직선부는 RRT에서 생성한 경로를 그대로 추종하면 장애물에 충돌하지 않는다. 결국 SPP 곡선 1개에 대한 장애물 회피 문제로 간략화 할 수 있다.
- 장애물 회피 알고리즘을 사용하기 위해서는 먼저 장애물이 현재 경로를 통과하는 로봇과 충돌 했는지를 판단할 수 있는 기준이 필요하다. 제안된 방법은 먼저 장애물의 반경이 SPP 곡선의 반경보다 더 큰지 확인하고, 장애물이 경로와 충돌할 가능성이 있는 상태인지 확인한 후, 충돌할 가능성이 있는 상태라면 실제 충돌하는 경로인지 확인하는 세 가지 판단을 내린다. 이 세 가지 판단을 내릴 기준을 위하여 세 가지 가정을 세운다.
- 제안된 방법을 사용하기 위하여 기존 사용되었던 RRT 및 경로 평활화 방법들을 일부 수정하여 적용하여야 한다. 이를 위하여 다음의 2가지 수정된 방법들을 제시한다.
- 첫 번째 시뮬레이션은 출발점 (0, 0)과 도착점 (400, 400)을입력으로 하여 진행하였다. 장애물은 임의의 네 점 (180, 180), (310, 230), (150, 350), (300, 350)을 중심으로 하고 반경 50인 원을 사용하였다.
- 그러므로 곡선 구간에서의 장애물 회피, 즉 SPP 곡선이 생성되는 구간에서만 장애물 회피 기능이 적용되어 있으며, 이 구간에서 장애물 회피가 되는 것을 증명한다면 전 구간에서의 장애물 회피가 보장된다. 추가적으로 첫 번째 시뮬레이션에서 구해진 Nm烦皿를 이용하여 기존 경로와 같은 경로를 생성하도록 함으로써 RRT가 경로를 변경하지 않게 하였다.
대상 데이터
- 사용한 경로 계획이다. A* manhattan은 총 2.97초의 실행 시간을 사용하였고, A* straight는 총 397.784초의 실행 시간을 사용하였다. 제안된 방법에 비해 매우 큰 실행 시간을 보여주었으며, 기구학적 제약조건을 만족하지 않는 경로가 생성되어 실제 실험에 적용하기 힘들 것이라는 것을 알 수 있다.
- 하여 진행하였다. 장애물은 임의의 네 점 (180, 180), (310, 230), (150, 350), (300, 350)을 중심으로 하고 반경 50인 원을 사용하였다. xrand = 母일 확률 변수 p는 0.
- 5로 지정하였다. 프로그램을 구동한 PC는 클럭속도가 3.40GHz인 Intel Core i74770 프로세서를 기반으로 하고 8GB 메모리를 가지고 있다.
데이터처리
- 점선으로 이루어진 원은 새로운 SPP 곡선을 가정한 원을 나타내는데, 장애물에 내접한 최적의 SPP 곡선이 생성되었다는 것을 볼 수 있다. 세 번째 시뮬레이션은 제안된 경로 계획의 성능을 판별하기 위해서 목표 bias 확률 p에 따른 평균 실행 시간을 측정하였다.
이론/모형
- A* 알고리즘의 시뮬레이션을 위해 Alex AndriEn의 report [16]에 수록된 프로그램을 사용하였으며, 프로그램을 구동한 PC는 상기 제안된 방법의 시뮬레이션에서 사용한 PC와 같다. 그래프 또는 트리를 이용한 알고리즘은 시뮬레이션을 할 때마다 다른 결과가 출력되는 무작위 알고리즘에 비해 항상 같은 경로를 출력하고 알고리즘 수행 시간이 크게 달라지지 않으므로 1회의 시뮬레이션만 수행하였다.
- 12. The path generation not using the proposed obstacle avoidance algorithm.
- 14. The path generation using the proposed obstacle avoidance algorithm (zoom-in).
- 13. The path generation using the proposed obstacle avoidance algorithm.
성능/효과
- 5763초로, RRT가 무작위 샘플링이기 때문에 편차가 심했다. 기존 RRT는 약 0.5451초의 실행 시간을 가지고 있었으며, SPP 평활화 및 장애물 회피 알고리즘이 전체 실행시간의 약 5.5%로, 무시할 수 있는 수준인 것으로 나타났다.
- 이 논문에서는 다른 경로계획들에 비해 계산량 및 계산 속도 측면에서 현저한 향상을 보여주고 있는 RRT® 이용하여 경로계획을 한 뒤, SPP 곡선을 이용한 평활화를 통해 로봇의 제약조건을 만족하는 경로가 생성될 수 있는 방법을 제안하였다 제안된 방법을 이용하여 시뮬레이션 한 결과 단순히 기존 RRT만 사용한 결과에 비하여 좋은 성능을 가지면서도 실행시간이 다른 경로계획들에 비해 적었다. 기존 제시된 방법들에 비해 초기에 전역적으로 경로를 생성하기 때문에 추가적인 계산부하가 발생하지 않고, 직선 경로를 최대한 이용함으로써 최단거리 경로를 만족하는 장점을 가진다는 것을 확인하였다. 제안된 방법을 통해서 경로계획만이 아닌 실제 로봇에 적용할 경로를 생성할 경우에도 로봇의 기구학적 제약조건을 고려하여 최적의 결과를 얻어낼 수 있을 것으로 기대된다.
- 두 번째로, 장애물과 SPP 곡선의 관계로부터 충돌 가능성을 판별한다. 그림 8은 장애물과 초기 SPP 곡선의 중심 거리에 따른 관계를 나타낸 그림이다.
- 실선으로 이루어진 원은 RRT가 한 스텝당 무작위로 샘플링한 위치를 나타내며 파선으로 이루어진 원은 수렴 반경을 나타낸다. 무작위 샘플링을 사용하는 알고리즘인 RRT의 특성으로 인하여 수렴 반경이 커질수록 트리의 가지(branch), 즉 샘플링 횟수가 적다는 알것을 알 수 있다. 그러나 정확한 도착점 (400, 400)에는 미치지 못하므로 두 상관관계를 적절히 고려하여 수렴 반경 e 을 선정하여야 한다.
- 않는다. 이 논문에서는 다른 경로계획들에 비해 계산량 및 계산 속도 측면에서 현저한 향상을 보여주고 있는 RRT® 이용하여 경로계획을 한 뒤, SPP 곡선을 이용한 평활화를 통해 로봇의 제약조건을 만족하는 경로가 생성될 수 있는 방법을 제안하였다 제안된 방법을 이용하여 시뮬레이션 한 결과 단순히 기존 RRT만 사용한 결과에 비하여 좋은 성능을 가지면서도 실행시간이 다른 경로계획들에 비해 적었다. 기존 제시된 방법들에 비해 초기에 전역적으로 경로를 생성하기 때문에 추가적인 계산부하가 발생하지 않고, 직선 경로를 최대한 이용함으로써 최단거리 경로를 만족하는 장점을 가진다는 것을 확인하였다.
- 784초의 실행 시간을 사용하였다. 제안된 방법에 비해 매우 큰 실행 시간을 보여주었으며, 기구학적 제약조건을 만족하지 않는 경로가 생성되어 실제 실험에 적용하기 힘들 것이라는 것을 알 수 있다.
후속연구
- 마지막으로, 상기한 충돌 가능성 판단에서 충돌할 가능성이 있는 외부, 외접 그리고 만남 상태일 경우, 실제로 장애물과 SPP 곡선이 충돌하는지 확인 할 수 있는 조건을 만들어야 한다.
- 기존 제시된 방법들에 비해 초기에 전역적으로 경로를 생성하기 때문에 추가적인 계산부하가 발생하지 않고, 직선 경로를 최대한 이용함으로써 최단거리 경로를 만족하는 장점을 가진다는 것을 확인하였다. 제안된 방법을 통해서 경로계획만이 아닌 실제 로봇에 적용할 경로를 생성할 경우에도 로봇의 기구학적 제약조건을 고려하여 최적의 결과를 얻어낼 수 있을 것으로 기대된다.
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