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분수 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성
Quotitive Division and Invert and Multiply Algorithm for Fraction Division 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.20 no.4, 2016년, pp.521 - 539  

임재훈 (경인교육대학교)

초록
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피제수와 제수가 분수인 나눗셈에서, 포함제는 공통분모 알고리즘과 등분제는 제수의 역수 곱하기 알고리즘과 대응한다고 여겨져 왔다. 분수 나눗셈 학습 지도에서 이와 같은 이분법을 넘어서려는 시도가 있어 왔다. 이러한 시도에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 연결하는 방법으로는, 공통분모 알고리즘을 이용하는 방법, $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법, 제수 쪽의 양을 1이라고 가정하는 방법이 있다. 기존의 방법들에서 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 관련은 중간까지만 유지되거나 제수의 역수 곱하기 알고리즘이라는 최종 결과만 등분제와 공유한다. 이 논문에서는 기존 방법의 한계를 넘어, 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성을 새로운 관점에서 심층 논의한다. 포함제를 측정접근법과 동형접근법으로 해결하는 과정에서 등분제에서와 동일한 수식 변형 과정을 거쳐 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 유도될 수 있다. 이 연구의 결과는, 분수 나눗셈 계산법 학습 지도에 관한 이론적 논의의 장을 확장함과 더불어, 포함제와 등분제를 아우르는 분수 나눗셈의 통합 계산법 학습 지도 프로그램 개발에 국소 이론으로 사용될 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The structures of partitive and quotitive division of fractions are dealt with differently, and this led to using partitive division context for helping develop invert-multiply algorithm and quotitive division for common denominator algorithm. This approach is unlikely to provide children with an op...

주제어

#분수 나눗셈   #포함제   #등분제   #비례 추론   #제수의 역수 곱하기 알고리즘  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
포함제는 알고리즘과 어떤 관계가 있다고 볼 수 있는가? 포함제는 공통분모 알고리즘, 등분제는 제수의 역수 곱하기 알고리즘과 자연스럽게 연결된다는 것에서 다음 두 가지를 생각할 수 있다. 하나는 각 상황에 대응하는 알고리즘을 각각 가르치는 것이다.
분수 나눗셈은 초등 수학에서 어떤 평을 받는가? 자연수 나눗셈은 분수 나눗셈으로 확장된다. 분수 나눗셈은 초등 수학의 정점에 위치하는 내용으로, 인지적인 면과 교수학적인 면에서 그 어려움이 논의되어 왔다. 아동들은 제수의 역수 곱하기 알고리즘과 같은 계산법들을 단순히 기계적인 절차로 흡수하는 경향이 있다(Okazaki and Koyama, 2005).
배 개념을 활용하면 아동들에게 곱셈을 하는 데 있어서 어떤 도움을 줄 수 있는가? 배 개념은 곱셈적 사고의 본질이며(강흥규, 2009), 분수 곱셈의 중요 의미이다(강미경, 2013). 포함제에서 측정한 횟수만 강조하면 다양한 문제 상황을 이끌어내지 못하며, 횟수를 구하는 상황보다 배를 구하는 상황이 아동들로 하여금 자연스럽게 곱셈적 관계에 주목할 수 있게 한다(김흥희, 2014; 신준식, 2013). 이와 같은 선행 연구의 견해에 의하면, 분수 나눗셈의 일반적인 알고리즘을 다루는 데에는 ㈎와 같은 횟수 문제보다 ㈏와 같은 배 문제가 장점이 있다.
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참고문헌 (32)

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