통계 내용에 관한 초등학교 수학과 교과용 도서 분석 : 정보 처리 능력을 중심으로 An Analysis of Statistics Strand in Elementary Mathematics Instructional Resources: Focused on the Information-Processing Capacity원문보기
본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량 중 하나인 정보 처리 능력의 하위요소별로, 현행 2009 개정교육과정에 따른 수학교과서와 익힘책의 통계 내용을 분석하였다. 그 결과 '자료와 정보 정리 및 분석'에 해당하는 내용이 '자료와 정보 수집', '정보 해석 및 활용', '공학적 도구 및 교구 활용'에 비해 월등히 많았다. 자료와 정보 수집은 자료 수집의 범위가 좁은 저학년에 많이 제시되어 있었고 자료 수집 방법에 대한 탐구가 부족하였다. 정보 해석 및 활용 또한 자료로부터 해석하기를 토대로 정보 활용이 이루어지지 않은 부분이 있었으며, 공학적 도구 및 교구의 활용은 지도서에 안내하는 정도로 교과서에 거의 제시되지 못했다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 정보 처리 능력을 함양하는데 도움이 될 수 있도록 자료와 가능성 영역 초등 수학교과서 개발에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에서 강조하는 수학 교과 역량 중 하나인 정보 처리 능력의 하위요소별로, 현행 2009 개정교육과정에 따른 수학교과서와 익힘책의 통계 내용을 분석하였다. 그 결과 '자료와 정보 정리 및 분석'에 해당하는 내용이 '자료와 정보 수집', '정보 해석 및 활용', '공학적 도구 및 교구 활용'에 비해 월등히 많았다. 자료와 정보 수집은 자료 수집의 범위가 좁은 저학년에 많이 제시되어 있었고 자료 수집 방법에 대한 탐구가 부족하였다. 정보 해석 및 활용 또한 자료로부터 해석하기를 토대로 정보 활용이 이루어지지 않은 부분이 있었으며, 공학적 도구 및 교구의 활용은 지도서에 안내하는 정도로 교과서에 거의 제시되지 못했다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 정보 처리 능력을 함양하는데 도움이 될 수 있도록 자료와 가능성 영역 초등 수학교과서 개발에 대한 시사점을 제공하고자 한다.
This study analyzed the statistics contents in elementary mathematics textbooks in terms of an information-processing capacity, which is one of the math competencies emphasized by the 2015 revised mathematics curriculum. The findings of this study showed that the activities of 'summarizing and analy...
This study analyzed the statistics contents in elementary mathematics textbooks in terms of an information-processing capacity, which is one of the math competencies emphasized by the 2015 revised mathematics curriculum. The findings of this study showed that the activities of 'summarizing and analyzing data or information' far outnumbered 'collecting data or information', 'interpreting and utilizing information', and 'using technological instruments or manipulative materials'. Lessons of collecting data or information were mostly present in the textbooks of lower grade-levels, where the range of data collection was narrow, and lacked adequate exploration of data collecting methods. Some lessons on utilizing information were not based on the interpretation of data, and using technological instruments or manipulative materials was merely introduced in teachers' manual and hardly introduced in the actual textbooks. Based on these findings, this study sought to suggest implications regarding the development of statistics contents in elementary mathematics textbooks in a manner to improve students' information processing capabilities.
This study analyzed the statistics contents in elementary mathematics textbooks in terms of an information-processing capacity, which is one of the math competencies emphasized by the 2015 revised mathematics curriculum. The findings of this study showed that the activities of 'summarizing and analyzing data or information' far outnumbered 'collecting data or information', 'interpreting and utilizing information', and 'using technological instruments or manipulative materials'. Lessons of collecting data or information were mostly present in the textbooks of lower grade-levels, where the range of data collection was narrow, and lacked adequate exploration of data collecting methods. Some lessons on utilizing information were not based on the interpretation of data, and using technological instruments or manipulative materials was merely introduced in teachers' manual and hardly introduced in the actual textbooks. Based on these findings, this study sought to suggest implications regarding the development of statistics contents in elementary mathematics textbooks in a manner to improve students' information processing capabilities.
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문제 정의
이와 같은 연구 배경을 바탕으로 본 연구에서는 수학 교과 역량 중의 하나인 정보 처리 능력과 관련하여 그 하위요소별로 현행 교과서 통계 영역이 어떻게 구성되어 있는지 살펴보고자 한다. 다만 새롭게 도입된 정보 처리 능력과 관련하여 기존 교과서의 적절성 여부를 판단하는 것이 아니라, 정보 처리와 관련성이 높은 통계 영역의 지도내용 및 제시 정도, 제시 방법 등을 분석하고 이를 토대로 정보 처리 능력을 함양할 수 있도록 차기 교과서 개편에 시사점을 제공하고자 한다.
이처럼 여러 측면에서 행해진 통계와 관련한 교과서 분석 선행연구는 자료 해석의 강조, 자료의 특성에 따른 적절한 그래프의 활용, 맥락에 따른 평균의 의미 지도 등 새로운 교과서 구성에 시사점을 제공하였다. 본 연구 또한 2015 개정 교육과정에서 새롭게 도입된 정보 처리 능력의 하위요소들이 통계 영역에 어떻게 제시되어 있는지 살펴보고 개선이 필요한 부분에 대한 논의를 통해 새로운 교과서에 의미 있는 시사점을 제공하고자 한다.
본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에서 새롭게 강조하고 있는 정보 처리 능력과 관련하여 그 하위요소별로 현행 교과서 통계 영역이 어떻게 구성되어 있는지 살펴보고 이를 토대로 정보 처리 능력을 신장시킬 수 있는 방안에 대해 탐색해 보았다. 주된 결과를 바탕으로 한 결론 및 제언을 제시하면 다음과 같다.
”를 성취기준으로 하였다(교육부, 2015a). 본 연구에서는 이와 같은 학년군별 성취기준에 근거하여 현행 수학교과서 통계 영역 내용 및 제시 방법을 살펴보고, 보완이 필요한 부분에 대한 논의를 도출하고자 하였다.
그러나 이는 통계 이외의 단원에서 문제 해결을 위해 정보 처리 능력이 활용된 보기 드문 경우로, 대부분은 통계 단원에서 제한적으로 제시되었다고 할 수 있다. 이에 본 연구에서도 통계 영역을 중심으로 정보 처리 능력의 하위요소들이 어떻게 제시되었는지 살펴보고, 수학 교과 역량으로서 정보 처리 능력을 함양할 수 있도록 교과서 구성에 대한 시사점을 제공하고자 한다. 다만, [그림 1]처럼 통계 영역이 아닌 다른 영역에서도 개념 탐구나 문제해결을 위하여 정보 처리 능력이 효율적으로 활용될 수도 있기에, 추후 연구에서는 보다 다양한 영역에 걸쳐 정보 처리 능력의 신장 방안에 대해 논의하는 것도 필요해 보인다.
이와 같은 연구 배경을 바탕으로 본 연구에서는 수학 교과 역량 중의 하나인 정보 처리 능력과 관련하여 그 하위요소별로 현행 교과서 통계 영역이 어떻게 구성되어 있는지 살펴보고자 한다. 다만 새롭게 도입된 정보 처리 능력과 관련하여 기존 교과서의 적절성 여부를 판단하는 것이 아니라, 정보 처리와 관련성이 높은 통계 영역의 지도내용 및 제시 정도, 제시 방법 등을 분석하고 이를 토대로 정보 처리 능력을 함양할 수 있도록 차기 교과서 개편에 시사점을 제공하고자 한다.
제안 방법
또한 ‘자료와 정보 수집’ 하위 항목으로 수집 상황은 실생활로 분류하였고, 주체는 학생 주도, 방법은 직접 물어보기에 카운트 하였다.
또한 정보 처리 능력의 하위요소로 ‘자료와 정보 수집’, ‘자료와 정보 정리 및 분석’, ‘정보 해석 및 활용’, ‘공학적 도구 및 교구 활용’을 선정하였다.
또한, ‘공학적 도구 및 교구의 활용’은 그 의미에 따라 ‘교구 선택’, ‘교구 사용’으로 구분하여 살펴보았으나 교과서에 거의 제시된 바가 없어 ‘교구 안내’ 항목을 추가 설정하여 참고할만한 교구를 안내한 것까지 포함하여 분석하였다.
우선 연구자 2인이 정보 처리 능력의 하위요소별로 관련된 활동 및 질문이 제시된 차시의 수를 세었고, 그 결과를 다른 연구자와 공유하여 논의를 통해 최종적으로 결정하였다. 예를 들어 [그림 2]는 활동 1에서 우리 반 학생들이 가고 싶어 하는 현장체험학습 장소를 조사하고, 활동 2에서 장소별로 분류하여 마무리에서는 표로 정리하고 있다.
또한 ‘자료와 정보 수집’ 하위 항목으로 수집 상황은 실생활로 분류하였고, 주체는 학생 주도, 방법은 직접 물어보기에 카운트 하였다. 이 경우 가고 싶은 현장체험학습 장소로, 생각한 것을 쓰거나 발표하여 그 결과를 토대로 손을 들어 알아볼 수도 있으나 이름과 장소를 기록하는 표가 제시되어 있고 지도서에 면접법에 대해 설명하고 있어 직접 물어보기가 더 적합하다고 판단되어 직접 물어보기로 결정하였다. 이렇듯 자료 수집 방법 및 자료 수집 계획을 세우는 것과 관련해서는 교과서에 명확히 제시되지 않은 경우가 많아 활동 방법을 안내한 교사용 지도서를 참고하여 결정하였으며, 경우에 따라서는 2가지 방법에 동시에 카운트하기도 하였다.
각 단원의 1차시는 스토리텔링 차시로, 전반적인 활동에 대한 개관이 이루어져서 수업이 재구성되는 형태에 따라 정보 처리 과정의 하위요소 중 중점을 두어 구현되는 부분에 차이가 있을 수 있으므로 분석에서 제외하였고, 통계 단원 내에 있지만 규칙성, 확률 관련 차시도 제외하였다. 이 밖에 분석 내용과 관련하여 교과서와 익힘책의 설명만으로 의도를 정확하게 판단하기 어려운 경우, 상세한 분석을 위하여 해당 차시의 교사용 지도서를 참고하였다.
이로 인해 5~6학년 평가 방법 및 유의사항인 “평균을 구하는 것뿐만 아니라 평균이 사용된 상황에서 그 의미를 파악하는지 평가한다.
이와 달리 ‘자료 분석’은 표나 그래프의 정보를 읽고 자료 값 사이의 관계를 비교하는 내용을 포함하였고, ‘자료 평가’는 ‘어떤 그래프가 자료 값을 더 잘 설명할 수 있는 가’와 같이 자료의 특성에 적합한 정리 방법을 선택하고 목적에 맞게 분석하였는지 과정의 타당성에 대해 살펴보는 내용들로 구분하였다.
첫째, 정보 처리 능력 관련 내용의 제시 정도는 2015 개정 수학과 교육과정에서 정보 처리 능력의 하위요소로 선정된 ‘자료와 정보 수집’, ‘자료와 정보 정리 및 분석’, ‘정보 해석 및 활용’, ‘공학적 도구 및 교구 활용’으로 나누어 차시를 구분하고, 빈도와 퍼센트를 구하였다.
대상 데이터
분석 대상은 2009 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서와 익힘책 중 통계 영역과 관련된 7개 단원, 교과서 69차시, 익힘책 38차시로, 정리하면 와 같다(교육부, 2013a, 2013b, 2014a, 2014b, 2014c, 2015c, 2015d).
성능/효과
넷째, ‘공학적 도구 및 교구의 활용’과 관련된 내용이 제시된 차시는 전체 69차시 중 8차시(11.6%)로 미미한 정도였다.
둘째, ‘수집 주체’는 교과서와 익힘책 모두에서 교사보다 학생이 주도가 되어 수집하는 것으로 나타났다.
둘째, ‘자료와 정보 정리 및 분석’은 교과서의 경우 97.1%, 익힘책의 경우는 모든 차시에 관련 내용이 제시되어 있을 만큼 정보 처리의 하위요소 중 가장 많은 비중을 차지하였다.
셋째, ‘수집 방법’은 방법을 제시하지 않는 경우가 21차시 중 9차시(42.9%)로 가장 많 았다.
셋째, ‘정보 해석 및 활용’과 관련해서 정보 해석은 교과서 43.3%, 익힘책 76.9%, 정보 활용은 교과서 73.3%, 익힘책 38.5%를 나타냈으며, 저학년에 비해 고학년에 많이 제시 되어 있다.
첫째, ‘수집 상황’은 실생활 상황이 교과서의 경우 21차시 중 18차시(85.7%), 익힘책은 3차시 중 2차시(66.7%)로 실생활과 연계가 없는 수학적 문제 상황보다 월등히 많았다.
이들 연구들은 교육과정 개편에 따라 서로 다른 교과서를 각기 다른 관점에서 분석하였기에 공통성을 추출하기 어렵지만, 이들 연구에서 제기하는 수학 교과서의 특징은 다음과 같다. 첫째, 자료 분석에 해당하는 내용이 다른 통계 활동에 비해 많다는 것이다. 배혜진과 이동환(2016)은 통계적 문제해결 관점에서 통계 지도 방식을 분석하였는데, 자료 분석에 해당하는 질문의 비중(85.
첫째, 정보 처리 능력의 하위요소별로 현행 교과서를 분석한 결과, ‘자료와 정보 수집’, ‘자료와 정보 정리 및 분석’, ‘정보 해석 및 활용’, ‘공학적 도구 및 교구 활용’ 중 ‘자료와 정보 정리 및 분석’(97.1%)에 해당하는 내용이 가장 많았으며, ‘정보 해석 및 활용’(43.5%), ‘자료와 정보 수집’(30.4%), ‘공학적 도구 및 교구 활용’(11.6%) 순서로 나타났다( 참고).
후속연구
또한 정보를 활용하는 활동을 함에 있어서도 선행 단계의 부재는 학생들의 원활한 사고의 촉진을 제한할 수 있다. 그러므로 추론, 예측, 일반화 등 분석한 정보를 해석하는 과정을 통해 합리적인 의사결정을 할 수 있도록 구성할 필요가 있다고 여겨진다.
이에 본 연구에서도 통계 영역을 중심으로 정보 처리 능력의 하위요소들이 어떻게 제시되었는지 살펴보고, 수학 교과 역량으로서 정보 처리 능력을 함양할 수 있도록 교과서 구성에 대한 시사점을 제공하고자 한다. 다만, [그림 1]처럼 통계 영역이 아닌 다른 영역에서도 개념 탐구나 문제해결을 위하여 정보 처리 능력이 효율적으로 활용될 수도 있기에, 추후 연구에서는 보다 다양한 영역에 걸쳐 정보 처리 능력의 신장 방안에 대해 논의하는 것도 필요해 보인다.
또한 이와 관련하여 실제 교수·학습에 많은 영향을 주는 교과서에서 이러한 내용이 어떻게 제시되어 있는지 상세히 분석하는 것은 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 교과서 개발이 한창인 지금, 교과서가 정보 처리 능력을 함양할 수 있도록 지원하는 방향으로 개편하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
또한 현재처럼 ‘직접 물어보기’ 위주로 조사 대상을 모두 확인하는 방법 이외에 붙임딱지 붙이기나 설문조사를 위한 질문지 작성, 놀이(실제로 해보기)를 발전시킨 실험, 시뮬레이션 등 다양한 자료 수집 방법을 고려할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
정보 처리 능력의 하위요소는 무엇인가?
4)으로 정의하였다(교육부, 2015a). 또한 정보 처리 능력의 하위요소로 ‘자료와 정보 수집’, ‘자료와 정보 정리 및 분석’, ‘정보 해석 및 활용’, ‘공학적 도구 및 교구 활용’을 선정하였다. <표 1>은 각 하위요소의 의미와 기능을 설명한 것이다.
2015 개정 수학과 교육과정의 핵심역량 6가지는 무엇인가?
2015 개정 수학과 교육과정에서는 총론에서 제시하고 있는 핵심역량 6가지, 자기관리 역량, 지식정보처리 역량, 창의적 사고 역량, 심미적 감성 역량, 의사소통 역량, 공동체 역량에 근거하여(교육부, 2015b), 수학교육에서 중점을 두어 기르고자 하는 핵심역량으로 수학 교과 역량을 선정하였다. 수학 교과 역량은 수학교육을 통해 학습자가 길러야 할 기본 적이고 필수적인 능력 또는 특성으로(박경미 외, 2015a), 문제해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보처리, 태도 및 실천 6가지로 구성된다.
수학 교육에서 중점적으로 길러야 할 역량으로 적합한지를 묻는 설문에 정보 처리 능력에 대한 부정적인 답변이 다른 역량에 비해 높게 나타났는데 이는 왜 그런가?
하지만, 박경미 외(2015b)에서는 현장 교사들에게 설문조사를 실시하였는데, 수학 교과 역량으로 제시된 6가지 역량이 수학 교육에서 중점적으로 길러야 할 역량으로 적합한지를 묻는 설문에 정보 처리 능력에 대한 부정적인 답변이 다른 역량에 비해 높게 나타났다. 이는 문제해결, 추론, 의사소통 등 다른 수학 교과 역량과 달리 정보 처리 능력은 새롭게 강조된 능력으로, 그 동안 수학과의 전 영역에서 강조되지 못하고 통계에 국한되어 일부 제시되어 왔기 때문으로 유추해 볼 수 있다.
참고문헌 (28)
강현영, 신보미, 고은성, 이동환, 심송용, 구나영, 정인수, 최경식, 홍지혜 (2015). 통계교육 활성화를 위한 수학 교육과정 개선 방안 연구. 한국과학창의재단.
Barr, V., & Stephenson, C. (2011). Bringing computational thinking to K-12: What is involved and what is the role of the computer science education community? ACM Inroads, 2(1), 48-54.
Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., & Smith, N. L. (2009). Helping children learn Mathematics. NY: John Wiley & Sons. 박성선, 김민경, 방정숙, 권점례 공역 (2012). 초등 교사를 위한 수학과 교수법. 서울: 경문사.
Wing, J. M. (2006). Computational thinking. Communications of the ACM, 49(3), 33-35.
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