[국내논문]핀란드 수학교과서에 나타난 표의 의미와 용도, 그리고 교과서 구성을 위한 시사점 The Meaning and Practical Uses of Tables in Finland Elementary Mathematics Textbooks and Its Implications for Developing Mathematics Textbooks원문보기
표는 자료 정리의 효과적 수단이지만, 그래프에 비해 시각적 한계가 뚜렷해서 수학교육분야에서 독립적인 연구주제로서의 위상을 차지하지는 못하고 있다. 그러나 표가 초등학교 수학과 교육과정에 명시적으로 포함된 만큼 표에 대한 체계적 연구와 합리적인 논의는 필요하다. 이 연구는 표를 다양한 용도로 적극적으로 활용하고 있는 핀란드 초등학교 수학교과서를 채택하여, 수학교과서에서 표가 어떤 의미로 어떻게 활용될 수 있는지 분석하였다. 연구결과 표는 통계영역 뿐만 아니라 수와 연산, 도형, 측정, 비와 비율 등의 수학내용을 전개하기 위한 유용한 수단이 될 수 있음을 확인하였다. 그 외에도 표의 외양이나 표를 구성하는 자료의 소재나 크기 등에 있어 의미 있는 시사점을 도출하였다.
표는 자료 정리의 효과적 수단이지만, 그래프에 비해 시각적 한계가 뚜렷해서 수학교육분야에서 독립적인 연구주제로서의 위상을 차지하지는 못하고 있다. 그러나 표가 초등학교 수학과 교육과정에 명시적으로 포함된 만큼 표에 대한 체계적 연구와 합리적인 논의는 필요하다. 이 연구는 표를 다양한 용도로 적극적으로 활용하고 있는 핀란드 초등학교 수학교과서를 채택하여, 수학교과서에서 표가 어떤 의미로 어떻게 활용될 수 있는지 분석하였다. 연구결과 표는 통계영역 뿐만 아니라 수와 연산, 도형, 측정, 비와 비율 등의 수학내용을 전개하기 위한 유용한 수단이 될 수 있음을 확인하였다. 그 외에도 표의 외양이나 표를 구성하는 자료의 소재나 크기 등에 있어 의미 있는 시사점을 도출하였다.
A table as an effective arrangement tool of a set of data has not been focused on as a single research subject despite of the fact that the table has been clearly one of learning and teaching elements of national math curriculum for a long time. I hope this article gets to be a starting point for fu...
A table as an effective arrangement tool of a set of data has not been focused on as a single research subject despite of the fact that the table has been clearly one of learning and teaching elements of national math curriculum for a long time. I hope this article gets to be a starting point for future studies of tables. For this, the Finland elementary mathematics textbooks which use tables so often for many various purpose are chosen and analysed. As a result, it confirms that tables can be practical tools for developing different mathematical ideas in mathematics textbooks. Its applicable area is not limited on statistics but numbers and operations, geometry, measurement, ratio and rate. In addition, some ideas of the outlook, the size and dimension of tables, and the context of datum and etc are induced from the Finland elementary mathematics textbooks.
A table as an effective arrangement tool of a set of data has not been focused on as a single research subject despite of the fact that the table has been clearly one of learning and teaching elements of national math curriculum for a long time. I hope this article gets to be a starting point for future studies of tables. For this, the Finland elementary mathematics textbooks which use tables so often for many various purpose are chosen and analysed. As a result, it confirms that tables can be practical tools for developing different mathematical ideas in mathematics textbooks. Its applicable area is not limited on statistics but numbers and operations, geometry, measurement, ratio and rate. In addition, some ideas of the outlook, the size and dimension of tables, and the context of datum and etc are induced from the Finland elementary mathematics textbooks.
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문제 정의
이 연구는 수학교육분야에서 표에 대한 연구가 매우 부족하다는 사실에 착안하여, 표의 지도와 관련하여 시사점을 얻을 수 있는 외국의 수학교과서를 조사하였다. 그 결과 핀란드 수학교과서가 통계를 포함한 수학의 모든 영역에서 내용을 전개하는 수단으로 표를 매우 적극적으로 활용하고 있음을 발견하였다.
이 연구는 초등학교에서 표를 언제 도입하는 것이 적절한지, 도입할 때 어떤 방법으로 제시하는 것이 좋은지, 또한 수학교과서에 표를 활용하는 방법으로 어떤 것이 있는지 등을 살펴보고, 이를 토대로 우리나라 수학교과서 개발을 위한 시사점을 제공하고자 한다. 따라서 상술한 내용을 바탕으로 <표 2>와 같은 네 가지 분석관점을 마련하였다.
이 연구의 목적은 수학교과서에서 사용가능한 표의 용도를 살펴보고, 이를 통해 우리나라 수학교과서 구성을 위한 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해 우리말로 번역된 핀란드 수학교과서 12권(1학년 1학기~6학년 2학기)을 분석대상으로 하여, 표의 의미와 유형, 활용방안 등을 분석하였다.
대상 데이터
그러나 핀란드 수학교과서가 책 크기가 작고 익힘책이 따로 없는 점을 고려하면, 적은 지면에 많은 학습내용을 전개하기 위해 표를 적극적으로 활용한 것은 불가피한 면이 없지 않다. 따라서 표의 다양하고 실제적인 모습을 관찰할 수 있을 것으로 기대하고 분석 대상으로 삼았다.
우리나라 교과서에 제시된 표가 대부분 직사각형 모양이거나 크기가 제한적인 것에 반해, 핀란드 수학교과서에 제시된 표는 형식에 얽매이지 않고 다양한 형태로 표현되는 경우가 많았다. 소재도 사회, 지리, 역사, 과학 등 학생들의 흥미를 끌 수 있는 다양한 자료들을 활용하였다. 표는 자료의 정리와 정돈이라는 편의성이 그 목적이므로, 지나치게 형식적으로 접근하는 것 보다는 실용적인 측면에서 접근하는 것이 오히려 합리적이다.
이 연구는 1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 총 12권의 핀란드 수학 교과서2)에 제시된 표를 분석대상으로 하였다. 핀란드 교과서는 우리나라 교과서보다 크기가 작을 뿐만 아니라, 익힘책에 해당하는 부분이 교과서에 포함되어 있으나 쪽수는 우리나라 교과서와 비교 했을 때 오히려 조금 적은 편이다.
이 연구의 목적은 수학교과서에서 사용가능한 표의 용도를 살펴보고, 이를 통해 우리나라 수학교과서 구성을 위한 시사점을 도출하고자 한다. 이를 위해 우리말로 번역된 핀란드 수학교과서 12권(1학년 1학기~6학년 2학기)을 분석대상으로 하여, 표의 의미와 유형, 활용방안 등을 분석하였다.
성능/효과
이 연구는 수학교육분야에서 표에 대한 연구가 매우 부족하다는 사실에 착안하여, 표의 지도와 관련하여 시사점을 얻을 수 있는 외국의 수학교과서를 조사하였다. 그 결과 핀란드 수학교과서가 통계를 포함한 수학의 모든 영역에서 내용을 전개하는 수단으로 표를 매우 적극적으로 활용하고 있음을 발견하였다. 뿐만 아니라 표의 종류나 수준이 다양하며, 표가 여러 가지 다른 용도로 활용되고 있다.
둘째, 수치는 가급적 어림하여 소수 한 자리 이내로 나타내라. 셋째, 모든 자료는 중요하므로, 행과 열의 끝에 평균이나 합계와 같은 식으로 대표적 수치(summary)를 넣어서 모든 자료를 이 수치와 비교가능하게 하라. 마지막으로 특이한 자료가 있다면 그것을 강조하기 위한 시각적 방안을 강구하라.
후속연구
따라서 차후 표의 도입 시기나 방법 등을 결정하기 위해 표의 크기나 유형 등에 따른 초등학생들의 이해 정도를 조사할 필요가 있다고 생각된다. 고학년의 경우 핀란드 수학교과서에 제시된 표의 크기나 표에 제시된 수치 등이 우리나라 교과서에 비해 훨씬 크거나 복잡한데, 정보처리 능력이 최근 수학과 교육과정에서 중요한 역량으로 간주되고 있는 현실을 감안한다면 이러한 분야에 대한 연구가 앞으로 더욱 필요할 것으로 생각된다.
마지막으로 특이한 자료가 있다면 그것을 강조하기 위한 시각적 방안을 강구하라. 그러나 이러한 조언 역시 상황에 따라 제한적으로 적용할 수 있는 것이므로, 표가 가지고 있는 장점을 극대화할 수 있도록 좋은 표의 조건이나 표를 의미 있게 잘 그리는 방법 등 에 대해 좀 더 많은 연구가 이루어져야 할 것으로 생각된다.
게다가 통계 단원에 제시되는 표에 비해 이들 단원에 제시된 표가 크기나 복잡성이라는 측면에서 훨씬 수준이 높다. 따라서 차후 표의 도입 시기나 방법 등을 결정하기 위해 표의 크기나 유형 등에 따른 초등학생들의 이해 정도를 조사할 필요가 있다고 생각된다. 고학년의 경우 핀란드 수학교과서에 제시된 표의 크기나 표에 제시된 수치 등이 우리나라 교과서에 비해 훨씬 크거나 복잡한데, 정보처리 능력이 최근 수학과 교육과정에서 중요한 역량으로 간주되고 있는 현실을 감안한다면 이러한 분야에 대한 연구가 앞으로 더욱 필요할 것으로 생각된다.
수학의 다른 내용 영역에서는 주로 빈 칸 채우기 형태의 표가 많이 제시된 반면 통계 영역에서는 빈칸 없이 자료가 주어지고, 그 자료로부터 평균, 중앙값, 최빈값, 범위, 빈도 순위 등을 찾도록 요구하는 경우가 대부분이다. 따라서 통계영역에서는 표가 어떤 용도로 사용되었는가를 따지기 보다는 표와 함께 제시되는 발문에 보다 큰 관심을 기울여야 할 것이다.
뿐만 아니라 표의 종류나 수준이 다양하며, 표가 여러 가지 다른 용도로 활용되고 있다. 따라서 핀란드 수학교과서를 분석하는 것만으로도 표의 활용에 대한 상당한 교수학적 시사점을 이끌어 낼 수 있을 것으로 기대하였다.
표의 양이 놀라울 정도로 많지만, 대부분 표의 빈칸을 채워 넣는 활동이 대부분이며, 학생들이 표를 온전히 구성해 보는 활동은 제시되어 있지 않다. 또한 표의 행과 열의 개념을 이용해 칸을 구성하는 것이 초등학교 1학년 학생들의 인지적 수준에 적합한지, 아무리 초등학교 5, 6학년 학생들이라 해도 자료의 규모가 큰 표를 해석한다는 것이 어느 정도나 가능한지 등에 대해서 검증이 뒤따라야 할 것이다. 이상의 내용을 바탕으로 내린 이 연구의 결론은 다음과 같다.
셋째, 모든 자료는 중요하므로, 행과 열의 끝에 평균이나 합계와 같은 식으로 대표적 수치(summary)를 넣어서 모든 자료를 이 수치와 비교가능하게 하라. 마지막으로 특이한 자료가 있다면 그것을 강조하기 위한 시각적 방안을 강구하라. 그러나 이러한 조언 역시 상황에 따라 제한적으로 적용할 수 있는 것이므로, 표가 가지고 있는 장점을 극대화할 수 있도록 좋은 표의 조건이나 표를 의미 있게 잘 그리는 방법 등 에 대해 좀 더 많은 연구가 이루어져야 할 것으로 생각된다.
셋째, 수학교과서에 제시되는 표의 모양과 크기, 소재 등의 다양성을 모색할 필요가 있다. 우리나라 교과서에 제시된 표가 대부분 직사각형 모양이거나 크기가 제한적인 것에 반해, 핀란드 수학교과서에 제시된 표는 형식에 얽매이지 않고 다양한 형태로 표현되는 경우가 많았다.
[그림 33]의 표는 1행에 성(sex)과 연령(성인/어린이)이라는 두 종류의 자료코드를 나열하고 있으며, 1열에는 요일에 해당하는 자료코드를 나열했다. 이 표를 통해 요일별 수영장 이용객을 성별로도 분석할 수 있고, 연령(성인/어린이)으로도 분석할 수 있을 것이다. 다만 각 범주의 합계가 제시되어 있지 않기 때문에 II장에서 전술된 Wainer(1992)의 관점에서 보면 잘 만들어진 표는 아니다.
문장제를 해결할 때 주어진 모든 정보에서 문제해결에 유의한 정보를 찾아내는 것은 비단 초등학생뿐만 아니라 성인에게도 어려운 과제이다. 이러한 관점에서 보면, 문장제에 앞서 구조가 유사한 상황을 표로 간결하게 제시하고 연습하게 하는 것은 차후 문장제를 해결하는데 상당한 도움이 될 것으로 기대한다.
[그림 14]는 다각형에 따라 다각형을 구성하는 각이 직각인지, 예각인지, 둔각인지를 탐구하게 하고, 그 결과를 표에 기록하게 한다. 이처럼 여러 가지 다양한 도형의 성질을 하나의 표에 정리하게 되면, 도형 사이의 차이점이나 공통점이 한 눈에 들어오기 때문에, 차후 도형의 분류나 개념 학습에 도움이 될 것이다. 실제로 핀란드 교과서에는 [그림 14] 이후에 삼각형을 각의 종류에 따라 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형으로 분류하는 활동이 제시되어 있다.
표는 자료의 정리와 정돈이라는 편의성이 그 목적이므로, 지나치게 형식적으로 접근하는 것 보다는 실용적인 측면에서 접근하는 것이 오히려 합리적이다. 차후 우리나라 수학교과서 개발에 있어서도 표의 이러한 실용적 측면이 더 부각될 수 있도록 표의 다양한 모습이 개발되어 사용되기를 희망한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
표와 그래프는 무엇인가?
표와 그래프는 자료를 표현하는 수단이다. 그 중에서 표는 선분을 몇 개 그리는 것만으로도 손쉽게 자료를 표현할 수 있기 때문에, 별다른 공학적 도구가 없는 상황에서 누구나채택할 수 있는 간편한 자료 표현 기법의 하나이다.
표가 별다른 공학적 도구가 없는 상황에서 누구나 채택할 수 있는 간편한 자료 표현 기법인 이유는 무엇인가?
표와 그래프는 자료를 표현하는 수단이다. 그 중에서 표는 선분을 몇 개 그리는 것만으로도 손쉽게 자료를 표현할 수 있기 때문에, 별다른 공학적 도구가 없는 상황에서 누구나채택할 수 있는 간편한 자료 표현 기법의 하나이다. 우리는 신문이나 서적, 보고서 등에서 표를 매우 흔하게 볼 수 있지만, 자료표현의 질적 측면에서 표는 그다지 좋은 평가를 받지 못했다.
수학학습국면에서 표 자체가 학습의 대상이 되는 경우는 무엇인가?
수학학습국면에서 표 자체가 학습의 대상이 되는 경우는 대략 두 가지이다. 먼저 문제 해결 전략의 하나인 ‘표만들기’전략을 학습할 때이다. 이 때 표는 주로 문제를 구성하는 조건이나 변인들 사이의 관계를 구조적으로 표현하는데 사용된다. 다음은 통계 영역에서 자료의 빈도를 나타내기 위해 표를 활용하는 경우이다. 2009 개정 교육과정에서는 개별적인 문제해결 전략의 지도가 삭제되었기 때문에 문제해결전략으로서의 표는 명시적으로 다루어지지 않고 있다.
참고문헌 (30)
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