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문제 정의
- 본 논문에서는 SMMA 알고리즘에 등화 수렴 속도를 더욱 강화할 수 있는 MSAG-SMMA[5]와 정해진 범위의 수렴 영역에 등화 신호가 들어 왔을 때 보다 작은 잔류오차를 가질 수 있도록 가변 스텝 크기를 가지는 MSAG-SMMA가 특별히 정해진 결정 지향 오차 신호 (decision-directed error signal)[6] 크기 값의 범위에 따라 자동으로 전환되는 이중 모드 블라인드 등화 알고리즘을 제안한다. 보통 Bussgang 계열의 블라인드 등화 알고리즘[7]은 등화 속도를 빠르게 하기 위해서 고정 스텝 크기를 크게 하면 정상상태에서 잔류 오차가 크게 되거나 발산하게 되고, 작게 하면 정상상태에서 잔류 오차는 작게 되지만 등화 속도는 느리게 되는데, 제안한 알고리즘에서는 고정 스텝 크기에 결정 지향 오차 신호의 크기 값을 곱하여 구한 가변 스텝 크기를 적용함으로써 등화 초기에서의 빠른 수렴 속도와 정상상태에서의 작은 잔류 오차 모두를 가지는 성능을 얻을 수 있도록 하였다.
제안 방법
- 이러한 misadjustment 문제는 등화 후 정상상태에서 큰 잔류 오차를 가지는 원인이 된다. S. Abar와 R.A. Axford는 이러한 문제를 해결하기 위한 방법으로 SMMA(sliced multi-modulus algorithm)[4]를 제안하였다. 이 알고리즘은 MMA에서 사용되는 dispersion 상수에 가중치를 부가한 방법으로 원 신호점과의 불일치 문제를 상당히 경감시켰다.
- 그 크기 값이 0 < λ < 1으로 정의되는 임계값 λ보다 크면 고정 스텝 크기를 가지는 MSAGF-SMMA를 수행하고, 임계값 λ보다 작거나 같으면 가변 스텝 크기를 가지는 MSAGF-SMMA를 수행하도록 고안하였다.
- 또한 MMA에서 μ = 8.0× 10-9, SMMA에서 μ = 3.5× 10-8, MSAGFSMMA에서 μ = 4.1× 10-8, 그리고 제안한 알고리즘에서 μupper = 5× 10-8로 각각 정하였다.
- 크기 값의 범위에 따라 자동으로 전환되는 이중 모드 블라인드 등화 알고리즘을 제안한다. 보통 Bussgang 계열의 블라인드 등화 알고리즘[7]은 등화 속도를 빠르게 하기 위해서 고정 스텝 크기를 크게 하면 정상상태에서 잔류 오차가 크게 되거나 발산하게 되고, 작게 하면 정상상태에서 잔류 오차는 작게 되지만 등화 속도는 느리게 되는데, 제안한 알고리즘에서는 고정 스텝 크기에 결정 지향 오차 신호의 크기 값을 곱하여 구한 가변 스텝 크기를 적용함으로써 등화 초기에서의 빠른 수렴 속도와 정상상태에서의 작은 잔류 오차 모두를 가지는 성능을 얻을 수 있도록 하였다. 본 논문에서는 컴퓨터 모의실험을 통하여 256-QAM 신호에 대해서 제안한 알고리즘이 MMA, SMMA, 그리고 MSAGF-SMMA과 비교하여 우수한 특성을 가짐을 보인다.
- 본 논문에서는 MSAGF-MMA에 결정지향 오차의 크기에 따라 여러 개의 구간을 설정하고 각각의 구간에 결정지향 오차 크기가 들어 왔을 때 구간마다 정해놓은 스텝 크기를 할당한 다중 스텝 크기를 가지는 LMS 알고리즘을 탭 갱신 식에 적용함으로써 성능을 크게 개선한 적응 블라인드 등화 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 MMA나 MSAGF-MMA보다 훨씬 빠른 수렴속도를 가지며, MMA나 MSAGF-MMA보다 상대적으로 정상상태에서의 잔류 오차 특성을 크게 향상 시키도록 고 안되었다.
- 이때 각각의 스텝 크기 μ값과 제안한 알고리즘에서 사용하는 고정 스텝 크기 μupper값은 반복적인 실험을 통하여 최적 값으로 정하였다.
- 제안한 결정지향 오차 신호의 크기 값을 이용한 이중 모드 블라인드 등화 알고리즘은 고정 스텝 크기를 가지고 MSAGF-SMMA을 수행하도록 하느냐, 아니면 가변 스텝 크기를 가지고 MSAGF-SMMA을 수행하도록 하느냐 하는 판단의 기준으로 결정 지향 오차 신호의 크기 값을 이용한다. 그 크기 값이 0 < λ < 1으로 정의되는 임계값 λ보다 크면 고정 스텝 크기를 가지는 MSAGF-SMMA를 수행하고, 임계값 λ보다 작거나 같으면 가변 스텝 크기를 가지는 MSAGF-SMMA를 수행하도록 고안하였다.
대상 데이터
- 제안한 알고리즘의 성능을 분석하기 위하여 컴퓨터 모의실험을 수행하였다. 실험은 백색 가우시안 잡음을 가지는 복소 채널[6]에 대해서 256-QAM 신호를 대상으로 이루어졌다. 15차의 복소 FIR 적응 필터를 등화기로 사용하였으며, 모든 등화기의 중심 탭은 1+j0로, 나머지 탭들은 0+j0으로 초기화하였다.
데이터처리
- 제안한 알고리즘의 성능을 분석하기 위하여 컴퓨터 모의실험을 수행하였다. 실험은 백색 가우시안 잡음을 가지는 복소 채널[6]에 대해서 256-QAM 신호를 대상으로 이루어졌다.
이론/모형
- 적응 블라인드 등화의 성능을 알아보기 위해 평가 지수로서 ISI(Inter-Symbol Interference)[8]과 estimated MSE(Minimum Square Error)[9][10]를 사용하였다. ISI는 다음 식 (9)와 같이 정의된다.
성능/효과
- 그림 4에서는 각각의 알고리즘에 대한 estimated ensemble MSE값들의 비교를 보인다. MMA는 평균적으로 -4.80dB, SMMA는 -8.31dB, MSAGF-SMMA는-14.90dB, 그리고 제안한 알고리즘은 정상상태에서-20.87dB의 MSE 값을 가짐을 보인다
- 66dB를 보인다. 그림 2를 통하여 제안한 알고리즘은 정상상태에서 MMA 알고리즘 보다는 24.03dB 정도, SMMA 보다는 18.39dB 더 작은 ISI 값을 가짐을 알 수 있으며, MSAGF-SMMA와 비교하면 12.21dB정도 더 작은 ISI 값을 가진다. 수렴 속도면에서 살펴보면 MMA보다 7010 반복횟수 정도, SMMA보다는 5010 반복횟수 정도, 그리고 MSAGFSMMA와 비교하였을 때 동일한 ISI 값까지는 제안한 알고리즘이 690 반복횟수 정도 더 빠르나 , 정상상태에 들어서는 시점으로 비교해 본다면 제안한 알고리즘이 640반복횟수 정도 느리다
- 보통 Bussgang 계열의 블라인드 등화 알고리즘[7]은 등화 속도를 빠르게 하기 위해서 고정 스텝 크기를 크게 하면 정상상태에서 잔류 오차가 크게 되거나 발산하게 되고, 작게 하면 정상상태에서 잔류 오차는 작게 되지만 등화 속도는 느리게 되는데, 제안한 알고리즘에서는 고정 스텝 크기에 결정 지향 오차 신호의 크기 값을 곱하여 구한 가변 스텝 크기를 적용함으로써 등화 초기에서의 빠른 수렴 속도와 정상상태에서의 작은 잔류 오차 모두를 가지는 성능을 얻을 수 있도록 하였다. 본 논문에서는 컴퓨터 모의실험을 통하여 256-QAM 신호에 대해서 제안한 알고리즘이 MMA, SMMA, 그리고 MSAGF-SMMA과 비교하여 우수한 특성을 가짐을 보인다.
- 21dB정도 더 작은 ISI 값을 가진다. 수렴 속도면에서 살펴보면 MMA보다 7010 반복횟수 정도, SMMA보다는 5010 반복횟수 정도, 그리고 MSAGFSMMA와 비교하였을 때 동일한 ISI 값까지는 제안한 알고리즘이 690 반복횟수 정도 더 빠르나 , 정상상태에 들어서는 시점으로 비교해 본다면 제안한 알고리즘이 640반복횟수 정도 느리다
- 6dB 정도 더 작았다. 앙상블 평균 MSE 값은 제안한 알고리즘 1이 MMA과 MSAGF-MMA와 비교하여 각각 9.3dB와 1.6dB 정도 더 작았다. 이상과 같이 수렴속도와 잔류 심볼간 간섭양 그리고 평균 MSE 값등을 종합하여 볼 때 제안한 알고리즘이 MMA나 MSAGMMA등의 적응 블라인드 등화 알고리즘의 성능을 크게 개선하였음을 확인할 수 있었으며, 특히 수렴 속도 면에서나 잔류 심볼간 간섭양면에서나 어느 쪽에 치우침 없이 뛰어 성능을 가짐을 확인하였다.
- 6dB 정도 더 작았다. 이상과 같이 수렴속도와 잔류 심볼간 간섭양 그리고 평균 MSE 값등을 종합하여 볼 때 제안한 알고리즘이 MMA나 MSAGMMA등의 적응 블라인드 등화 알고리즘의 성능을 크게 개선하였음을 확인할 수 있었으며, 특히 수렴 속도 면에서나 잔류 심볼간 간섭양면에서나 어느 쪽에 치우침 없이 뛰어 성능을 가짐을 확인하였다.
- 45dB 정도의 ISI 값을 가지며 정상상태로 들어감을 보인다. 이와 비교해서 제안한 알고리즘은 MSAGF-SMMA와 같은 -38.45dB에 도달하는데 6660번 정도의 반복횟수가 필요하며, 7600번 정도의 반복횟수에서 -50dB를 넘어선다. 7990번 정도의 반복회수에서 -50.
- CMA는 초기 등화 시 빠른 눈 열림의 장점을 가지나 등화 후 위상 회전된 신호 점을 보상하기 위해 추가적인 위상 회전 보상기를 필요로 한다는 단점을 가지고 있다. 이후 제안된 MMA나 MCMA는 CMA 알고리즘을 실수 영역과 허수 영역으로 나누어 적용함으로서 신호점의 위상 회전 문제를 해결하였다. 그러나 이 알고리즘들은 모두 원 신호점과의 불일치로 인한 misadjustment 문제를 가지고 있다.
- 본 논문에서는 MSAGF-MMA에 결정지향 오차의 크기에 따라 여러 개의 구간을 설정하고 각각의 구간에 결정지향 오차 크기가 들어 왔을 때 구간마다 정해놓은 스텝 크기를 할당한 다중 스텝 크기를 가지는 LMS 알고리즘을 탭 갱신 식에 적용함으로써 성능을 크게 개선한 적응 블라인드 등화 알고리즘을 제안한다. 제안한 알고리즘은 MMA나 MSAGF-MMA보다 훨씬 빠른 수렴속도를 가지며, MMA나 MSAGF-MMA보다 상대적으로 정상상태에서의 잔류 오차 특성을 크게 향상 시키도록 고 안되었다.
- 컴퓨터 모의실험을 통하여 256-QAM 시스템에서 정상상태로의 수렴 속도 면에서 제안한 알고리즘 1과 비교 했을 때 MMA보다 2.83배 더 빨랐으며, MSAGF-MMA 와는 1.38배 더 빨랐다. MSAGF-MMA와 동일한 -37dB 의 ISI에 도달하는데 있어서는 2300 반복 횟수정도 빠름을 보인다.
- MSAGF-MMA와 동일한 -37dB 의 ISI에 도달하는데 있어서는 2300 반복 횟수정도 빠름을 보인다. 한편 정상상태에서의 ISI 값은 제안한 알고리즘 1이 MMA과 MSAGF-MMA와 비교하여 각각 16.7dB와 6.6dB 정도 더 작았다. 앙상블 평균 MSE 값은 제안한 알고리즘 1이 MMA과 MSAGF-MMA와 비교하여 각각 9.
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