[논문]초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 분석 -'비교' 상황을 중심으로-

박지연; 김성준

[국내논문] 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 분석 -'비교' 상황을 중심으로-
An Analysis on the Proportional Reasoning Understanding of 6th Graders of Elementary School -focusing to 'comparison' situations- 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.20 no.1, 2016년, pp.105 - 129

초록
AI-Helper

2009 개정 교육과정에서 수학적 과정은 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통의 형태로 강조되고 있으며, 수학적 추론의 한 형태인 비례 추론은 비와 비율 개념과 관련된 추론이다. 비례 추론은 초등학교 수학에서 규칙성 영역의 핵심이면서 중등수학에서 학습하는 함수 개념의 기본이 된다. 본 연구는 2007 개정과 2009 개정 교육과정 사이에 놓인 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 비례와 관련된 형식적인 알고리즘을 배우기 전 단계에서 비례 추론의 특징과 유형을 분석해봄으로써 비례 추론을 사용하는 학생들의 문제해결전략과 오류를 살펴본다. 이를 위해 먼저 비례 추론 문항을 개발하고, 초등학교 6학년 학생들이 비와 비율을 학습하기 전후에 비례 추론 관련 문제를 어떻게 해결하고 또 어떠한 오류가 나타나는지를 분석한다. 그 결과 초등학교 6학년 학생들은 문제의 조건과 유형에 따라 다양한 비례 추론 전략을 활용한다. 대부분의 학생들은 곱셈적 추론 수준에 있으며, 비례 추론 검사에서 가장 많이 나타난 전략으로는 분수 전략과 간비교, 내비교 전략 등이었다. 그러나 학생들은 상대적인 비교를 필요로 하는 문제의 경우 문제의 이해 단계에서부터 어려움을 나타냈다. 따라서 절대적 상대적 변화를 비교하는 수준에 이를 수 있도록 다양한 형태의 비례 추론 문항 개발이 요구되며, 이와 함께 비례 추론 상황을 포함하여 지도할 수 있는 교수 방안의 개발이 요구된다.

Abstract ▼ AI-Helper

The elements of mathematical processes include mathematical reasoning, mathematical problem-solving, and mathematical communications. Proportion reasoning is a kind of mathematical reasoning which is closely related to the ratio and percent concepts. Proportion reasoning is the essence of primary mathematics, and a basic mathematical concept required for the following more-complicated concepts. Therefore, the study aims to analyze the proportion reasoning ability of sixth graders of primary school who have already learned the ratio and percent concepts. To allow teachers to quickly recognize and help students who have difficulty solving a proportion reasoning problem, this study analyzed the characteristics and patterns of proportion reasoning of sixth graders of primary school. The purpose of this study is to provide implications for learning and teaching of future proportion reasoning of higher levels. In order to solve these study tasks, proportion reasoning problems were developed, and a total of 22 sixth graders of primary school were asked to solve these questions for a total of twice, once before and after they learned the ratio and percent concepts included in the 2009 revised mathematical curricula. Students' strategies and levels of proportional reasoning were analyzed by setting up the four different sections and classifying and analyzing the patterns of correct and wrong answers to the questions of each section. The results are followings; First, the 6th graders of primary school were able to utilize various proportion reasoning strategies depending on the conditions and patterns of mathematical assignments given to them. Second, most of the sixth graders of primary school remained at three levels of multiplicative reasoning. The most frequently adopted strategies by these sixth graders were the fraction strategy, the between-comparison strategy, and the within-comparison strategy. Third, the sixth graders of primary school often showed difficulty doing relative comparison. Fourth, the sixth graders of primary school placed the greatest concentration on the numbers given in the mathematical questions.

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Lamon은 비례 추론 영역을 어떻게 구분하였나?	Lamon(1993)은 비례 추론 영역을 절대적 변화와 상대적 변화, 비와 비율, 단일상황 안에서 공변량과 불변량, 사상에 의한 비의 보전, 비의 보전 사상 구성, 기준화로 구분하였다. 또한 내연적인 측정과 비율을 만들어내면서 두 개의 외연적 측정을 비교하는 양의 측정(well-chunked measures)과 부분-부분-전체(part-part-whole)의 문제 상황에서 두 요소가 의미 있는 관계로 해결되는 집합 문제와 두 양 사이의 관계나 길이, 넓은 등과 같은 특성을 표현하는 양의 확대와 축소로 나누었다.
	비례 추론이 어려운 이유를 상황적 측면에서 찾아보면?	일상생활에서 양과 양 사이의 관계, 수와 수 사이의 관계에서 매일 접할 수 있는 수학적 개념임에도 불구하고 비례 추론을 어려워하는 이유는 무엇일까? 먼저 비례 추론의 복합성을 생각해보면, 비례적 상황을 추론하기 위해서는 비례적인 상황과 그렇지 않은 상황을 구분할 수 있어야 한다. 곧, 비례적 상황과 비-비례적 상황에서 각각의 구조적 유사성을 인식하고 동시에 두 가지 상황 사이의 차이점을 구분하는 것이 쉽지 않기 때문이다. 또한 수학과 교육과정과 학교수학에서 다루어지는 비례 추론 학습이 형식적인 알고리즘을 강조해왔기 때문이다(정은실, 2003a).
	비례 추론 영역에 대한 연구의 시작과 구분은?	비례 추론 영역에 대한 연구는 1970년대부터 본격적으로 이루어졌는데, Schwatz가 양(quantity)을 양(magnitude)과 대상(referent)으로 구분한 것에서부터 시작하여 Freudenthal은 양에 대한 연구를 비와 연결하여 같은 양 사이의 비를 내적비로 다른 종류의 양 사이의 비를 외적비로 구분하였다. 또한 Bethea는 비례 추론의 과제를 전체의 두 부분 비교하기, 비율과 농도 비교하기, 두 양의 크기를 비교하기 위해 비례 축소 이용하기 등으로 나누었다(정은실, 2003b, 재인용).

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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