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초등학교에서 비례 추론 지도에 관한 논의
Teaching Proportional Reasoning in Elementary School Mathematics 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.25 no.1, 2015년, pp.21 - 58  

정영옥 (경인교육대학교)

초록
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본 연구는 초등학교 수학에서 비례 추론 지도를 위해 고려해야 할 교수학적 배경을 알아보고, 이를 바탕으로 우리나라와 미국, 영국 교과서의 비와 비례 관련 내용을 분석함으로써 앞으로 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점을 제공하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 여러 연구에 대한 이론적 고찰을 통해 비례 추론 지도의 교수학적 배경으로 비례 추론의 의미와 요소, 비례 추론 발달 단계와 학생들의 전략, 비례 추론 과제 유형, 비례 추론 지도 모델에 대해 살펴보았고, 이를 기초로 미국, 영국, 우리나라 교과서를 분석하였다. 이론적 고찰과 교과서 분석 결과를 바탕으로 이후의 우리나라 초등학교 수학에서 비례 추론 지도 개선을 위한 시사점으로 비와 비례 내용의 비중 제고, 곱셈적 비교의 강조와 덧셈적 비교와의 구분, 비의 동치 관계의 강조, 양적 질적, 대수적 기하적 비교 과제와 미지값 과제의 적절한 균형, 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차 도입 전 비형식적 전략의 강조, 비형식적 전형식적인 시각적 모델의 도입을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The aim of this study is to look into the didactical background for teaching proportional reasoning in elementary school mathematics and offer suggestions to improve teaching proportional reasoning in the future. In order to attain these purposes, this study extracted and examined key ideas with res...

주제어

#비   #비례   #비례 추론   #곱셈적 비교   #비교 과제   #미지값 과제  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
비례식의 성질을 이용한 형식적 절차는 무엇에 초점을 맞추는가? 그러나 학교 수학에서 비와 비례를 지도할 때는 이런 학생들의 비형식적 추론 전략을 다루기보다는 형식적 절차를 강조하는 경우가 많다(정은실, 2013; Lesh, Post, & Behr, 1988). 이와 같은 비례식의 성질을 이용한 형식적 절차는 문제 상황의 비례적 특성에 초점을 맞추는 것이 아니라 방정식을 해결하는 것에 초점을 맞추게 된다(Shield, & Dole, 2013). 따라서 이런 형식적 절차는 수업의 초기에 지도할 내용이 아니라 학생들이 다양한 비례 상황에서 자신들의 비형식적 비례 추론 전략을 통해 비례 추론의 핵심적인 요소들을 이해할 때까지 기다릴 필요가 있다(Ben-Chaim, Keret, & Ilany, 2012; Langrall, &Swafford, 2000; Streefland, 1985).
비례 추론은 무엇이며 어떤 역할을 하는가? 비례 추론은 수학 내적으로 초등 산술의 절정이며 그 이후의 수학의 초석이 될 뿐 아니라 수학 외적으로 많은 다른 학문의 영역과 일상생활에서도 매우 중요한 역할을 한다(Ben-Chaim,Keret, & Ilany, 2012; Lesh, Post & Behr, 1988).비례 추론은 비와 비율 그리고 비례 개념을 중심으로 수와 연산 영역에서 분수와 소수, 곱셈과 나눗셈, 도형에서 닮음과 삼각법, 측정에서 단위환산, 확률에서 비율, 통계에서의 비교 상황 등 수학의 많은 부분과 관련되어 있고, 지리학에서 인구밀도나 축척, 과학에서 속도, 힘, 중력, 농도,에너지, 경제학에서의 이익과 손실, 역학에서의 운동과 같이 다양한 부분과 관련되어 있다.
비례 추론과 그 의미의 다양한 관점의 연구에는 무엇이 있는가? 비례 추론에 대해서는 많은 연구가 이루어져 왔고, 그 의미에 관해서도 다양한 관점이 있다. Karplus, Pulos & Stage(1983)는 ‘선형 함수 관계가 있는 두 변수 체계에 대한 추론’(p. 220),Lesh, Post & Behr(1988)는 ‘공변 감각과 곱셈적비교를 포함하고, 추론과 예측과 관련되어 있으며, 질적・양적 사고방식을 포함하는 수학적 추론의 한 유형’(p. 93)으로 보고 있다. 또한 Cramer, Post & Currier(1993)는 선형 함수로 표현되는 비례 상황에 포함된 본질적으로 곱셈적인수학적 관계를 이해하고, 친숙하지 않은 맥락과 복잡한 수에 영향을 받지 않고 비례 상황이 포함된 다양한 양적·질적 유형의 문제를 해결하는 능력과 비례 상황과 비 비례 상황을 구분하는 능력(pp. 168-169)으로 보고 있으며, Lanius &Williams(2003)는 ‘비례 상황과 비 비례 상황을 인식하고, 비례 상황에 대한 문제를 해결하는 데단지 대각선으로 곱하는 방식이 아닌 곱셈적 방법을 사용할 수 있는 수학적 사고 방식’(p. 392)으로 보고 있다. Lamon(2005)은 ‘적절한 상황에서 축척을 변화시키고, 정비례와 반비례를 포함하는 상황에서 관계를 입증하기 위해 정당화하는 것’(p. 3), Norton(2005)은 ‘축척을 포함하여 비와 비례 관계를 이해하는 데 필요한 개념과 사고’(p. 17), Ozgun-Koca & Altay(2009)는 ‘비례에서 곱셈적 관계의 이해와 적절한 곱셈 도식의 구성과 비례 도식을 사용하는 다양한 비와 비례 문제에 대한 모델을 제시하고 해결하는 능력을 포함하는 인지 과정’(p. 27)으로 정의하고 있다.
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