선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 그러므로 본 연구의 반성적 문제 만들기 활동에서는 초등학생이 문제 속에서 ‘무엇을 구해야 하는지’, ‘어떠한 조건이 있는지’를 스스로 체감하고 구성할 수 있는 기회를 제공하고, 자연스럽게 문제를 만들고 해결하는 과정에서 자연스럽게 수학적 반성을 할 수 있도록 하였다.
- 선행 연구들이 주는 시사점을 통해, 본 연구에서는 학생들이 지속적으로 반성적 문제 만들기를 실시하는 과정에서 학생들에게 학습 방법을 안내하는 등 예비학습을 실시하여 학습 과정에 익숙해지도록 하였다. 그리고 학생들의 문장 이해 능력과 표현능력을 충분히 관찰하고 분석하여 문제해결력 향상에 도움이 되도록 피드백 하였다. 또한, 수준별 집단 별로 반성적 문제 만들기의 결과물을 분석하여 상·하 그룹의 학생들의 문제해결력과 수학적 태도의 변화를 비교하였고, 수학적 오류를 범한 문제를 대상으로 비슷한 유형의 문제를 다양하게 만들어 봄으로써 수학적 반성을 할 수 있도록 하였으며 자신 또는 다른 학생이 만든 문제를 수학적 의사소통을 통하여 점검해보게 하여 반성적 문제 만들기를 한 내용의 질을 스스로 판단해 보도록 하였다.
- 이러한 결과가 나타난 이유는 학습자 자신이 틀린 문제에서 오류 요인을 분석하고 이를 반성적 문제에 반영하는 과정에서 자연스럽게 자신의 수학 문제를 풀이하는 습관을 꾸준히 점검하고 개선하였기 때문이다. 또한, 학습자는 반성적 문제가 올바르게 만들어졌는지 점검하고 이것을 바르게 해결하기 위해 토의 활동에서 타인과의 수학적 의사소통에 적극적으로 참여하는 모습과 더불어 끝까지 스스로 문제를 해결하고자 하였다. 아울러, 학생들은 일반적인 문제 만들기 형태보다 발전된 형태인 반성적 문제 만들기 활동에 흥미와 호기심을 가지고 참여하였다.
- 본 연구에서는 선행연구를 기반으로 반성적 문제 만들기 활동을 구안하였고, 반성적 문제 만들기 활동을 적용하여 초등학교 5학년 학생들의 문제해결력과 수학적 태도에 어떠한 영향을 끼치는지에 알아보았다. 반성적 문제 만들기 활동 후 사전․사후 문제해결력 검사와 얻은 학생들의 자료인 반성적 문제 만들기 활동지, 수학일기를 분석하여 얻을 결과를 바탕으로, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.
- 선행 연구들이 주는 시사점을 통해, 본 연구에서는 학생들이 지속적으로 반성적 문제 만들기를 실시하는 과정에서 학생들에게 학습 방법을 안내하는 등 예비학습을 실시하여 학습 과정에 익숙해지도록 하였다. 그리고 학생들의 문장 이해 능력과 표현능력을 충분히 관찰하고 분석하여 문제해결력 향상에 도움이 되도록 피드백 하였다.
- 그리고 자신이 만든 문제이기 때문에 보다 자신감을 가지고 접근하였다는 점과 문제를 만드는 시작점부터 해결전략을 미리 구상했기 때문에 수학에 대한 흥미와 긍정적인 태도를 함양하는 데 도움을 줄 것이라 기대된다. 즉, 반성적 문제만들기 활동은 인지적 측면에서 학습자에게 탐구를 위한 발판을 제공하고 문제에 대한 이해도를 향상 및 수학적 개념과 원리에 대한 파지, 다른 수학적 개념과 원리에 대한 전이를 하는데 도움을 주고자 한다. 심리적 측면에서는 학습자가 풀이한 문제를 바탕으로 문제를 만들기 때문에 새로운 문제를 해결한다는 학습 부담감을 줄여줄 것이라 기대된다.
제안 방법
- 반성적 문제 만들기 수업모형의 단계별 활동은, 학생들은 1~2단계(1차시)에서는 형성평가 실시 결과, 틀렸던 문제와 그 잘못된 풀이과정을 확인하고, 풀이과정 속에서 무엇이 잘못되었는지(구하고자 하는 것, 조건의 활용, 잘못된 수학적 개념과 원리)를 분석하였다. 3~5단계(2차시)에서는 틀렸던 문제와 비슷한 문제(자신이 이해하고 있는 수학적 용어를 사용하여 구하는 것 또는 조건 등의 문제 정보 변경)를 만들기 후, 모둠학생들과 만든 문제를 검토하고 그 문제를 해결하도록 하였다. 6단계(3차시)에서는 반성적 문제와 원 문제와 그 해결과정을 비교 하면서, 원래의 문제의 올바른 풀이과정을 기술하고, 그 과정에서 알게 된 수학 개념과 원리를 정리하였다.
- 활동 후의 학생들의 수학적 문제 풀이 습관의 변화를 중심으로 관찰 후에 기록하였다. 관찰자료 중 대표적인 몇 가지 사례를 설명하였고, 참여자들이 모둠 간 토의에서 반성적 문제 만들기 결과물을 분석하고, 그 분석한 내용을 전체 학급 토의에서 모둠별로 발표한 것을 정리하였다.
- 연구 집단의 선정을 위해 실험 처치 전, 사전 문제해결력 검사와 사전 수학적 태도 검사를 하여 실험집단과 동일한 비교집단을 선정하였다. 그 외에도 타당도를 저해하는 요인을 감소시키기 위해 실험집단(남 16명, 여 15명)과 비교집단(남 15명, 여 16명) 간의 교사의 교육 경력과 성향(교육관, 교과서 활용 정도) 학급 인원 수, 성별, 학생들의 생활환경, 학급 분위기, 교육 활동(학원 및 방과후 활동) 등을 고려하여 선정하였다.
- A학생은 비슷한 문제 만들기에서 숫자 카드에서 숫자를 선택하여 소수를 만들고, 만든 소수들의 가장 큰 소수와 가장 소수의 차를 구하는 조건을 명료하게 제시하였다. 그리고 만든 문제에서 주어진 조건을 바르게 활용하여 문제를 정확하게 해결하였다. A학생은 비슷한 문제를 만들면서 ‘한번 씩 모두 카드를 사용해야 한다’는 조건과 ‘소수 둘째자리’라는 조건을 제시하여 원문제의 수학적 개념을 충실하게 반영하였다.
- 다음 활동지와 수학 일기는 분수와 소수, 분수의 나눗셈, 소수의 곱셈, 소수의 나눗셈 단원에서 반성적 문제 만들기 활동 중 대표적인 몇 사례를 열거한 것이다. 그리고 참여자들이 모둠 간 토의에서 반성적 문제 만들기 결과물을 분석하고, 그 분석한 내용을 전체 학급 토의에서 모둠별로 발표한 사례를 정리한 것이다.
- 그리고 형성 평가한 문항 가운데에서 틀린 문제를 오류 수정하기 위한 반성적 문제 만들기 활동지(Ⅰ·Ⅱ)를 학생들이 기록하게 하였다.
- 정답 제시한 참여자는 어려움을 느꼈던 문제와 비슷한 문제를 만들어서 자신의 문제해결과정을 반성해보도록 하였다. 또, 모둠 토의과정에 적극적으로 참여하도록 하여 참여자들의 활동을 도와줄 수 있도록 지도하였다. 수준이 다른 학생에 비하여 낮은 학생들은 연구자들의 피드백과 동료 학습자들의 수학적 의사소통을 통하여 숫자나 단어의 단순 변경을 통한 문제 만들기에서 시작하여 점진적으로 상황과 구조를 변경한 문제 만들기를 할 수 있도록 하였다.
- A학생은 문제에서 조건을 다시 파악함으로써 오류 수정을 하기 위해 문제를 새롭게 만들었고, 소수의 첫째자리와 둘째자리의 위치가 있는 자릿값의 의미를 알게 되었다. 또한, 다른 문항에 대한 문제 만들기 활동 분석과 해결을 통하여 분수의 나눗셈을 하기 위한 계산 알고리즘을 스스로 알게 되었다. 그리고 문제 풀이 습관에 대하여 자기 평가를 하면서 알아보기 쉽게 풀이과정을 필기해야 함을 느끼고 있다.
- 또한, 수준별 집단 별로 반성적 문제 만들기의 결과물을 분석하여 상·하 그룹의 학생들의 문제해결력과 수학적 태도의 변화를 비교하였고, 수학적 오류를 범한 문제를 대상으로 비슷한 유형의 문제를 다양하게 만들어 봄으로써 수학적 반성을 할 수 있도록 하였으며 자신 또는 다른 학생이 만든 문제를 수학적 의사소통을 통하여 점검해보게 하여 반성적 문제 만들기를 한 내용의 질을 스스로 판단해 보도록 하였다.
- 반성적 문제 만들기 수업모형의 단계별 활동은, 학생들은 1~2단계(1차시)에서는 형성평가 실시 결과, 틀렸던 문제와 그 잘못된 풀이과정을 확인하고, 풀이과정 속에서 무엇이 잘못되었는지(구하고자 하는 것, 조건의 활용, 잘못된 수학적 개념과 원리)를 분석하였다. 3~5단계(2차시)에서는 틀렸던 문제와 비슷한 문제(자신이 이해하고 있는 수학적 용어를 사용하여 구하는 것 또는 조건 등의 문제 정보 변경)를 만들기 후, 모둠학생들과 만든 문제를 검토하고 그 문제를 해결하도록 하였다.
- 반성적 문제 만들기 활동을 학생들의 사전지식과 태도, 활동 중의 활동의 참여정도, 자연스러운 학습상황의 관찰 내용, 교사-학생간의 대화, 학생 간의 대화를 기록하였다. 활동 후의 학생들의 수학적 문제 풀이 습관의 변화를 중심으로 관찰 후에 기록하였다.
- 반성적 문제 만들기 활동을 한 실험집단과 비교집단 간의 동질성을 판명하기 위해 사전 수학적 태도 검사를 실시하였다. 그리고 수학적 태도에 대하여 t검증을 하였다.
- 반성적 문제 만들기 활동의 수업 사례를 분석하는 과정은 위의 각 단계의 지도방안에 따른 실험집단의 모둠과 전체의 반응에 대하여 녹화하였으며, 프로토콜 분석을 실시하였다.
- 반성적 문제 만들기 활동이 문제해결력에 미치는 영향이 어떠한지를 검증하기 위해 사전․ 사후 문제해결력 검사지를 제작하였다. 사전 문제해결력 검사 문항은 수학교과서 5-1의 ‘약수와 배수’, ‘약분과 통분’, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’, ‘분수의 곱셈’ 단원에서 교과서와 교사용 지도서를 참고하여 총 20문항으로 구성하였다.
- 01로 하였다. 보다 세밀하게 문제해결력과 수학적 태도에 대한 자료를 수집하기 위해 수와 연산 영역에서 원리 학습 2차시 분량동안 원리학습과 더 불어 형성평가를 실시하였다. 그리고 형성 평가한 문항 가운데에서 틀린 문제를 오류 수정하기 위한 반성적 문제 만들기 활동지(Ⅰ·Ⅱ)를 학생들이 기록하게 하였다.
- 그리고 원 문제의 수학적 개념에서 벗어난 문제는 본 연구의 취지와 다르므로 배제하였으며, 원 문제와 비슷한 문제를 만드는 과정에서 수학적 개념의 습득 및 정립, 자신의 문제해결과정의 반성이 될 수 있는데 중점을 두었다. 비교 집단의 학생들은 형성평가 후, 틀렸던 문제에 대하여 바르게 풀이과정을 서술하는 형식의 전통적인 오답노트 작성을 실시하였다.
- 사후 검사는 사전 검사를 공변량으로 설정하고 독립변수를 교수법 (반성적 문제 만들기와 전통적 교수법)으로, 종속변수를 사후 문제해결력으로 설정하여 통계치를 얻었다. 사전 검사결과, 실험 집단의 평균은 82.
- 사후 문제해결력 검사 문항은 수학교과서 5-2의 ‘분수와 소수’, ‘분수의 나눗셈’, ‘소수의 곱셈’, ‘소수의 나눗셈’ 단원에서 교과서와 교사용 지도서를 참고하여 20문항으로 구성하였다.
- 사후 문제해결력 검사지는 3명의 초등교사와 지도교수로부터 검토를 받아 수정·보완하였다.
- 수학교과서 5-2의 수와 연산 영역에서 학생들이 반성적 문제 만들기 활동을 하는 과정에서 나타난 수학적 반성의 실태를 파악하기 위해 반성적 문제 만들기 활동지 (Ⅰ·Ⅱ)와 수학 일기의 내용을 분석하였다.
- 실험집단이 연구를 통하여 수학학습에 대한 태도의 변화를 알아보기 위해 수학적 태도 검사를 실험집단과 비교집단에 각각 사전․사후 동형으로 실시하였다. 수학적 태도 검사지는 한국 교육개발원(1992)에서 제작한 것을 사용하였으며, ‘수학적 자신감’, ‘수학에 대한 융통성’, ‘수학에 대한 의지력’, ‘수학에 대한 호기심’, ‘수학에 대한 반성’, ‘수학에 대한 가치’의 6개 영역이고, 각 영역별로 4문항씩 총 24문항으로 <표 1>과 같이 구성하였다.
- 제1저자가 담임교사로 있는 5학년 A학급을 실험집단으로, 같은 학교 5학년 B학급을 비교집단으로 선정하였다. 연구 집단의 선정을 위해 실험 처치 전, 사전 문제해결력 검사와 사전 수학적 태도 검사를 하여 실험집단과 동일한 비교집단을 선정하였다. 그 외에도 타당도를 저해하는 요인을 감소시키기 위해 실험집단(남 16명, 여 15명)과 비교집단(남 15명, 여 16명) 간의 교사의 교육 경력과 성향(교육관, 교과서 활용 정도) 학급 인원 수, 성별, 학생들의 생활환경, 학급 분위기, 교육 활동(학원 및 방과후 활동) 등을 고려하여 선정하였다.
- 그래서 B학생은 자신이 알고 있는 수학적 개념을 정립하고, 문제 만들기를 위해 상황과 조건을 변경하였다. 원 문제와 만든 문제를 살펴보면, 주어진 조건의 차이(원모양과 일직선)를 두되, 같은 수학적 원리를 적용하여 바르게 문제를 해결함으로써 오류를 스스로 수정하였다. B학생은 문제 만들기 활동 전·후에도 수학적 호기심이 많아 궁금한 것을 자주 질문하고 학생들과 수학적 의사소통의 빈도가 높아 본 활동에 적극적으로 참여하였다.
- 수업은 수학적 원리학습과 더불어 형성평가를 실시하였으며, 형성평가에 대한 반성적 문제 만들기 활동은 그 다음 차시에 지도하였다. 정답 제시한 참여자는 어려움을 느꼈던 문제와 비슷한 문제를 만들어서 자신의 문제해결과정을 반성해보도록 하였다. 또, 모둠 토의과정에 적극적으로 참여하도록 하여 참여자들의 활동을 도와줄 수 있도록 지도하였다.
- 사전 문제해결력 검사 문항은 수학교과서 5-1의 ‘약수와 배수’, ‘약분과 통분’, ‘분수의 덧셈과 뺄셈’, ‘분수의 곱셈’ 단원에서 교과서와 교사용 지도서를 참고하여 총 20문항으로 구성하였다. 제작한 검사지의 타당도와 신뢰도를 검증하기 위해 교육 경력 10년차 이상 3명의 초등교사의 검토와 지도교수를 검증을 받은 후 수정․ 보완하여 테스트를 실시하였으며, 검사 결과 처리는 i-STATistics 2.01을 사용하였다. 사후 문제해결력 검사 문항은 수학교과서 5-2의 ‘분수와 소수’, ‘분수의 나눗셈’, ‘소수의 곱셈’, ‘소수의 나눗셈’ 단원에서 교과서와 교사용 지도서를 참고하여 20문항으로 구성하였다.
- 초등학교 5학년 2학기 수학교과서의 수와 연산 단원 4개 단원에 대하여 각각 4차시 분량(총 16차시)을 개발하였다. 수업은 수학적 원리학습과 더불어 형성평가를 실시하였으며, 형성평가에 대한 반성적 문제 만들기 활동은 그 다음 차시에 지도하였다.
- 형성평가 문항은 해당 차시별로 수업에 대하여 학습자의 학습목표 도달 정도를 파악하고 문제해결 과정에서 학생들의 풀이과정을 구체적으로 알 수 있으며 수학적 사고력을 요구하는 서술형 문항을 개발하였다. 형성 평가의 문항은 수학적 의사소통이 활발히 이루어질 수 있도록 다양한 해결 방법을 도출할 수 있는 문제, 수학의 영역에 관계없이 복합적인 사고를 요구하는 문제, 개별 학습자의 수준을 고려하여 다양한 수준의 문제, 학습자의 수준보다 한 단계 심화된 문제를 교과서와 교사용 지도서 및 선행연구의 사례를 참고하여 제작하였다. 문항에 대한 검토는 사전·사후 문제해결력 검사의 검토에 참여한 교사 3명이하였으며, 문항의 수는 차시별로 3문제로 각 단원별로 총 12문제이다.
- 형성평가 문항은 해당 차시별로 수업에 대하여 학습자의 학습목표 도달 정도를 파악하고 문제해결 과정에서 학생들의 풀이과정을 구체적으로 알 수 있으며 수학적 사고력을 요구하는 서술형 문항을 개발하였다. 형성 평가의 문항은 수학적 의사소통이 활발히 이루어질 수 있도록 다양한 해결 방법을 도출할 수 있는 문제, 수학의 영역에 관계없이 복합적인 사고를 요구하는 문제, 개별 학습자의 수준을 고려하여 다양한 수준의 문제, 학습자의 수준보다 한 단계 심화된 문제를 교과서와 교사용 지도서 및 선행연구의 사례를 참고하여 제작하였다.
- 반성적 문제 만들기 활동을 학생들의 사전지식과 태도, 활동 중의 활동의 참여정도, 자연스러운 학습상황의 관찰 내용, 교사-학생간의 대화, 학생 간의 대화를 기록하였다. 활동 후의 학생들의 수학적 문제 풀이 습관의 변화를 중심으로 관찰 후에 기록하였다. 관찰자료 중 대표적인 몇 가지 사례를 설명하였고, 참여자들이 모둠 간 토의에서 반성적 문제 만들기 결과물을 분석하고, 그 분석한 내용을 전체 학급 토의에서 모둠별로 발표한 것을 정리하였다.
대상 데이터
- 문항에 대한 검토는 사전·사후 문제해결력 검사의 검토에 참여한 교사 3명이하였으며, 문항의 수는 차시별로 3문제로 각 단원별로 총 12문제이다.
- 본 연구는 서울특별시 강서구에 소재한 Y초등학교 5학년 2개 반(62명)을 대상으로 2014년 3월부터 12월까지 실시하였다. 제1저자가 담임교사로 있는 5학년 A학급을 실험집단으로, 같은 학교 5학년 B학급을 비교집단으로 선정하였다.
- 본 연구는 서울특별시 강서구에 소재한 Y초등학교 5학년 2개 반(62명)을 대상으로 2014년 3월부터 12월까지 실시하였다. 제1저자가 담임교사로 있는 5학년 A학급을 실험집단으로, 같은 학교 5학년 B학급을 비교집단으로 선정하였다. 연구 집단의 선정을 위해 실험 처치 전, 사전 문제해결력 검사와 사전 수학적 태도 검사를 하여 실험집단과 동일한 비교집단을 선정하였다.
데이터처리
- 수학적 태도의 사후검사는 반성적 문제 만들기 활동을 한 후, 실험집단이 비교집단보다 수학적 태도에서 어떤 향상이 있었는지를 알아보기 위한 것이다. 결과를 알아보기 위하여 실험집단과 비교집단 사이에 사후 수학적 태도 검사의 평균의 t검증을 하였다. 하위 변인 6개 모두 실험집단이 비교집단보다 평균이 높으며, 사전 수학적 태도 검사에서 비교집단이 실험집단보다 높았던 융통성과 의지력 영역에서도 실험집단이 비교집단보다 평균이 높았다.
- 반성적 문제 만들기 활동을 한 실험집단과 비교집단 간의 동질성을 판명하기 위해 사전 수학적 태도 검사를 실시하였다. 그리고 수학적 태도에 대하여 t검증을 하였다. 수학적 자신감, 수학에 대한 호기심, 수학적 가지에 항목에서는 실험집단의 평균이 다소 높고 융통성, 의지력, 수학적 반성 항목에서는 비교적 집단이 높았지만, 실험집단과 비교집단 간 유의미한 차이가 없으므로 동질 집단임을 확인하였다.
- 수와 연산 영역(수학 5-2)에서 5학년 학생들의 사전·사후 문제해결력 검사의 결과물에 대하여 공분산 분석을 i-STATistics 2.01로 하였고, 수학적 태도 검사는 사전·사후 검사 결과물에 t검증을 i-STATistics 2.01로 하였다.
- 실험집단과 비교 집단이 동질집단인지를 판명하기 위하여 사전 문제해결력 검사를 실시하였고 평균 점수의 차에 대하여 t 검정을 하였다. 그 결과, <표 4>에서 보는 바와 같이 실험처치 전, 실험집단과 비교집단 간의 문제해결력과 관련하여 유의미한 차이가 없었다(t=0.
이론/모형
- 반응척도는 ‘매우 그렇다(5점)’, ‘대체로 그렇다(4점)’, ‘보통이다(3점)’, ‘대체로 그렇지 않다(2점)’, ‘전혀 그렇지 않다(1점)’의 5단계 Likert 척도로 구성되었다. 그러므로 본 검사지에서 점수가 높을수록 긍정적인 반응을 나타내며, 검사 결과 처리는 i-STATistics 2.01을 사용하였다.
- 본 연구에서는 반성적 문제 만들기 활동이 초등학교 5학년 학생들의 문제해결력 및 수학적 태도에 미치는 영향을 검증하기 위해 사전․사후 검사 통제 집단 설계(pretest-posttest-control group)를 적용하였으며, 사전 사후 문제해결력 검사, 태도 검사를 실시하였고, 검사 결과 처리는 i-STATistics 2.01을 사용하였다.
- 수학적 태도 검사지는 한국 교육개발원(1992)에서 제작한 것을 사용하였으며, ‘수학적 자신감’, ‘수학에 대한 융통성’, ‘수학에 대한 의지력’, ‘수학에 대한 호기심’, ‘수학에 대한 반성’, ‘수학에 대한 가치’의 6개 영역이고, 각 영역별로 4문항씩 총 24문항으로 과 같이 구성하였다.
성능/효과
- Silver(1993) 등의 많은 학자들은 학생들이 만들어낸 문제 만들기의 내용을 분석함으로써 만들어진 문제의 수학적 복잡성과 의미론적 복잡성을 연구하였다. 그 결과 학생들이 문제 만들기를 지속적으로 하면서 나타나는 수학적 지식의 이해도의 변화를 파악하였으며, 학생이 이해한 수학적 지식이 문제 만들기로 연결된다고 보았다. 반성적 문제 만들기에서도 학생들의 오개념 실태를 분석할 수 있을 뿐만 아니라 문제를 구성하는 과정에서 수학적 개념을 정립하는 과정을 관찰함으로써 학생의 수학적 지식의 실태를 알 수 있다.
- 그 결과, 에서 보는 바와 같이 실험처치 전, 실험집단과 비교집단 간의 문제해결력과 관련하여 유의미한 차이가 없었다(t=0.894, p=0.378).
- 반성적 문제 만들기에서도 학생들의 오개념 실태를 분석할 수 있을 뿐만 아니라 문제를 구성하는 과정에서 수학적 개념을 정립하는 과정을 관찰함으로써 학생의 수학적 지식의 실태를 알 수 있다. 넷째, 문제 만들기는 학생들이 수학에 대한 흥미와 긍정적인 태도를 갖도록 한다. Brown과 Walter(1990)는 문제 만들기는 수동적으로 문제를 풀이하는 과정을 벗어나 적극적으로 문제를 구성하기 위해 참여하므로 학생들의 관심을 자극하므로, 이러한 과정에서 수학 문제를 해결하는 것에 대한 불안을 문제 만들기 과정을 통하여 감소시킬 수 있다고 말하였다.
- 이 활동은 자신의 문제 풀이 습관을 점검해보면서 자연스럽게 반성적 사고를 자극할 뿐만 아니라 문제를 올바르게 구성하기 위해 논리적 사고를 할 수 있도록 한다. 둘째, 문제 만들기 활동은 문제를 만드는 과정에서 비판적 사고를 일깨우고 다양한 방식으로 문제를 만들기 위한 창의적인 사고를 할 수 있도록 도와준다. 셋째, 문제 만들기 활동을 통하여 학생들이 얼마나 수학적 지식을 이해하고 있는지 연구하는데 도움이 된다.
- 둘째, 반성적 문제 만들기 활동은 학생들의 수학적 의지를 향상시키고 반성적 사고를 촉진시킨다. 이러한 결과가 나타난 이유는 학습자 자신이 틀린 문제에서 오류 요인을 분석하고 이를 반성적 문제에 반영하는 과정에서 자연스럽게 자신의 수학 문제를 풀이하는 습관을 꾸준히 점검하고 개선하였기 때문이다.
- 그리고 수학적 개념과 원리를 알고 있으나 그것을 활용하는데 어려움을 가지고 있었기 때문에 자신의 수준에 맞는 반성적 문제를 만들어서 문제해결력이 향상되었다. 문제해결력의 향상 정도가 작은 학생들은 수학에 대한 부정적인 태도(불안감, 두려움)를 강하게 가지고 있었으며, 문제 만들기 과정 자체에 대한 이해 부족, 원 문제에서 제시된 수학적 지식의 부족 및 틀린 문제 속에서 오류 요인을 분석하는 능력 면에서 부족한 모습을 보였다. 그러나 반성적 문제 만들기 활동을 거듭하는 동안, 전반적으로 활동에 참여한 학생들의 문제 이해력, 분석력이 개선되었다.
- 그러나 반성적 문제 만들기 활동을 거듭하는 동안, 전반적으로 활동에 참여한 학생들의 문제 이해력, 분석력이 개선되었다. 반성적 문제 만들기 과정에서 학생들은 수학적 개념과 원리를 정립할 수 있었고, 문제를 분석하는 능력을 키워 문제해결력을 강화할 수 있었다. 또한, 학습자 스스로 문제를 만들고 그 문제를 해결하는 과정에서 오류 수정을 자연스럽게 하도록 하여 학생들로 하여금 자기 주도적 학습능력을 키우는데 도움을 주었다.
- 그리고 수학적 태도에 대하여 t검증을 하였다. 수학적 자신감, 수학에 대한 호기심, 수학적 가지에 항목에서는 실험집단의 평균이 다소 높고 융통성, 의지력, 수학적 반성 항목에서는 비교적 집단이 높았지만, 실험집단과 비교집단 간 유의미한 차이가 없으므로 동질 집단임을 확인하였다.
- 실험집단의 사전·사후 수학적 태도 검사를 t검증한 결과, 수학적 태도의 모든 영역에 걸쳐 사후검사의 평균이 사전검사의 평균보다 높았다.
- 실험집단의 수학적 태도 가운데, 자신감, 융통성, 호기심, 수학적 가치의 영역에서는 유의미한 차이를 보여주지 못했지만, 의지력과 수학적 반성에 있어서는 유의수준 p < 0.01에서 유의미한 효과가 있음을 보여주었다.
- 연구 결과로 문제 만들기를 활용한 오답 노트 작성은 중·하위권 학생의 수학 학업 성취도를 향상시켰고, 중위권 집단의 수학적 태도의 긍정적인 효과가 가장 크다고 주장하였다.
- 실험집단의 사전·사후 수학적 태도 검사를 t검증한 결과, 수학적 태도의 모든 영역에 걸쳐 사후검사의 평균이 사전검사의 평균보다 높았다. 종합적인 사전․사후 수학적 태도검사를 비교해보면, 성적 문제 만들기 활동이 유의미한 효과가 있음을 보여주지 못했다.
- 첫째, 반성적 문제 만들기 활동은 문제해결력 향상에 효과적이다. 대부분의 학생들이 반성적 문제를 만들어가는 과정에서 주어진 문제에서 구하고자 하는 것이 무엇인지를 주의 깊게 살펴보는 습관을 키웠고, 문제를 해결하는데 필요한 조건을 선별하고 활용하는 능력을 신장하였기 때문이라고 할 수 있다.
- 결과를 알아보기 위하여 실험집단과 비교집단 사이에 사후 수학적 태도 검사의 평균의 t검증을 하였다. 하위 변인 6개 모두 실험집단이 비교집단보다 평균이 높으며, 사전 수학적 태도 검사에서 비교집단이 실험집단보다 높았던 융통성과 의지력 영역에서도 실험집단이 비교집단보다 평균이 높았다. 수학적 태도 가운데 의지력 영역에서는 통계적으로 p < 0.
- 대부분의 학생들이 반성적 문제를 만들어가는 과정에서 주어진 문제에서 구하고자 하는 것이 무엇인지를 주의 깊게 살펴보는 습관을 키웠고, 문제를 해결하는데 필요한 조건을 선별하고 활용하는 능력을 신장하였기 때문이라고 할 수 있다. 학습 능력에 따라 문제해결력 결과를 분석해보면, 문제해결력이 향상된 정도는 성취도 수준별로 차이가 있었다. 문제해결력의 향상 정도가 큰 학생들은 문제 만들기 활동을 하는 방법을 이해하고 있었으며, 수학적 오류를 범한 이유가 계산과정에서 나타난 단순 오류였다.
후속연구
- 반성적 문제 만들기 활동에서도 자신이 알고 있는 수학적 아이디어를 바탕으로 문제를 만들었고, 학습자 본인이 이해하고 있는 수준의 용어를 사용하여 문제를 서술하였다. 그리고 자신이 만든 문제이기 때문에 보다 자신감을 가지고 접근하였다는 점과 문제를 만드는 시작점부터 해결전략을 미리 구상했기 때문에 수학에 대한 흥미와 긍정적인 태도를 함양하는 데 도움을 줄 것이라 기대된다. 즉, 반성적 문제만들기 활동은 인지적 측면에서 학습자에게 탐구를 위한 발판을 제공하고 문제에 대한 이해도를 향상 및 수학적 개념과 원리에 대한 파지, 다른 수학적 개념과 원리에 대한 전이를 하는데 도움을 주고자 한다.
- 둘째, 문제 만들기 활동은 문제를 만드는 과정에서 비판적 사고를 일깨우고 다양한 방식으로 문제를 만들기 위한 창의적인 사고를 할 수 있도록 도와준다. 셋째, 문제 만들기 활동을 통하여 학생들이 얼마나 수학적 지식을 이해하고 있는지 연구하는데 도움이 된다. Silver(1993) 등의 많은 학자들은 학생들이 만들어낸 문제 만들기의 내용을 분석함으로써 만들어진 문제의 수학적 복잡성과 의미론적 복잡성을 연구하였다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.